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2026人教版高中物理必修第二册
专题强化练3　圆周运动的动力学问题
一、选择题
1.(创新题新考法)(2025黑龙江哈师大附中月考)图甲所示辘轳是古代民间提水设施,由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成,图乙为提水设施工作原理简化图,某次从井中取m1=5 kg的水,辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1 m,水斗的质量为m2=1 kg,井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗,其角速度随时间变化的规律如图丙所示,重力加速度g取10 m/s2,则井绳拉力大小为 (　　)
A.61.2 N　　　　B.1.2 N　　　　C.51 N　　　　D.50 N
2.(2025山东潍坊期中联考)智能呼啦圈轻便美观,深受大众喜爱。如图甲所示,将带有小滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道,另一端悬挂一根带有配重的轻绳,将腰带水平系在腰间,通过人体扭动,配重会随短杆在水平面内做匀速圆周运动,其简化模型如图乙所示,悬挂点P到腰带中心点O的距离d=0.2 m,轻绳与竖直方向的夹角为θ,绳长l=0.5 m,可视为质点的配重质量为m=0.5 kg,重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 (　　)
　
A.匀速转动时,配重受到的合力恒定不变
B.增大转速,则身体对腰带的摩擦力变大
C.转动过程中杆的拉力T=mg cos θ
D.当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°,此时配重的角速度ω= rad/s
3.(2025山东泰安期末)如图所示,水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒,筒壁与水平面的夹角θ=53°,内壁有一个可视为质点、质量为3.2 kg的物块,始终相对筒壁静止在A点,随圆锥筒一起做匀速圆周运动,物块受到的最大静摩擦力是压力的k倍。当角速度为 rad/s时,物块受到的摩擦力恰好为零。当角速度为 rad/s时,物块即将相对于圆锥筒滑动。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,则k值为 (　　)
A.0.6　　　　B.0.3　　　　C.0.5　　　　D.0.4
二、非选择题
4.(2025安徽蚌埠三校联考)如图所示的装置,轻杆水平固定在竖直转轴上的O点,长为2L不可伸长的轻质细线两端分别固定于O点和轻杆上固定的圆环A上,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°。现使装置以不同的转速绕竖直轴匀速转动,当地重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)当A、B间细线的拉力恰好为零时,装置转动的角速度大小;
(2)当装置转动的角速度为(1)问中的时,O、B间细线的拉力T1,A、B间细线的拉力T2。
5.(2025河南南阳期中)如图所示,半径R1=1 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,圆弧轨道的端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,C点为圆弧轨道的最低点。质量m=1 kg的物块从平台上A点以v0=2 m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的端点B沿切线方向进入轨道,物块沿着轨道BC运动到粗糙的水平面CD上(物块经过C点前后速度不变),最后从D点做平抛运动,落到半径R2=2 m的圆弧轨道EG(圆心为D)上的P点(图上未画出)。已知物块与水平面CD之间的动摩擦因数μ=0.5,C、D点间的距离L=3.6 m,重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求物块在B点的速度大小以及从A点运动到B点的水平位移大小;
(2)求物块经过B点时轨道对物块的支持力大小;
(3)已知物块在圆弧BC的最低点对轨道的压力大小F=56 N,求P点到D点的竖直距离。
