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华师大版（2024）七年级上册 3.5 最基本的图形-点和线 题型专练
【题型1】点、线、面、体的关系
【典型例题】如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（ ）个面围成的
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三1】中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.两点确定一条直线
【举一反三2】请写出生活中的一个现象，使其可解释为“点动成线”，你所写的这个现象是 .
【举一反三3】直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，说明了 ．（点动成线、线动成面、面动成体）
【举一反三4】如图，已知（即直角三角形）的两条直角边分别为，，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．（结果保留）
【题型2】截一个几何体
【典型例题】如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）

A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥
【举一反三2】用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.长方体
【举一反三4】下列几何体中，截面图不可能是三角形的有 个．
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
【举一反三5】如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是 （填名称）．
【举一反三6】将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是 ．
【举一反三7】如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是 （填名称）．
【题型3】直线、射线、线段的相关概念，表示及辨析
【典型例题】下列说法正确的是（ ）
A.过一点P只能作一条直线
B.射线和射线表示同一条射线
C.直线和直线表示同一条直线
D.射线比直线b短
【举一反三1】下列各图中，表示“线段”的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A.折线 B.直线 C.射线 D.线段
【举一反三3】线段、射线、直线的区别：
线段有 个端点，长度 ， 度量；射线有 个端点，长度 ， 度量；直线有 个端点，长度 ， 度量．
【举一反三4】下列图示中，直线表示方法正确的有 .（填序号）
【举一反三5】举出生活中一些可以看成直线 射线 线段的例子．
【题型4】直线、射线、线段的作图
【典型例题】如图，已知三点A，，，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】如图，线段向 延长得直线．
【举一反三3】如图，已知平面上有三点A，B，C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；
（1）画线段，直线，射线；
（2）在线段上找一点E，使得．
【举一反三4】点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形：
(1)画直线，直线，它们相交于点；
(2)连接，连接，它们相交于点；
(3)画射线，射线，它们相交于点；
(4)作一点，使点既在直线上又在直线上．
【题型5】直线、射线、线段的计数
【典型例题】如图，一根长的木棒，棒上有三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【举一反三1】同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　）
A.0个或1个
B.1个或2个
C.2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
【举一反三2】如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
【举一反三3】过平面上七个点，最多可画 条线段．
【举一反三4】如图：
（1）图中共有几条直线？请表示出来．
（2）图中共有几条线段？写出以点B为端点的所有线段．
【举一反三5】先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
【题型6】直线、线段基本事实及实际应用
【典型例题】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A.两点之间的所有连线中，射线最短
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.两点之间的所有连线中，直线最短
D.两点确定一条直线
【举一反三1】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定．妙妙的操作可用数学原理解释为 ．
【举一反三3】如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，请用我们所学的数学知识解释这一现象： ．
【举一反三4】小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
【举一反三5】如图，已知四点．读下列语句按要求用尺规依次画图．
（1）画线段，画射线，画直线；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小： __________（填“﹥”“﹤”“=”），理由是__________．
【题型7】线段的计算--非动点问题
【典型例题】如图，点、是线段上两点，点、分别是线段、的中点．若，，则线段的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【举一反三1】如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【举一反三2】如图，线段，点P是线段上一点，且，Q是线段上一点，且，则的值是 ．
【举一反三3】已知线段，点C是直线上一点，点D为线段的中点，，且m、n满足，则线段的长为 ．
【举一反三4】如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
【题型8】线段的计算--动点问题
【典型例题】如图，线段的长为，点为上一动点（不与A，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（ ）
A.随之变化
B.不改变，且为
C.不改变，且为
D.不改变，且为
【举一反三1】已知数轴上三点表示的数分别为，动点从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从A点运动到点的过程中，则线段的长度为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
【举一反三2】如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ）个．
A.3 B.4 C.5 D.6
【举一反三3】已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 ．
【举一反三4】如图，点C在线段上，，．
（1） ； ．
（2）若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，．
①如图1，当E为中点时，求的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长；
【题型9】立体图形顶点、棱、面的识别与计数
【典型例题】一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（ ）
A.11 B.13 C.15 D.17
【举一反三1】若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（ ）
A.这个棱柱是十二棱柱
B.这个棱柱有4个侧面
C.这个棱柱的底面是八边形
D.这个棱柱有6条侧棱
【举一反三2】一个圆柱体由（ ）个面围成．
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三3】如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）．
【举一反三4】设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．
发现：如图，三棱锥中，；五棱锥中， __________， __________， __________．
猜想：①十棱锥中，；
②n棱锥中， __________， __________， __________．（用含有n的式子表示）
探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：__________；
②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：__________．
拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．
【举一反三5】观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．
（1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？
（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？
华师大版（2024）七年级上册 3.5 最基本的图形-点和线 题型专练（参考答案）
【题型1】点、线、面、体的关系
【典型例题】如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（ ）个面围成的
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】直角梯形绕直角边旋转是圆台，由两个圆面一个曲面围成，共由三个面围成，
故C正确；
故选择：C．
【举一反三1】中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.两点确定一条直线
【答案】B
【解析】打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选：B．
【举一反三2】请写出生活中的一个现象，使其可解释为“点动成线”，你所写的这个现象是 .
