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2026人教版高中物理必修第二册
第七章　万有引力与宇宙航行
2　万有引力定律
基础过关练
题组一　万有引力定律的发现与G的测量
1.(2025江苏苏州盛泽中学月考)下列说法符合物理学史实的是 (　　)
A.托勒密提出了日心说,并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
B.卡文迪什通过扭秤实验第一个测出引力常量G的值
C.牛顿提出了万有引力定律,并通过实验测出了引力常量
D.哥白尼提出了地心说,并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
2.(2025天津第二十五中学月考)牛顿发现了万有引力定律,但并没有得出引力常量的值。直到1798年,卡文迪什首次利用如图所示的装置,比较精确地测量出了引力常量。下列说法不正确的是 (　　)
A.只有天体间才存在万有引力
B.利用万有引力定律不能准确计算相距0.5 m的两个学生之间的万有引力
C.这个实验装置巧妙地利用放大原理提高了测量精度
D.引力常量不易测量的一个重要原因是地面上普通物体间的引力太微小
3.(2023北京朝阳六校联考)牛顿利用他发现的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来,并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。设太阳质量为m1,地球质量为m2,月球质量为m3,地球与太阳间距离为R,月球与地球间距离为r。若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动。关于得出万有引力定律的推理,下列说法正确的是 (　　)
A.根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,太阳对地球的吸引力F∝
B.根据牛顿第三定律及对称性,地球对太阳的吸引力F'∝与太阳对地球的吸引力F∝的比例系数相同
C.类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引力f∝
D.若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则苹果自由落体的加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为
题组二　万有引力定律的理解及应用
4.(2025河南鹤壁期末)万有引力定律公式F=是结合行星运动的规律以及圆周运动的知识推导而得出的。关于该公式的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.若m1>m2,则两物体之间质量为m1的物体所受万有引力比质量为m2的物体的大
B.若两物体之间的距离趋近于零,则两物体间的万有引力趋近于无穷大
C.若m1、m2、r同时加倍,则两物体间的万有引力也加倍
D.任何两物体间都存在万有引力,但不一定都能用公式F=计算
5.(2025河北唐山联考)木卫三是太阳系中最大的卫星,主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为2 630 km,是月球半径的1.5倍,质量约为1.5×1023 kg,是月球质量的2倍。假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面,木卫三和月球对各自表面的飞行器的引力大小之比为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.(2025重庆巴蜀中学月考)我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星,该卫星将推动我国在生态环境、气象、农业等领域的遥感应用。若用F表示该卫星在发射过程中到地心的距离为x时所受地球的万有引力的大小,则下列图像中可能正确的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
7.(2025湖南师大附中期中)苏轼的诗句“定知玉兔十分圆,已作霜风九月寒。寄语重门休上钥,夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情境。如图所示,太阳、月球和地球处于一条直线上,会在海面上引起“大潮”。已知太阳质量是月球质量的2 700万倍,太阳到地球表面的距离约是月球到地球表面距离的390倍,以下说法正确的是 (　　)
A.海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小
B.海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小
C.同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小
D.同一质量的海水在A处受到太阳和月球引力的合力比在B处小
8.(2024江西赣州期中)如图所示,A、B两球由同种匀质材料组成,B的半径为A的2倍,A、B两球间的万有引力大小为F,C为B球中心的一部分,半径和A球半径相等,则C与A间的万有引力大小为 (　　)
A.F　　　　B.F　　　　C.F　　　　D.F
9.(2025重庆第一中学月考)如图甲所示,一个可视为质点的小球放在半圆环的圆心,此时圆环与小球间的万有引力大小为F;若将半圆环截去,如图乙,则小球与剩下圆环间的万有引力大小为 (　　)
　　
A.F　　　　B.F　　　　C.F　　　　D.F
10.(2024江苏常州期中)质量均匀分布、半径为R的球体,在球心O右侧与球心O距离x(x>R)处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体,三个球体相切且球心与切点共线,如图所示,则剩余部分对质点A万有引力的方向 (　　)
A.可能沿F1
B.可能沿F2
C.可能沿F3
D.沿F1、F2、F3方向均有可能
能力提升练
题组一　万有引力与重力的关系
1.(2024河南南阳五校期中)一质量为m的物块在地球的北极与在地球赤道上的重力差为ΔF,地球自转周期为T,则可求出地球半径R为　 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
2.(2025广东广州第二中学期中)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器。起飞前,火箭静止在地球表面。起飞后,火箭以加速度竖直向上做匀加速直线运动(g为地面附近的重力加速度大小)。升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的,已知地球半径为R,该处离地面的高度h为 (　　)
A.2R　　　　B.R　　　　C.　　　　D.
