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华师大版（2024）七年级上册 2.3 整式 题型专练
【题型1】单项式的概念与识别
【典型例题】在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三1】在代数式，，，，x中，单项式的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】下列各式不是单项式的为（ ）
A.5 B.a C. D.
【举一反三3】在式子：，，，，9，，中，单项式的个数为（ ）
A.7个 B.4个 C.6个 D.5个
【举一反三4】下列整式中，属于单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三5】下列式子：其中单项式是 .（填序号）
【举一反三6】下列式子：其中单项式是 .（填序号）
【举一反三7】下列代数式中，属于单项式的是　　　　．
①；②；③；④；⑤；⑥.
【题型2】单项式的系数和次数
【典型例题】单项式的系数和次数分别是（ ）
A.和2 B.和3 C.2和2 D.2和3
【举一反三1】下列各式中，次数为3的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】单项式的系数为 ．
【举一反三3】根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．
（1）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年产量为多少？
（2）某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
【举一反三4】已知单项式的系数和次数分别是，求的值．
【题型3】具有某些特征的单项式
【典型例题】系数为－且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( )．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三1】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 (　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】请写出一个只含有字母m、n，且系数为，次数为4的单项式 ．
【举一反三3】某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ．
【举一反三4】已知，，，．
（1）观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；
（2）请写出一个新的式子，使该式同时具有你在（1）中所写出的两个共同特征．
【举一反三5】小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
【题型4】根据单项式的次数求字母的值
【典型例题】是关于、的一个单项式，且系数是3，次数是4，则的值（ ）
A.9 B. C.6 D.
【举一反三1】单项式与的次数相同，则m的值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
【举一反三2】已知是有理数，是关于的五次单项式，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.3
【举一反三3】已知单项式与的次数相同，则的值为 ．
【举一反三4】已知是关于x、y的五次单项式且系数为2，则 ， ．
【举一反三5】已知单项式与的次数相同．
（1）求的值；
（2）求当，时单项式的值．
【题型5】单项式规律题
【典型例题】一组按规律排列的单项式：，，，，…则第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】按一定规律排列的单项式：第10个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】有一组单项式：第n个单项式是 ．
【举一反三4】一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）
【举一反三5】下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：
，，，，……
如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？
【题型6】多项式的概念与识别
【典型例题】下列式子，，，中，多项式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三1】在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三2】在式子，，，，中，单项式有 ；多项式有 ．
【举一反三3】把下列各式分别填在相应的大括号里：4，，，，，，．
单项式：{ }；
多项式：{ }；
【题型7】多项式的项、项数与次数
【典型例题】多项式的一次项系数是（　　）
A.3 B.1 C. D.﹣1
【举一反三1】关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A.它的系数是1
B.它的次数是3
C.它的常数项是1
D.它的项是，b与1
【举一反三2】多项式的次数和项数分别为 ．
【举一反三3】已知．
（1）按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
（2）该多项式是几次几项式．
【题型8】根据多项式的次数、系数的概念求字母的值
【典型例题】若多项式是关于，的四次多项式，则（ ）
A.10 B. C.12或 D.10或
【举一反三1】已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　）
A.2 B. C. D.无法确定
【举一反三2】若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ．
【举一反三3】已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
【题型9】与多项式有关的规律探究问题
【典型例题】按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】以下是一组按规律排列的多项式：a2+b，a4+b2，a6+b3，a8+b4，a10+b5，…，其中第n个多项式是(　　)
A.an﹣bn B.an+bn C.a2n﹣bn D.a2n+bn
【举一反三2】按一定规律排列的多项式：2x2﹣2y，4x3﹣3y，6x4﹣4y，8x5﹣5y，…，根据上述规律，则第n个多项式是 　 　．
【举一反三3】观察下列多项式：，，，，…按此规律，则第n个多项式是 　 　．
【举一反三4】有一组多项式：a﹣b2，a2﹣b5，a3﹣b10，a4﹣b17，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算．
【题型10】整式的定义与识别
【典型例题】下列各式中，不是整式的是（　　）
A.0 B. C.x﹣2y D.xy
【举一反三1】下列各式mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
【举一反三2】下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ．
【举一反三3】在①1﹣a；②；③；④；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，　 　是整式．（填写序号）
【举一反三4】把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩； ； ； .
