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华师大版（2024）七年级上册 3.3 立体图形的表面展开图 题型专练
【题型1】表面无图案的正方体的展开图
【典型例题】如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（???）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（????）种添加方法.
A.3
B.4
C.5
D.6
【举一反三2】一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点F重合的点是??????．
【举一反三3】用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同．
第一类，中间四连方，两侧各一个，共??????种．
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共??????种．
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有??????种．
第四类，两排各三个，只有??????种．
【举一反三4】某同学用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图像（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注意，画出四种添加方法，并用阴影表示）．
【题型2】表面有图案的正方体的展开图
【典型例题】下列四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（???）
A.??
B.??
C.??
D.??
【举一反三1】如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（????）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是??????．
① 　②　③　④??
【举一反三4】将一个正方体沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是_____条．
【举一反三5】如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．
【题型3】正方体展开图的相对面
【典型例题】诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（???）
A.学
B.广
C.才
D.以
【举一反三1】一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（????）
A.A代表??
B.B代表??
C.B代表??
D.C代表??
【举一反三2】六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”对面的数字分别是（　　）
A.“生”和“一”
B.“初”和“生”
C.“初”和“一”
D.“生”和“初”
【举一反三3】正方体的个面分别写着A，，，，，，则与相对的面是?????．
【举一反三4】如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：
（1）若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，请在提供的两个图形中画出两种不同的补法；
（2）在（1）补完的图中，若设A＝a3＋a2b＋3，B＝a2b，C＝a3－1，D＝1－a2b，且正方体相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【题型4】无盖正方体与展开图
【典型例题】将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】将如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（????）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（????）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 ?????．（请填写所有可能的小正方形的编号）
【举一反三4】请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种．
【举一反三5】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究如下：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“小”字相对的字是？
【题型5】常见立体图形的展开图
【典型例题】下列图形中，能折成棱柱的有（????）个．??????
??
A.5
B.4
C.3
D.2
【举一反三1】将如图所示的圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是（????）
A.??
B.??
C.??
D.??
【举一反三2】下列4个平面图，能沿虚线折叠围成几何体的有（????）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则a＋b＝?????．
【举一反三4】如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）．
【举一反三5】在学习“折叠、展开与从不同的方向看立体图形”这一课时??，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了如图①②两部分．根据你学的知识，回答下列问题：
（1）小颖总共剪开了几条棱？
（2）现在小颖想将剪下来的图②重新粘贴到图①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）．
【题型6】立体图形表面的最短（或最长）路径问题
【典型例题】如图，S是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是(????)
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A.??
B.??
C.??
D.??
【举一反三2】如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点沿纸盒表面爬到点，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是图中的（????）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A.??
B.??
C.??
D.??
【举一反三4】已知为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点在上，一只蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行，回到点时所经过的最短路径的痕迹如下图，若沿将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（????）
A.
B.
C.
D.
【题型7】由展开图计算立体图形的表面积
【典型例题】如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是????????cm2．????????
【举一反三1】一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是??????·
【举一反三2】小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．
（1）其中__________， __________；
（1）求这个礼品盒的表面积．
【举一反三3】有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________．
(2)求包装盒的表面积．
【题型8】由展开图计算立体图形的体积
【典型例题】如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（　　）
A.22
B.5
C.7
D.11
【举一反三1】如图是一张边长为6 cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：cm3) 为（????）
A.(6-2x)2
B.x(6-x)2
C.6x2
D.x(6-2x)2
【举一反三2】如图，把一个边长为 16 cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2 cm?变为 4 cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3.
A.减少了 32
B.减少了 80
C.增加了 32
D.增加了 80
【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是??????．（单位：cm）
【举一反三4】如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8，则这个圆柱的体积为??????．
【举一反三5】如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为 40cm 的正方形，求这个长方体的体积．
华师大版（2024）七年级上册 3.3 立体图形的表面展开图 题型专练（参考答案）
【题型1】表面无图案的正方体的展开图
【典型例题】如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（???）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】把所给图形补成正方体展开图的“141”结构如图：
故选：D．
【举一反三1】如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（????）种添加方法.
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【解析】共有4种添加方法，
故选：B．
【举一反三2】一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点F重合的点是??????．
【答案】点A、点E
【解析】根据正方体表面展开图的特征可知，折叠后与点F重合的点是点A、点E，
故答案为：点A、点E．
【举一反三3】用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同．
第一类，中间四连方，两侧各一个，共??????种．
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共??????种．
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有??????种．
第四类，两排各三个，只有??????种．
【答案】六 三 一 一
【解析】略
【举一反三4】某同学用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图像（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注意，画出四种添加方法，并用阴影表示）．
【答案】解　如图：
【题型2】表面有图案的正方体的展开图
【典型例题】下列四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（???）
A.??
