资源简介

(共54张PPT)
题型4 力学重难计算题
重难计算3　压强、浮力的动态综合计算
模型1　入水、出水型(2017.37)
1.(2025安徽)某兴趣小组要测量一实心圆柱体(不吸水且不溶于水)的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上，容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方，使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触，测得容器内水的深度为h1＝10 cm，如图所示；缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力，测得容器上升的高度为h2＝
8 cm，整个过程没有水溢出，圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为H＝
20 cm，圆柱体与容器的底面积之比为S1∶S2＝1∶3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取
10 N/kg，不计容器壁厚度。求：
第1题图
(1)调节升降台前水对容器底部的压强p。
解：p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝103 Pa；
(2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度h。
解：初始状态，容器内水面与圆柱体下表面恰好不接触，
此时容器内水的体积可表示为V水＝S2h1；
缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力，此时升降台
上升的高度为h2＝8 cm，圆柱体下表面距容器底的高度为
h1－h2＝2 cm；
此时容器内水的体积可表示为V水＝S2×(h1－h2)＋(S2－S1)×h，其中S1∶S2＝1∶3，
水的体积不变，则可列方程为S2h1＝S2×(h1－h2)＋(S2－S1)×h，代入已知条件解得h＝12 cm；
(3)圆柱体的密度ρ。
解：细线恰好伸直无压力，说明此时圆柱体处于漂浮状态，V排＝S1 h。
由阿基米德原理得
F浮＝G排＝ρ水gV排＝ρ水gS1h①
G＝mg＝ρ物V物g＝ρ物S1Hg②
由浮沉条件可知，漂浮时F浮＝G，即①②两式相等，
联立化简可得圆柱体的密度
ρ物＝＝＝0.6×103 kg/m3。
2.如图所示，将重为3 N、底面积为150 cm2装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压力传感器的示数为30 N。用轻质细线悬挂一重20 N、高15 cm、底面积为60 cm2不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4 cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7 cm时，水面达到溢水口。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
第2题图
(1)圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强。
解：p＝＝＝＝2×103 Pa；
(2)圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量。
G水＝G－G杯＝30 N－3 N＝27 N，
溢水杯中水的质量m＝＝＝2.7 kg；
(3)圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力。
解：圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积
V排＝V物＝S物h＝60 cm2×15 cm＝900 cm3，
圆柱体受到水的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3
×10 N/kg×900×10－6 m3＝9 N，
细线对圆柱体的拉力F拉＝G物－F浮＝20 N－9 N＝11 N；
(4)圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。
解：圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度h下＝
7 cm－4 cm＝3 cm，
设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度h浸＝h下＋Δh＝3 cm＋Δh，
根据V排的两种计算方法可得
V排＝S杯Δh＝S物h浸＝S物×(3 cm＋Δh)，
代入数据可得150 cm2×Δh＝60 cm2×(3 cm＋Δh)，
解得Δh＝2 cm；
此时圆柱体浸入水中的深度h浸＝h下＋Δh＝3 cm＋2 cm＝5 cm＜h物＝
15 cm，溢水杯内水面上升的高度Δh＝2 cm＝0.02 m，
则Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa。
3.(2025广安改编)某同学看了我国航空母舰发展简介后对力学产生了浓厚的兴趣。他用底面积为200 cm2的长方体容器(厚度不计)装一定量的水，将一个重为4 N，边长为10 cm的正方体A放入容器中处于漂浮状态。如图所示，此时水的深度为18 cm。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取
