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2026人教版高中物理必修第二册
第六章　圆周运动
1　圆周运动
基础过关练
题组一　匀速圆周运动的特点
1.圆周运动是生活中常见的一种运动,如图所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动,下列说法不正确的是 (　　)
A.在相等的时间内,小物块的位移相同
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D.匀速圆周运动一定是变速运动
题组二　描述圆周运动的物理量
2.(2025福建福州期中联考)如图所示,某同学用圆规匀速画了一个圆,用时2 s,并测得这个圆的半径为2 cm。关于该同学画圆,下列说法正确的是 (　　)
A.笔尖运动的角速度为0.5π rad/s
B.笔尖运动的线速度大小为0.02π m/s
C.笔尖运动的转速为2 r/s
D.笔尖做匀变速运动
3.(甄选真题)(2025河北高考)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳,照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹,简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动,相机本次曝光时间是 s,圆弧对应的圆心角约为30°,则该同学每分钟跳绳的圈数约为 (　　)
A.90　　　　B.120　　　　C.150　　　　D.180
4.(多选题)(2025河南南阳六校联考)如图所示,带有一白点的灰色圆盘,绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动,转速n=20 r/s。在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘,则观察者将看到的现象是 (　　)
A.白点将沿顺时针方向匀速转动
B.白点将沿逆时针方向匀速转动
C.白点的转动周期为0.5 s
D.白点的转动周期为0.05 s
题组三　描述圆周运动的物理量间的关系
5.(2025江苏南通期末)学校门口的车牌自动识别系统如图所示,闸杆在竖直面内绕转轴O向上转动。关于在闸杆上的A、B两点,下列说法正确的是 (　　)
A.角速度ωA<ωB　　　　　　　　B.转速nAC.线速度vA6.(2025安徽安庆调研)2025年2月16日,在泰国举办的公路自行车亚洲锦标赛上,中国选手吕先景成功夺冠,成为该赛事历史上首位同时拥有公路及山地双料亚洲冠军的运动员。自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等,其部分示意图如图所示,其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1=12 cm、r2=4 cm和r3=28 cm。假设将自行车后轮架起,转动脚踏板,其转速为n= r/s,则该自行车后轮边缘的线速度大小为 (　　)
A.0.21 m/s　　　　　　　　B.0.42 m/s
C.0.84 m/s　　　　　　　　D.1.68 m/s
7.(2025江苏盐城中学月考)如图所示,园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折,已知树苗的长度为L,该工人的两手与树苗的接触位置距地面高度始终为h,树苗与地面的夹角为α时,该工人手水平向右的速度恰好为v,则树苗转动的角速度大小为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
8.(2025上海师范大学附中月考)如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定分子速度大小的装置简图。银蒸气分子从小炉O的细缝中逸出沿虚线通过圆筒上的细缝S3进入圆筒C并落在玻璃板G上。已知圆筒C的直径为d,转速为n,银分子在玻璃板G上的落点与b之间的弧长为s,则银分子的最大速率为 (　　)
A.v=　B.v=　C.v=　D.v=
9.(2025安徽皖南八校联考)如图甲所示,某种心电图仪工作时,卷成柱形的记录纸匀速抽出,记录笔前后移动,描绘出心电图。图乙为心电图检查报告的部分截图,已知记录纸纸卷的直径为10 cm,转动的角速度为0.5 rad/s,纸中每小格的长和宽均为1 mm,则测试者的心率约为 (　　)
A.60次/分钟　　　　　　　　B.75次/分钟
C.80次/分钟　　　　　　　　D.90次/分钟
10.(2025广东执信中学期中)一水平放置的圆盘绕竖直轴转动,如图甲所示。在圆盘上沿半径方向开有一条均匀的狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且沿圆盘半径方向匀速移动,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出光信号强度I随时间t变化的图像,如图乙所示,图中Δt1=1.0×10-3 s,Δt2=0.8×10-3 s。根据上述信息推断,下列说法正确的是 (　　)
