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(共57张PPT)
基本模型分类练
动态模型分类练
力学
小专题培优8　浮力综合计算
模型及图示 漂浮 悬浮 上拉 沉底
下压 下拽
受力示意图及计算公式 F浮＝G V排＝ 3F浮＋F拉(支)＝G F浮＝G－F拉(支) V排＝
F浮＝G＋F压(拽)
V排＝
模型1　漂浮、悬浮型
1. (漂浮模型)如图所示，水平桌面上的平底薄壁容器(重力忽略不计)底面积为0.04 m2，容器内盛有质量为4 kg的水。一实心立方体木块漂浮在水面上，木块的质量为0.6 kg，体积为1×10－3 m3。(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3 )
(1)木块的密度为______________kg/m3，木块受到的重力为_______N。
第1题图
0.6×103
6
(2)木块受到的浮力为_______N，木块排开水的体积为___________m3。
(3)水对正方体下表面的压力为__________N，水对木块下表面的压强为_______Pa。
(4)未放入木块前，水对容器底的压强为___________Pa；放入木块后，水对容器底的压强为___________Pa。
(5)此时容器对水平桌面的压力为________N。
第1题图
6
6×10－4
6
600
1 000
1 150
46
2.(漂浮模型—已知液体压强变化量)如图所示，一个底面积为800 cm2的薄壁圆柱形容器中装有某种液体，将一棱长为10 cm的正方体木块轻放入该容器中，木块静止时露出液面的高度为2 cm，液体对容器底部的压强变化了80 Pa。则木块受到的浮力为______N，木块的密度为________
kg/m3。(g取10 N/kg)
第2题图
6.4
0.64×103
3.(密度计模型)如图甲所示是小明用粗细均匀的吸管制成的简易密度计，竖直漂浮在水中时，水面位于图中A处，图中AB间距离为10 cm，则A处应标为_______g/cm3，该密度计漂浮在酒精中，此时所受的浮力____________(选填“大于”“等于”或“小
于”)在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度h为______________cm(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)。如图乙所示是三位同学用不同的粗细均匀的吸管制成的密度计，竖直漂浮在水中时的情形，若使用这三支密度计中的一支测量液体密度时，你认为选择_________(选填“①”“②”或“③”)，会使测量结果更
精确。
1
等于
12.5
②
模型2　沉底(上拉)型(2025.19)
4.(沉底模型)如图是用新材料制成的轻质圆柱形薄桶(桶的质量和厚度忽略不计)，高度足够高，横截面积为400 cm2，内部装水的高度为20 cm，将一小球放入水中，已知球体体积为4×10－3 m3，密度为水的密度的2倍。放入水中后小球沉到容器底部，小球受到水的浮力为________N，桶底对小球的支持力为________N。(ρ水＝1.0×103 kg/m3 ，g取10 N/kg)
第4题图
40
40
5.(上拉模型—求拉力)如图所示，用细线拉着物体浸没在盛水的容器中且保持静止。A物体重力为10 N，体积为5×10－4 m3，物体受到的浮力为_____N，此时细线对物体的拉力为______N。(ρ水＝1.0×103 kg/m3 ，g取10 N/kg)
第5题图
5
5
6.(上拉模型—已知拉力)在弹簧测力计下端悬挂一个金属零件，测力计的示数是5 N。当把零件浸没在密度为0.9×103 kg/m3的液体中时，测力计的示数变为3.2 N。金属零件在液体中受到的浮力是_________N，金属零件的体积为______________m3，密度为______________kg/m3。(g取10 N/kg)
1.8
2×10－4
2.5×103
模型3　下压(下拽)型
7.(下压模型—已知压力)如图所示，用力F将重为5 N的正方体物块压入盛满水的大溢水杯中，刚好浸没时溢出了1 000 g的水。则物块所受的浮力为________N，压力F的大小为_______N，物块下表面受到的液体压强为___________Pa。(ρ水＝1.0×103 kg/m3 ，g取10 N/kg)
第7题图
10
5
1 000
8.(下拽模型—已知拉力)如图所示，用细绳将质量为400 g、体积为500 cm3的木块系住，使木块浸没在液体中，当木块静止时细绳对木块的拉力为2 N，液体的深度为20 cm，则木块在液体中所受的浮力为_______N，液体对容器底部的压强为___________Pa。(g取10 N/kg)
第8题图
6
2 400
模型1　入水、出水型(2017.37)
入水过程分析(出水是入水逆过程，分析方法相同)
过程及 示意图 状态描述 图1，刚好接触液面 图2至图3，逐渐浸入，直至刚好浸没 图4，浸没后在容器中逐渐下降
受力分析 竖直方向拉力与重力平衡 竖直方向向下的重力与向上的拉力、浮力平衡 液面变化相 关计算(针对 图2、图3) 已知容器底面积为S容，物块的底面积为S物；
①若已知物体排开液体的体积V排，则液面高度的变化量(如图2、
图3中Δh1、Δh2)Δh＝；
②若已知物体上移或下移的高度h移(如图2、图3中h移1、h移2)，则
液面高度的变化量Δh＝
液体对容器底 压强变化量 (针对图2、图3) ①若已知V排，液体压强的变化量Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g；
