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2026人教版高中物理必修第二册
第五章　抛体运动
2　运动的合成与分解
基础过关练
题组一　合运动与分运动的关系
1.(2025陕西宝鸡期中)如图所示,乒乓球从斜面滚下后,以某一速度在水平光滑桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时,用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是 (　　)
A.乒乓球仍将沿着直线运动
B.吹气停止后,乒乓球一定不会做直线运动
C.只要用力吹气,乒乓球一定能进入纸筒
D.乒乓球将偏离原来的运动路径,但不进入纸筒
2.(2025江苏盐城五校联盟期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 (　　)
A.风力越大,运动员的下落时间就越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员落地时竖直方向的速度就越大
C.运动员着地时的水平位移大小与风力无关
D.水平风力的大小不会影响运动员的下落时间
题组二　小船渡河问题
3.(2025福建福九联盟期中联考)河水流速不变,一人划船过河,第一次划船速度为v1,以最短时间过河,航行路径如图甲所示。第二次划船速度为v2,以最短位移过河,航行路径如图乙所示。结果两次船的渡河时间相等,已知路径AB与下游河岸的夹角为θ(0°<θ<90°),路径CD与河岸垂直,如图所示,下列说法正确的是 (　　)
　
A.第一次划船的速度一定大于水流的速度
B.第二次划船的速度一定小于水流的速度
C.两次划船速度的大小之比v1∶v2=sin θ∶1
D.两次渡河的位移大小之比x1∶x2=sin θ∶1
4.(2025河南洛阳强基联盟联考)2025年1月11日,国际冬泳世界挑战赛在济南大明湖风景名胜区开赛。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一条宽d=270 m的河,运动员在静水中的速度为v1=1.5 m/s,水流速度为v2=2 m/s,则 (　　)
A.该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B.该运动员渡河的时间可能小于180 s
C.该运动员以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为360 m
D.该运动员以最短位移渡河时,位移大小为320 m
5.(2025江苏南京六校联合体调研)在静水中速度为v1的小船,为垂直渡过宽度为d的河流,船头与河岸成θ角斜向上游,如图甲所示。航行中发现河水流速vs与到A河岸的距离x的关系如图乙所示。为使小船仍能到达正对岸,下列措施中可行的是 (　　)
　
A.保持船头方向不变,v1先增大后减小
B.保持船头方向不变,v1先减小后增大
C.保持船速v1大小不变,θ先增大后减小
D.保持船速v1大小不变,θ一直减小
题组三　对实际运动的合成与分解
6.(教材习题改编)如图所示,长为1.0 m、一端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以v1=0.1 m/s的速度匀速上浮。在红蜡块从玻璃管底端上升的同时,使玻璃管水平匀速向右运动,测得红蜡块实际运动方向与水平方向的夹角为30°,则在红蜡块从玻璃管底端至顶端的过程中,玻璃管水平移动的速度大小v2和红蜡块运动的位移大小x分别为 (　　)
A.0.1 m/s、0.5 m　　　　　　　　B. m/s、1.0 m
C. m/s、2.0 m　　　　　　　　D.0.30 m/s、3.0 m
7.(2025安徽蚌埠月考)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是 (　　)
A.猴子的运动轨迹为曲线
B.猴子在0～2 s内做匀变速直线运动
C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
8.(多选题)(2025广东江门期末)如图甲所示,直升机放下绳索吊起被困人员,一边收缩绳索一边飞向安全地带。前4 s内被困人员水平方向和竖直方向的v-t图像如图乙、丙所示。不计空气阻力,则在这4 s内,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.以地面为参考系,被救人员的运动轨迹是一条抛物线