B.??
C.??
D.??
【答案】B
【解析】观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B．
故选：B．
【举一反三1】如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由正方体可知，三条对角线汇集在一个顶点，
围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点，
故选：A．
【举一反三2】把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（????）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：
其中与C相接，与B相接，与D相接，与A相接，与相接，与相接.
故和选项B符合
故选：B．
【举一反三3】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是??????．
① 　②　③　④??
【答案】④
【解析】根据正方体的表面展开图，
①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误；
②选项两条相邻成直角，故②错误；
③选项正视图的斜线方向相反，故③错误；
④选项符合条件；
故答案为：④．
【举一反三4】将一个正方体沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是_____条．
【答案】7
【解析】∵一个正方体有12条棱，六个面，连接六个面需要5条棱，
∴要剪12-5=7条棱，
故答案为：7.
【举一反三5】如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．
【答案】解　截面的线在展开图中，如图：
【题型3】正方体展开图的相对面
【典型例题】诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（???）
A.学
B.广
C.才
D.以
【答案】C
【解析】由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；
故选：C．
【举一反三1】一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（????）
A.A代表??
B.B代表??
C.B代表??
D.C代表??
【答案】A
【解析】由图知，A、、相对面对应的点数分别为、、，
骰子相对两面的点数之和为7，
A、、对应的点数分别为、、，
故选：A．
【举一反三2】六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”对面的数字分别是（　　）
A.“生”和“一”
B.“初”和“生”
C.“初”和“一”
D.“生”和“初”
【答案】A
【解析】由三种不同的放置方式所看得到的数字可知，
“我”的邻面有：“是，学，一，生”，因此“我”的对面是“初”，
“是”的邻面有“我、一、学”，而“我”的对面是“初”，因此“是”的对面是“生”，
所以“学”的对面是“一”，
故选：A．
【举一反三3】正方体的个面分别写着A，，，，，，则与相对的面是?????．
【答案】
【解析】由题意可得，与相对的面是；与A相对的面是；与相对的面是，
故答案为：．
【举一反三4】如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：
（1）若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，请在提供的两个图形中画出两种不同的补法；
（2）在（1）补完的图中，若设A＝a3＋a2b＋3，B＝a2b，C＝a3－1，D＝1－a2b，且正方体相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【答案】解　（1）共有4种方法，如图，
（2）由题意A，D对面，C，E对面，B，F对面，
A+D= a3＋a2b＋3+1－a2b= a3+4，
C+E= a3－1+E，
B+F= a2b+F，
，
，
．
【题型4】无盖正方体与展开图
【典型例题】将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是
故选D．
【举一反三1】将如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（????）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开图形为
故选：B．
【举一反三2】制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（????）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A.几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；
B.不是正方体的展开图，故B错误；
C.几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；
D.不是正方体的展开图，故D错误．
故选C．
【举一反三3】如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 ?????．（请填写所有可能的小正方形的编号）
【答案】①②③
【解析】把图中的①或②或③剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为1的无盖正方体，
故答案为：①②③．
【举一反三4】请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种．
【答案】解　无盖的正方体展开图如下：
【举一反三5】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究如下：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“小”字相对的字是？
【答案】解　（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意．
故答案为：C；
（2）根据正方体展开图的特征可知，“小”字相对的面为“环”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”；
【题型5】常见立体图形的展开图
【典型例题】下列图形中，能折成棱柱的有（????）个．??????
??
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
【解析】第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图能折成三棱柱，第6个图不能折成立体图形．
故选：C．
【举一反三1】将如图所示的圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是（????）
A.??
B.??
C.??
D.??
【答案】C
【解析】点B在圆锥的母线上，将圆锥侧面展开后，点B应在扇形的半径上，且A，B间距离为扇面的一半，
故选：C.
