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2026人教版高中物理必修第二册
期末学业水平检测(一)
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.如图所示为神舟十八号返回舱顺利返回地球的示意图,返回舱先与轨道舱分离再进行减速,调整姿态后从A点进入大气层,最后降落在地球上B点处。关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图,下列可能正确的是　 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
2.2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场,舞者巧借威亚展现别样东方美,寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示为简化示意图,工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳,表演者B在空中升起,则在此过程中 (　　)
A.表演者B匀速上升
B.表演者B上升的速度越来越小
C.表演者B处于超重状态
D.经过图示位置时θ=30°,A与B的速度大小之比为∶2
3.某游戏项目中,挑战者小明需要利用绳子荡过水坑,如图所示。两次游戏中小明分别抓住绳子的A点和B点,并随绳子做圆周运动。两次抓住绳瞬间速度方向均水平,且大小相等。视小明为质点,则他抓住A点时 (　　)
A.对绳子的拉力较大
B.角速度较大
C.向心加速度较小
D.最终能荡到更大的高度
4.2025年3月12日,长征八号遥六运载火箭,以“一箭十八星”的方式,在海南商业航天发射场将“千帆星座”第五批组网卫星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功。其中的两颗卫星A和B轨道半径分别为r1和r2,绕地球公转的周期分别为T1和T2,A和B绕地球的运动均可视为匀速圆周运动,下列关系正确的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
5.如图所示,四个相同的小球A、B、C、D,其中A、B、C位于同一高度h处,A做自由落体运动,B沿光滑斜面由静止滑下,C做平抛运动,D从地面处做斜上抛运动,其运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间,其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是 (　　)
A.PA=PB>PC=PD　　　　　　　　B.PA=PC=PD>PB
C.PA=PB=PC=PD　　　　　　　　D.PA>PC=PD>PB
6.如图甲所示,绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为m的斜面体,斜面体上放有一物块,物块质量也为m。某时刻转盘开始转动,角速度从零缓慢增大到ω,斜面体和物块始终与转盘保持相对静止,斜面体到转轴的水平距离为R,物块到转轴的水平距离为r,均远大于物块和斜面体的尺寸,如图乙所示。重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
　　　
A.转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴
B.斜面体对转盘的压力小于2mg
C.当转盘的角速度为ω时,斜面体所受圆盘的摩擦力小于mω2(R+r)
D.物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上,并一直增大
7.某同学将一篮球竖直向上抛出,一段时间后又落回抛出点。若空气阻力大小恒定,则篮球的动能Ek与时间t、上升高度h的关系图像,可能正确的是 (　　)
　　　
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.1924年,滑雪首次被列为冬奥会比赛项目。如图所示,一名运动员从雪道的最高点M由静止开始滑下,经过水平NP段后从P点飞入空中,最终落到Q点,不计运动员经过N点的机械能损失和空气阻力。已知运动员从M点到P点,重力做功为W1,克服阻力做功为W2,从P点到Q点,重力做功为W3,设P点所在平面为零势能面,则下列说法正确的是 (　　)
A.运动员在P点的动能为W1+W2
B.运动员从M点到P点机械能减少了W2
C.运动员在Q点的机械能为W1-W2
D.运动员从M点到Q点重力势能减少了W1+W2+W3
9.我国设想的载人登月飞船运行轨迹如图所示,飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”,该轨道离地球表面最近距离为h1,飞船到达离P点最远距离为L的Q点时,被月球引力“俘获”后,在距月球表面h2的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R,月球半径为r,地球表面的重力加速度为g(是月球的6倍),飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力的影响。下列说法正确的是 (　　)
A.飞船的发射速度大于11.2 km/s