题组二　用“填补法”求解万有引力
3.(2025浙江舟山中学期中)如图所示,有一半径为R、质量分布均匀的球体,在距球心2R处有一质量为m的质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体,则剩余部分对该质点的万有引力变为原来的 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
4.(教材深研拓展)如图所示,在半径为R、质量均匀分布的某个球体中,挖出一半径为的球形空穴,空穴跟球体相切,另一均匀小球的球心位于空穴中心与空穴跟球体的切点连线所在直线上的A处,小球球心与球形空穴中心间的距离为d=2R,引力常量为G,已知带空穴的球体与小球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=,这时球体与小球间的引力F与F0的比值约等于 (　　)
A.1.5　　　　　　　　B.2.5
C.3.8　　　　　　　　D.4.6
5.(2025安徽皖南八校联考)如图甲所示,质量分布均匀的球壳,对其内部任意一点的万有引力为零。将地球视为质量分布均匀的球体,从地表往地心挖一条很窄的矿井,从井口静止释放一物块。忽略一切摩擦和地球的自转,从地表到地心,物块的a-t图像、v-t图像大致正确的是 (　　)
　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　托勒密提出了地心说,认为地球处于宇宙中心静止不动,从地球向外依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星,在各自的轨道上绕地球运转,A错误;牛顿提出了万有引力定律,卡文迪什第一次通过扭秤实验测出了引力常量的数值,B正确,C错误;开普勒通过对行星运动的观察,发现了行星沿椭圆轨道运行的规律,完善了哥白尼的日心说,得出了开普勒行星运动定律,D错误。
2.A　自然界中任何两个物体之间都存在万有引力,A说法错误;万有引力定律表达式F=G中r是指两质点间的距离,当两个学生相距0.5 m时,他们都不能视为质点,此时万有引力定律表达式不适用,因此不能用其准确计算相距0.5 m的两个学生之间的万有引力,B说法正确;卡文迪什所用的扭秤装置巧妙地将石英丝的扭转角度转化为反射光点在刻度尺上移动的距离,利用放大原理提高了测量精度,C说法正确;引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小,D说法正确。
3.C　若地球绕太阳的运动为匀速圆周运动,则太阳对地球的吸引力提供向心力,有F=m2R,根据开普勒第三定律可知=k,联立可得F=4π2k·∝,A错误;太阳对地球的吸引力为F=4π2k·∝,同理可得,地球对太阳的吸引力为F'=4π2k'·∝,由于受力物体不同,所以二者的比例系数不相同,B错误;类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出,地球对月球的吸引力为f=4π2k″·∝,C正确;若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力,则a月==,a苹==,所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为=,D错误。
4.D　两物体间的万有引力是一对相互作用力,在任何情况下都大小相等,故A错误;当两物体间的距离趋近于零时,物体不能视为质点,万有引力公式不再适用,不能得到两物体间的万有引力趋近于无穷大的结论,故B错误;若m1、m2、r同时加倍,代入公式可得F'===F,可知两物体间的万有引力不变,故C错误;万有引力普遍存在,但公式仅适用于质点或均匀球体,其他情况可能无法直接计算,D正确。
5.D　设飞行器的质量为m,则在木卫三表面有F1=G,在月球表面有F2=G,可得=·,由题意知=,=2,故=×2=,D正确。
6.D　该卫星到地心的距离为x时,所受地球的万有引力的大小为F=,其中G为引力常量,m为卫星的质量,M为地球的质量,知F与x的二次方成反比,F-x图线为曲线,A、B错误;将F=等号两边取对数,有ln F=ln (GMm)-2ln x,可得ln F-ln x图线为直线,且图线斜率为负,C错误,D正确。
