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2026人教版高中物理必修第二册
第七章　万有引力与宇宙航行
1　行星的运动
基础过关练
题组一　对开普勒行星运动定律的理解
1.(多选题)(2025山东济南一中月考)关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是 (　　)
A.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点运行的速率小于在远日点的速率
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
C.表达式的比值为常数(a为椭圆半长轴,T为公转周期)
D.若图中两阴影部分行星运动时间相等,则右侧面积大于左侧面积
题组二　开普勒第二定律的应用
2.(2025河北石家庄期中)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,a、c为椭圆轨道长轴的端点,b、d为椭圆轨道短轴的端点,行星沿图中箭头方向运行。若行星某时刻位于b点,则经过二分之一周期,该行星位于轨道的 (　　)
A.d、a两点之间　　　　　　　　B.d点
C.c、d两点之间　　　　　　　　D.c点
3.(2024山东临沂期中)搭载三名航天员的神舟十七号载人飞船经停泊轨道Ⅰ、转移轨道Ⅱ进入对接轨道Ⅲ,与中国空间站组合体完成自主快速交会对接,其简化变轨过程如图所示。已知停泊轨道半径近似为地球半径R,中国空间站轨道距地面的平均高度为h,则飞船在轨道Ⅱ上A、B两点的速率之比为 (　　)
A.R∶　　　　　　　　B.∶
C.R∶(R+h)　　　　　　　　D.(R+h)∶R
题组三　开普勒第三定律的应用
4.(教材习题改编)“天问一号”探测器由长征五号遥四运载火箭送入地火转移轨道,与地球、火星共同绕太阳公转,并逐渐远离地球,飞向火星,其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1 AU(天文单位),火星到太阳的平均距离为1.5 AU,则“天问一号”在地火转移轨道上运动的周期约为 (　　)
A.0.8年　　　　B.1.4年　　　　C.2.2年　　　　D.2.6年
5.(2024河北邢台期中)水星轨道在地球轨道内侧,某些特殊时刻,地球、水星、太阳会在一条直线上,这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动,天文学家称之为“水星凌日”。在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的中国天眼FAST观测水星与太阳的视角(观察者分别与水星、太阳的连线的夹角)为θ,则sin θ的最大值为 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.BC　根据开普勒第二定律可知,地球在近日点的速率大于在远日点运行的速率(口诀:近大远小),A错误;根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上(点拨:不是在椭圆轨道的中心),B正确;根据开普勒第三定律可知,比值为常数(点拨:常数由中心天体决定,与行星无关),C正确;根据开普勒第二定律可知,若图中两阴影部分行星运动时间相等,则右侧面积等于左侧面积,D错误。
2.C　根据开普勒第二定律可知,该行星在椭圆轨道上近日点a点的速度最大,在远日点c点的速度最小,根据对称性可知,该行星从a点运行至c点所用的时间为tac=T,且从a点运行至b点所用的时间tab小于从b点运行至c点所用的时间tbc,则T一题多解　根据开普勒第二定律可知“近日点速度快,远日点速度慢”,行星在弧bcd上的平均速率小于在弧dab上的平均速率,弧bcd的长度为椭圆轨道周长的一半,即行星在弧bcd上的运行时间大于半个周期,故从b点再经过二分之一周期它将位于轨道的c、d两点之间,A、B、D错误,C正确。
3.D　由开普勒第二定律可知,在转移轨道Ⅱ上A、B附近,飞船与地心的连线在极短相等时间内扫过的面积相等,即有vAΔt·R=vBΔt·(R+h)(解题技法),故飞船在轨道Ⅱ上A、B两点的速率之比为=,D正确。
4.B　
模型建构
“天问一号”与地球、火星共同绕太阳公转,轨道半径(半长轴)如图所示:
“天问一号”绕太阳沿椭圆轨道运动的半长轴r天= AU,根据开普勒第三定律可得=,地球公转周期为T地=1年,解得T天=T地≈1.4年,B正确,A、C、D错误。
5.A　
关键点拨
当观测水星与太阳的视角最大时,FAST(地球)和水星的连线应与水星的公转轨道相切。
设水星的公转轨道半径为R1,周期为T1,地球的公转轨道半径为R2,周期为T2=1年,根据开普勒第三定律可得=;在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象,则有N=2π(破题关键)(点拨:每隔N年水星比地球多转一圈),解得水星的公转周期T1=年,故可得=,结合图可得观测水星与太阳的视角θ的最大正弦值为sin θmax==,A正确。
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