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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末常考易错押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．学校舞蹈队有40人，合唱队人数比舞蹈队多，合唱队有（ ）人。
A．44 B．45 C．48 D．50
2．在一块长12厘米，宽9厘米的长方形纸上剪半径为1厘米的圆片，最多能剪（ ）个这样的圆片。
A．24 B．27 C．30 D．34
3．一辆客车和一辆货车同时从相距450千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行（ ）千米。
A．45 B．60 C．75 D．90
4．王叔叔购买了三年期的债券20000元，年利率是4.5%，到期时王叔叔能得到利息（ ）元。
A．2700 B．2250 C．1750 D．900
5．将4∶5的前项和后项同时乘上4之后，比值是（ ）。
A．0.8 B．3.2 C．0.2 D．32
6．某种报纸，如果只订一个月，需要15元；如果连续订一年，可以优惠10%。乐乐家连续订了一年这种报纸，全年一共需要付多少元？列式是（ ）。
A．15÷（1－10%） B．15×（1－10%） C．15×12×10% D．15×12×（1－10%）
7．贺州，是中国第一个长寿市也是世界级长寿市，旅游资源丰富，旅游人数众多。为统计2023年各个季度到贺州旅游人次分别占全年旅游人次的百分比，选用（ ）统计更合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
8．下面三张照片是一辆汽车从京京面前经过时京京拍摄的，这组照片拍摄的先后顺序是（ ）。
A．①③② B．①②③ C．②①③ D．③①②
二、填空题
9．甲、乙两数的比是3∶4，如果乙数是120，那么甲数是( )。
10．奇思家九月份交水费50元，十月份交水费40元，十月份比九月份节约了( )%。
11．王奶奶买6kg猕猴桃付了30元，她付的钱数与猕猴桃的质量的比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。
12．一块圆形草坪，量得半径长为8米，请你算一算，草坪的面积是( )平方米，如果要用栅栏把草坪围起来，需要( )米的栅栏。
13．学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款( )元。
14．小乐把2000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.45%，到期时可得利息( )元，能取回( )元。
15．小红妈妈用18克川贝和360克雪梨做了一道药膳，川贝和雪梨的最简整数比是( )，比值是( )。
16．交通安全知识比赛，共有40道题，笑笑的正确率是90%，她答对了( )道题，错误率是( )%。
17．六年级有300人，按总人数的7%和12%的百分比分别评选“优秀班干部”和“三好学生”，六年级评选出的“优秀班干部”有( )人，“三好学生”有( )人。
18．如下图，图中长方形与圆的面积相等，已知长方形的长是12.56cm，圆的半径是( )cm，阴影部分的周长是( )cm。
19．截止到目前，“一带一路”一共有65个国家参与，其中西亚国家有18个，南亚国家有8个，南亚国家与西亚国家数量的最简整数比是( )，比值是( )。
20．一块圆形钢板的周长是62.8分米，这块钢板的半径是( )分米，面积是( )平方米。
三、判断题
21．足球赛的结果是，也可以化简成。( )
22．如果两个圆的面积相等，那么这两个圆的周长也一定相等。( )
23．一件衣服按七五折出售就是指现价比原价便宜。( )
24．一条路第一天修了全长的，第二天修了余下的，两天一共修了全长的。( )
25．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。( )
四、计算题
26．直接写得数或比值。
2÷17＝ 3.14×8＝ 5÷0.25＝

27．计算下面各题，能简算的要简算。

28．解方程。
15x－30＝150 x＋60%x＝32
29．计算下图中阴影部分的周长和面积。
五、作图题
30．如下图所示，小明站在墙的一边不动，乐乐在墙的另一边活动。乐乐不想被小明看见，请你画出乐乐可以活动的区域。
六、解答题
31．红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？
32．为了庆祝建党一百周年，某学校团委准备举办以“忆峥嵘岁月，传红色基因”为主题的系列活动，其中五年级有45人参加，六年级参加的人数比五年级多40%，六年级有多少人参加？
33．共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前S市四个品牌共享单车的投放量已达48000辆，其中“哈罗”单车投放了16000辆，比“摩拜”单车少20%，“摩拜”单车投放了多少辆？（先画线段图表示数量关系，再列式解答）
34．在一次数学竞赛中，东阳小学共有140人分别获一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是1∶5，获三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的有几人？
35．在“快乐大课间”活动中，体育老师按的比把75个篮球分配给六年（1）班和六年（2）班同学使用。六年（1）班有48人，六年（2）班有42人，两个班各分到多少个篮球？
