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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第一章 数与式
1.1 实数与二次根式
实 数 的 相 关 概 念 正数 大于0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量
负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数
数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.
绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有非负性：
倒数 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1 a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1.
科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式
无理数 无限不循环的小数叫做无理数
平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； ② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.
算术平方根 ① 如果一个正数x的平方等于a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. ② 非负性：，
立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ③ ，
零指数，负指数幂 ；
非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
实 数 的 分 类 按定义分 有理数 整数
分数
无理数 正无理数
负无理数
按正负分 正实数
0
负实数
实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。
减法 减去一个效等于加上这个数的相反数
乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算
运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）
二次根式 二次根式的有关概念 形如(a≥0)的式子叫二次根式． 二次根式有意义的条件：（1）二次根式中的被开方数必须是非负数； （2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
二次根式的性质 (1)双重非负性：≥0(a≥0). (2)()2＝a(a≥0)． (3)＝|a|＝ (4)＝ (a≥0，b≥0) (5)＝(a≥0，b＞0)．
最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.
二次根式的运算 二次根式的乘法法则： ＝(a≥0，b≥0)．
二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0).
二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． （1）同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。
二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
【题型一】实数的相关概念
【例1.1】（2025 长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米记作（　　）
A．﹣60米 B．﹣80米 C．+90米 D．+60米
【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米记作﹣60米．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【例1.2】（2025 柯桥区二模）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【点拨】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解析】解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
【例1.3】（2025 临平区二模）﹣2025的绝对值是 　2025　 ．
【点拨】根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
【解析】解：﹣2025的绝对值|﹣2025|＝2025，
故答案为：2025．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值性质是关键．
【例1.4】（2025 哈尔滨）的倒数是（　　）
A． B．﹣2 C．﹣ D．2
【点拨】根据倒数的定义求解．
【解析】解：的倒数是2，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数是关键．
【题型二】实数的分类
【例2.1】（2025 绍兴二模）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
【点拨】根据负数定义可得答案．
【解析】解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义．
【例2.2】（2025 新昌县一模）在，，，0，3.1415926，30%，1.010010001 （两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的有些数，结合所给数据进行判断即可．
【解析】解：是有理数；
是有理数；
是无理数，符合题意；
0是有理数；
3.1415926是有理数；
30%是有理数；
1.010010001 （两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，符合题意；
故无理数共有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【题型三】平方根与立方根
【例3.1】（2025 浙江模拟）的平方根是 　　 ．
【点拨】根据平方根的定义解答即可．
【解析】解：根据平方根的定义可知：的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的概念，熟练掌握该知识点是关键．
【例3.2】（2025 青海）4的算术平方根是 　2　 ．
【点拨】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此即可求得答案．
【解析】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
【例3.3】（2025 眉山）﹣27的立方根是 　﹣3　 ．
【点拨】根据立方根的定义求解即可．
【解析】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
【题型四】实数大小的比较
【例4.1】（2025 萧山区一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）
A．P B．Q C．M D．N
【点拨】先根据数轴的定义得出点P的范围，然后根据绝对值的意义围即可解答．
【解析】解：根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点P，Q，M，N的绝对值的范围可得：
﹣3＜|P|＜﹣2，Q＝﹣1，M＝1，N＝2，
则绝对值最大的是P．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数大小比较，掌握数轴的定义是解题关键．
【例4.2】（2025 湖南）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．3.5 B． C．0 D．﹣1
【点拨】先估算无理数的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，对选项中的四个数的大小进行比较即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴选项中的四个数中最大的数是3.5，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，0大于负数．
【例4.3】（2025 上城区一模）下列各数中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．﹣
【点拨】求出﹣1、﹣、﹣的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，负数都小于0，比较即可．
【解析】解：|﹣1|＝1，|﹣|＝，|﹣|＝，
∵1＜＜，
∴﹣＜﹣＜﹣1＜0，
∴最小的数是﹣，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和实数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于0，整数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【题型五】科学计数法
【例5.1】（2025 海南）2025年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消费约6500万元．数据65000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×107