【举一反三2】下列4个平面图，能沿虚线折叠围成几何体的有（????）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】第一个图可以围成三棱锥（四面体）；
第二个，折叠后底面重合，不能围成几何体，
第三个图形能围成三棱柱，
第四个能围城长方体
故选：C．
【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则a＋b＝?????．
【答案】2
【解析】由题意得：
a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
故答案为：2．
【举一反三4】如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）．
【答案】解　如图，
【举一反三5】在学习“折叠、展开与从不同的方向看立体图形”这一课时??，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了如图①②两部分．根据你学的知识，回答下列问题：
（1）小颖总共剪开了几条棱？
（2）现在小颖想将剪下来的图②重新粘贴到图①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）．
【答案】解　（1）小颖总共剪开了8条棱．
（2）有4种粘贴方法，如图（画出一种即可）．
【题型6】立体图形表面的最短（或最长）路径问题
【典型例题】如图，S是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是(????)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用是的中点，在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B中的图形．
故选：B．
【举一反三1】如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A.??
B.??
C.??
D.??
【答案】B
【解析】根据圆柱的侧面展开是长方形，“两点之间，线段最短”的特点解题．
∵圆柱的侧面展开是长方形，“两点之间，线段最短”，
∴展开后A与C的金属丝应是两条线段，且有公共点C．
故选：B．
【举一反三2】如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点沿纸盒表面爬到点，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是图中的（????）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】把此正方体的一面展开，根据两点之间线段最短可知，蚂蚁所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置如选项B中所示，
故选B．
【举一反三3】如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A.??
B.??
C.??
D.??
【答案】B
【解析】根据圆柱的侧面展开是长方形，“两点之间，线段最短”的特点解题．
∵圆柱的侧面展开是长方形，“两点之间，线段最短”，
∴展开后A与C的金属丝应是两条线段，且有公共点C．
故选：B．
【举一反三4】已知为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点在上，一只蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行，回到点时所经过的最短路径的痕迹如下图，若沿将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（????）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线上的点应该能够与母线上的点重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选D．
【题型7】由展开图计算立体图形的表面积
【典型例题】如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是????????cm2．????????
【答案】66
【解析】由题图可知，该棱柱的底面是边长为的正方形，侧面由四个长，宽的长方形组成，所以侧面积为：，底面积为：表面积为．
故答案为：66．
【举一反三1】一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是??????·
【答案】256
【解析】
．
这个长方体的表面积是256．
故答案为：256．
【举一反三2】小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．
（1）其中__________， __________；
（1）求这个礼品盒的表面积．
【答案】解　（1）由图形可得，，
故答案为：8，6；
（2）这个礼品盒的表面积为．
答：这个礼品盒的表面积是．
【举一反三3】有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________．
(2)求包装盒的表面积．
【答案】解　（1）根据题意，牛奶软包装盒是长方体，根据长方体展开图的特征，选项A、D是展开图纸样，符合题意，选项B、C上下两个底面在侧面展开图的同侧，不是展开图纸样，不符合题意，
故答案为：A、D；
（2）由图可知，该牛奶软包装盒的表面积为
(7×4+7×11+4×11)×2
=(28+77+44)×2
=149×2
=298(cm2).
【题型8】由展开图计算立体图形的体积
【典型例题】如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（　　）
A.22
B.5
C.7
D.11
【答案】B
【解析】∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长等于长方形纸板的宽，
∴正方形的边长为1，箱子的长为7-1×2=5，
长方体的体积为：5×1×1=5，
故选B．
【举一反三1】如图是一张边长为6 cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：cm3) 为（????）
A.(6-2x)2
B.x(6-x)2
C.6x2
D.x(6-2x)2
【答案】D
【解析】由题意知，这个盒子的长为(6-2x)cm，宽为 (6-2x)cm，高为，
∴这个盒子的体积为(6-2x)·(6-2x)·x=x(6-2x)2(cm3)，
故选：D．
【举一反三2】如图，把一个边长为 16 cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2 cm?变为 4 cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3.
A.减少了 32
B.减少了 80
C.增加了 32
D.增加了 80
【答案】A
【解析】由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288 cm3，
剪去的正方形的边长为4 cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3，
288－256=32 cm3，
∴当剪去的正方形的边长从 2 cm??变为 4 cm后，长方体纸盒的容积减少了32 cm3，
故选：A．
【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是??????．（单位：cm）
【答案】24 cm3
【解析】根据图形得出长方体的长宽高，然后计算体积即可．
由图得，长方体的高为cm，长宽分别为4cm，3cm，
∴体积为：4×3×2=24 cm3，
故答案为：24 cm3．
【举一反三4】如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8，则这个圆柱的体积为??????．
【答案】288π
【解析】∵圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为12π，宽为8
∴底面半径r=，
∴圆柱的体积为πr2h=π×62×8=288π．
故答案为：288π．
【举一反三5】如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为 40cm 的正方形，求这个长方体的体积．
【答案】解　，
答：这个长方体的体积是 4000cm3．

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