B.绳索中的拉力方向为倾斜向右上方
C.人对绳索的拉力与绳索对人的拉力大小相等
D.以地面为参考系,t=4 s时被救人员的位移大小为8 m
9.(2025陕西西安长安一中质量检测)如图所示,为了研究空气动力学问题,某人将质量为m的小球(可视为质点)从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用,在竖直方向上阻力不计,且小球恰能无碰撞地通过细管,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球在管外运动的时间为
B.小球的初速度大小为L
C.风力的大小为2
D.小球落地时的速度大小为2
能力提升练
题组一　小船渡河问题
1.(2025河北保定名校联盟期中)如图甲所示,某河宽为200 m,小船在静水中的速度大小为4 m/s,水流速度为3 m/s。假设小船从P点出发,在匀速行驶过程中船头方向不变,下列说法中正确的是 (　　)
A.若想以最短时间过河,小船过河位移大小为150 m
B.若想以最小位移过河,小船过河时间为40 s
C.若大暴雨导致水流速度增大到5 m/s,小船过河的最小位移为150 m
D.如图乙所示,若距离出发点 m以下均为危险区,小船过河的最短时间为 s
2.(创新题新考法)(多选题)(2025山东烟台期末)2024年6月,受强降雨的影响,导致多地发生洪涝灾害,党和政府积极组织抢险救援,保障人民群众的生命安全。在某次救援中,战士欲划小船从A处横渡一条宽12 m的小河,A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域(虚线圆),A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°,如图所示。已知河中水流速度为4 m/s,战士划船的速度(即船相对静水的速度)最大可达3 m/s,小船可视为质点,下列说法正确的是 (　　)
A.战士渡河的最短时间为4 s
B.战士渡河的最小位移为16 m
C.战士能够安全渡河的最小划船速度为2 m/s
D.战士以最小安全速度渡河时所需时间为12 s
3.(2025四川绵阳中学月考)如图所示,河的宽度为d,水速恒定为v0,两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河,甲船头与河岸的夹角为45°、乙船头与河岸的夹角为α,两船恰好在甲船的正对岸相遇。则 (　　)
A.v0>v
B.α<45°
C.两船出发点相距2d
D.两船的合速度大小相等
4.(2025广东茂名七校联盟联考)如图所示,河宽300 m,河中各点垂直到最近河岸的距离为x,各点的水流速度大小v水与x的关系为v水=x(x的单位为m,v水的单位为m/s)。小船船头始终垂直于河岸渡河,小船在静水中的速度大小为3 m/s,则下列说法正确的是 (　　)
A.小船渡河的时间大于100 s
B.小船渡河过程中的最大速度大小为5 m/s
C.小船到达对岸时与出发点的距离为200 m
D.从河中心位置到对岸,小船做变加速曲线运动
题组二　运动的合成与分解在生活中的应用
5.(2025安徽芜湖第一中学期中)如图所示是一种健身器材的简化图,一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为m的重物,两侧滑轮等高,以速度v竖直向下匀速拉动绳的中点,当滑轮中间两段绳的夹角为60°时,下列说法正确的是 (　　)
A.重物正在匀速上升
B.重物处于失重状态
C.重物的速度大小为v
D.重物的速度大小为v
6.(2025江苏泰州开学考)如图所示,高铁上方输电线呈水平折线形架设,横向固定在车厢上方的受电弓与输电线紧密接触。当高铁以大小为v的速度向前匀速运动时,受电弓与输电线交点的移动速度大小为v1,受电弓受到输电线的摩擦力为f,则 (　　)
A.v1v
C.f方向平行输电线　　　　　　　　D.f方向平行受电弓
7.(2024浙江宁波期末)如图所示为某校学生跑操的示意图,跑操队伍宽d=3 m,某时刻队伍整齐的排头刚到达AB,在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速到达BC边某点,且不影响跑操队伍,已知学生跑操的速度v=2 m/s,B、C之间的距离为L=4 m,则以下说法正确的是 (　　)
A.体育老师的速度可能为2 m/s
B.体育老师的速度方向与AB平行
C.体育老师可能经0.5 s运动到BC边
D.若体育老师要跑到BC边中点D处,其速度大小一定为5 m/s