B.飞船在“过渡轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度
C.飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为
D.飞船从P点运动到Q点的时间为
10.如图所示,两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上,半径均为R,a轨道由金属凹槽制成,b轨道由金属圆管制成(圆管内径远小于R),均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B(直径略小于圆管内径)由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,两小球均可视为质点,下列说法中正确的是 (　　)
A.若hA=hB≥R,两小球都能沿轨道运动到最高点
B.若hA=hB=R,两小球沿轨道上升的最大高度均为R
C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,hA的最小值为R,B小球在hB>2R的任何高度释放均可
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)如图所示为某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。
实验步骤如下:
①按照图示安装仪器,半径为R的圆弧轨道固定在压力传感器上,轨道上放置一小钢球,小钢球静止时刚好位于光电门中央;
②将小钢球放置在轨道最低点A处,读出此时压力传感器的示数F0;
③将小钢球从轨道适当高度处由静止释放,光电计时器记录小钢球遮光时间t,力的传感器示数最大值为F;
④改变小钢球的释放位置,重复步骤③。
(1)实验测得小钢球直径为d,且d R,则小钢球经过光电门时的速度大小为　　　　。
(2)实验中使用的小钢球的质量为m,小钢球运动到最低点时,外界提供的向心力为　　　　(用F、F0表示),所需要的向心力为　　　　(用m、d、R、t表示)。
12.(8分)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮,轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K,两者质量均为m=100 g。钢柱K下端与质量为M=200 g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机,电动机竖直转轴上装一支激光笔,电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动,每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止,轻绳与细钢柱均竖直(重力加速度g取9.8 m/s2)。
(1)开启电动机,待电动机以角速度ω=20π rad/s匀速转动后,将P、K、Q系统由静止释放,Q落地前,激光在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K,测出感光痕迹间的距离如图(b)所示,hA=38.40 cm,hB=60.00 cm,hC=86.40 cm。感光痕迹间的时间间隔T=　　　　s,激光束照射到B点时,细钢柱速度大小为vB=　　　　m/s。经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点,在OB段,系统动能的增加量ΔEk=　　　　J,重力势能的减少量ΔEp=　　　　J,比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。(该小问除第一空外,其余计算结果均保留3位有效数字)
(2)选取相同的另一感光细钢柱K1,若初始时激光笔对准K1上某点,开启电动机的同时系统由静止释放,电动机的角速度按如图(c)所示的规律变化,图像斜率为k,记录下如图(d)所示的感光痕迹,其中两相邻感光痕迹间距均为d。当=　　　　　　　(用含字母d、k、g、π的表达式表示),即可证明系统在运动过程中机械能守恒。
　
13.(10分)在一次无人机“空投”演习中,无人机携带的物资需投放到沿坡路行驶货车的车厢中。已知坡路的倾角θ=37°,货车在坡路底端,无人机以v0=5 m/s的速度水平匀速飞行,当经过坡底正上方时自由释放所带物资,同时货车启动并沿坡面直线行驶。当货车前进s=25 m时,物资恰好落入车厢内。已知物资与货车始终处于同一竖直平面内,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物资释放时离货车的高度H;
(2)物资落入车厢时速度与水平方向夹角的正切值。
14.(12分)某星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为2R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布。如图所示,以星系中心为坐标原点O,沿某一半径方向为x轴正方向,在x=R处有一质量为m的探测器,向着星系边缘运动。已知引力常量为G。
(1)已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律。
(2)求探测器从x=R处沿x轴运动到球体边缘的过程中引力做的功W。