【答案】笔尖在纸上写出汉字（答案不唯一）
【解析】笔尖在纸上写出汉字可解释为“点动成线”，
故答案为：笔尖在纸上写出汉字（答案不唯一）．
【举一反三3】直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，说明了 ．（点动成线、线动成面、面动成体）
【答案】面动成体
【解析】直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，说明了面动成体，
故答案为：面动成体．
【举一反三4】如图，已知（即直角三角形）的两条直角边分别为，，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．（结果保留）
【答案】解　①以的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为，高为的圆锥，
体积是：，
②以的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为，高为的圆锥，
体积是：，
答：绕它的一条直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，得到的几何体的体积是或．
【题型2】截一个几何体
【典型例题】如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形，
故选：C．
【举一反三1】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）

A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥
【答案】D
【解析】∵通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，
∴这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确．
故选：D．
【举一反三2】用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，截面不可能是直角三角形，故C符合题意；
故选：C．
【举一反三3】用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.长方体
【答案】D
【解析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与长方体各面的交线为直线，
故此截面的形状不可能是圆．
故选：D．
【举一反三4】下列几何体中，截面图不可能是三角形的有 个．
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
【答案】②④
【解析】圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；
圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；
长方体截去一个角形成的截面可能是三角形，③不合题意；
球截面图不可能是三角形，④符合题意．
故答案为②，④.
【举一反三5】如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是 （填名称）．
【答案】长方形
【解析】用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，
故答案为：长方形．
【举一反三6】将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是 ．
【答案】三棱柱
【解析】如题图所示的长方体用过的平面切割，得到两个几何体的两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形，
∴得到的两个几何体都是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【举一反三7】如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是 （填名称）．
【答案】长方形
【解析】用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，
故答案为：长方形．
【题型3】直线、射线、线段的相关概念，表示及辨析
【典型例题】下列说法正确的是（ ）
A.过一点P只能作一条直线
B.射线和射线表示同一条射线
C.直线和直线表示同一条直线
D.射线比直线b短
【答案】C
【解析】A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意；
B．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项B不符合题意；
C．直线和直线表示同一条直线，因此选项C符合题意；
D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意；
故选：C．
【举一反三1】下列各图中，表示“线段”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.表示“直线”，不符合题意；
B.表示“射线”，不符合题意；
C.表示“射线”，不符合题意；
D.表示“线段”，符合题意；
故选：D．
【举一反三2】日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A.折线 B.直线 C.射线 D.线段
【答案】C
【解析】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，
故选：C．