8.(创新题新情境)(2025安徽合肥第六中学期中)如图所示,运动员在平直的赛道上沿直线进行骑马射箭训练。已知马的速度恒为v0=12 m/s,靶心到赛道的垂直距离为d=48 m,垂足为O点。若运动员在A点将箭倾斜向上射出恰好能击中靶心,且射出时箭的水平速度大小为v1=16 m/s(以运动员为参考系),方向垂直赛道。若靶心与射箭点在同一水平面,忽略空气阻力,重力加速度大小g=10 m/s2,则 (　　)
A.箭在水平面上的投影轨迹为抛物线
B.A点到靶心的水平距离为60 m
C.箭从射出到击中靶心的时间为4 s
D.以运动员为参考系,箭从A点射出的初速度大小为16 m/s
教材深研拓展
9.(多选题)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,R从坐标原点O以速度v0=10 cm/s匀速上浮的同时,水平向右移动玻璃管,用y表示R竖直方向的位移,用x表示R随玻璃管通过的水平位移,t=0时刻R位于坐标原点,描出R的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
A.R做匀加速曲线运动
B.R的加速度大小为5×10-2 m/s2
C.R所受合外力的方向沿图线的切线方向
D.2 s时R的速度大小为20 cm/s
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D　当乒乓球经过纸筒正前方时,用吸管对着球横向吹气(点拨:给乒乓球一个垂直路径方向的力),乒乓球所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上,乒乓球会偏离原来的运动路径,即不做直线运动;吹气停止后,乒乓球在水平方向不受力,沿当时速度方向做直线运动,A、B错误;用吸管对着球横向吹气,乒乓球会获得一个垂直原路径方向的分速度,此速度与乒乓球原有的速度合成,乒乓球将偏离原来的运动路径,但不进入纸筒,C错误,D正确。
2.D　
关键点拨
解答本题要抓住哪个是合运动,哪个是分运动。
运动员的下落时间由竖直方向的运动决定,与水平方向的风力无关(点拨:两分运动具有独立性),因此风力的大小不会改变运动员的下落时间,A错误,D正确。不论风力大小如何,运动员竖直方向的分运动不变,则下落时间和着地时竖直方向的速度不变;但水平风力越大,水平方向的加速度越大,在相同时间内,着地时的水平速度就越大,着地时的水平位移也越大,故B、C错误。
3.C　
模型建构
以最短时间过河,船头正对河对岸,渡河模型如图甲所示;以最短位移过河,合速度方向与河岸垂直,渡河位移大小等于河宽,渡河模型如图乙所示。
设水流速度为v水,第一次以最短时间过河,有v1=v水 tan θ,则第一次划船速度不一定大于水流速度,故A错误;第二次以最短位移过河,有v2 cos θ=v水,则v2>v水,即第二次划船速度一定大于水流速度,故B错误;两次划船速度的大小之比为v1∶v2=sin θ∶1,故C正确;两次船的渡河位移大小分别为x1=,x2=d,则x1∶x2=1∶sin θ,D错误。
4.C　因为运动员在静水中的速度小于水的流速,可知运动员不可能垂直河岸到达正对岸,A错误;当运动员在静水中的速度垂直河岸渡河时,时间最短(破题关键),最短时间tmin==180 s,所以渡河时间不可能小于180 s,B错误;运动员以最短时间180 s渡河时,沿水流方向的位移大小x=v2tmin=360 m,C正确;该运动员以最短位移渡河时,合速度与运动员在静水中的速度垂直,如图所示,由三角形相似得=,则最短位移大小为s=d=×270 m=360 m,D错误。
5.A　
关键点拨
为使小船能到达正对岸,即合速度方向与河岸垂直,应使船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与河水流速等大反向,则v1 cos θ=vs。
由题意可知,随到A河岸的距离的增大,河水流速vs先增大后减小;若保持船头方向不变,即θ不变,可知v1应先增大后减小,A正确,B错误;若保持船速v1大小不变,cos θ应先增大后减小,则θ先减小后增大,C、D错误。
6.C　由题意可知,红蜡块在沿玻璃管匀速上浮的同时,随玻璃管匀速向右运动(破题关键),红蜡块的合速度方向与水平方向成30°角,则tan 30°=,解得v2= m/s;红蜡块匀速运动到玻璃管顶端的过程中,竖直位移x1=1.0 m,历时t==10 s,则红蜡块沿水平方向移动的位移x2=v2t= m,红蜡块的位移大小为x==2.0 m(点拨:合位移与分位移的关系满足平行四边形定则),故C正确,A、B、D错误。