②若已知h移，液体压强的变化量Δp＝ρ液gΔh
＝ρ液g
1. (入水基本模型)弹簧测力计下悬挂一个长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方水面处缓缓下降，使其逐渐浸入水中，如图甲、乙所示。图丙是弹簧测力计的示数F与物体浸入水中深度h的关系图像。(ρ水＝1.0×103 kg/m3 ，g取10 N/kg)
第1题图
(1)(A点)物体刚好接触水面；根据纵轴物理量可以得出物体的重力为________N，从而可以求出物体的质量为_________kg。
12
1.2
(2)(A点→B点)对应物体从图甲下降到图乙的过程。
(3)(B点｜临界状态)对应物体在图乙的位置，刚好浸没。
①根据横轴物理量可以得出物体的高度为_______cm，此时物体下表面受到液体的压强为_________Pa。
②根据纵轴物理量可以得出物体浸没时受到的浮力为_______N。
4
400
8
(4)(求V排)根据F浮＝G排＝ρ液gV排从而可以求出物体的体积即浸没时排开水的体积V排为______________m3。
(5)(求物体密度)根据ρ＝从而可以求出物体的密度是_________kg/m3。
(6)(求变化量)若容器底面积为400 cm2，则物体完全浸入水中时水面上升的高度为_______cm，水对容器底增加的液体压强为_________Pa。
8×10－4
1.5×103
2
200
2.如图甲，水平桌面上有一重50 N的物体AB，其底面积为0.01 m2，高为0.3 m，用细线将其悬挂慢慢放入装有水的柱形容器中(如图乙)，容器底面积为300 cm2。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)图甲中，物体AB对桌面产生的压强；
第2题图
解：图甲中，物体AB对桌面产生的压强
p＝＝＝＝5 000 Pa；
(2)如图乙，当AB上表面与水面相平时，物体受到的浮力；
解：物体AB的体积
V＝Sh＝0.01 m2×0.3 m＝3×10－3 m3＝3 000 cm3，
如图乙，当AB上表面与水面相平时物体AB排开水的体积
V排＝V＝3×10－3 m3，
则物体受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3×10－3 m3＝30 N；
(3)从物体AB的上表面与水面相平开始，沿竖直方向慢慢提升物体AB，至下表面刚好离开水面，此过程中水对容器底部压强的变化量为多少？
解：此过程中水面高度的变化量
Δh＝＝＝＝10 cm＝0.1 m，
则此过程中水对容器底部压强的变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa。
模型2　注水、排水型(2020.38)
注水过程分析(排水是注水逆过程，分析方法相同)
状态 状态一 状态二 状态三
示意图
状态描述 未注入液体 注入液体直至物体对容器底部压力刚好为零 持续注水，物体漂浮
受力分析 竖直方向重力与支持力平衡 竖直方向浮力大小等于重力大小 状态 状态一 状态二 状态三
液面变化相 关计算(针 对状态二) ①若已知ΔV排(即注入液体后物体排开液体的体积变化量)，则液面高度的变化量Δh＝； ②若已知ΔV液(即注入液体的体积变化量)，则液面高度的变化 量Δh＝ 液体对容器底压强变化量 (针对状态二) ①若已知ΔV排，液体压强的变化量Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g； ②若已知ΔV液，液体压强的变化量Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g 3. (注水基本模型)如图甲所示，边长为10 cm的正方体实心物块置于足够深的圆柱形容器底部。现逐渐向容器倒入某种液体，物块受到的浮力F浮与容器内液体的深度h的关系图像如图乙所示。(g取
10 N/kg)
第3题图
(1)(O点→A点)液面逐渐上升，物块受到的浮力逐渐增大。
(2)(A点｜临界状态)物块刚好漂浮。
①根据纵轴物理量可以得出，物块漂浮时受到的浮力为________N，则物块的重力为________N；
②根据横轴物理量可以得出，此时物块浸入液体中的深度即液面的高度为_______cm。
第3题图
10
10
8
(3)(A点→B点)物块始终漂浮，液面的高度逐渐上升。
(4)(求V排)物块的质量为_______kg，根据ρ＝可以求出物体的密度为____________kg/m3，液体的密度为_______________kg/m3。
(5)(求液体压强)根据p＝ρgh可以求出，物块恰好漂浮时，底部受到液体的压强为___________Pa。
第3题图
1
1×103
1.25×103
1 000
4.如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容器，装有适量的水放在水平桌面上。现将一个质量为2 kg、底面积为100 cm2的均匀长方体竖直放入容器中，受到容器的支持力为4 N，此时物体所受浮力________N。若再加入适量的水使长方体刚好漂浮，如图乙所示，则此时水面的高度与图甲相比增加了_______cm。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
第4题图
16
4
