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2026人教版高中物理必修第二册
第七章　万有引力与宇宙航行
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.欧洲航天局在2025年2月4日宣布,欧洲航天局利用空间探测器探测到一颗巨大的系外行星盖亚-4b,环绕着一恒星公转,其椭圆轨道如图所示,环绕周期大约570天。连线ac为长轴,连线bd为短轴,其环绕方向为顺时针。下列说法正确的是 (　　)
A.恒星不一定处在椭圆的焦点上
B.盖亚-4b在b、d两点的加速度相同
C.盖亚-4b在a点的速度大于在c点的速度
D.盖亚-4b从b经c到d的时间约为285天
2.2024年9月,紫金山—阿特拉斯彗星到达近日点附近,许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆,每绕太阳一周需要6万余年。已知地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,则紫金山—阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为 (　　)
A.1.5×102 AU　　　　　　　　B.1.5×103 AU
C.1.5×105 AU　　　　　　　　D.1.5×106 AU
3.2024年12月,我国首颗超低轨道卫星乾坤一号(QK-1)首次进入300 km以下轨道,即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图所示为QK-1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况,QK-1在自主轨道上的运动可视为匀速圆周运动。关于QK-1降轨前后在自主轨道上运动参量的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.降轨之后,卫星的周期变大
B.降轨之后,卫星的加速度变大
C.降轨之后,卫星的线速度变小
D.降轨之后,卫星受到的万有引力变小
4.嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回,是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时从地球或月球发射所需的最小速度。假设月球的质量是地球的n1倍,月球的密度是地球的n2倍,则从月球发射的最小速度是从地球发射的最小速度的多少倍 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.如图所示为地球的同步卫星和近地卫星围绕地球做圆周运动的轨道示意图,同步卫星的轨道半径约为近地卫星轨道半径的7倍,在某一小段时间Δt内,近地卫星和地心的连线扫过的面积为S,下列说法正确的是 (　　)
A.同步卫星的线速度约为近地卫星的倍
B.近地卫星的角速度约为同步卫星的倍
C.近地卫星所受的万有引力约为同步卫星的49倍
D.在Δt时间内,同步卫星和地心的连线扫过的面积约为S
6.太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住,P半径是Q半径的。若分别在P和Q星球表面附近高为h处水平拋出一小球,小球平抛运动水平位移的二次方x2随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示。忽略空气阻力,忽略行星自转,下列判断正确的是 (　　)
A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比为2∶1
B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为2∶1
C.行星P和行星Q的密度之比为1∶1
D.行星P和行星Q的密度之比为1∶4
7.宇宙中存在一些离其他恒星较远、由质量相等的三颗星体组成的三星系统,可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式:一种是三颗星体位于同一直线上,两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行,如图甲所示,周期为T1;另一种是三颗星体位于边长为R的等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆运行,如图乙所示,周期为T2。则的值为 (　　)
　　
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当火星、地球和太阳位于同一直线上,且火星与地球的距离达到最近时,称之为“火星冲日”,对于很多天文爱好者来说,这是观察火星的最佳时期。如图所示,假设地球、火星绕太阳的运动均可看作匀速圆周运动,已知地球公转半径为R,公转周期为T,连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为t。下列说法正确的是 (　　)
A.tB.t>T
C.火星绕日运动的周期为
D.火星绕日运动的半径为R
9.2025年,中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务,推动科技强国、航天强国。在神舟二十号载人飞船与空间站对接前,飞船先到达空间站后下方低处的轨道进行第一次停泊,最终在高处与空间站实现对接。飞船在该停泊轨道的运动及空间站的运动均可视为匀速圆周运动,已知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则 (　　)
A.神舟二十号载人飞船在停泊轨道的速度比空间站在高轨道的速度大