10 N/kg)求：
第3题图
(1)容器底部受到水的压强。
解：容器底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×18× 10－2 m＝1.8×103 Pa；
(2)A漂浮时浸入水中的深度。
解：由物体的漂浮条件可知，
A漂浮时受到的浮力F浮A＝GA＝4 N，
此时A排开水的体积
V排＝＝＝4×10－4 m3＝400 cm3，
A浸入水中的深度hA＝＝＝4 cm；
(3)若将与A形状体积完全相同的物体B平放在A的正上方，A、B一起向下运动，当静止时一起处于悬浮状态。求B的重力。(容器足够高，水不溢出，A、B不吸水)
解：B刚好浸没求出A、B悬浮时排开水的体积V排总＝2VA＝2×(10 cm)3＝2 000 cm3＝2×10－3 m3，
由物体的悬浮条件可知，此时A、B整体受到的浮力F浮＝ρ水gV排总＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－3 m3＝20 N，
B的重力GB＝F浮－GA＝20 N－4 N＝16 N。
4.(2025泸州)科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器A上端固定在水平杆上，下端通过竖直轻杆与正方体E相连，水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平。水平升降台匀速上升，当t＝0时，正方体E刚好接触水面，之后排开的水全部流入小桶D中，力传感器B的示数FB随时间t变化的关系如图乙所示。已知g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3。
第4题图
(1)当力传感器B的示数FB＝5 N时，求正方体E受到的浮力。
解：根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，由图乙可知，小桶的重力G桶＝FB＝1 N，
当FB1＝5 N时，排开水的重力G排＝FB1－G桶＝5 N－1 N＝4 N，即正方体E受到的浮力F浮＝G排＝4 N，
(2)求升降台匀速上升的速度。
解：由图乙可知，正方体E从刚接触水面到刚好完全浸没所用的时间t＝10 s，
正方体E完全浸没时排开水的重力G排总＝FB总－G桶＝11 N－1 N＝10 N，
正方体E完全浸没时受到的浮力F浮总＝G排总＝10 N，
根据F浮＝ρgV排可得正方体的体积
V＝V排总＝＝＝1×10－3 m3，
正方体E的边长a＝＝＝0.1 m，
则升降台匀速上升的速度v＝＝＝0.01 m/s；
(3)当t＝10 s时，力传感器A的示数FA＝2 N，求正方体E的密度。
解：当t＝10 s时，正方体E已经完全浸没在水中，此时力传感器A的示数FA＝2 N，
由前面计算可知，如果正方体E的密度大于水，
根据称重法可得正方体E的重力G＝F浮总＋FA＝10 N＋2 N＝12 N，
正方体E的质量m＝＝＝1.2 kg，
正方体E的密度ρE＝＝＝1.2×103 kg/m3，
如果正方体E的密度小于水，根据称重法可得正方体E的重力
G'＝F浮总－FA＝10 N－2 N＝8 N，
正方体E的质量m'＝＝＝0.8 kg，
正方体E的密度ρ'E＝＝＝0.8×103 kg/m3。
故正方体E的密度为1.2×103 kg/m3或0.8×103 kg/m3。
模型2　注水、排水型(2020.38)
5.(2025内蒙古)某同学想知道将船上的船锚抛入水中沉底后，会引起水面如何变化。他用玻璃杯和金属块模拟抛锚过程如下：先向底面积为0.1 m2的长方体水槽中注入0.2 m深的水；将一个质量为3 kg、底面积为0.01 m2的正方体金属块，放入水平放置的玻璃杯中，再将玻璃杯放入水槽中，玻璃杯漂浮在水面上静止，如图所示；然后将金属块从玻璃杯中取出放入水中沉底、待水面稳定后，分析水面变化。(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg，整个过程中没有水溢出)求：
第5题图
(1)注水后，水对水槽底部的压强。
解：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2 000 Pa；
(2)金属块平放在玻璃杯中时，对玻璃杯底部的压强。
解：p'＝＝＝＝＝3 000 Pa；
(3)金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后，水面高度的变化量。
解：正方体金属块的底面积为0.01 m2，正方体金属块的边长a＝＝0.1 m，
正方体金属块的体积V＝a3＝(0.1 m)3＝0.001 m3，
金属块放入水中时，金属块会沉到底部，所以金属块排开水的体积为0.001 m3，此时的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×
0.001 m3＝10 N，
正方体金属块放在玻璃杯中时处于漂浮状态，金属块受到的浮力等于其自身的重力，即F浮'＝G＝mg＝3 kg×10 N/kg＝30 N，
金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后，浮力的减小量
ΔF浮＝F浮'－F浮＝30 N－10 N＝20 N，
排开水体积的变化量
ΔV排＝＝＝2×10－3 m3，