5.(2024河北37题6分)A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300 g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300 cm2，高为15 cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。
(1)求A的密度；
第5题图
解：A的质量为300 g，
其体积为VA＝8 cm×5 cm×10 cm＝400 cm3，
则A的密度为ρA＝＝＝0.75 g/cm3＝0.75×103 kg/m3；
(2)图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1∶p2＝5∶2，求B的质量；
解：A对地面的压强为p1＝＝＝，
将A放入B后，B对地面的压强为
p2＝＝＝，
因p1∶p2＝5∶2，则∶＝5∶2，
即∶＝5∶2，
代入数据有∶＝5∶2，解得mB＝600 g；
(3)将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
解：将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即F浮＝GA＝mAg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N时，A对B底部的压力恰好为0；
当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为
SAmax＝0.08 m×0.1 m＝0.008 m2，
根据阿基米德原理可知，容器中水的最小深度(此时A浸入水中的深
度)hmin＝h浸min＝＝
＝0.037 5 m，
则水对容器底部的最小压强pmin＝ρ水ghmin＝
1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.037 5 m＝375 Pa，
水对容器底部的最小压力为
Fmin＝pminSB＝375 Pa×300×10－4 m2＝11.25 N。
6.(2020河北38题7分)边长为20 cm的薄壁正方形容器(质量不计)放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200 cm2，高度为10 cm，如图甲所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图乙所示。(g取10 N/kg)
(1)判断圆柱体的密度与液体密度
的大小关系，并写出判断依据。
第6题图
解：圆柱体密度大于液体的密度；依据：由题意知，注水至完全浸没后圆柱体仍对底部有压力，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体密度大于液体密度；
第6题图
(2)当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力。
解：当向容器内注入2 kg的液体时，
液体的体积
V1＝(S容－S柱)h＝[(20 cm)2－200 cm2]×10 cm＝2×103 cm3
＝2×10－3 m3，
液体的密度ρ液＝＝＝1.0×103 kg/m3，
当圆柱体刚被浸没时受到的浮力
F液＝ρ液V排g＝ρ液V柱g＝1.0×103 kg/m3×200×10－4 m2×0.1 m×10 N/kg
＝20 N；
(3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3时，求容器内液体的质量。
解：当向容器内注装入2 kg的液体时液体对容器底部的压强p1＝ρ液gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1m＝1.0×103 Pa，
容器对桌面的压强
p2＝＝＝4.0×103 Pa，
由于＝，所以只有继续注入液体才能使＝，设继续注入液体的质
量为Δm液，则
＝＝，
将p1＝1.0×103 Pa，p2＝4.0×103 Pa，S容＝(0.2 m)2＝4×10－2 m2，g取10 N/kg代入上式中解得Δm液＝2 kg，容器内液体的质量m＝m液＋Δm液＝2 kg＋2 kg＝4 kg。
模型3　(切割)固体放入液体后分析(10年3考)
7.如图所示，两个足够高的薄壁圆柱形容器A、B(质量均不计)竖直放在水平地面上，在A容器中注入一定质量的、密度为1.6×103 kg/m3液体后，将密度为1.25×103 kg/m3、棱长为10 cm的正方体放入水中，正方体静止如图所示，B容器中装有水，液面与A容器中放入正方体后的液面相平，水对B容器底产生的压强为1 500 Pa，已知A、B容器的底面积分别为150 cm2、180 cm2。(g取10 N/kg)
第7题图
(1)正方体的重力是多少？
第7题图
解：正方体的体积V物＝(0.1 m)3＝1×10－3 m3，
正方体的重力G＝ρ物gV物＝1.25×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3
＝12.5 N；
(2)若在正方体上放一重物，使正方体刚好浸没，则重物的质量为多少？
第7题图
解：若在正方体上放一重物，使正方体刚好浸没，则有
m重物 g＋G＝ρ液 gV排＝ρ液 gV物
带入数据有 m重物×10 N/kg＋12.5 N
＝1.6×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3
解得 m重物＝0.35 kg；