B.神舟二十号载人飞船在停泊轨道的加速度比空间站在高轨道的加速度大
C.神舟二十号载人飞船在停泊轨道需减速才能与空间站实现对接
D.空间站中的航天员每24小时能看见多次日出
10.图甲是“天梯”项目海基平台效果图,该项目是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”,航天员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为航天员到地心的距离,R为地球半径。曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系,直线B为航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于质量为m、相对地面静止、在“太空电梯”不同高度的航天员,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.随着r的增大,航天员的线速度逐渐增大
B.图乙中r0为地球同步卫星的轨道半径
C.航天员随地球自转的周期为
D.离地高度为2R时(轨道半径小于r0),航天员对座椅的压力大小为-
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)一艘宇宙飞船飞近某一行星,并进入该行星附近的圆形轨道,航天员在P点发现该行星的视角(图中∠α)为60°。已知引力常量为G,飞船绕行星运动的轨道距行星表面高度为h,绕行周期为T,忽略其他天体对飞船的影响。根据上述数据,求:
(1)该行星的半径;
(2)该行星的密度。
12.(8分)2024年10月30日,“神舟十九号”3名航天员顺利进驻中国空间站,2025年1月21日,“神舟十九号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。某同学设想的对接过程如图所示,载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速,沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B,再次点火加速,进入圆轨道Ⅲ,并恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,圆轨道Ⅰ离地面高度为h,圆轨道Ⅲ的半径为r,忽略地球自转的影响。求:
(1)载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行周期T1;
(2)载人飞船在转移轨道Ⅱ上的运行周期T2;
(3)地球的平均密度ρ。
13.(10分)“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。假设系统中有在同一轨道平面上同向运行的两颗地球卫星P、Q,其对地张角分别为α、θ,其中α>θ,如图所示。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g。求:
(1)卫星P运行的线速度;
(2)两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔。
14.(14分)在火星上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m的物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示(其中a0与x0已知)。已知引力常量为G,火星的半径为R,自转周期为T。
(1)求弹簧的劲度系数;
(2)求火星的密度;
(3)如果火星有一颗静止轨道卫星,其距火星表面的高度H为多少
15.(16分)航天员到达某一星球表面,将一质量为m的物体从地面某高度处(高度远小于星球半径)沿水平方向以初速度v0抛出,经过时间t落地,此时速度方向与水平方向夹角为θ=37°,已知引力常量为G,星球的半径为R。忽略该星球自转的影响,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)该星球的第一宇宙速度;
(2)该星球的平均密度;
(3)若利用三颗同步卫星全覆盖该星球赤道周围,该星球自转的最小周期。
答案全解全析
1.C　根据开普勒第一定律可知,恒星一定处在椭圆轨道的一个焦点上,A错误;盖亚-4b在b、d两点时,与恒星的距离相等,故受到的万有引力大小相等,但是方向不同,故加速度不同,B错误;a点离恒星近,根据开普勒第二定律可知在a点的速度大于在c点的速度,C正确;根据开普勒第二定律可知,盖亚-4b从d→a→b的平均速度大于从b经c到d的平均速度,故从b经c到d的时间比周期的一半285天大,D错误。
2.B　由开普勒第三定律可得=,可得=≈1.5×103,则紫金山—阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为a=1.5×103 AU,B正确。
3.B　根据F=G=m=mr=ma,可知T=2π,a=,v=;由于降轨后轨道半径减小,则周期变小,加速度变大,线速度变大,卫星受到的万有引力变大,B正确。
4.A　设地球的质量为m、半径为R、密度为ρ,则m月=n1m,ρ月=n2ρ。把地球和月球看作质量分布均匀的球体,则有m=πR3ρ,m月=πρ月,可得月球半径R月=R;从星球发射的最小速度即该星球的第一宇宙速度,根据G=m0,可得地球的第一宇宙速度v=,同理可得月球的第一宇宙速度v月=,所以v月=·v,A正确。
5.D　卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,可得=m=mω2r,故v=,ω=,可知同步卫星的线速度约为近地卫星线速度的倍,近地卫星的角速度约为同步卫星角速度的7倍,A、B错误;由于不清楚两个卫星的质量,因此不能得出卫星所受万有引力的大小关系,C错误;围绕地球做匀速圆周运动的卫星,在Δt时间内卫星运动的弧长为L=vΔt=Δt,卫星和地心的连线扫过的面积为S'=Lr=,由于同步卫星的轨道半径约为近地卫星的7倍,可知在Δt时间内同步卫星和地心的连线扫过的面积约为S,D正确。