36．生态园计划用木料搭建一个舞台。工人师傅测得三棵树身周长分别是56.52厘米、50.24厘米、47.1厘米，请你根据下图的警示牌检验一下，有不能被砍伐的树吗？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】把舞蹈队的人数看成单位“1”，合唱队的人数是舞蹈队的（1＋），由此用乘法求出合唱队的人数。
【解析】40×（1＋）
＝40×
＝45（人）
合唱队有45人。
故答案为：B
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
2．A
【分析】直径＝半径×2，长方形纸上剪半径为1厘米的圆片的个数就是剪边长2厘米的正方形的个数，沿着长可以剪（12÷2）个，沿着宽可以剪（9÷2）个（结果用去尾法保留近似数），沿着长剪的个数×沿着宽剪的个数＝总个数，据此列式计算。
【解析】1×2＝2（厘米）
12÷2＝6（个）
9÷2≈4（个）
6×4＝24（个）
最多能剪24个这样的圆片。
故答案为：A
3．D
【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出客车和货车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式计算。
【解析】450÷3÷（3＋2）×3
＝150÷5×3
＝90（千米）
客车每小时行90千米。
故答案为：D
4．A
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【解析】20000×4.5%×3
＝20000×0.045×3
＝2700（元）
到期时王叔叔能得到利息2700元。
故答案为：A
5．A
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，直接求出4∶5的比值即可，求比值直接用比的前项÷后项。
【解析】4∶5＝4÷5＝0.8
将4∶5的前项和后项同时乘上4之后，比值是0.8。
故答案为：A
6．D
【分析】一年12个月，用15×12，求出订一年需要的钱数，把连续订一年需要的钱数看作单位“1”，优惠10%，优惠后的价钱是原价的（1－10%），用订一年需要的钱数×（1－10%），即可求出全年一个需要付的钱数。
【解析】1年＝12个月
15×12×（1－10%）
＝180×90%
＝162（元）
某种报纸，如果只订一个月，需要15元；如果连续订一年，可以优惠10%。乐乐家连续订了一年这种报纸，全年一共需要付多少元？列式是15×12×（1－90%）。
故答案为：D
7．C
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】根据分析，为统计2023年各个季度到贺州旅游人次分别占全年旅游人次的百分比，选用扇形统计图统计更合适。
故答案为：C
8．A
【分析】一辆汽车从京京面前经过时京京拍摄的照片，应该先拍到汽车的前面，然后是汽车的侧面，最后是汽车的后面，据此解答。
【解析】由分析可得：这组照片拍摄的先后顺序是①③②。
故答案为：A
9．90
【分析】已知甲、乙两数的比是3∶4，把甲数看作3份，乙数看作4份，又因为乙数是120，则用120÷4即可求出每份是多少，进而求出3份是多少，也就是甲数。
【解析】120÷4×3
＝30×3
＝90
甲数是90。
10．20
【分析】求十月份比九月份节约了百分之几，将九月份水费看作单位“1”，用节约的部分除以单位“1”即可求解。
【解析】（50－40）÷50
＝10÷50
＝20%
即十月份比九月份节约了20%。
11．5∶1 5 每千克猕猴桃的价格是5元
【分析】根据题意可知，王奶奶付的钱数与猕猴桃的质量比为30∶6，再化简比即可，再求出这个比值，即可知道比值的意义。
【解析】王奶奶付的钱数与猕猴桃的质量比：30∶6＝5∶1
5÷1＝5
所以她付的钱数与猕猴桃的质量的比是5∶1，比值是5，这个比值表示的意义是每千克猕猴桃的价格是5元。
12．200.96 50.24
【分析】根据圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr，代入求解即可。
【解析】3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
2×3.14×8
＝6.28×8
＝50.24（米）
即草坪的面积是200.96平方米，如果要用栅栏把草坪围起来，需要50.24米的栅栏。
13．300
【分析】六（1）班比六（2）班的义卖款少，是以六（2）班为单位“1”，则六（1）班是六（2）班的义卖款的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即六（2）班筹到义卖款＝六（1）班筹到义卖款÷（1－）
【解析】
（元）
则六（2）班筹款到义卖款300元。
14．147 2147
【分析】利息＝本金×年利率×存期，到期后取出的是本金与利息的和，据此计算。
【解析】2000×2.45%×3
＝2000×0.0245×3
＝49×3
＝147（元）
2000＋147＝2147（元）
到期时可得利息147元，能取回2147元。
15．1∶20
【分析】根据比的意义，写出川贝和雪梨的质量比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【解析】18∶360
＝（18÷18）∶（360÷18）
＝1∶20
1÷20＝
川贝和雪梨的最简整数比是1∶20，比值是。
16．36 10
【分析】把总题数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用40×90%即可求出正确的题数，再用1减90%即可求出错误率。
【解析】40×90%＝36（道）
1－90%＝10%
她答对了36道题，错误率是10%。
