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2026人教版高中物理必修第二册
第六章　圆周运动
本章复习提升
易错点1　对圆周运动的突变问题的原理理解不清而出错
1.(多选题)(2025天津南开中学期中)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的 (　　)
A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心加速度突然增大为原来的2倍
D.悬线拉力突然增大为原来的2倍
易错点2　忽视匀速圆周运动的周期性导致漏解
2.(多选题)(2025湖北荆州中学月考)如图所示,水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动,筒壁上P处有一小圆孔,筒壁很薄,筒的半径R=2 m,当圆孔正上方h=3.2 m处有一小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,小球刚好能从孔中进入圆筒,并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2,则圆筒转动的角速度可能是 (　　)
A. rad/s　　　　　　　　B.5π rad/s
C. rad/s　　　　　　　　D.10π rad/s
易错点3　不能正确建立匀速圆周运动的模型而出错
3.(2023辽宁本溪第一中学期中)如图是某型号无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m,无人机的轨道距拍摄对象高度为h,无人机与拍摄对象间的距离为r,无人机飞行的线速度大小为v,重力加速度为g,则无人机做匀速圆周运动时 (　　)
A.角速度为
B.所受空气作用力为mg
C.向心加速度为
D.周期为
易错点4　混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错
4.(2024广东清远南阳中学月考)如图,轻绳OA拴着质量为m的物体,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.小球过最高点时,绳子一定有拉力
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等、方向相反
D.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时的最小速度是
易错点5　在转弯问题中,速度不同时,忽视摩擦力方向会发生变化而出错
5.(2025江苏徐州期末)场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为θ。如图所示,某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动,已知运动员质量为m,重力加速度为g,不考虑空气阻力,则 (　　)
A.v越大,自行车对赛道的压力越小
B.v越大,自行车对赛道的摩擦力越小
C.若v=,赛道对自行车的支持力等于
D.若v<,赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下
思想方法练
一、假设法
方法概述
根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据结果出现的矛盾进行适当调整,从而找到答案,这种解题方法就是假设法。
1.(2025江苏淮安马坝高级中学期中)长度为0.5 m的轻质细杆OA,A端有一质量为2 kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为1 m/s,取重力加速度g=10 m/s2,则此时轻杆OA将 (　　)
A.受到16 N的压力
B.受到24 N的压力
C.受到24 N的拉力
D.受到16 N的拉力
二、临界分析法
方法概述
一种物理现象过渡到另一种物理现象的转折状态叫临界状态,在这种状态下具有的条件,叫临界条件。利用临界条件,推导出有关物理量的取值范围,这就是临界分析法。
2.如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直,截面顶角为2θ=60°,底面半径为R,在底面圆心O处系一个轻质细线,长也为R,细线的另一端连一个小球,小球可视为质点,现给小球一个初速度,使其在水平面内做圆周运动。已知重力加速度为g,则:
(1)要使小球不碰到圆锥筒,小球的线速度大小不超过多大
(2)要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足什么条件
答案与分层梯度式解析
易混易错练
1.BC　悬线碰到钉子前后,悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直,小球的线速度大小不变,A错误。悬线碰到钉子后,小球做圆周运动的圆心由O点变成C点,运动半径减小为原来的,线速度大小不变,由v=ωr可知,角速度会增大为原来的2倍,由a=知向心加速度会变为原来的2倍,故B、C正确。在最低点,由牛顿第二定律有F-mg=m,碰到钉子后瞬间向心力增大为原来的2倍,mg是定值,悬线的拉力增大,但不是增大为原来的2倍,D错误。