(3)为了使A、B两容器底受到的液体压力相等，现将正方体切去一部分放入B容器中，剩余部分仍浸在A容器的水中(忽略正方体带出的液体)，正方体切去部分体积为多少？
第7题图
解：液面的高度
h＝＝＝0.15 m，
A容器中液体对容器底的压强pA＝ρ液gh＝1.6×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝2 400 Pa，
A容器底受到的液体压力
FA＝pASA＝2 400 Pa×150×10－4 m2＝36 N，
B容器底受到的液体压力
FB＝pBSB＝1 500 Pa×180×10－4 m2＝27 N，
设正方体切去部分的体积为ΔV，切去部分的重力为ΔG物＝ρ物gΔV
由题意有FA－ΔG物＝FB＋ρ水gΔV，即FA－ρ物gΔV＝FB＋ρ水gΔV
代入数据有36 N－1.25×103 kg/m3×10 N/kg×ΔV＝27 N＋1.0×103 kg/m3×10 N/kg×ΔV，
解得ΔV＝4×10－4 m3＝400 cm3，即正方体切去部分的体积为400 cm3。
第7题图
8.(2022河北37题6分)质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103 kg/m3，边长如图甲所示。另有一高为0.35 m、底面积为2×10－2 m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3 m深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。(g取10 N/kg)
(1)求长方体的质量；
第8题图
解：长方体的体积
V＝0.1 m×0.1 m×0.3 m＝3×10－3 m3，
长方体的质量
m＝ρV＝1.5×103 kg/m3×3×10－3 m3＝4.5 kg；
(2)在图甲中作出长方体所受重力的示意图(“O”点为长方体的重心)；
解：如答图所示
(3)求液体的密度；
解：当长方体水平放置时，长方体对水
平地面的压强
p1＝＝＝＝1 500 Pa，
当长方体竖直放置时，长方体对水平地面的压强
p2＝＝＝＝4 500 Pa，
长方体对水平地面压强的变化量
Δp＝p2－p1＝4 500 Pa－1 500 Pa＝3 000 Pa，
由题意知p液＝Δp，由p＝ρ液gh可得，液体的
密度
ρ液＝＝＝1.0×103 kg/m3；
(4)在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力；
解：由于液体密度小于物体密度，所以物体沉底时液体对容器底部的压强最大，且截取部分的质量最小，则V截＝V排＝2×10－2 m2×(0.35 m－0.3 m)＝10－3 m3，
物体受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3
＝10 N；
(5)[2017河北38(3)题改编]现有一立方体物块丙，体积为1.6×10－3 m3，将丙缓慢放入图乙的液体中，当液体对容器底部的压强最大时，丙的密度至少为多少？
解：丙在图乙液体中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或沉底；丙漂浮时其密度小于液体的密度，悬浮时其密度等于液体的密度，下沉时其密度大于液体的密度；由于本题求的是丙的最小密度，故丙在液体中处于漂浮状态时，其密度最小；将丙缓慢浸入液体中，当液面上升至0.35 m时，液体对容器底部的压强是最大的；
液面下方物块丙的体积即排开的液体的体积为：
V丙排＝Sh'＝2×10－2 m2×(0.35 m－0.30 m)
＝1×10－3 m3＜1.6×10－3 m3，
此时丙漂浮，丙受到的浮力为F浮'＝G丙，即ρ液gV丙排＝ρ丙gV丙，
代入数据得1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3
＝ρ丙×10 N/kg×1.6×10－3 m3，
解得丙的最小密度ρ丙＝0.625×103 kg/m3。
模型4　自制浮力秤
9.(2025乐山)如图所示，某同学用一个上端开口的圆柱形厚底空塑料瓶和装有水的圆柱形水槽制作了一个浮力秤，用于测量质量。空塑料瓶质量为120 g，塑料瓶底面积为20 cm2，水槽底面积为120 cm2，瓶身能够浸入水中的最大长度为18 cm，使用过程中水不溢出，塑料瓶始终漂浮且瓶身保持竖直。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，不考虑塑料瓶侧壁的厚度。求：
第9题图
(1)空载时塑料瓶受到的浮力；
解：空载时塑料瓶受到的浮力等于塑料瓶的重力G瓶，＝G瓶
＝0.12 kg×10 N/kg＝1.2 N；
(2)浮力秤的最大称量值；
解：瓶身浸入水中的最大长度为18 cm，此时V排
＝S瓶h＝20 cm2×18 cm＝360 cm3＝3.6×10－4 m3；
此时塑料瓶受到的浮力为＝ρ水gV排
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3.6×10－4 m3＝3.6 N；
此时所载物体的重力为G物＝－G瓶＝3.6 N－1.2 N＝2.4 N；
浮力秤的最大称量值为mmax＝＝＝0.24 kg；
(3)浮力秤空载时和最大称量时水槽内水面的高度差。
解：浮力秤空载时和最大称量时塑料瓶浸入水中
的体积变化量为ΔV＝＝＝
＝2.4×10－4 m3；
水槽内水面的高度差为
Δh＝＝＝0.02 m；

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