17．21 36
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用总人数分别乘7%和12%，即可求出评选出的“优秀班干部”和“三好学生”各有多少人。
【解析】300×7%＝300×0.07＝21（人）
300×12%＝300×0.12＝36（人）
则六年级评选出的“优秀班干部”有21人，“三好学生”有36人。
18．4 31.4
【分析】从图中可知，长方形的宽等于圆的半径，且长方形与圆的面积相等，由此可知，长方形的长等于圆周长的一半πr；已知这个长方形的长，用长除以π即可求出圆的半径r；
阴影部分的周长＝圆周长的＋长＋宽＋长－半径，因为宽等于圆的半径，所以阴影部分的周长＝圆周长的＋长×2；其中圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【解析】圆的半径：
12.56÷3.14＝4（cm）
阴影部分的周长：
2×3.14×4×＋12.56×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（cm）
圆的半径是4cm，阴影部分的周长是31.4cm。
19．4∶9
【分析】先写出南亚国家与西亚国家数量的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解析】由分析可得：
8∶18
＝（8÷2）∶（18÷2）
＝4∶9
4∶9＝4÷9＝
综上所述：截止到目前，“一带一路”一共有65个国家参与，其中西亚国家有18个，南亚国家有8个，南亚国家与西亚国家数量的最简整数比是4∶9，比值是。
20．10 3.14
【分析】圆的周长＝（r是圆的半径），则。圆的面积＝求出圆的面积。1平方米＝100平方分米，高级单位转化为低级单位用除法。
【解析】62.8÷3.14÷2＝10（分米）
（平方分米）
314÷100＝3.14（平方米）
则这块钢板的半径是10分米，面积是3.14平方米。
21．×
【分析】两个数相除叫做两个数的比。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。根据比的基本性质，可以把比化简成最简整数比。据此解答。
【解析】在足球、排球等体育比赛中，这个比体现双方得分的多少，不代表两个数相除，因此不能化简。
故答案为：×
22．√
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，两个圆的面积相等，那么半径2也相等，半径就相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，两个圆的半径相等，则两个圆的周长也一定相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，如果两个圆的面积相等，那么这两个圆的周长也一定相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】七五折就是现价是原价的75%，把衣服上衣看作单位“1”，现价是原价的75%，，便宜了1－75%＝25%，据此解答。
【解析】七五折就是现价是原价的75%
1－75%＝25%
一件衣服按七五折出售就是指现价比原价便宜25%。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的20%；用1－20%，求出余下占全长的百分比，再把余下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的20%，用（1－20%）×20%，求出第二天修了全长的百分比，再把两天修的百分比相加，再进行比较，即可解答。
【解析】20%＋（1－20%）×20%
＝20%＋80%×20%
＝20%＋16%
＝36%
一条路第一天修了全长的20%，第二天修了余下的20%，两天一共修了全长的36%。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。已知长方形的周长，先用周长除以2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长，先根据求出圆的半径，再根据求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方形和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。
【解析】假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。
31.4÷2＝15.7（厘米），15.7＝10＋5.7，若长是10厘米，则宽是5.7厘米，长方形的面积是10×5.7＝57（平方厘米）。
31.4÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是61.6225平方厘米。
31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积是78.5平方厘米。
因为57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。原题说法错误。
故答案为：×
26．；25.12；20；；；
0.01；；5；；
【解析】略
27．；10；
【分析】6－÷，先计算除法，再计算减法；
（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×21，再根据乘法分配律，原式化为：×21－×21，再进行计算；
×＋×87.5%，把化成小数，＝0.125；把百分数化成小数，87.5%＝0.875，原式化为：×0.125＋×0.875，再根据乘法分配律，原式化为：×（0.125＋0.875），再进行计算。