　
A.圆盘在加速转动
B.圆盘的角速度ω=10π rad/s
C.激光器与传感器一起沿半径向圆心运动
D.图乙中Δt3≈0.67×10-3 s
11.(教材习题改编)某计算机上的机械式硬盘的磁道和扇区如图所示,这块硬盘共有m个磁道(即m个不同半径的同心圆),每个磁道分成a个扇区(每个扇区为圆周),每个扇区可以记录b个字节。电动机使盘面匀速转动,磁头在读、写数据时是不动的,盘面每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道。不计磁头转移磁道的时间,计算机每秒最多可以从一个盘面上读取n个字节,则 (　　)
A.磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘运动的线速度相等
B.计算机读完整个硬盘的时间至少为 s
C.一个扇区通过磁头所用时间为 s
D.磁盘转动的角速度为 rad/s
能力提升练
题组一　传动问题——同轴转动模型
1.(2025河北邢台期末)做坯是瓷器制作过程中的一道重要工序,即依据最终的器型制作出大致相应的坯体,来供后期制作印坯的时候使用。制作坯体时将泥料放在陶车上,使其做匀速圆周运动,图中A、B、C三点到转轴(虚线)的距离分别为3 cm、1.5 cm、6 cm。已知陶车1 min转90圈,则下列说法正确的是 (　　)
A.陶车每秒转过的角度为540°
B.A、B、C三点的线速度之比为1∶1∶1
C.A、B、C三点的角速度之比为2∶1∶2
D.陶车的转速加快时,A、B两点线速度的比值变大
2.(2025四川广元中学月考)如图所示的圆盘,半径为R,可绕过圆心O的水平轴转动,在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆,杆的端点各有一可视为质点的小球A、B,在圆盘上缠绕足够长的轻绳,轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放,小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动,圆盘与轻绳间不打滑,经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是 (　　)
A.圆盘转两圈所用的时间为2
B.圆盘转两圈时,小球A的角速度为
C.圆盘转两圈时,圆盘的角速度为
D.圆盘转两圈时,小球B的线速度大小为
题组二　传动问题——皮带、摩擦、齿轮传动
3.(2025陕西西安期末)机动车故障检测时,车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上,主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中:车轮A的半径为rA,滚动圆筒B的半径为rB,A与B间不打滑。当A以恒定转速n(单位为r/s)运行时,下列说法正确的是 (　　)
A.B的边缘线速度大小为2πnrB
B.A的角速度为2πn,且A沿顺时针方向转动,B沿逆时针方向转动
C.A、B的角速度不相等,A、B均沿顺时针方向转动
D.A、B的角速度之比为
4.(2024皖豫名校联盟期中联考)如图所示为某文具内部转动装置的结构图,大、小齿轮互相啮合,已知两齿轮的齿数分别为48、24,a、b分别是大、小齿轮边缘上的点,若a匀速转动,下列说法正确的是 (　　)
A.a、b两点转动的线速度相同
B.大、小齿轮的转动方向相反
C.大、小齿轮的转动周期之比为1∶2
D.大、小齿轮转动的角速度相同
题组三　圆周运动的多解问题
5.(2025山东潍坊期中)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射出圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,不计空气阻力,不计空气阻力,重力加速度为g,则 (　　)
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=d
B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d
C.圆筒转动的角速度可能为ω=4π
D.圆筒转动的角速度可能为ω=1.5π
6.(多选题)(2025河北张家口月考)如图甲所示,在水平圆盘上之间有圆心角为120°的开槽,圆盘以角速度ω顺时针匀速转动,在的端点a点正上方1 m处有一直径略小于槽宽的小球,小球以4 m/s的初速度竖直上抛,若要令小球落入槽中,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是　 (　　)
　
A.圆盘上各点运动的线速度大小相等
B.小球在空中运动的时间为1 s
C.圆盘转动的角速度ω可能是2.5π rad/s
D.圆盘转动的角速度ω可能是3.5π rad/s
7.(2025山西太原名校联考)如图所示,靠在一起的M、N两圆盘靠摩擦传动,两盘均绕过圆心的竖直轴转动,M盘的半径为r,N盘的半径R=2r。A为M盘边缘上的一点,B、C为N盘同一直径的两个端点。当O'、A、B、C共线时,从O'的正上方P点以初速度v0沿O'O方向水平抛出一小球,小球落至圆盘C点,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.若小球抛出时到O'的高度为,则M盘转动的角速度必为ω=