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：65000000＝6.5×107．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【例5.2】（2025 普陀区三模）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【题型六】实数的运算
【例6.1】（2025 瓯海区二模）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　）
A．（+2）+（﹣3） B．（+2）+（+3） C．（﹣2）+（﹣3） D．（﹣2）+（+3）
【点拨】根据正数和负数表示的意义列式即可．
【解析】解：由题意得：进货2吨，即库存变化为+2吨，
出货3吨，即库存变化为﹣3吨，
∴当天库存变化表示为（+2）+（﹣3）．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
【例6.2】（2025 成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　）
A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃
【点拨】根据题意列式计算即可．
【解析】解：5﹣7＝﹣2（℃），
即傍晚的气温是﹣2℃，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【例6.3】（2025 陕西）计算：．
【点拨】根据零指数幂的性质，先算乘方，再根据二次根式的乘法法则计算乘法，最后算加减即可．
【解析】解：原式＝
＝
＝6+2﹣1
＝7．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的性质．
【题型七】二次根式
【例7.1】（2025 福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【点拨】根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果．
【解析】解：由题意，得x﹣1≥0，
∴x≥1，
∴实数x的值可以是2．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如（的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【例7.2】（2025 绍兴一模）请写出一个大于2且小于3的二次根式：　（答案不唯一）　 ．
【点拨】根据完全平方数，即可解答．
【解析】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴写出一个大于2且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
【例7.3】（2025 徐州）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【解析】解：A、、不能合并，此选项计算错误，符合题意；
B、，计算正确，此选项不符合题意；
C、，计算正确，此选项不符合题意；
D、，计算正确，此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
【例7.4】
1．（2025 湖州一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
【点拨】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解析】解：如果“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2．（2025 浙江）的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【点拨】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解析】解：的相反数是﹣．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
3．（2025 浙江）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（　　）
A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×1013
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：2629300000000＝2.6293×1012．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2024 浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 济南 太原 郑州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
【点拨】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解析】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2；
∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，
∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．（2023 衢州）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　）
A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80
【点拨】先求出各个选项中数的绝对值，然后进行比较，根据绝对值越小表示信号越强，找出信号最强的即可．
【解析】解：∵|﹣50|＝50，|﹣60|＝60，|﹣70|＝70，|﹣80|＝80，50＜60＜70＜80，
∴信号最强的是﹣50，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
6．（2023 杭州）（﹣2）2+22＝（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
【点拨】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可．
【解析】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键．
7．（2023 温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【点拨】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案．
【解析】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键．
8．（2025 绍兴三模）﹣2025的倒数是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
【点拨】利用倒数的定义求解即可．
【解析】解：﹣2025的倒数是﹣．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
9．（2025 杭州二模）下列四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣3 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2
【点拨】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解析】解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意；
B．|﹣3|＝3＞0，是正数，不符合题意；
C．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数，不符合题意；
D．（﹣3）2＝9＞0，是正数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
10．（2025 宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0
【点拨】根据有理数的分类，即可求解．
【解析】解：4是整数又是正数；
﹣5.5是分数又是负数；
﹣2是整数又是负数；
0是整数不是负数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
11．（2025 杭州模拟）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么2.5微米用科学记数法可以表示为（　　）米．
A．2.5×106 B．2.5×10﹣5 C．1.25×10﹣6 D．2.5×10﹣6
【点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，
∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2023 浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
【点拨】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是是解题的关键．
13．（2023 浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A． B．﹣ C． D．
【点拨】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．
【解析】解：A．∵1＞，
∴＞，
即1＞，且是正无理数，
则A符合题意；
B．﹣是负数，
则B不符合题意；
C．是分数，不是无理数，
则C不符合题意；
D．∵π＞3，
∴＞1，