单项式集合_______________；
多项式集合_______________；
整式集合_______________
【举一反三5】在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
【题型11】升幂排列与降幂排列
【典型例题】关于多项式的说法正确的是（ ）
A.按x的降幂排列 B.按x的升幂排列 C.按y的降幂排列 D.按y的升幂排列
【举一反三1】把多项式按y的降幂排列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】把多项式按降幂排列后，第三项是 ．
【举一反三3】把多项式按的降幂排列为 ．
【举一反三4】已知多项式按要求解答下列问题：
（1）填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
（2）请将该多项式按y的降幂重新排列．
华师大版（2024）七年级上册 2.3 整式 题型专练（参考答案）
【题型1】单项式的概念与识别
【典型例题】在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外的，，都是单项式，
单项式的个数是3个，
故选：B．
【举一反三1】在代数式，，，，x中，单项式的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】由单项式的定义可知：，，x是单项式.
故选：Ｃ.
【举一反三2】下列各式不是单项式的为（ ）
A.5 B.a C. D.
【答案】C
【解析】A、5是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、是单项式，故本选项不符合题意.
故选：C.
【举一反三3】在式子：，，，，9，，中，单项式的个数为（ ）
A.7个 B.4个 C.6个 D.5个
【答案】D
【解析】单项式有，，，9，，共5个.
故选：D．
【举一反三4】下列整式中，属于单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意；
B、是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意；
C、符合单项式的定义，是单项式，故此选项符合题意；
D、是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意.
故选：C．
【举一反三5】下列式子：其中单项式是 .（填序号）
【答案】①②⑤
【解析】根据定义：由数和字母的积组成的代数式为单项式，单独的数字也属于单项式.
故答案为：①②⑤．
【举一反三6】下列式子：其中单项式是 .（填序号）
【答案】①②⑤
【解析】根据定义：由数和字母的积组成的代数式为单项式，单独的数字也属于单项式.
故答案为：①②⑤．
【举一反三7】下列代数式中，属于单项式的是　　　　．
①；②；③；④；⑤；⑥.
【答案】①⑤⑥
【解析】②，④存在和的形式，③分母中都含字母，所以都不属于单项式，
①，⑤，⑥属于单项式．
故答案为：①⑤⑥．
【题型2】单项式的系数和次数
【典型例题】单项式的系数和次数分别是（ ）
A.和2 B.和3 C.2和2 D.2和3
【答案】B
【解析】单项式的系数和次数分别是和3．
故选：B.
【举一反三1】下列各式中，次数为3的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、单项式的次数为，符合题意；
B、单项式的次数为，不符合题意；
C、不是单项式，不符合题意；
D、不是单项式，不符合题意.
故选：A．
【举一反三2】单项式的系数为 ．
【答案】
【解析】单项式的系数为.
故答案为：．
【举一反三3】根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．
（1）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年产量为多少？
（2）某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
【答案】解：（1）去年产量为件，系数为1，次数为2.
（2）该班男生人数为人，系数为，次数为1.
【举一反三4】已知单项式的系数和次数分别是，求的值．
【答案】解：∵的系数和次数分别是，
∴，，
∴．
【题型3】具有某些特征的单项式
【典型例题】系数为－且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出( )．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个．
故选：C．
【举一反三1】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 (　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A：3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B：3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C：-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D：4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意.
故选：C．
【举一反三2】请写出一个只含有字母m、n，且系数为，次数为4的单项式 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意，单项式可以为：（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）．
【举一反三3】某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】依题意，符合条件的单项式可以是（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）．
【举一反三4】已知，，，．
（1）观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；
（2）请写出一个新的式子，使该式同时具有你在（1）中所写出的两个共同特征．
【答案】解：（1），，，都是数字与字母的积，
∴①都是单项式；②次数都是.
（2）数字与字母的乘积，次数都是的单项式，
∴（本题答案不唯一）．
【举一反三5】小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
【答案】解：∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是或或.
【题型4】根据单项式的次数求字母的值
【典型例题】是关于、的一个单项式，且系数是3，次数是4，则的值（ ）
A.9 B. C.6 D.
【答案】B
【解析】由题意可得，，
∴，，
∴.
故选：B．
【举一反三1】单项式与的次数相同，则m的值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】由题意得：单项式的次数为，单项式的次数是3，
∴，
∴.