B.若M盘转动的角速度ω=,则小球抛出时到O'的高度为
C.只要M盘转动的角速度满足ω=(n=1,2,3,…),小球就可能落至C点
D.只要小球抛出时到O'的高度恰当,小球就能落至C点
8.(2024山东菏泽期中)如图所示,竖直圆盘绕过圆心O的水平轴逆时针匀速转动,A点是圆盘边缘上的点。圆盘转至OA水平时,将一小球从A点右侧的P点(A、O、P在同一直线上)斜向左上方抛出,初速度大小v0=5 m/s,与水平方向的夹角θ=53°。当A点转到圆盘最高点时,小球也恰好到达圆盘最高点,且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)小球从抛出到与圆盘相切的时间;
(2)圆盘的半径;
(3)小球抛出时A、P间的距离;
(4)A点的线速度大小。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A　小物块做匀速圆周运动,线速度大小不变,方向时刻改变,在相等的时间内,小物块通过的路程一定相等,但位移不一定相同,A说法错误;匀速圆周运动的线速度大小不变,即速率不变,角速度恒定不变(易错点),故B、C说法正确;匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化,即速度时刻在变化,一定是变速运动,故D说法正确。
2.B　根据题意可得笔尖做圆周运动的周期T=2 s,半径R=2 cm,由公式T=可得,笔尖运动的角速度为ω==π rad/s,故A错误;笔尖运动的线速度大小为v==0.02π m/s,故B正确;笔尖运动的转速为n==0.5 r/s,故C错误;笔尖转动过程中,速度方向时刻改变,加速度方向时刻改变,则笔尖做非匀变速运动,故D错误。
3.C　根据题意可知,跳绳转动的角速度ω== rad/s=5π rad/s(点拨:θ=ωt中的θ采用弧度制),故该同学每分钟跳绳的圈数为n==150,C正确。
4.AC　圆盘沿顺时针方向匀速转动,其转速n=20 r/s,则频率f0=20 Hz,暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘,则闪光频率为f=18 Hz,则f略小于f0,观察到的白点相对圆盘沿顺时针方向匀速转动(易错点),A正确,B错误;观察到白点顺时针旋转,且有f0-f=2 Hz,所以观察到白点每秒顺时针旋转2圈,即转动周期为T=0.5 s,C正确。
5.C　由于A、B两点在同一杆上(点拨:同轴转动),则角速度相等,即ωA=ωB,根据ω=2πn,可知转速nA=nB,故A、B错误;由于B到O点的距离大于A到O点的距离,即rA6.D　
题图解读
大齿轮转动的角速度为ω1=2πn(点拨:脚踏板的转速与大齿轮的转速相等),则大齿轮边缘点转动的线速度为v1=ω1r1=2πnr1,小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等,即v2=v1=2πnr1;小齿轮和后轮的角速度相等,则=,所以自行车后轮边缘的线速度大小为v3==1.68 m/s,D正确。
7.D　把人手与树苗接触点的速度沿树方向与垂直于树方向分解,如图所示,垂直于树方向的分速度等于接触点绕O转动的线速度,且v1=v sin α,此时手握树干的位置到O点的距离为R=,则有v1=ωR,联立解得ω=,D正确。
8.C　由题可知,银分子通过圆筒上的细缝S3进入圆筒C后直接打在b点所用的时间为t=,当银分子在圆筒转动角度最小时打在玻璃板上,此时银分子的速度是最大的(破题关键),这个过程所用的时间t==(点拨:t==),两个时间是相等的,联立解得v=,C正确。
9.B　根据题意可知,记录纸的走纸速度为v=ωr=0.025 m/s,相邻两次心跳的时间间隔内,记录纸移动的距离为l=20d=0.02 m,则心脏跳动的频率为f==1.25次/秒=75次/分钟,B正确。
10.D　
题图解读
由图像可知,圆盘的转动周期T=1.0 s-0.2 s=0.8 s,保持不变,所以圆盘做匀速圆周运动,角速度为ω== rad/s=2.5π rad/s,A、B错误;由于脉冲信号宽度在逐渐变窄,表明光通过狭缝的时间逐渐减小,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和传感器沿半径由圆心向边缘移动,C错误;0.2 s时刻的线速度v1==ωr1,1.0 s时刻的线速度v2==ωr2,1.8 s时刻的线速度v3==ωr3,由于激光器与传感器沿圆盘半径方向匀速移动,所以有r2-r1=r3-r2,解得Δt3≈0.67×10-3 s,D正确。
11.B　磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘的运动为同轴转动,角速度ω相等,由于外圈磁道的半径大于内圈磁道的半径,根据v=rω知磁头在内圈磁道上时相对硬盘运动的线速度较小,A错误;由于计算机每秒最多可以从一个盘面上读取n个字节,每个扇区可以记录b个字节,则一个扇区通过磁头所用时间为 s,计算机读完整个硬盘的时间至少为 s,B正确,C错误;每一个扇区所对应的圆心角为θ=,则磁盘转动的角速度为ω== rad/s= rad/s,D错误。