所以金属块放入水中后，容器中水位是下降的，
下降的高度Δh＝＝＝0.02 m。
6.如图甲所示，水平地面上有一底面积为400 cm2、不计质量的薄壁柱形容器。容器中放有一个质量为600 g用细线与容器底部相连的小木块，细线无弹性、体积忽略不计。如图乙所示，往容器中缓慢加水，直至木块完全没入水中，木块所受的浮力F浮与时间t的关系图像如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。求：
第6题图
(1)木块浸没在水中时细线的拉力。
解：木块的质量m＝600 g＝0.6 kg，
木块的重力G＝mg＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N，
木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力F浮＝10 N，木块处于静止状
态，受力平衡，受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力的作用，所以细线受到的拉力F＝F浮－G＝10 N－6 N＝4 N；
(2)木块的密度。
解：木块浸没时排开水的体积即木块的体积
V＝V排＝＝＝10－3 m3，
木块的密度ρ＝＝＝0.6×103 kg/m3；
(3)木块浸没后，剪断细线，木块静止后水对容器底部压强的变化量。
解：剪断细线后木块漂浮，此时受到的浮力F浮'＝G＝6 N，
木块此时排开液体的体积V排'＝＝＝6×10－4 m3，
剪断细线前后排开体积的变化量ΔV排＝V排－V排'＝10－3 m3－6×10－4 m3＝4×10－4 m3，
水面下降的高度Δh＝＝＝0.01 m，
水对容器底压强的变化Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa。
模型3　(切割)固体放入液体后分析[2024.37，2022.37，2017.38(3)]
7.(2018河北21题改编)水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为FA、FB、FC。下列选项不正确的是(　　)
A.若mA＝mB＝mc，则FA＝FB＞FC
B.将C球截去部分后，剩余部分可能上浮
C.只取出A球，容器中液面的高度降低了
D.三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了(mA＋mB＋
第7题图
B
8.如图所示，密度为2×103 kg/m2、边长为0.1 m均匀正方体甲和底面积为2×10－2 m2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1 m深的水。
第8题图
(1)求正方体甲的质量m甲。
解：V甲＝(0.1 m)3＝0.001 m3，
正方体甲的质量m甲＝ρ甲V甲＝2×103 kg/m3×0.001 m3＝2 kg；
(2)求水对乙容器底部的压强p乙。
解：水对乙容器底部的压强p＝ρ水gh水＝
1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa；
(3)在甲的上部水平截去体积为V后，甲对水平地面的压强变为p甲'；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为p乙'，且p甲'＝p乙'。试求水平截去体积V的大小。
解：在甲的上部水平截去体积为V后，甲对水平地面的压强变为p甲'＝＝＝，
因甲的密度大于水的密度，且截去体积的高度一定小于0.1 m，放入水中后一定浸没在水中，水面上升的高度Δh＝，
则截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为p乙'＝ρ水g(h水＋Δh)＝
ρ水g(h水＋)，
已知p甲'＝p乙'，
则有＝ρ水g(h水＋)，
代入数据可得
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m＋)
解得V＝4×10－4 m3。
9.如图所示，质量为0.9 kg的物体A以及甲、乙两个高度相同的轻质薄壁容器置于水平桌面上，甲、乙容器的底面积分别为S甲＝1×10－2 m2、S乙＝5×10－3 m2。现分别向甲、乙两个容器中倒入质量相同的酒精和水，甲中酒精的深度为10 cm，乙中水的深度为16 cm(g取10 N/kg，ρ酒＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3)。求：
第9题图
(1)若物体A的底面积为5×10－3 m2，物体A对水平地面的压强。
解：重力G＝mg＝0.9 kg×10 N/kg＝9 N，
F＝G＝9 N，
则物体A对水平地面的压强p＝＝＝1.8×103 Pa；
(2)乙容器中水对容器底部的压力。
解：乙容器中水对容器底部的压强p乙＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×16×10－2 m＝1.6×103 Pa，
F乙＝p乙S乙＝1.6×103 Pa×5×10－3 m2＝8 N；
(3)若将物块A浸入甲容器的酒精中，甲容器的液面刚好和乙容器中的液面相平，求物块A的最大密度和此时A所受的浮力。
解：浸入甲容器的物块，当物体浸没时物块的体积最小，则其密度最大。
由于甲容器的液体浸入物块后，甲容器的液面刚好和乙容器中的液面
相平，
则此时甲容器的液体深度为h甲'＝h乙＝16 cm＝0.16 m，