错解分析　对于悬线碰到钉子的前后瞬间究竟是线速度不变还是角速度不变理解不清而出错。解题时应该先分析清楚不变的物理量,再代入相关公式进行推导。
2.AC　设小球在圆筒中运动的时间为t,小球刚下落到圆筒处时的速度v0==8 m/s,小球穿过圆筒过程,有2R=v0t+gt2,解得t=0.4 s;在该时间内,圆筒做匀速圆周运动,转过圈,则有t=+n(n=0,1,2,…),当n=0时ω= rad/s,当n=1时ω= rad/s,A、C正确。
错解分析　解答本题时,易忽视匀速圆周运动的周期性,认为圆筒只转过半圈,从而片面地得出圆筒转动的角速度ω= rad/s,而漏选C。解题时应该充分考虑圆周运动的周期性,避免漏解。
3.C　做圆周运动的半径R=,则角速度为ω==,A错误;无人机做匀速圆周运动时,向心力为F向=m==ma,解得a=,所受空气作用力F=>mg,B错误,C正确;周期T==,D错误。
错解分析　本题出错原因:一是不能正确建立无人机水平转弯的运动模型——类圆锥摆模型,错误地认为无人机沿倾斜轨道绕拍摄对象做匀速圆周运动;二是对无人机受力情况分析错误,错误地认为空气对无人机的作用力与重力平衡,实际上无人机在水平面内做匀速圆周运动,重力和空气对其作用力的合力提供向心力。
4.C　小球在最高点,向心力由重力和轻绳拉力共同提供,有F+mg=m,当轻绳拉力变小时,小球速度会随之减小,当拉力为零时,小球具有最小速度,vmin=,A、B错误;若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等、方向相反,此时满足F-mg=m=0,即小球过最高点的速度为零,C正确,D错误。
错解分析　本题易混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错。绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥,小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v=;杆模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥0,小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v=0,要注意区分。
5.C　自行车沿赛道做匀速圆周运动时,合力指向圆心。设圆形赛道路面对自行车的支持力大小为N,若摩擦力为f,方向沿赛道斜面向上,则竖直方向有N cos θ+f sin θ=mg,水平方向有N sin θ-f cos θ=m,可知v越大,N越大,f越小,则自行车对赛道的压力越大,自行车对赛道的摩擦力越小;若f方向沿赛道斜面向下,则竖直方向有N cos θ=f sin θ+mg,水平方向有N sin θ+f cos θ=m,可知v越大,N越大,f越大,则自行车对赛道的压力越大,自行车对赛道的摩擦力越大,综上所述可知v越大,自行车对赛道的压力越大,自行车对赛道的摩擦力不一定越小,A、B错误。设自行车速率为v0时,自行车恰好不受侧向摩擦力,则自行车受力如图所示,则赛道对自行车的支持力N=,由牛顿第二定律有mg tan θ=m,解得v0=,C正确;若v<,则自行车做圆周运动所需向心力较小,则自行车有向内滑的趋势,此时赛道对自行车摩擦力的方向沿赛道斜面向上,D错误。
错解分析　本题中自行车在倾斜路面运动,向心力由重力和支持力的合力提供时,自行车相对于路面没有侧滑的趋势,不存在侧向摩擦力,此时自行车的速度可视为规定速度(大小恒定)。当自行车的速度大于或小于规定速度且在原轨道运动时,存在静摩擦力,该静摩擦力的方向通过行驶速度与规定速度的大小关系判断。
思想方法练
1.A　小球通过最高点时,设轻杆对小球的弹力向下,根据牛顿第二定律有F+mg=m,解得F=m-mg=2× N-2×10 N=-16 N,可知小球通过最高点时,轻杆对小球的弹力向上,大小为16 N;根据牛顿第三定律可知,此时轻杆OA将受到16 N的压力,故选A。
方法点津　对于杆约束物体运动到最高点时杆的弹力方向,可先假设杆的弹力为某个方向,然后根据计算结果的正、负确定实际方向,若结果为负值,则弹力的方向与假设的方向相反。
2.答案　(1)　(2)见解析
解析　(1)设小球恰好与筒壁不接触时,小球的线速度大小为v1,受力分析如图1
由牛顿第二定律得F1 sin 30°=
在竖直方向有F1 cos 30°=mg
解得v1=
所以,当小球的线速度不超过时,小球不会碰到筒壁。
(2)设小球恰好与筒壁接触,但细线的拉力为零时,小球的线速度大小为v2,受力分析如图2
由牛顿第二定律得N1 cos 30°=
在竖直方向有N1 sin 30°=mg
解得v2=
设细线沿水平方向,且细线的拉力为零时,小球的速度为v3,受力分析如图3
由牛顿第二定律得N2 cos 30°=
在竖直方向有N2 sin 30°=mg
解得v3=
所以要使细线无拉力,小球的线速度大小v球应满足:≤v球≤。
方法点津　找对临界条件是解答本题的关键。要使细线无拉力,临界条件是小球与筒壁接触,细线恰好伸直。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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