则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．（2025 定海区二模）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0三个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b
【点拨】先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到﹣a，﹣b的正负性，最后比较﹣a，﹣b，0的大小．
【解析】解：从数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
根据相反数的性质，a的相反数﹣a＞0，b的相反数﹣b＜0，
所以﹣b＜0＜﹣a，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系．
15．（2023 台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）
A． B．2 C． D．
【点拨】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．
【解析】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
∴＜＜＜＜＜＜，
即2＜＜2＜3＜＜4＜，
那么在3和4之间，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
16．（2023 金华）要使有意义，则x的值可以是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【点拨】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
则x的值可以是2，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
17．（2023 浙江）计算：|﹣2023|＝　2023　 ．
【点拨】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【解析】解：﹣2023的相反数是2023，
故|﹣2023|＝2023，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
18．（2025 浙江）|﹣5|+＝　2　 ．
【点拨】利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加法即可．
【解析】解：原式＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（2023 杭州）计算：＝　﹣　 ．
【点拨】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：原式＝﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（2024 浙江）计算：．【点拨】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
【解析】解：原式＝4﹣2+5
＝7．
【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（2023 台州）计算：．
【点拨】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可．
【解析】解：22+|﹣3|﹣
＝4+3﹣
＝4+3﹣5
＝7﹣5
＝2．
【点睛】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
22．（2023 湖州）计算：．
【点拨】根据实数的运算顺序进行计算即可．
【解析】解：原式＝4﹣2×3
＝4﹣6
＝﹣2．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
23．（2023 丽水）计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．
【点拨】根据实数的相关运算法则进行计算即可．
【解析】解：原式＝+1+
＝1+1
＝2．
【点睛】本题考查实数的运算，实数运算的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
24．（2025 浙江）【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为64＜67＜81，
所以8＜＜9，
则可以设成以下两种形式：
①＝8+s，其中0＜s＜1；
②＝9﹣t，其中0＜t＜1．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
因为＝8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s≈， 故≈8.19．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
【点拨】（1）设，其中0＜t＜1，则仿照题意可得67＝81﹣18t+t2，t2比较小，将t2忽略不计，则67≈81﹣18t，据此可得，则；
（2）可求出，据此可得结论．
【解析】解：（1）设，其中0＜t＜1，
∴，
∴67＝81﹣18t+t2，
∵t2比较小，将t2忽略不计，
∴67≈81﹣18t，
∴，
∴；
（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下：
∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，，
∴，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键．
1．（2025 贵州）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（　　）
A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m
【点拨】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解析】解：如果向前运动3m记作+3m，
那么向后运动2m，记作﹣2m，
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（2025 缙云县二模）|﹣3|＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【点拨】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．
【解析】解：|﹣3|＝3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．
3．（2025 东阳市二模）3的倒数是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣ D．3
【点拨】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
【解析】解：∵3×＝1，
∴3的倒数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．（2025 钱塘区二模）在有理数﹣1，0，﹣2，1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
【点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解析】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴有理数﹣2，1，﹣1，0中，最小的数是﹣2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
5．（2025 宁波一模）比﹣1大2的数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【点拨】根据题意得列出算式﹣1+2，然后根据有理数加法法则计算即可．
【解析】解：根据题意得﹣1+2＝1，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2025 拱墅区一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）
A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃
【点拨】根据题意列出算式4﹣（﹣18），然后根据有理数的减法法则计算即可．
【解析】解：根据题意得4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），
即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高22℃，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2025 温州模拟）计算﹣6÷2的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12
【点拨】根据有理数的除法法则计算即可．
【解析】解：﹣6÷2＝﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法的运算法则是关键．
8．（2025 鹿城区二模）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．DeepseekV3﹣0324模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.85×1011 B．6.85×1010 C．68.5×1011 D．68.5×1010
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：685000000000＝6.85×1011．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2025 萧山区二模）某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×109