物块的最小体积V＝V排＝ΔV＝S甲(h甲'－h甲)＝1×10－2 m2×(0.16 m－0.1 m)＝6×10－4 m3，
物块A的最大密度
ρA＝＝＝1.5×103 kg/m3，
此时A所受的浮力F浮＝ρ酒精gV排＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝4.8 N。
10.如图所示，质量分布均匀的圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.8×103 kg/m3，高为0.5 m，底面积为8×10－3 m2；乙容器的底面积为2×10－2 m2，高为0.4 m，容器内盛有体积为6×10－3 m3的水，g取10 N/kg。(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
第10题图
(1)求此时乙容器中水的质量。
解：m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×6×10－3 m3＝6 kg；
(2)若甲沿着竖直方向切去，则木块甲剩余部分对桌面的压强。
解：p＝＝＝ρgh，
当甲沿着竖直方向切去，则剩余的木块甲对桌面的压强不变，为p木＝ρ木gh木＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝4 000 Pa；
(3)不考虑第二问、仅在甲上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内，请计算当Δh＝0.4 m时，容器乙对桌面的压强增加量Δp容。
解：ΔG木＝ρ木S木Δh木g＝0.8×103 kg/m3×8×10－3 m2×0.4 m×10 N/kg＝25.6 N，
由于木块密度小于水的密度，木块放入水中后漂浮，F浮＝ΔG木，木块排开水的体积
V排＝＝＝2.56×10－3 m3，容器乙的总容积V总＝S乙h乙＝2×10－2 m2×0.4 m＝8×10－3 m3，
容器乙中未放入木块时空余部分的体积V余＝V总－V水＝8×10－3 m3－6×10－3 m3＝2×10－3 m3＜V排，
所以把切去的木块放入水中时，有水溢出，V溢＝V排－V余＝2.56×10－3 m3－2×10－3 m3＝0.56×10－3 m3，
G溢水＝ρ水V溢g＝1.0×103 kg/m3×0.56×10－3 m3×10 N/kg＝5.6 N，
ΔF＝ΔG木－G溢水＝25.6 N－5.6 N＝20 N，
容器乙底部压强增加量
Δp容＝＝＝1 000 Pa。
11.如图，均匀圆柱体甲的底面积为4×10－2 m2，密度为1.5×103 kg/m3。圆柱形薄壁容器乙的底面积为2×10－2 m2、内壁高为0.35 m，容器中盛有0.3 m深的水。把甲乙置于水平地面上，此时圆柱体甲对地面的压强与液体对薄壁容器乙底部的压强的比值为3∶2。(ρ水＝1.0×
103 kg/m3，g取10 N/kg)
第11题图
(1)求圆柱体甲的高度。
解：液体对薄壁容器乙底部压强p乙＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×0.3 m＝3 000 Pa，
圆柱体甲对地面的压强为
p甲＝p乙＝4 500 Pa，
圆柱体甲的高度
h甲＝＝＝0.3 m；
(2)若将另一物体B分别放在甲的上面和浸没在乙容器的水中(水未溢出)，甲对地面压强的变化量与乙中水对容器底压强的变化量相等。求物体B的密度。
解：B放在图甲物体的上面时，对地面压强的变化量Δp甲＝＝＝，
B浸没在图乙容器的液体中时，排开液体的体积V排＝VB，液体上升的高度Δh＝＝＝，
图乙中液体对容器底压强的变化量
Δp乙＝ρ水gΔh＝ρ水g，
由Δp甲＝Δp乙，得＝ρ水g，
则ρB＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3＝2×103 kg/m3，
(3)若向容器乙中轻轻放入体积为4×10－3 m3的物体A，A最终处于沉底状态，此时容器乙对地面的压强不大于图甲中物体对地面的压强，求物体A的密度ρA的取值范围。
解：由(1)知p甲＝4 500 Pa，
容器乙中液体的体积V液＝S乙h液＝2×10－2 m2×0.3 m＝6×10－3 m3，
乙容器中液体的重力G液＝ρ液V液＝1.0×103 kg/m3×6×10－3 m3＝60 N，
现向乙容器中放入体积为4×10－3 m3的物体A后，A处于沉底状态，则ρA＞1.0×103 kg/m3，
此时乙容器对地面的压强不大于甲容器对地面的压强，即p乙≤p甲＝4 500 Pa，
则乙容器对地面的最大压力
F乙＝p乙S乙＝4 500 Pa×2×10－2 m2＝90 N，
容器乙的容积V乙＝S乙h乙＝2×10－2 m2×0.35 m＝7×10－3 m3，
而V液＋VA＝6×10－3 m3＋4×10－3 m3＝1×10－2 m3＞V乙，
所以物体A放入乙容器后，液体要溢出，
则溢出液体的重力G溢＝m溢g＝ρ液V溢g＝ρ液(V液＋VA－V乙)g＝1.0×103 kg/m3×(1×10－2 m3－7×10－3 m3)×10 N/kg＝30 N，
乙容器内剩余液的重力
G剩＝G液－G溢＝60 N－30 N＝30 N，
所以物体A的最大重力
GA＝F乙－G剩＝90 N－30 N＝60 N，
由G＝mg＝ρVg可知，物体A的最大密度
ρA＝＝＝1.5×103 kg/m3，
所以物体A密度的取值范围为
1.0×103 kg/m3＜ρA≤1.5×103 kg/m3。

展开更多......

收起↑