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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上学期数学期末常考易错押题培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）。
A．等式都是方程 B．解方程就是求方程的解的过程
C．方程都是等式 D．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
2．计算“7.6÷0.85”时，可以把除数转化为85，同时把被除数扩大到原来的100倍再计算。这样算的依据是（ ）。
A．除法的性质 B．小数的性质 C．积不变的规律 D．商不变的规律
3．已知a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8，a、b、c都不等于0，a、b、c三个数按照从小到大排列是（ ）。
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
4．将一个活动的平行四边形框架拉成一个长方形，下列说法正确的是（ ）。
A．面积变大 B．面积不变 C．面积变小
5．绳子上挂着一些气球，每两个红气球中间挂一个黄气球，红气球有30个，黄气球有（ ）个。
A．15 B．29 C．30 D．31
6．果农们要将684千克的赣南脐橙装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下10千克，需要（ ）个纸箱。
A．68 B．68.4 C．69 D．70
7．从下面盒子中任意摸出一个球，一定摸到黑球的是（ ）。
A． B． C． D．
8．如图，两条平行线之间的两个图形的面积相比较，（ ）面积大。
A．平行四边形 B．三角形 C．一样大
二、填空题
9．一本书有120页，小强每天看15页，看了b天，还剩( )页没看，当b＝5时，还剩( )页没看。
10．推导梯形的面积公式时将它转化成了( )。一个梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm。它的面积是( )cm2。
11．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。
12．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.76×0.9( )2.76 0.25×0.25( )0.25÷4 26.8÷1.3( )26.8 3.72×0.8( )0.372×0.8
13．3.12×0.78的积有( )位小数；2.1÷0.12的商的最高位在( )位上。
14．将21面小旗平均插在等边三角形花坛的三条边上（三个角上各插了面旗），每边插( )面旗。
15．盒子里装有7个标有数字1，2，3，4，5，6，7的小球，任意摸一个，有( )种可能，是单数的可能性有( )种。
16．小红买5支钢笔，每支a元，又买了7本练习本，每本b元，小红需要付的钱数为( )元；当a＝2.5，b＝0.5时，一共应付( )元。
17．一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
18．老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费( )元。唐老师付费164元，打印了( )页资料。
19．一个不透明的口袋里装有7颗白珠子、1颗黑珠子和3颗红珠子，任意摸一颗（球的形状、大小相同），可能出现( )种结果，摸出( )珠子的可能性最大。( )摸到黄珠子。（最后一个括号填“可能”“一定”或“不可能”）
20．2023黄石磁湖马拉松赛事的比赛项目分半程马拉松和迷你马拉松。比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。王勇参加其中的半程马拉松约21km，他会经过( )个饮料站，( )个用水站。
三、判断题
21．我们学习过的整数运算律在小数里面同样适用。( )
22．一个数乘大于1的数一定比这个数大。( )
23．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( )
24．任意翻阅一本日历，翻到星期二的可能性比翻到2号的可能性要小。( )
25．用两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个正方形。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0.4×0.02＝ 13.2÷0.3＝ 0.72÷0.9＝ 1.8×0.4＝ 1.25×80＝
0.64÷1.6＝ 0.189÷1.89＝ 60×0.09＝ 0.12×6＝ 0.3÷0.15＝
27．列竖式计算。
32.5÷2.5＝ 2.3÷0.46＝ 0.8576÷0.32＝ 6.27÷3.5≈（结果保留两位小数）
28．解方程。
31.6－x＝12.5 7（x＋6.5）＝87.5 2x－0.2x＝1.8
29．计算下面各题，怎样简便怎样算。
4.7×9.9＋0.47 2.5×3.2×12.5 2.1÷（0.7＋0.14）
30．计算下列图形的面积。（单位：cm）
（1） （2）
五、作图题
31．下图中每个方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。

（1）在方格图中，画一个面积是12平方厘米，高是4厘米的三角形。
（2）将上边的三角形补成一个长方形，使长方形的面积是原来三角形面积的2倍。
六、解答题