6.C　根据平抛运动规律可得,水平位移x=v0t,竖直位移h=gt2,联立可得x2=。由题图可得,x2-图线的斜率分别为kP=1.5 s2,kQ= s2,所以=,A错误;根据mg=G=m,可得第一宇宙速度v=,又因为P半径是Q半径的,所以=,B错误;根据G=mg,可得M=,行星的体积V=πR3,密度为ρ==,可得=1,C正确,D错误。
7.A　第一种形式下,左边星体受到中间星体和右边星体的万有引力作用,两个力的合力提供向心力,则G+G=mR,解得=;第二种形式下,任意两颗星体之间的距离均为R,由几何关系知,三颗星体做圆周运动的轨道半径为R'=R,任一星体所受的另外两颗星体的万有引力的合力提供向心力,有F合=2G×× cos 30°=m×R,解得=,则= ,A正确。
8.BD　因地球的公转周期小于火星的公转周期,当火星、地球和太阳再次位于同一直线上,且火星与地球的距离最近时,一定满足t>T,A错误,B正确;连续两次出现“火星冲日”现象时,有t-t=2π,解得T火=,C错误;由开普勒第三定律可得=,解得R火=R,D正确。
9.ABD　卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=m=ma=mr,可得v=,a=,T=,由于停泊轨道的半径小于空间站的轨道半径,所以神舟二十号载人飞船在停泊轨道的速度比空间站在高轨道的速度大,神舟二十号载人飞船在停泊轨道的加速度比空间站在高轨道的加速度大;由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期,即小于24小时,则空间站中的航天员每24小时能看见多次日出,A、B、D正确。卫星从低轨道变轨到高轨道需要点火加速,所以神舟二十号载人飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接,C错误。
10.ABD　航天员的角速度与地球自转的角速度相等,则半径越大,线速度越大,A正确;当r=r0时,万有引力刚好提供向心力,则r0为地球同步卫星的轨道半径,B正确;当r=r0时,万有引力提供向心力,有G=mr0=ma0,航天员随地球自转的周期T=2π,C错误;离地高度为2R时,根据牛顿第二定律有G-F支=m·3R,又在地球表面有=m'g0,解得F支=-,根据牛顿第三定律,航天员对座椅的压力大小FN=-,D正确。
11.答案　(1)h　(2)
解析　(1)设该行星的半径为R,根据几何关系可得sin = (1分)
解得R=h (1分)
(2)飞船绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,可得
G=m (1分)
其中r=R+h=2R
解得M= (1分)
又M=ρ·πR3 (1分)
解得该行星的密度为ρ= (1分)
12.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)载人飞船在圆轨道Ⅰ上运行,由地球的万有引力提供向心力,有
G=m(R+h) (1分)
在地球表面有G=mg (1分)
解得T1= (1分)
(2)载人飞船在圆轨道Ⅰ、转移轨道Ⅱ上运行,根据开普勒第三定律有= (1分)
解得T2= (1分)
(3)在地球表面有G=mg (1分)
由密度公式得ρ= (1分)
解得ρ= (1分)
13.答案　(1)　(2)
解析　(1)在地球表面,有G=mg (1分)
根据几何关系可知,卫星P的轨道半径为rP= (1分)
卫星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=mP (1分)
解得v= (1分)
(2)卫星Q的轨道半径为rQ= (1分)
卫星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=mQ,G=mP (1分)
解得TQ=2π,TP=2π (1分)
设两卫星相邻两次距离最近对应时间间隔为t,则有t-t=2π(2分)
解得t= (1分)
14.答案　(1)　(2)　(3)-R
解析　(1)当弹簧压缩量为0时,物体只受重力作用,由图可得火星表面上的重力加速度为g火=3a0 (2分)
当弹簧的压缩量为x0时,物体的加速度为0,则弹簧的弹力为
F=mg火=3ma0 (2分)
所以弹簧的劲度系数为k== (1分)
(2)物体在火星表面,有=mg火 (2分)
解得火星的质量为M== (1分)
又M=ρ· (1分)
联立解得火星的密度为ρ= (2分)
(3)对于火星的静止轨道卫星,由万有引力提供向心力可得
=m'(R+H) (2分)
联立解得H=-R (1分)
15.答案　(1)　(2)　(3)8π
解析　(1)物体落地时竖直方向的速度vy=v0 tan θ (1分)
又有vy=g星t (1分)
解得g星=== (1分)
忽略星球自转的影响,有=mg星=m (2分)
联立解得该星球的第一宇宙速度v== (1分)
(2)物体在该星球表面时,有=mg星 (1分)
解得M== (1分)
又因为ρ=,V=πR3 (1分)
解得该星球的平均密度ρ= (2分)
(3)若利用三颗同步卫星全覆盖该星球赤道周围,临界情境如图所示
由几何关系可知α=30°,r==2R (1分)
同步卫星公转的周期等于该星球自转的周期,由=mr可得 (2分)
该星球自转的最小周期T=2π=2π=8π (2分)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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