7.D　海水在A处时,设海水的质量为m,到月球的距离为r,月球的质量为M,地球半径为R,则万有引力为F月A=G,F太A=G=G≈G,所以F太A>F月A,故A错误;海水在B处时,万有引力为F月B=G≈G,F太B=G=G=G,所以F太B>F月B,故B错误;根据F月=G可知,同一质量的海水在A处比B处与月球的距离小,则万有引力大,故C错误;海水在A处与在B处所受的太阳的引力近似相等,在A处受到的月球的引力大,所以在A处太阳和月球引力的合力较小,即同一质量的海水在A处受到太阳和月球引力的合力比在B处小,故D正确。
8.C　根据万有引力定律可得,A、B间的万有引力大小为F=G=G,A、C间的万有引力大小为F'=G,M'=M,所以F'=F,C正确。
9.C　把半圆环分成三等份,设每一部分对小球的引力大小为F0,由对称性可知,每一部分对小球的引力方向均在各自的角平分线上,如图所示,有F=F0+2F0 cos 60°,解得F0=;若将半圆环截去,则剩余两部分对小球的引力大小为F1=2F0 cos 30°=F,故选C。
10.A　在挖去的地方用相同材料补全,完整球体对质点A的万有引力方向水平向左,根据万有引力公式F=G,可知被挖去的上方球体对质点A的万有引力小于被挖去的下方球体对质点A的万有引力,则被挖去的两球体对质点A的万有引力的合力方向斜向左下方,图中剩余部分对质点A万有引力的方向斜向左上方,所以剩余部分对质点A万有引力的方向可能沿F1,A正确。
一题多解
能力提升练
1.A　
关键点拨
物体在赤道处,地球的万有引力的一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,另一分力等于物体的重力;在两极处,地球的万有引力等于物体的重力。
设物块在地球北极的重力为mg,在地球赤道上的重力为mg0,物块在北极时,重力等于地球对其的万有引力,即mg=;物块在赤道上时,由牛顿第二定律有-mg0=mR,根据题意有mg-mg0=ΔF,联立解得R=,A正确。
2.B　设地球的质量为M,测试仪器的质量为m,取测试仪器为研究对象,起飞前,火箭静止在地球表面,可知测试仪器对平台的压力大小等于其重力mg;升到某一高度h处,由牛顿第二定律可得mg-mg1=ma=m,联立解得g1=g;根据万有引力等于重力,有=mg,=mg1,联立解得h=R,故选B。
3.B　
题图解读
设球体的密度为ρ,则球体的质量为M=ρ·πR3,被挖去的小球体的质量为M'=ρ·π=M,可知完整球体对质点的万有引力大小为F1=,被挖去的小球体对质点的万有引力大小为F2==F1,则剩余部分对质点的万有引力大小为F=F1-F2=F1,可知剩余部分对该质点的万有引力变为原来的,B正确。
方法技巧
“填补法”的应用技巧
　　(1)形状的要求:大球内挖掉小球时可用,挖掉其他形状的物体时不可用此法,如挖掉的是立方体或其他不规则形状的物体,非球形物体挖掉小球等情况均不适合用此法。
(2)三心的位置关系:大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点),若三心共线,则三力共线,可进行代数运算;若三心不共线,则三力不共线,遵循矢量运算法则。
4.A　完整球体对小球的万有引力大小为F1=G=,挖去部分对小球的万有引力大小为F2=G=,剩余部分球体对小球的万有引力大小为F0=F1-F2=;当小球向左移动使得d=R时,完整球体对小球的万有引力大小为F3=G=,挖去部分对小球的万有引力大小为F4=G=,剩余部分球体对小球的万有引力大小为F=F3-F4=,所以≈1.5,故选A。
5.B　
模型建构
设地球的密度为ρ,当物块距地心的距离为x时,受到的万有引力为F=G,其中M=ρ·πx3,解得F=(点拨:只有半径为x的那部分球体对物块有引力作用,外部球壳对物块的引力为零),根据牛顿第二定律,可得加速度为a==x,因为x越来越小,所以加速度a越来越小;a-t图像斜率=·=v,因物块向地心下落,速率越来越大,故a-t图像斜率增大,A错误,B正确;v-t图像的斜率是加速度,由上述分析可知,加速度越来越小,C、D错误。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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