32．临夏市区规定，出租车起步价是6元（2千米及2千米以内），每超出1千米日间单价是1.4元（不足1千米按1千米计算收费）。王军白天乘坐出租车6.8千米，他应付车费多少元？
33．为创建文明城市，学校开展“争当最美少年”活动。五年级一班和二班的学生一共捡了300个废塑料瓶，五年级一班捡到的数量是五年级二班的1.5倍，两个班各捡了多少个废塑料瓶？（列方程解决问题）
34．龙龙家来了客人，妈妈给了龙龙30元钱，让他去买些水果回来招待客人，龙龙买了2千克香蕉，每千克香蕉3.09元。还买了2.65千克苹果，每千克苹果8元。剩下的钱还够买一个2元的本子吗？请你用自己喜欢的方式说一说理由。
35．为改善学校环境，向阳小学后勤人员购买了一批草皮，打算种植在办公楼大门两侧。已知每平方米草皮售价为6.5元，共花费455元，向阳小学后勤人员购买了多少平方米的草皮？
36．盘州市到遵义的距离约为449千米，甲、乙两辆汽车从这两个城市同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行90千米，经过几小时两车之间相距49千米？（用方程解答）
37．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空。涛涛是个航天爱好者，下面是他画的火箭模型的平面图，请你算一下该模型平面图的面积。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程。
方程肯定是等式，等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求解方程就是求方程的解的过程。
【解析】据分析：1＋2＝3是等式，没有未知数所以不是方程，则A选项是错的。
故答案为：A
2．D
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，则商不变；在本算式中，除数0.85是小数，需把0.85扩大到原来的100倍变成整数85，则被除数也要扩大到原来的100倍，由此解答。
【解析】由分析可知：0.85乘100变为85，则要使商不变，则被除数也应扩大到原来的100倍，这样的依据是商不变的性质。
故答案为：D
【点评】
3．B
【分析】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行大小比较即可。
【解析】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，那么
a×2.8＝1
a＝1÷2.8
a≈0.35
b×0.8＝1
b＝1÷0.8
b＝1.25
c÷0.8＝1
c＝1×0.8
c＝0.8
0.35＜0.8＜1.25，所以a＜c＜b；
故答案为：B
4．A
【分析】将一个活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此分析长方形的长和宽与平行四边形底和高之间的关系即可得出结论。
【解析】长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，即长方形面积＞平行四边形面积，面积变大。
故答案为：A
5．B
【分析】根据题意，黄气球的挂法是两端都栽的植树问题，那么将红气球的数量减去1，即可求出黄气球的数量。
【解析】30－1＝29（个）
所以，黄气球有29个。
故答案为：B
6．C
【分析】已知每个纸箱最多可以装下10千克，求684千克的赣南脐橙需要多少个这样的纸箱，也就是求684里面有几个10，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【解析】684÷10≈69（个）
需要69个纸箱。
故答案为：C
7．A
【分析】若盒子里是单色球，且颜色是黑色，则一定可以摸出黑色球。若盒子里既有白球又有黑球，则摸出白球、黑球的可能性都有，据此解答。
【解析】A．盒子里全部是黑球，则摸出的一定是黑球；
B．盒子里有黑球和白球，则摸出的可能是黑球也可能是白球；
C．盒子里全部是白球，则摸出的一定是白球，不可能是黑球；
D．盒子里有黑球和白球，则摸出的可能是黑球也可能是白球。
故答案为：A
8．C
【分析】通过图可知，两个图形的高都是两条平行线之间的距离，所以它们的高相等，可以假设高是10cm，则根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两个图形的面积，然后比较即可。
【解析】假设高是10cm；
三角形的面积：10×10÷2
＝100÷2
＝50（cm2）
平行四边形的面积：5×10＝50（cm2）
平行四边形的面积＝三角形的面积
故答案为：C
9．（120－15b） 45
【分析】剩下的页数＝120页－看完的页数，看完的页数＝15页×b天，据此得到剩余页数的表达式，再将b＝5代入计算出剩余的页数。
【解析】剩下的页数是（120－15b）页
当b＝5时，
120－15×5
＝120－75
＝45（页）
还剩（120－15b）页没看，当b＝5时，剩余45页没看。
10．平行四边形 2.24
【分析】如下图，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底），平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
已知一个梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形的面积。
【解析】推导梯形的面积公式时将它转化成了平行四边形。（答案不唯一）
（4.8＋0.8）×0.8÷2
＝5.6×0.8÷2
＝4.48÷2
＝2.24（cm2）
它的面积是2.24cm2。
11．38 4n＋2
【分析】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。