6.(2024吉林长春第二实验中学月考)一转动装置如图甲所示,两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点,两轻杆与转轴的夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上,小环c套在转轴上,球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连,原长为L的轻质弹簧套在转轴上,一端固定在轴上P点,另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时,弹簧伸长到1.5L,环c静止在O处,此时弹簧弹力等于环的重力,球和环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。
　
(1)求细线刚好伸直而无拉力时,装置转动的角速度ω1;
(2)如图乙所示,该装置以角速度ω2(未知)匀速转动时,弹簧长为0.5L,环c静止,求此时杆对小球的弹力大小和装置转动的角速度ω2。
答案与分层梯度式解析
1.A　由题图丙可知ω=2t (rad/s),又v=ωr,联立可得v=0.2t (m/s),结合v=at可知水斗的加速度为a=0.2 m/s2;对水斗和水斗中的水整体进行受力分析,根据牛顿第二定律可得F-(m1+m2)g=(m1+m2)a,解得F=61.2 N,A正确。
2.D　匀速转动时,配重受到的合力提供向心力,其大小不变,方向变化,A错误。配重匀速转动时,其受力如图所示,在竖直方向有mg=T cos θ,则T=,水平方向有T sin θ=m(2πn)2r,若增大转速,配重做匀速圆周运动的半径变大,轻绳与竖直方向的夹角θ将增大,对腰带有f=Mg+T cos θ=Mg+mg(设腰带的质量为M,人对腰带的摩擦力为f),则拉力T变大,向心力变大,f不变,即身体对腰带的摩擦力不变,B、C错误。当θ稳定在37°时,对配重,根据牛顿第二定律可得mg tan θ=mω2(l sin θ+d),解得ω= rad/s,D正确。
3.C　对物块受力分析,当摩擦力为零时,受力如图甲所示,根据牛顿第二定律可得mg tan θ=Fn=mr,当r为定值时,静摩擦力沿筒壁向下取最大静摩擦力时,具有最大角速度,受力分析如图乙所示,由牛顿第二定律可得N sin θ+fm cos θ=mr,N cos θ=fm sin θ+mg(点拨:重力和支持力的合力不足以提供向心力,需要摩擦力提供一部分向心力),又fm=kN,其中ω1= rad/s,ωm= rad/s,联立解得k=0.5,C正确。
　　
思路强化
匀速圆周运动问题的解题策略
　　(1)分解力:将物体所受外力分解到互相垂直的两个方向上,其中一个方向沿圆周运动的半径方向,另一个方向沿垂直半径方向。
(2)列方程:沿半径方向满足F合1=mrω2=m=mr,沿垂直半径方向满足F合2=0。
4.答案　(1)　(2)　
解析　(1)设装置的角速度为ω时,A、B间细线的拉力恰好为零,对小球B受力分析,如图甲所示,拉力与重力的合力提供向心力。
有mg tan 37°=mω2L sin 37°(点拨:圆心在转轴上)
解得ω=
　　　
(2)当装置的角速度ω0=ω=时,分析B的受力,如图乙所示。
水平方向有T1 sin 37°-T2 sin 37°=mL sin 37°(易错:注意区分死结和活结模型)
竖直方向有T1 cos 37°+T2 cos 37°=mg
解得T1=,T2=
5.答案　(1)4 m/s　 m　(2)11 N　(3)(-1) m
模型建构
解析　(1)由题意得,物块在B点的速度与竖直方向的夹角为30°,则vB==4 m/s
设物块从A点到B点所用的时间为t1,则vy==gt1
所以t1= s
物块从A点到B点的水平位移x=v0t1= m
(2)对物块在B点时受力分析,根据牛顿第二定律有mg sin 30°+FN=m
解得FN=11 N
(3)物块在C点,有F'N-mg=m
根据牛顿第三定律可知,物块在圆弧BC的最低点时,轨道对物块的支持力大小等于物块对轨道压力大小,即F'N=F=56 N
所以vC= m/s
物块从C点到D点做匀减速直线运动,加速度大小为a==5 m/s2
根据运动学公式可得-2aL=-
可得vD= m/s
物块从D点飞出后做平抛运动,水平方向有x=vDt
竖直方向有y=gt2
由几何知识有x2+y2=
联立解得P点到D点的竖直距离y=(-1) m
6.答案　(1)　(2)4mg　
解析　(1)细线刚好伸直而无拉力时,对a或b小球受力分析,根据牛顿第二定律得=mL sin 30°
解得ω1=
(2)依题可知,图甲、乙中弹簧弹力大小相等方向相反,故图乙中弹簧弹力的大小为F1=mg(点拨:弹簧拉伸和压缩的形变量相同)
设细线的拉力大小为F2,细线与竖直轴的夹角为60°,对c环分析,根据平衡条件得
2F2 cos 60°=mg+F1
解得F2=2mg
对a球分析,在竖直方向,根据平衡条件得
FN sin 30°=mg+F2 cos 60°
解得FN=4mg
在水平方向,根据牛顿第二定律得
FN cos 30°+F2 sin 60°=mL sin 60°
解得ω2=
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