故选：C．
【举一反三2】已知是有理数，是关于的五次单项式，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.3
【答案】B
【解析】∵是关于的五次单项式，
∴，
解得.
故选：B．
【举一反三3】已知单项式与的次数相同，则的值为 ．
【答案】1
【解析】单项式与的次数相同，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：1．
【举一反三4】已知是关于x、y的五次单项式且系数为2，则 ， ．
【答案】 3
【解析】由题意得，，
所以，.
故答案为： 3．
【举一反三5】已知单项式与的次数相同．
（1）求的值；
（2）求当，时单项式的值．
【答案】解：（1）∵单项式与的次数相同，
∴，
解得：.
（2）∵，
∴，
则当，时，
原式．
【题型5】单项式规律题
【典型例题】一组按规律排列的单项式：，，，，…则第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，，…则第n个单项式是.
故选：C．
【举一反三1】按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
第4个单项式是，
第5个单项式是，
第n个单项式是.
故选：．
【举一反三2】按一定规律排列的单项式：第10个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第1个单项式系数是：，
第1个单项式字母部分是，
第2个单项式系数是：，
第2个单项式字母部分是，
第3个单项式系数是：，
第3个单项式字母部分是，
第10个单项式系数是：，
第10个单项式字母部分是，
∴第10个单项式是.
故选：A．
【举一反三3】有一组单项式：第n个单项式是 ．
【答案】
【解析】第1个单项式为，
第2个单项式为，，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
……
以此类推可知，第n个单项式的分母为，分子为，
∴第n个单项式为.
故答案为：．
【举一反三4】一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）
【答案】
【解析】∵，，，，……，
第n个式子是，
∴第6个式子是.
故答案为： ．
【举一反三5】下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：
，，，，……
如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？
【答案】解：第1个单项式为：，
第二个单项式为：，
第三个单项式为：，
第四个单项式为：，
…
第n个单项式为：，
∴第21个单项式为．
【题型6】多项式的概念与识别
【典型例题】下列式子，，，中，多项式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】是单项式，是多项式，是分式，是多项式，
其中多项式有2个.
故选：．
【举一反三1】在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】在：，，，，，，中，
，π+2是单项式，
，不是整式，不是多项式，
多项式有：，，，有3个．
故选：B．
【举一反三2】在式子，，，，中，单项式有 ；多项式有 ．
【答案】，，
【解析】由单项式和多项式的定义可知：
单项式有，，；
多项式有.
故答案为：，， ．
【举一反三3】把下列各式分别填在相应的大括号里：4，，，，，，．
单项式：{ }；
多项式：{ }；
【答案】解：单项式：{4，}；
多项式：{，，，}．
【题型7】多项式的项、项数与次数
【典型例题】多项式的一次项系数是（　　）
A.3 B.1 C. D.﹣1
【答案】C
【解析】多项式中的一次项是，的系数是.
故选：C.
【举一反三1】关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A.它的系数是1
B.它的次数是3
C.它的常数项是1
D.它的项是，b与1
【答案】B
【解析】多项式的次数是3，常数项是，它的项是，b与，多项式没有系数的说法，
∴四个选项中，只有B选项说法正确，符合题意.
故选：B．
【举一反三2】多项式的次数和项数分别为 ．
【答案】五和四
【解析】多项式是五次数四项式．
故答案为：五和四．
【举一反三3】已知．
（1）按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
（2）该多项式是几次几项式．
【答案】解：（1）∵，
∴多项式的第6项为，其系数为，次数为.
（2），∵的每一项的次数都是10，
∴多项式是十次十一项式．
【题型8】根据多项式的次数、系数的概念求字母的值
【典型例题】若多项式是关于，的四次多项式，则（ ）
A.10 B. C.12或 D.10或
【答案】D
【解析】由题意，得：，
∴，或，
∴或.
故选：D．
【举一反三1】已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　）
A.2 B. C. D.无法确定
【答案】B
【解析】∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴．
故选：B．
【举一反三2】若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ．
【答案】9
【解析】是关于x、y的四次三项式，
，
解得：，
.
故答案为：9．
【举一反三3】已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】解：因为多项式是六次四项式，
所以，
因为单项式的次数和该多项式的次数相同，，
所以单项式的次数是6，
则，
解得．
【题型9】与多项式有关的规律探究问题
【典型例题】按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是，
的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项系数为正，偶数项系数为负，
第个多项式是.