【解析】4×9＋2
＝36＋2
＝38（根）
所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。
12．＜ ＝ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外），乘一个小于1的数（0除外），得到的积小于它本身；
按照小数乘法和小数除法的计算法则，分别计算出两个算式的结果，再比较大小即可。
一个数（0除外），除以一个大于1的数，得到的商小于它本身；
算式3.72×0.8和0.372×0.8，都有一个相同的因数0.8，当其中一个因数相同时，另外一个因数越大，乘积越大，据此判断即可。
【解析】由分析可得：
0.9＜1，所以2.76×0.9＜2.76；
0.25×0.25＝0.0625，0.25÷4＝0.0625，所以0.25×0.25＝0.25÷4；
1.3＞1，所以26.8÷1.3＜26.8；
算式3.72×0.8和0.372×0.8中，3.72＞0.372，所以3.72×0.8＞0.372×0.8。
13．四/4 十
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点．得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；
小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除。
【解析】3.12×0.78＝2.4336，积有四位小数；
计算2.1÷0.12时，现将算式变为210÷12；由于21＞12，所以商的最高位应在被除数的十位上，即商的最高位为十位。
3.12×0.78的积有四位小数；2.1÷0.12的商的最高位在十分位上。
14．8
【分析】在等边三角形的三条边上插旗子，且每个角上插一面旗子。根据首尾两端都插旗，植树问题原理，每边插的小旗数＝平均每边插小旗数＋1，据此可得出答案。
【解析】每边要插小旗数为：
（面）
15．7 4
【分析】盒子里有7个标有不同数字的小球，任意摸一个时，可能摸到其中任何一个小球，共7种可能；7个数中单数有1、3、5、7共4个，因此摸到单数的可能有4种。
【解析】从盒子中任意摸一个有7种可能，是单数的可能有4种。
16． 16
【分析】根据单价×数量＝总价，据此代入数值（或字母）计算即可；把当a＝2.5，b＝0.5时代入关系式进行计算即可。
【解析】
小红需要付的钱数为（)
当a＝2.5，b＝0.5时
＝5×2.5＋7×0.5
＝12.5＋3.5
＝16（元）
一共应付16元。
17．162
【分析】由题意可知，一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，则这个梯形的上底和高都是12厘米；这个梯形的下底是（12＋3）厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（12＋3＋12）×12÷2
＝27×12÷2
＝324÷2
＝162（平方厘米）
这个直角梯形的面积是162平方厘米。
18．148 180
【分析】根据题意，许老师打印了160张资料，其中100张是每张收1元，多出来的60张每张收费0.8元，用1×100＋0.8×60即可求出许老师需要付费多少元；再根据100张以内（含100张）每张收1元，若唐老师打印的张数不超过100张，则最多需要付费100元，而唐老师实际付费164元，即打印张数超过100张，用（164－100）÷0.8即可求出唐老师打印的超过100张的数量，最后再加上100即可解答。
【解析】160－100＝60（张）
1×100＋0.8×60
＝100＋48
＝148（元）
（164－100）÷0.8＋100
＝64÷0.8＋100
＝80＋100
＝180（张）
所以许老师打印了160张资料需要付费160元。唐老师付费164元，打印了180张资料。
19．3 白 不可能
【分析】口袋里有几种颜色的球，任意摸一颗，就有几种可能出现的结果；比较各种颜色珠子的数量，哪种颜色珠子的数量最多，摸到的可能性就最大；口袋里只要有的珠子就有可能摸到，口袋里没有的珠子不可能摸到，据此分析。
【解析】一个不透明的口袋里装有7颗白珠子、1颗黑珠子和3颗红珠子，共3种颜色的珠子，任意摸一颗，可能出现3种结果，7＞3＞1，摸出白珠子的可能性最大。口袋里没有黄珠子，不可能摸到黄珠子。
20．5 4
【分析】将总长21km除以间距5km，将商保留到整数部分，求出间隔数。将间隔数加上1，求出一共经过多少个饮料站。两个饮料站中间设置一个供水的用水站，那么用水站的数量等于间隔数。
【解析】21÷5≈4（个）
4＋1＝5（个）
所以，他会经过5个饮料站，4个用水站。
21．√
【解析】整数运算律同样适用于小数，如：1.2＋2.75＋0.8＝1.2＋0.8＋2.75，运用了加法交换律；1.25×（8＋0.8）＝1.25×8＋1.25×0.8，运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大。据此举例判断即可。
【解析】如：0×1.2＝0，此时这个数乘大于1的数等于这个数。原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。
【解析】a－（a－27）
＝a－a＋27
＝27（岁）
妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。
24．×
【分析】日历上，每年只有12个2号，但约有52个星期二，那么翻到星期二的可能性更大。
【解析】任意翻阅一本日历，翻到星期二的可能性比翻到2号的可能性要大。
故答案为：×
25．×
【分析】只有两个完全相同的等腰直角三角形，才能拼成一个正方形。