15.(18分)如图所示为某轨道示意图,圆心为O1的四分之一圆弧轨道AB的下端与水平轨道BC相切于B点,圆心为O2的四分之一圆弧轨道EF的上端与水平轨道DE相切于E点,轨道BC、DE之间为一水平传送带,传送带两端分别与水平轨道BC和DE平滑连接,FG段水平。轨道AB的半径为R1=0.45 m,轨道EF的半径为R2=0.4 m,C、D之间传送带的长度为L=1 m、表面粗糙,轨道其余部分均光滑。将质量为m=1 kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,当传送带不动时,滑块运动到E点时对圆弧轨道的压力恰好为零。不计空气阻力。
(1)求滑块经过E点时速度的大小;
(2)求滑块与传送带之间的动摩擦因数;
(3)若传送带以大小为v的速度顺时针匀速转动,滑块从A点由静止释放后,试讨论:
①滑块在FG段的落点与F点之间的距离与v的关系;
②滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量与v的关系。
答案全解全析
1.D　神舟十八号返回舱在A点进入大气层,受到的空气阻力与速度方向相反,此时还受到地球对其指向地心的引力,这两个力的合力应介于这两力的夹角之间,故D正确。
2.C　根据运动的合成和分解规律可知,工作人员、表演者沿绳方向的速度大小相等,则vB=v cos θ,工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳,θ角变小,则vB变大,即表演者B向上做加速运动,加速度方向向上,处于超重状态,故A、B错误,C正确。当θ=30°时,A与B的速度大小之比为v∶vB=1∶cos 30°=2∶,故D错误。
3.C　小明从最低点以大小相等的速度v做圆周运动,由牛顿第二定律可知T=mg+m,抓住A点时的半径l较大,则绳的拉力T较小,由牛顿第三定律可知,抓住A点时对绳子的拉力较小,故A错误;角速度为ω=,因抓A点时的半径l较大,则角速度较小,故B错误;向心加速度为an=,因抓A点时的半径l较大,则向心加速度较小,故C正确;设荡起的最大高度为h,由动能定理可知-mgh=0-mv2,可得h=,则无论抓A点还是B点,最终能荡起的最大高度相同,故D错误。
4.C　A和B绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=mr,可得T2=r3,故=,等式两边取对数,可得2lg=3lg,即lg=lg,知lg-lg图像是过原点的、斜率为的倾斜直线,C正确。
5.B　A、C、D三个球下落过程中,竖直方向都做自由落体运动,则三个球落地瞬间竖直方向的速度大小都为vy=,故PA=PC=PD=mg;B球下滑过程中,根据动能定理可得mgh=m,设斜面的倾角为θ,可解得B球落地瞬间竖直方向的分速度大小为vBy= sin θ,其重力的功率为PB=mg sin θ,故可得PA=PC=PD>PB,B正确。
6.D　物块和斜面体始终与圆盘保持相对静止,对于物块和斜面体组成的整体,在竖直方向上,转盘对斜面体的支持力与整体的总重力是一对平衡力,大小相等,结合牛顿第三定律得斜面体对转盘的压力大小为2mg;在水平方向上,转盘对斜面体有指向圆心(转轴)方向的静摩擦力,提供斜面体和物块的向心力,有f=mω2R+mω2r=mω2(R+r),故A、B、C错误。对物块进行受力分析,受重力mg、弹力FN、沿斜面向上的摩擦力f1,设斜面倾角为θ,在竖直方向f1 sin θ+FN cos θ=mg,在水平方向f1 cos θ-FN sin θ=mω2r,即随ω增大,f1增大,FN减小,即f1方向沿斜面向上,一直增大,D正确。
7.A　篮球上升阶段,根据牛顿第二定律有-mg-f=-ma1,下降阶段,根据牛顿第二定律有mg-f=ma2,可知a1>a2,根据h=at2,可知上升时间小于下降时间;上升阶段,篮球的动能Ek=Ek0-ma1·,下降阶段,篮球的动能Ek=ma2·a2t2,故A正确,B错误。由于上升阶段有Ek=Ek0-ma1·h,下降阶段有Ek=ma2·(h0-h),可知上升阶段Ek-h图线的斜率大于下降阶段Ek-h图线的斜率,且最高点动能应为零,且Ek-h图线均为直线,C、D错误。
8.BC　运动员从M点到P点,根据动能定理可知,运动员在P点的动能为Ek=W1-W2,A错误。运动员从M点到P点,机械能的减少量等于该过程克服阻力做的功,即机械能减少了W2,B正确。以P点所在平面为零势能面,运动员在P点的重力势能为零,则运动员在P点的机械能等于该位置运动员的动能;从P点到Q点只有重力做功,机械能守恒,则有EQ=EP=W1-W2,C正确。运动员从M点到Q点重力势能减少量等于该过程重力做的功,该过程重力势能减少了W1+W3,D错误。
9.BD　飞船从绕地运行变为绕月飞行,并未脱离地球引力的束缚,其发射速度应小于11.2 km/s(点拨:第二宇宙速度11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度),A错误;根据=m船a,解得加速度a=,在同一点P,r相同,故飞船在“过渡轨道”上P点的加速度与“停泊轨道”上P点的加速度相等,B正确;设飞船在停泊轨道稳定运行时的速度为v,则有=m船,解得v=,又GM地=gR2(点拨:黄金代换式),联立解得v=,但飞船在“过渡轨道”上P点做离心运动,故运行速度大于,C错误;飞船在停泊轨道上的运行周期为T停=,对停泊轨道与过渡轨道,由开普勒第三定律有=,飞船从P点运动到Q点的时间为t=,联立解得t=,D正确。