能力提升练
1.A　
模型建构
同轴转动:绕同一转轴转动的物体,各点角速度相等,线速度与各点到转轴的距离成正比,即vA∶vB=rA∶rB。
已知陶车1 min转90圈,可得陶车1 s内转过的角度为φ==540°,A正确;由于坯体随陶车做匀速圆周运动,则A、B、C三点的角速度相同,由公式v=ωR可知线速度大小与圆周运动的半径成正比,故A、B、C三点的线速度之比为vA∶vB∶vC=2∶1∶4,B、C错误;陶车的转速加快时,A、B两点的角速度仍相同,则A、B两点的线速度之比仍为vA∶vB=2∶1,D错误。
2.B　圆盘转两圈时,小球C下降的位移为x=2×2πR=4πR,根据位移公式有x=×gt2,解得圆盘转两圈所用的时间为t=2,此时小球C的速度为v=gt=(点拨:球C的速度等于绳与圆盘接触点的速度),则圆盘和小球A的角速度大小为ω==,B正确,A、C错误;小球B的线速度大小为vB=ω·2R=(点拨:A、B和圆盘属于同轴转动模型),D错误。
3.B　两轮不打滑,则两轮边缘的线速度大小相等,即v=2πnrA=2πnBrB≠2πnrB,A错误。A的角速度ωA=2πn,由于车轮A是主动轮,沿前进方向转动,则A沿顺时针方向转动;A、B靠摩擦传动,则B沿逆时针方向转动,B正确,C错误。两轮边缘的线速度大小相等,v=ωArA=ωBrB,则角速度之比=,D错误。
4.B　
模型建构
齿轮传动:两齿轮啮合,当两齿轮转动时,接触处线速度大小相等,两轮的转动方向相反。两轮齿距相等,相同时间内转过的齿数相同,有==。
由于大、小齿轮互相啮合,所以转动方向相反,二者边缘各点的线速度大小相等(破题关键),速度方向沿圆周的切线方向,故a、b两点转动的线速度不同,由于大、小齿轮的半径不同,根据v=ωr,可知两者转动的角速度不同,A、D错误,B正确。由于两齿轮齿数分别为48、24,所以大、小齿轮半径之比为2∶1,由ω=可知==,根据T=,可知大、小齿轮的转动周期之比为2∶1,C错误。
5.A　根据题意可知,子弹在圆筒中做平抛运动,竖直方向上有h=gt2,解得t=;水平方向上有d=v0t,解得v0=d,A正确,B错误;由于两弹孔在同一竖直线上,则有t=+nT(n=0,1,2,3…),解得T=(n=0,1,2,3…),圆筒转动的角速度ω==(2n+1)π(n=0,1,2,3…),可知,当n=0时,ω=π,n=1时,ω=3π,n=2时,ω=5π,C、D错误。
方法技巧
圆周运动多解问题的处理方法
　　(1)抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题的关键。
(2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑运动的周期性,表示出一个周期内的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定。
6.BC　圆盘上各点运动的角速度大小相等,根据v=rω可知,到圆心的距离r不同的点线速度大小不相等,A错误;以竖直向下为正方向,根据竖直上抛运动规律可得h=-v0t+gt2,解得小球在空中运动的时间为t=1 s,B正确;小球能落在槽内,则运动时间满足n≤t≤×+n(n=0,1,2,3…),故角速度范围为2nπ rad/s≤ω≤π rad/s(n=0,1,2,3…),当n=1时,有2π rad/s≤ω≤π rad/s,当n=2时,有4π rad/s≤ω≤π rad/s,C正确,D错误。
7.B　
模型建构
M、N两圆盘靠摩擦传动,接触处的线速度大小相等,故==;小球做平抛运动,小球能落到C点,根据平抛运动的规律知h=gt2,x=v0t;若小球落到C点时N盘转了n圈,有t=(n=1,2,3,…),x=r+2R=5r,解得=(n=1,2,3,…);若小球落到C点时N盘转(2n-1)个半圈,有t=(n=1,2,3,…),x=r,解得=(n=1,2,3,…)。若M盘转动的角速度ω=,则x=r(n=1),h=gt2=;若小球抛出时到O'的高度为,可知x=r,即满足=(n=1,2,3,…)即可,A错误,B正确。只要M盘转动的角速度满足=(n=1,2,3,…),或者=(n=1,2,3,…),均可落到C点,C错误。要想小球落到C点,除了考虑小球抛出时到O'的高度外,还要考虑初速度,D错误。
8.答案　(1)0.4 s　(2)0.8 m　(3)0.4 m
(4)(4n+1)π m/s(n=0,1,2…)
解析　(1)小球斜上抛运动到圆盘最高点时竖直速度为0,有0=v0 sin θ-gt
解得t=0.4 s
(2)圆盘的半径与小球竖直位移的大小相等,即
R=
解得R=0.8 m
(3)小球在水平方向做匀速直线运动,O、P间的距离等于小球水平位移大小x,有
x=v0 cos θ·t=1.2 m
则小球抛出时A、P间的距离xAP=x-R=0.4 m
(4)圆盘运动的时间t=T(n=0,1,2…)
可得T= s(n=0,1,2…)
v==(4n+1)π m/s(n=0,1,2…)
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