【解析】两个完全一样的直角三角形，一定能拼成一个长方形。两个完全一样的等腰直角三角形，一定能拼成一个正方形。
故答案为：×
26．0.008；44；0.8；0.72
100；0.4；0.1；5.4；
0.72；2
【解析】略
27．13；5
2.68；1.79
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【解析】32.5÷2.5＝13 2.3÷0.46＝5

0.8576÷0.32＝2.68 6.27÷3.5≈1.79

28．x＝19.1；x＝6；x＝1
【分析】（1）方程两边同时加x，两边同时减去12.5，算出结果即可。
（2）方程两边同时除以7，两边再同时减去6.5，算出结果即可。
（3）先把方程左边化简为1.8x，两边再同时除以1.8，算出结果即可。
【解析】（1）31.6－x＝12.5
解：31.6－x＋x＝12.5＋x
31.6－12.5＝12.5＋x－12.5
x＝19.1
（2）7（x＋6.5）＝87.5
解：7（x＋6.5）÷7＝87.5÷7
x＋6.5＝12.5
x＋6.5 6.5＝12.5 6.5
x＝6
（3） 2x－0.2x＝1.8
解：1.8x＝1.8
1.8x÷1.8＝1.8÷1.8
x＝1
29．47；100；2.5
【分析】4.7×9.9＋0.47，将0.47转化成4.7×0.1，利用乘法分配律进行简算；
2.5×3.2×12.5，将3.2转化成（0.4×8），利用乘法交换结合律进行简算；
2.1÷（0.7＋0.14），先算加法，再算除法。
【解析】4.7×9.9＋0.47
＝4.7×9.9＋4.7×0.1
＝4.7×（9.9＋0.1）
＝4.7×10
＝47
2.5×3.2×12.5
＝2.5×（0.4×8）×12.5
＝（2.5×0.4）×（8×12.5）
＝1×100
＝100
2.1÷（0.7＋0.14）
＝2.1÷0.84
＝2.5
30．（1）156cm2（2）45cm2
【分析】（1）平行四边形的底为15.6cm，对应的高为10cm，根据平行四边形的面积＝底×高即可解答；
（2）三角形的底为12cm，对应的高为7.5cm，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。
【解析】（1）15.6×10＝156（cm2）
平行四边形的面积是156cm2。
（2）12×7.5÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
三角形的面积是45cm2。
31．见详解
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形的底，进而画出三角形即可；（画法不唯一）
（2）以三角形的底为长方形的长、三角形的高为长方形的宽，根据长方形的面积公式：长×宽，据此作出的长方形的面积是原来三角形面积的2倍，据此作图即可。
【解析】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
（1）（2）如图所示：
（第一个画法不唯一）
【点评】本题考查三角形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。
32．13元
【分析】6.8千米按照7千米；用7减3求出超过起步价的路程，再乘1.4，求出起步价以外的钱数，再加起步价即可解答。
【解析】6.8千米≈7千米
（7－2）×1.4＋6
＝5×1.4＋6
＝7＋6
＝13（元）
答：他应付车费13元。
33．五年级一班：180个；五年级二班：120个
【分析】设五年级二班捡了x个废塑料瓶，五年级一班捡到的数量是五年级二班的1.5倍，则五年级一班捡了1.5x个废塑料瓶，五年级一班和二班的学生一共捡了300个废塑料瓶，即五年级一班捡的废塑料瓶＋五年级二班捡的废塑料瓶＝300个，列方程：1.5x＋x＝300，解方程，即可解答。
【解析】解：设五年级二班捡了x个废塑料瓶，则五年级一班捡了1.5x个废塑料瓶。
1.5x＋x＝300
2.5x＝300
2.5x÷2.5＝300÷2.5
x＝120
五年级一班：120×1.5＝180（个）
答：五年级一班捡了180个废塑料瓶，五年级二班捡了120个废塑料瓶。
34．够
【分析】先根据“单价×数量＝总价”，分别求出买香蕉、苹果花的钱数，再相加，求出买香蕉和苹果一共花的钱数，最后加上买一个本子的钱数，即是需要花的总钱数，与30元比较，得出结论。
【解析】3.09×2＋8×2.65＋2
＝6.18＋21.2＋2
＝29.38（元）
29.38＜30
答：剩下的钱还够买一个2元的本子
35．70平方米
【分析】已知购买草皮的总价和售价，根据数量＝总价÷单价，列式解答。
【解析】455÷6.5＝70（平方米）
答：向阳小学后勤人员购买了70平方米的草皮。
36．2小时
【分析】由速度×时间＝路程，可以设经过x小时两车之间相距49千米，根据题意列方程：（甲车速度＋乙车速度）×时间＝路程－49，据此列出方程求解即可。
【解析】解：设经过x小时两车之间相距49千米，
（110＋90）x＝449－49
200x＝400
200x÷200＝400÷200
x＝2
答：经过2小时两车之间相距49千米。
37．336平方厘米
【分析】火箭模型的平面图由梯形、长方形和三角形组成，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此分别求出三部分的面积，相加即可。
【解析】（8＋16）×8÷2＋25×8＋8×10÷2
＝24×8÷2＋200＋40
＝96＋200＋40
＝336（平方厘米）
答：该模型平面图的面积是336平方厘米。
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