【点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】解：用科学记数法表示得：0.000000007＝7×10﹣9，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定a和n的值是解题关键．
10．（2025 富阳区三模）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．0.4 C．0 D．﹣1
【点拨】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解析】解：0.4是有限小数，0，﹣1是整数，它们不是无理数，
是无限不循环小数，它是无理数，
故选：A．
【点睛】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
11．（2025 杭州二模）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
【点拨】根据＝|a|进行计算即可．
【解析】解：A、＝2，故原题计算正确；
B、＝2，故原题计算错误；
C、＝4，故原题计算错误；
D、＝4，故原题计算错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12．（2025 诸暨市二模）在四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．π D．
【点拨】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解析】解：∵﹣2＜＜1＜π，
∴最小的数是：﹣2．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
13．（2025 温州模拟）若代数式有意义，则x的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【点拨】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解．
【解析】解：由题意可得，
解得：x≥2且x≠3，
∴选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
14．（2025 广东）计算的结果是（　　）
A．3 B．6 C． D．
【点拨】利用二次根式的乘法法则计算即可．
【解析】解：原式＝＝6，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
15．（2025 钱塘区二模）﹣2025的相反数是 　2025　 ．
【点拨】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解析】解：﹣2025的相反数是2025．
故答案为：2025．
【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
16．（2025 衢州一模）计算：＝　5　 ．
【点拨】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解析】解：∵52＝25，
∴＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
17．（2025 上城区一模）化简：＝　2　 ．
【点拨】直接利用立方根的定义即可求解．
【解析】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
【点睛】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
18．（2025 舟山三模）已知二次根式的值为4，则x＝　5　 ．
【点拨】根据二次根式的值为4得出3x+1＝16，再求出x即可．
【解析】解：∵二次根式的值为4，
∴3x+1＝16，
∴x＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出3x+1＝16是解此题的关键．
19．（2025 青海）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b　＞　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
【点拨】根据图示，可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此判断出a+b与0的关系即可．
【解析】解：根据图示，可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣a＜b，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20．（2025 青海）计算：．
【点拨】根据二次根式的性质、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值计算．
【解析】解：
＝2+1+﹣2×
＝
＝．
【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的性质、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键．
21．（2025 陕西）计算：﹣4×3+．
【点拨】先根据二次根式的性质和负整数指数幂的性质计算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解析】解：原式＝﹣4×3+5+2
＝﹣12+5+2
＝﹣5．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和负整数指数幂的性质．
22．（2025 萧山区一模）计算：．
【点拨】先进行乘方运算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后进行乘法运算，最后进行有理数的减法运算．
【解析】解：原式＝﹣×（﹣8）﹣
＝5﹣4
＝1．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
23．（2025 嘉善县一模）计算：．
【点拨】先化简，然后计算乘法，再算加法即可．
【解析】解：
＝1+4×2+3
＝1+8+3
＝12．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第一章 数与式
1.1 实数与二次根式
实 数 的 相 关 概 念 正数 0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量
负数 在 前面加上“－”号的数叫做负数
数轴 规定了 、 和 的直线叫做数轴
相反数 只有 不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则 ; （2）0的相反数是 ; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离 .
绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有非负性：
倒数 为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1 a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是 .
科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式
无理数 叫做无理数
平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； ② 性质：正数有 平方根，它们互为相反数;0的平方根是 ；负数没有平方根.
算术平方根 ① 如果一个正数x的平方等于a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. ② 非负性：，
立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. ② 性质：正数只有 立方根；0的立方根是 ；负数只有 的立方根. ③ ，
零指数，负指数幂 ；
非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
实 数 的 分 类 按定义分 有理数 整数
分数
无理数 正无理数
负无理数
按正负分 正实数
0
负实数
实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值 。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 较小数的绝对值。
减法 减去一个效等于加上这个数的相反数
乘法 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得
乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算
运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）
二次根式 二次根式的有关概念 形如(a≥0)的式子叫二次根式． 二次根式有意义的条件：（1）二次根式中的被开方数必须是 ； （2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
二次根式的性质 (1)双重非负性：≥0(a≥0). (2)()2＝a(a≥0)． (3)＝|a|＝ (4)＝ (a≥0，b≥0) (5)＝(a≥0，b＞0)．
最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开的尽方的 或 .
二次根式的运算 二次根式的乘法法则： ＝(a≥0，b≥0)．
二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0).