【举一反三3】线段、射线、直线的区别：
线段有 个端点，长度 ， 度量；射线有 个端点，长度 ， 度量；直线有 个端点，长度 ， 度量．
【答案】2 有限 可以 1 无限 无法 0 无限 无法
【解析】略
【举一反三4】下列图示中，直线表示方法正确的有 .（填序号）
【答案】①④
【解析】用两个点表示直线时，这两个点必须是大写字母，故②③错误，①正确；
用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写，且不要在直线上标点，故④正确．
【举一反三5】举出生活中一些可以看成直线 射线 线段的例子．
【答案】解　一条笔直的公路，可以看做是一条直线；
一束手电筒的光可以看做是一条射线；
一支铅笔可以看做是一条线段；
【题型4】直线、射线、线段的作图
【典型例题】如图，已知三点A，，，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，直线，射线，线段即为所求，
∴四个选项中，只有C选项符合题意，
故选：C．
【举一反三1】根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P，
点P不是两直线的交点，
图形如图所示：
，
故选：D．
【举一反三2】如图，线段向 延长得直线．
【答案】两方
【解析】∵线段有两个端点向两方没有延伸性，直线没有端点具有向两方延伸性，
∴线段向两方延长得直线．
故答案是：两方．
【举一反三3】如图，已知平面上有三点A，B，C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；
（1）画线段，直线，射线；
（2）在线段上找一点E，使得．
【答案】解　（1）如图，线段，直线，射线即为所求；
（2）如图，点即为所求．
【举一反三4】点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形：
(1)画直线，直线，它们相交于点；
(2)连接，连接，它们相交于点；
(3)画射线，射线，它们相交于点；
(4)作一点，使点既在直线上又在直线上．
【答案】解：（1）如下图，连接、，画出直线，直线，交点记为．
（2）如下图，连接、，交点记为．
（3）如下图，连接、，画出射线，射线，交点记为．
（4）如下图，点既在直线上又在直线上，故点即是直线与的交点．
【题型5】直线、射线、线段的计数
【典型例题】如图，一根长的木棒，棒上有三个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【答案】C
【解析】由题图得，
假设各条线段的长度均不相等，
能量出的长度为线段的条数，
线段的条数为：
，
其中是中点，有两条线段相等，
能量出的长度为线段的条数为
．
故选：C．
【举一反三1】同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　）
A.0个或1个
B.1个或2个
C.2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
【答案】D
【解析】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．
故选：D．
【举一反三2】如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
【答案】D
【解析】如图，共有5条．
故选：D．
【举一反三3】过平面上七个点，最多可画 条线段．
【答案】21
【解析】，
故答案为：21．
【举一反三4】如图：
（1）图中共有几条直线？请表示出来．
（2）图中共有几条线段？写出以点B为端点的所有线段．
【答案】解　（1）图中共有4条直线；直线AB 直线 AC 直线 AD 直线 BF；
（2）图中共有13条线段；
其中以点B为端点的线段有BA、线段BE、线段BF、线段BC、线段BD．
【举一反三5】先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
【答案】解　（1）分类讨论
（2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
【题型6】直线、线段基本事实及实际应用
【典型例题】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A.两点之间的所有连线中，射线最短
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.两点之间的所有连线中，直线最短
D.两点确定一条直线
【答案】B
【解析】把弯曲的河道改直，主要是利用两点之间线段最短．
故选：B．
【举一反三1】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】木匠弹墨线 、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；
弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；
故选： A．
【举一反三2】如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定．妙妙的操作可用数学原理解释为 ．
【答案】两点确定一条直线
【解析】因为“两点确定一条直线”，
所以她在衣架两端各用一个钉子进行固定，
故答案为：两点确定一条直线．
【举一反三3】如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，请用我们所学的数学知识解释这一现象： ．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短.