故选：B．
【举一反三1】以下是一组按规律排列的多项式：a2+b，a4+b2，a6+b3，a8+b4，a10+b5，…，其中第n个多项式是(　　)
A.an﹣bn B.an+bn C.a2n﹣bn D.a2n+bn
【答案】D
【解析】式子中第一个单项式为：a2，a4，a6，a8，a10，…a2n，
式子中第二个单项式为：b，b2，b3，b4，b5，…bn，
∴第n个多项式是：a2n+bn.
故选：D．
【举一反三2】按一定规律排列的多项式：2x2﹣2y，4x3﹣3y，6x4﹣4y，8x5﹣5y，…，根据上述规律，则第n个多项式是 　 　．
【答案】2n xn+1﹣(n+1)y
【解析】∵2x2﹣2y，4x3﹣3y，6x4﹣4y，8x5﹣5y，…，
∴第n个多项式为2n xn+1﹣(n+1)y.
故答案为：2n xn+1﹣(n+1)y．
【举一反三3】观察下列多项式：，，，，…按此规律，则第n个多项式是 　 　．
【答案】
【解析】∵，，，，…，
∴第n个多项式为：．
故答案为：．
【举一反三4】有一组多项式：a﹣b2，a2﹣b5，a3﹣b10，a4﹣b17，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算．
【答案】解：∵第1个多项式为：a﹣b2＝a﹣b1×1+1，
第2个多项式为：a2﹣b5＝a2﹣b2×2+1，
第3个多项式为：a3﹣b10＝a3﹣b3×3+1
……
第15个多项式为：a15﹣b15×15+1＝a15﹣b226，
……
第n个多项式为：，
当a＝2、b＝1、n＝3时，．
【题型10】整式的定义与识别
【典型例题】下列各式中，不是整式的是（　　）
A.0 B. C.x﹣2y D.xy
【答案】B
【解析】A．0是整式，故此选项不合题意；
B．是分式，故此选项符合题意；
C．x﹣2y是整式，故此选项不合题意；
D．xy是整式，故此选项不合题意．
故选：B．
【举一反三1】下列各式mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
【答案】C
【解析】整式有mn，m，8，x2+2x+6，，.
故选：C．
【举一反三2】下列式子：，其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ．
【答案】
【解析】单项式有：，
多项式有：，
整式有：．
故答案为： ．
【举一反三3】在①1﹣a；②；③；④；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，　 　是整式．（填写序号）
【答案】①②④
【解析】①1﹣a；②；③；④；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中：
①1﹣a；②；④是整式．
故答案为：①②④．
【举一反三4】把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩； ； ； .
单项式集合_______________；
多项式集合_______________；
整式集合_______________
【答案】解：单项式有：②，③，⑥， ， .
故答案为：②③⑥ .
多项式有：①，⑧，⑨，⑩.
故答案为：①⑧⑨⑩.
整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩； ； .
故答案为：①②③⑥⑧⑨⑩ ．
【举一反三5】在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
【答案】解：分母中含有字母，不属于整式，
单项式：，，0；
多项式：，；
整式：，，，0，．
【题型11】升幂排列与降幂排列
【典型例题】关于多项式的说法正确的是（ ）
A.按x的降幂排列 B.按x的升幂排列 C.按y的降幂排列 D.按y的升幂排列
【答案】A
【解析】∵多项式中，
x的指数依次为：3，2，1，
y的指数依次为：1，2，3，2，
∴按x的降幂排列.
故选：A．
【举一反三1】把多项式按y的降幂排列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】多项式的各项为，
按y的降幂排列为．
故选：A．
【举一反三2】把多项式按降幂排列后，第三项是 ．
【答案】
【解析】把多项式按降幂排列为：；
∴第三项为：.
故答案为：．
【举一反三3】把多项式按的降幂排列为 ．
【答案】
【解析】把多项式按的降幂排列为：.
故答案为：．
【举一反三4】已知多项式按要求解答下列问题：
（1）填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
（2）请将该多项式按y的降幂重新排列．
【答案】解：（1）多项式的次数是6，二次项是，常数项是.
故答案为：6 ．
（2）该多项式按y的降幂重新排列为．

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