二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． （1）同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。
二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
【题型一】实数的相关概念
【例1.1】（2025 长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米记作（　　）
A．﹣60米 B．﹣80米 C．+90米 D．+60米
【例1.2】（2025 柯桥区二模）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【例1.3】（2025 临平区二模）﹣2025的绝对值是 　 　 ．
【例1.4】（2025 哈尔滨）的倒数是（　　）
A． B．﹣2 C．﹣ D．2
【题型二】实数的分类
【例2.1】（2025 绍兴二模）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
【例2.2】（2025 新昌县一模）在，，，0，3.1415926，30%，1.010010001 （两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型三】平方根与立方根
【例3.1】（2025 浙江模拟）的平方根是 　　 ．
【例3.2】（2025 青海）4的算术平方根是 　　 ．
【例3.3】（2025 眉山）﹣27的立方根是 　　 ．
【题型四】实数大小的比较
【例4.1】（2025 萧山区一模）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）
A．P B．Q C．M D．N
【例4.2】（2025 湖南）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．3.5 B． C．0 D．﹣1
【例4.3】（2025 上城区一模）下列各数中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．﹣
【题型五】科学计数法
【例5.1】（2025 海南）2025年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消费约6500万元．数据65000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×107
【例5.2】（2025 普陀区三模）近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9
【题型六】实数的运算
【例6.1】（2025 瓯海区二模）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　）
A．（+2）+（﹣3） B．（+2）+（+3） C．（﹣2）+（﹣3） D．（﹣2）+（+3）
【例6.2】（2025 成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　）
A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃
【例6.3】（2025 陕西）计算：．
【题型七】二次根式
【例7.1】（2025 福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【例7.2】（2025 绍兴一模）请写出一个大于2且小于3的二次根式：　　 ．
【例7.3】（2025 徐州）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
1．（2025 湖州一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
2．（2025 浙江）的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
3．（2025 浙江）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（　　）
A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×1013
4．（2024 浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 济南 太原 郑州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
5．（2023 衢州）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　）
A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80
6．（2023 杭州）（﹣2）2+22＝（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
7．（2023 温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（2025 绍兴三模）﹣2025的倒数是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
9．（2025 杭州二模）下列四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣3 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2
10．（2025 宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0
11．（2025 杭州模拟）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么2.5微米用科学记数法可以表示为（　　）米．
A．2.5×106 B．2.5×10﹣5 C．1.25×10﹣6 D．2.5×10﹣6
12．（2023 浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
13．（2023 浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A． B．﹣ C． D．
14．（2025 定海区二模）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0三个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b
15．（2023 台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）
A． B．2 C． D．
16．（2023 金华）要使有意义，则x的值可以是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
17．（2023 浙江）计算：|﹣2023|＝　　 ．
18．（2025 浙江）|﹣5|+＝　　 ．
19．（2023 杭州）计算：＝　　 ．
20．（2024 浙江）计算：．
21．（2023 台州）计算：．
22．（2023 湖州）计算：．
23．（2023 丽水）计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．
24．（2025 浙江）【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为64＜67＜81，
所以8＜＜9，
则可以设成以下两种形式：
①＝8+s，其中0＜s＜1；
②＝9﹣t，其中0＜t＜1．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
因为＝8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s≈， 故≈8.19．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
1．（2025 贵州）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（　　）
A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m
2．（2025 缙云县二模）|﹣3|＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．（2025 东阳市二模）3的倒数是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣ D．3
4．（2025 钱塘区二模）在有理数﹣1，0，﹣2，1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
5．（2025 宁波一模）比﹣1大2的数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
6．（2025 拱墅区一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）
A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃
7．（2025 温州模拟）计算﹣6÷2的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12
8．（2025 鹿城区二模）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．DeepseekV3﹣0324模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.85×1011 B．6.85×1010 C．68.5×1011 D．68.5×1010
9．（2025 萧山区二模）某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×109
10．（2025 富阳区三模）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B．0.4 C．0 D．﹣1
11．（2025 杭州二模）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
12．（2025 诸暨市二模）在四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．π D．
13．（2025 温州模拟）若代数式有意义，则x的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
14．（2025 广东）计算的结果是（　　）
A．3 B．6 C． D．
15．（2025 钱塘区二模）﹣2025的相反数是 　 　 ．
16．（2025 衢州一模）计算：＝　 　 ．
17．（2025 上城区一模）化简：＝　 　 ．
18．（2025 舟山三模）已知二次根式的值为4，则x＝　 　 ．
19．（2025 青海）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
20．（2025 青海）计算：．
21．（2025 陕西）计算：﹣4×3+．
22．（2025 萧山区一模）计算：．
23．（2025 嘉善县一模）计算：．
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