7.A　
题图解读
根据图像可知,猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动,水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动,其合运动为曲线运动,故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动(点拨:曲线运动的条件是F合与v合不在同一条直线上),加速度大小为4 m/s2,A正确,B、D错误;t=0时猴子的速度大小为v0== m/s=4 m/s,C错误。
8.ACD　
题图解读
由题图可知,被救人员沿水平方向做匀速直线运动,在竖直方向上做匀加速运动,以地面为参考系,有y=ayt2,x=vxt,联立可得y=x2(点拨:y与x是二次函数关系),所以被救人员的运动轨迹是一条抛物线,A正确;由于被救人员沿水平方向做匀速直线运动,即在水平方向处于平衡状态,可知绳索拉力的水平分力为0,则绳索中拉力方向一定竖直向上,B错误;根据牛顿第三定律可知,人对绳索的拉力大小等于绳索对人拉力大小,与运动状态无关,C正确;0～4 s内被救人员沿水平方向的位移为x=vxt=16 m,在竖直方向的位移为y=×4×4 m=8 m(点拨:v-t图像与t轴所围的面积表示位移),则t=4 s时被救人员的位移大小为s==8 m,D正确。
方法技巧
合运动或分运动相关物理量求解方法
　　(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,若两个分运动相互垂直,则合速度的大小v=,合位移的大小s=。
9.C　小球在竖直方向上做自由落体运动,故从抛出点到上管口的运动过程中,有=gt2,解得小球在管外运动的时间为t=;小球在水平方向上做匀减速运动(点拨:恒定风力与水平速度方向相反),因小球恰能无碰撞地通过细管,故小球运动到管口时水平速度刚好减为零(破题关键),设小球的初速度为v0,则有L=t(点拨:平均速度公式x=t=t),解得小球的初速度大小为v0=2L,A、B错误。设风力大小为F,在水平方向根据牛顿第二定律有F=ma,由匀变速直线运动规律可得0-=-2aL,联立可得F=2,C正确。小球到达上管口时,水平速度减为零,进入管中后其不再受风力作用,从抛出到落地过程中,小球在竖直方向上做自由落体运动,所以有v2=2gh,小球落地时的速度大小为v=,D错误。
能力提升练
1.D　
关键点拨
解答本题的关键:
河宽200 m,船头垂直河岸过河时,小船过河时间最短,设小船过河的位移与河岸的夹角为θ,则tan θ==,小船过河的位移大小为x==250 m,A错误;因v船>v水,故小船合速度垂直河岸过河时位移最小,设船头指向与河岸的夹角为α,此时满足v船 cos α=v水,t=,解得t= s,故B错误;若水流速度增大到5 m/s,此时v水>v船,故当合速度与船头指向垂直时,位移最小,如图所示,则小船过河的最小位移xmin==250 m,故C错误;图乙中,设小船船头指向与河岸成β角,则有d=v船 sin β·t',x=(v水-v船 cos β)t',解得β=60°,t'= s,D正确。
2.ABC　当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时所用时间最短,则最短渡河时间为tmin== s=4 s,A正确。当船在静水中的速度与渡河速度(合速度)垂直时渡河位移最小(易错点),最小位移为x==×12 m=16 m,B正确。当小船从障碍区域边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小(破题关键),如图所示,战士能够安全渡河的最小划船速度为vmin=v水 sin 30°=4× m/s=2 m/s,战士以最小安全速度渡河的最小位移为xmin==×12 m=24 m,此时渡河的速度即合速度v=v水 cos 30°=4× m/s=2 m/s,战士以最小安全速度渡河需要的时间t== s=4 s,C正确,D错误。
易错警示　无论哪类渡河问题,都应明确以下三点:
(1)正确区分分运动和合运动。在船头指向方向的运动是分运动;船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。