【举一反三4】小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
【答案】解　两点确定一条直线若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【举一反三5】如图，已知四点．读下列语句按要求用尺规依次画图．
（1）画线段，画射线，画直线；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小： __________（填“﹥”“﹤”“=”），理由是__________．
【答案】解　（1）如图所示，
（2）由（1）的图示可得，，理由是：两点之间，线段最短
【题型7】线段的计算--非动点问题
【典型例题】如图，点、是线段上两点，点、分别是线段、的中点．若，，则线段的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】设，，
∵，，
∴，即，
∵点、分别是线段、的中点，
∴，，
∴
，
故选：B．
【举一反三1】如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】①由图得：，结论正确，符合题意；
②由图得：，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，结论正确，符合题意；
③因为点C是线段的中点，所以，结论正确，符合题意；
④因为点D不一定是线段上中点，所以不一定成立，结论错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的个数为3个，故B正确．
故选：B．
【举一反三2】如图，线段，点P是线段上一点，且，Q是线段上一点，且，则的值是 ．
【答案】
【解析】，，，
，，
如图所示，
，，，
，即，
∴，
．
故答案为：．
【举一反三3】已知线段，点C是直线上一点，点D为线段的中点，，且m、n满足，则线段的长为 ．
【答案】8或20
【解析】∵，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴设
如图1中，当点C在线段上时，，
∴，
∴，
∴
∴．
如图2中，当点C在是延长线上时，可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为8或20．
故答案为：8或20．
【举一反三4】如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
【答案】解　（1）∵点N是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵M是线段的中点，，
∴，
答：的长为；
（2）∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
答：的长为．
【题型8】线段的计算--动点问题
【典型例题】如图，线段的长为，点为上一动点（不与A，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（ ）
A.随之变化
B.不改变，且为
C.不改变，且为
D.不改变，且为
【答案】D
【解析】∵为中点，为中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
=AC+BC
=AB
=m.
故选：D．
【举一反三1】已知数轴上三点表示的数分别为，动点从A点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从A点运动到点的过程中，则线段的长度为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】A
【解析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点的计算公式，设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，再根据数轴上两点中点计算公式得到点M表示的数为，点N表示的数为，则．
设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，
∵点始终为的中点，点始终为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴，
故选：A．
【举一反三2】如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ）个．
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D
【解析】由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段、、、、、，
∴发出警报的点P最多有6个．
故选：D．
【举一反三3】已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 ．
【答案】
【解析】设运动秒时，
，，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵的长度总为一个固定的值，即与无关，
∴，即，
故答案为：．
【举一反三4】如图，点C在线段上，，．
（1） ； ．
（2）若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，．
①如图1，当E为中点时，求的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长；
【答案】解　（1）∵，，
，；
（2）如图1，
为中点，
，
，
，
；
②Ⅰ．当点在点的左侧，如图2，
，，
点是的中点，
，
，
；
，故图2（b）这种情况求不出；
Ⅱ．如图3，当点在点的右侧，
，，
，
，
．
，故图3（b）这种情况求不出；
综上所述：的长为3或5．
【题型9】立体图形顶点、棱、面的识别与计数
【典型例题】一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（ ）
A.11 B.13 C.15 D.17
【答案】C
【解析】多面体有7个面，10个顶点，
棱数为：，
故选：C．
【举一反三1】若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（ ）
A.这个棱柱是十二棱柱
B.这个棱柱有4个侧面
C.这个棱柱的底面是八边形
D.这个棱柱有6条侧棱
【答案】D
【解析】∵棱柱有12 个顶点，
∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱，
故选：D．
【举一反三2】一个圆柱体由（ ）个面围成．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】根据圆柱的特征，它有两个底面和一个侧面．
答：一个圆柱体有3个面．
故选：C．
【举一反三3】如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）．
【答案】③
【解析】①是圆柱，由三个面围成；
②是圆柱，由一个面围成；
③是三棱锥，由四个面围成；
④是圆锥，由两个面围成；
⑤是长方体，由六个面围成；
综上可知，有四个面的是③，
故答案为：③．
【举一反三4】设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．
发现：如图，三棱锥中，；五棱锥中， __________， __________， __________．
猜想：①十棱锥中，；
②n棱锥中， __________， __________， __________．（用含有n的式子表示）
探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：__________；
②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：__________．
拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．
【答案】解　发现：6，6，10；
猜想：②；
探究：①，②；
拓展：存在，相应的等式为：.
【举一反三5】观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．
（1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？
（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？
【答案】解　（1）圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面；
（2）圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线．

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