10.AD　若小球A恰好能到a轨道的最高点,在最高点有mg=m,得vA=,根据机械能守恒定律得mg(hA-2R)=m,得hA=R;若小球B恰好能到b轨道的最高点,在最高点的速度vB=0,根据机械能守恒定律得hB=2R,所以hA=hB≥R时,两球都能到达轨道的最高点,故A、D正确。若hB=R,则小球B沿轨道b上升的最大高度等于R;若hA=R,则小球A会在轨道左上方某位置脱离轨道,脱离时有一定的速度,由机械能守恒定律可知,A沿轨道a上升的最大高度小于R,故B错误。小球A从轨道a最高点飞出后做平抛运动,下落R高度时,水平位移的最小值为xA=vA=·=R>R,所以小球A从轨道a最高点飞出后会落在轨道右端口右侧,而适当调整hB,小球B可以落在轨道右端口处,故C错误。
11.答案　(1)(2分)　(2)F-F0(2分)　(2分)
解析　(1)已知小钢球的直径为d,小钢球通过光电门时的遮光时间为t,则小钢球经过光电门时的速度大小为v=。
(2)由题知,小钢球在轨道最低点静止时,力的传感器示数为F0,则有F0=mg+m轨g;小钢球从轨道适当高度处下滑,经过光电门时力的传感器示数为F,此时小钢球所受的合力为F向=F-mg-m轨g,联立可得F向=F-F0,小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为F向=m,又v=,联立可得F向=。
12.答案　(1)0.1(1分)　2.40(1分)　1.15(2分)　1.18(2分)
(2)-(2分)
解析　(1)感光痕迹间的时间间隔等于电动机的转动周期,T==0.1 s;激光束照射到B点时,细钢柱的速度大小为vB==2.40 m/s;在OB段,系统动能的增加量ΔEk=(2m+M)≈1.15 J,重力势能的减少量ΔEp=(M+m)ghB-mghB≈1.18 J。
(2)从初始时激光笔对准K1上某点开始选取连续的n段,根据ω-t关系有2nπ=ωt,根据运动学公式有vt=nd,且=k,根据机械能守恒定律有Mgnd=(M+2m)v2,解得=-。
13.答案　(1)95 m　(2)8
解析　(1)物资释放后做平抛运动,设物资经时间t恰好落入车厢,则在水平方向有s·cos θ=v0t (2分)
解得t=4 s(1分)
竖直方向有s·sin θ=H-gt2 (2分)
解得H=95 m(1分)
(2)物资落入车厢时,其竖直分速度大小为vy=gt=40 m/s(2分)
设速度与水平方向的夹角为α,可得tan α==8 (2分)
14.答案　(1)见解析　(2)-
解析　(1)该星系内以x为半径的球体的质量为Mx=M (2分)
质量为m的探测器在x处受到的万有引力的大小F=G (2分)
解得F=Gx (2分)
(2)由F=Gx可知,F∝x (2分)
则探测器运动至球体边缘的过程中,=×G(R+2R)= (2分)
万有引力方向与探测器运动方向相反,则万有引力做负功,WF=-R=- (2分)
15.答案　(1)2 m/s　(2)0.25　(3)见解析
解析　(1)滑块经过E点时,对圆弧轨道的压力恰好为零,可知重力提供向心力,有mg=m (1分)
解得vE=2 m/s(1分)
(2)滑块从A点运动到E点,由动能定理得mgR1-μmgL=m (1分)
解得μ=0.25 (1分)
(3)滑块从A点运动到C点,由动能定理得mgR1=m (1分)
解得vC=3 m/s(1分)
若滑块在传送带上一直加速,由动能定理得
μmgL=m-m (1分)
解得vD= m/s(1分)
①ⅰ.若v≥ m/s,则滑块在传送带上一直做匀加速直线运动,在DE段做匀速直线运动,经过E点后做平抛运动,则有R2=gt2
解得t= s
滑块在FG段的落点与F点之间的距离d1=vDt-R2= m(1分)
ⅱ.若3 m/sⅲ.若2 m/sd3=vt-R2= m(1分)
ⅳ.若v≤2 m/s,滑块在传送带上一直做匀减速直线运动,滑块在FG段的落点与F点之间的距离d4=vEt-R2= m(1分)
②ⅰ.若v≥ m/s,滑块在传送带上一直做匀加速运动,对滑块有μmg=ma,解得a=2.5 m/s2 (1分)
从C到D过程,有vD=vC+at1,解得t1= s
滑块和传送带的相对位移为Δx1=vt1-(vC+vD)t1=v-1 (m)
滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为Q1=μmg·Δx1=(-3)v-2.5 (J) (1分)
ⅱ.若3 m/s≤v< m/s,v=vC+at2,t2= (s)
滑块和传送带的相对位移为Δx2=vt2-(vC+v)t2= (m)
滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为Q2=μmg·Δx2= (J) (1分)
ⅲ.若2 m/s滑块和传送带的相对位移为Δx3=(vC+v)t3-vt3= (m)
滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为Q3=μmg·Δx3= (J) (1分)
ⅳ.若v≤2 m/s,vE=vC-at4,t4= s
滑块和传送带的相对位移为Δx4=(vC+vE)t4-vt4=1- (m) (1分)
滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为
Q4=μmg·Δx4=2.5-v (J) (1分)
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