3.C　两船恰好在甲船的正对岸相遇,则可知甲船垂直河岸渡河,有v cos 45°=v0,所以v=v0,A错误;渡河时间t==,对乙船,在垂直河岸方向,可得运动时间t==,解得α=45°,B错误;乙船沿河岸方向的位移x=(v0+v cos α)·t=v·=2d(点拨:合运动与分运动具有等时性),则两船出发点相距2d,C正确;两船沿垂直河岸方向的分速度相同,沿河岸方向,乙船的分速度(v0+v cos α)大于甲船的分速度,所以两船的合速度大小不相等,D错误。
4.B　小船船头始终垂直于河岸渡河,则渡河的时间t== s=100 s(破题关键),A错误。小船渡河过程中,当水流速度最大时船的合速度最大,水流的最大速度为v水max=×150 m/s=4 m/s,则小船渡河过程中的最大速度为vmax= m/s=5 m/s,B正确。从河岸到河中心,水流速度v水=x,而x=v船t=3t,则v水=×3t=t,即水流速度与时间成线性关系(如图),则当船从河岸到达另一河岸时沿水流方向的位移s=2××50×4 m=200 m,小船到达对岸时与出发点的距离为x'= m=100 m,C错误;从河中心位置到对岸,小船沿水流方向做匀减速运动,垂直河岸方向做匀速运动,则合运动为匀变速曲线运动,D错误。
5.C　把绳中点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向,对左边的轻绳来说,画出速度分解图,如图所示,v物=v cos =v,故C正确,D错误;设滑轮中间两段绳夹角为θ,则重物的速度满足v物'=v cos ,当重物上升时,θ减小,则v物'增大,所以重物正在加速上升,加速度向上,重物处于超重状态,故A、B错误。
名师点津　对于绳关联问题,由于绳的弹力总是沿着绳的方向,所以当绳不可伸长时,绳关联物体的速度在绳方向上的投影相等。
6.B　高铁以大小为v的速度向前匀速运动,由于受电弓与输电线紧密接触,输电线呈折线形状,可以将交点的运动看作是两个分运动的合运动:一个分运动是随着高铁一起向前的匀速直线运动,速度大小为v;另一个分运动是沿着受电弓方向的运动(因为交点会在输电线上移动),如图所示,根据运动的合成与分解,合速度v1是上述两个分速度的矢量和,由平行四边形定则可知v1>v,A错误,B正确。滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反,以输电线为参考系,受电弓相对输电线的实际运动方向是向前运动和沿输电线方向运动的合运动方向,而滑动摩擦力的方向与受电弓相对输电线的合运动方向相反,C、D错误。
7.C　体育老师从A匀速运动到BC边某处,且不影响跑操队伍,则其沿BC方向的速度vx大小不能小于2 m/s,还要有一个垂直于BC方向的速度vy,老师的实际速度v师=一定大于2 m/s,v师与AB有一定夹角,故A、B错误;若体育老师经0.5 s运动到BC边,则其垂直于BC方向的速度vy==6 m/s,体育老师沿着BC方向的速度vx≥2 m/s,其合速度大小v师≥2 m/s,作为体育老师是可以实现的,故C正确;若体育老师要跑到BC边中点D处,则运动时间t=≤1 s,则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy=≥3 m/s,合速度大小v师=≥ m/s,故D错误。
8.B　由题意可知,射出的箭只受重力作用,在竖直方向做竖直上抛运动,在水平方向做匀速直线运动,故箭在水平面上的投影轨迹为直线,故A错误;要想使在A点射出的箭击中靶心,必须保证水平方向的速度指向靶心,如图所示,由几何关系可得=,解得OA=36 m,故A点到靶心的水平距离为x= m=60 m,故B正确;箭从射出到击中靶心的时间为t==3 s(点拨:合运动与分运动具有同时性),故C错误;以运动员为参考系,箭在A点射出时,水平方向的分速度为v1=16 m/s,而在竖直方向上做竖直上抛运动,有竖直向上的速度分量vy,故箭从A点射出时的初速度大小为v=>16 m/s,故D错误。
9.AB　蜡块在玻璃管中以v0=10 cm/s的速度匀速上浮,由题图乙可知,从t=0时刻起,每1 s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm,连续相等时间内的位移差Δx=5×10-2 m,为一定值,可知玻璃管水平向右匀加速平移,则R做匀加速曲线运动,A正确;R沿水平方向的加速度大小恒定,加速度大小为a==5×10-2 m/s2,B正确;做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹内侧,C错误;2 s时R水平方向的速度为vx==10 cm/s,则2 s时R的速度大小为v==10 cm/s,D错误。
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