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2026届中考数学高频考点复习：相交线与平行线
1．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
2．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
3．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
4．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
5．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
6．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
一．选择题（共15小题）
1．如图，直线a∥b,直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
2．如图，将直尺和45°的三角尺叠放在一起∠2=68°，则∠1的度数为（　　）
A．23° B．33° C．13° D．25°
3．如图，直线MN与CD相交于点O，∠MOC=80°，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
4．如图，直线AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC=40°，则∠GAF的度数为（　　）
A．110° B．115° C．125° D．130°
5．如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6．如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A．110° B．120° C．60° D．100°
7．如图，已知AB∥CD，∠D=95°，∠E=35°，则∠ABE的度数为（　　）
A．130° B．135° C．140° D．145°
8．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠2=70°，则∠1的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=67°，∠2=45°，则∠DBC的度数为（　　）
A．20° B．22° C．32° D．45°
10．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a,b上，若直线a∥b,∠1=35°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．35° C．30° D．25°
11．如图是一架婴儿车的平面图，其中AB∥CD，EF⊥AD，∠1=130°，那么∠3=（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
12．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射变为FH，点G在射线EF上，若∠HFB=20°，∠CEF=130°，则∠GFH的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
13．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC的大小为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．12°
14．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°，则∠A的度数为（　　）
A．48° B．46° C．42° D．40°
15．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN=3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP=3：2，设∠A=α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　）
A．2α B． C． D．90°-α
二．填空题（共5小题）
16．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠BOE=______．
17．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，CF平分∠ECD，且∠BFC比∠BEC大10.5°，则∠BEC的度数为 ______度．
18．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为______．
19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4．若D是BC边上的动点，则的最小值是 ______．
20．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为 E3，…第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En．若∠En=1°，那∠BEC等于 ______°．
三．解答题（共5小题）
21．如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）求证：BE∥CD．
（2）若∠EDC：∠C=7：3，求∠C的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM是直角．
（1）若∠1=20°，∠2=25°，则∠DON= ______．
（2）若∠1=∠2，求∠CON的度数．
（3）若，求∠AOC和∠MOD的度数．
23．如图，AB∥CD，射线AE与CD交于点F，射线CG与AE交于点H．若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AHG=180°．
（1）尺规作图：
在射线AB上作AM=AD，并连接DM．
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：∠DAE=∠C．
24．（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=120°，求∠EPF的度数．
（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=50°，∠PFC=120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．
25．已知，AB∥CD，点O为AB上方一点，E、F为CD上两点，连接OE、OF，分别交AB于M、N两点，OE⊥OF．
（1）如图1，求证：∠OFD-∠OMN=90°；
（2）如图2，点G为EF上一点，连接MG，作NH⊥MG垂足为H，∠NMH=∠NFG，求证：OM∥NH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接GN并延长GN到点P，连接EP，若∠NGF：∠MGF=3：5，∠OEP：∠OEG=2：5，求∠P的度数．
2026届中考数学高频考点复习：相交线与平行线
(参考答案)
一．选择题（共15小题）
1、B 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 7、A 8、A 9、B 10、D 11、B 12、C 13、B 14、D 15、B
二．填空题（共5小题）
16、140°； 17、113； 18、123°； 19、6； 20、2n；
三．解答题（共5小题）
21、（1）证明：∵∠A=∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠ABE，
∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD；
（2）解：∵BE∥CD，
∴∠C+∠EDC=180°，
∵∠EDC：∠C=7：3，
∴∠C=180°×=54°．
22、解：（1）根据题意可知，∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∵∠1=20°，
∴∠AOC=90°-∠1=90°-20°=70°，
∵∠2=25°，
∴∠BON=180°-∠AOC-∠2=180°-70°-25°=85°；
故答案为：85°；
（2）∵∠1=∠2，∠AOM=90°，
∴∠CON=∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°；
（3）∵，∠BOM=90°，
∴，
∴∠AOC=90°-∠1=75°，
∴∠BOD=75°，
∴∠MOD=∠BOM+∠BOD=165°．
23、（1）解：以点A为圆心、AD长为半径画弧，交射线AB于点M，连接DM，作图如下：
．
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AD是∠BAE的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
∴∠ADC=∠DAE，
∵∠DAE+∠AHG=180°，
∴AD∥CG，
∴∠C=∠ADC，
∴∠DAE=∠C．
24、解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP，
∵∠AEP=40°，
∴∠1=40°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠2+∠PFD=180°，
∵∠PFD=120°，
∴∠2=180°-120°=60°，
∴∠1+∠2=40°+60°=100°，
即∠EPF=100°；
（2）∠PFC=∠PEA+∠EPF，理由如下：
如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠EPF，
∴∠FPN=∠PEA+∠EPF，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠EPF；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE=∠AEG=∠AEP，∠HGF=∠CFG=∠PFC，
由（2）可知，∠PFC=∠EPF+∠AEP，
∴∠HGF=（∠EPF+∠AEP），
∴∠EGF=∠HGF-∠HGE=（∠EPF+∠AEP）-∠AEP=∠EPF，
∵∠EPF=50°，
∴∠EGF=25°．
25、（1）证明：过点O作OQ∥AB，
∴∠QOM=∠OMN，
∵AB∥CD，
∴OQ∥CD，
∴∠QOF=∠OFD，
∴∠OFD-∠OMN=∠QOF-∠QOM=∠EOF，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠OFD-∠OMN=90°，
（2）∵NH⊥MG，
∴∠NHM=90°，
∵AB∥CD，
∴∠NMH=∠MGE，
∵∠NMH=∠NFG，
∴∠MGE=∠NFG，
∴MG∥NF，
∴∠EMG=∠EOF=90°，
∴∠EMG=∠NHM，
∴OM∥NH
（3）∵∠NGF：∠MGF=3：5，
∴，
∵∠OEP：∠OEG=2：5，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠AMG=∠MGF，∠AME=∠MEG，
∴∠AMG-∠AME=90°，
∴∠MGF-∠OEG=90°，
作GK∥EP，
∴∠P=∠PGK，∠PEG=∠KGF，
∴．

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