【解析】6－÷
＝6－×
＝6－
＝
（－）÷
＝（－）×21
＝×21－×21
＝18－8
＝10
×＋×87.5%
＝×0.125＋×0.875
＝×（0.125＋0.875）
＝×1
＝
28．x＝12；x＝20；
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上30，然后两边同时除以15即可；
（2）先计算方程左边为1.6x，然后根据等式的性质，两边同时除以1.6即可；
（3）根据等式的性质，两边同时减去，然后同时除以即可解答。
【解析】（1）15x－30＝150
解：15x－30＋30＝150＋30
15x＝180
15x÷15＝180÷15
x＝180÷15
x＝12
（2）x＋60%x＝32
解：160%x＝32
1.6x＝32
1.6x÷1.6＝32÷1.6
x＝32÷1.6
x＝20
（3）
解：
29．周长42.7cm，面积23.25cm2
【分析】圆周长＝πd。阴影部分的周长，是由一个直径是10cm半圆的弧长、梯形的下底、以及梯形的两条腰组成的。据此，先求出半圆的弧长，再加上梯形下底和两条腰，即可求出阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝πr2，将数据代入求解即可。
【解析】3.14×10÷2＋15＋7＋10÷2
＝15.7＋15＋7＋5
＝42.7（cm）
（10＋15）×（10÷2）÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝25×5÷2－3.14×25÷2
＝62.5－39.25
＝23.25（cm2）
所以，阴影部分的周长是42.7cm，面积是23.25cm2。
30．见详解
【分析】确定观察的范围：先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
【解析】乐乐可以活动的区域如图：
【点评】本题是考查视野与盲区，需要对相关概念有所了解，运用这些概念作图。
31．27人
【分析】先将120人看作单位“1”，用120乘12.5%，求出获一等奖的人数；再将获一等奖的人数看作单位“1”，用获一等奖的人数乘（1＋80%），即可求出获二等奖的人数。
【解析】）
＝27（人）
答：获得二等奖的有27人。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
32．63人
【分析】将五年级参加活动的人数看作单位“1”，六年级参加的人数比五年级多40%，可知六年级参加活动的人数是五年级参加活动人数的（1＋40%），据此解答。
【解析】45×（1＋40%）
＝45×1.4
＝63（人）
答：六年级有63人参加。
【点评】求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
33．线段图见详解；20000辆
【分析】根据题意，“哈罗”单车比“摩拜”单车少20%，把“摩拜”单车投放的数量看作单位“1”，平均分成5份，进而画出线段表示数量关系图；
把“摩拜”单车的数量看作单位“1”，“哈罗”单车比“摩拜”单车少20%，即“哈罗”单车是“摩拜”的（1－20%），对应的是48000辆，求单位“1”，用“哈罗”单车的数量÷（1－20%），即可求出“摩拜”单车投放的数量。
【解析】线段图如下：

16000÷（1－20%）
＝16000÷80%
＝20000（辆）
答：“摩拜”单车投放了20000辆。
【点评】解答本题的关键是判断出单位“1”，再根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”，据此解答。
34．10人
【分析】获得三等奖的人数，就是140的，用乘法计算，用总人数减去获三等奖的人数就是一、二等奖的人数和；将一、二等奖的获奖人数分成了（1＋5）份，获一等奖的占一、二等奖的获奖人数的。
【解析】140×＝80（人）
（140－80）×
＝60×
＝10（人）
答：一等奖有10人。
【点评】解答此题需要分清题目中的数量关系，先求获一、二等奖的总人数，再根据获一、二等奖人数的比求出获一等奖的人数占一、二等奖总人数的几分之几，最后用乘法求出获一等奖的人数。
35．六年（1）：40个；六年（2）班：35个
【分析】根据题意，把篮球分成（8＋7）份，用篮球总数除法总份数，求出一份的量，进而求出六年（1）班和六年（2）班分到的篮球数量。
【解析】8＋7＝15（份）
75÷15＝5（个）
5×8＝40（个）
5×7＝35（个）
答：六年（1）班分到40个篮球，六年（2）班分到35个篮球。
【点评】熟练掌握按比例分配律的计算方法是解答本题的关键。
36．有不能砍的树
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，分别求出三棵树的半径，再进行比较，如果半径都大于8厘米，就都能被砍伐，如果有半径小于8厘米，就有不能被砍伐的树，据此解答。
【解析】56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
9厘米＞8厘米，能被砍伐；
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8厘米＝8厘米，能被砍伐；
47.1÷3.14÷2
＝15÷2
＝7.5（厘米）
7.5厘米＜8厘米，不能被砍伐。
答：有不能被砍伐的树。
【点评】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的关键。
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