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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年四年级上学期数学期末常考易错押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列算式中，与得数不相等的算式是（ ）。
A． B． C． D．
2．一条798米长的路，施工队平均每天铺路42米，几天铺完？竖式计算过程如图，竖式中箭头所指的部分表示（ ）。
A．1天铺42米 B．10天铺42米 C．10天铺420米
3．钟面上，时针和分针互相垂直的时刻有（ ）。
A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．11：45
4．盒子里有红球30个，黄球10个，小明连续3次从盒子里摸到了红球，那么第4次摸到的（ ）。
A．一定是红球 B．一定是黄球 C．黄球的可能性大 D．红球的可能性大
5．下面各数中，要读出两个零的数是（ ）。
A．201008 B．605040 C．1090932 D．260005000
6．用一副三角尺拼角，下面（ ）选项拼出的角是135°。
A． B． C．
7．明明将3张熊猫卡片和5张老虎卡片混在一起（卡片除上面的动物图案都一样），从中任意抽取一张卡片，他不可能抽出的卡片是（ ）。
A．熊猫卡片 B．大象卡片 C．老虎卡片
8．某中国公民的身份证号码是44142119800908402X，这位公民今年（2020年）（ ）岁。
A．29 B．40 C．39
二、填空题
9．要使8□3÷84的商是两位数，□里最小填( )。
10．沈北新区某一天的最低气温是﹣18摄氏度，上海的最低气温是﹣4摄氏度，( )的温度高。
11．钟面上9时整，时针和分针成( )角；8时整，时针和分针较小的夹角是( )角。
12．从0、2、4、6、8中选出四个数字，组成只读一个零的最小四位数是( )。
13．从深圳北到成都东的G2942次高铁一共有5个站，车站需要准备( )种单程车票。
14．小马虎在计算（15＋32）×4时，算成了15×4＋32，两次计算的结果相差( )。
15．盒子里有红球8个、黄球5个、白球3个（球除颜色外完全一样），奇思从盒子里摸球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。
16．张老师的身份证号码是44XXXX199101271519，那么张老师的性别是( )，出生于( )年。
17．阳阳坐在教室的第6列第2行，她的位置可以表示为（ ， ）；晴晴坐在阳阳的后面，晴晴的位置可以表示为（ ， ）。
18．627÷23，把除数看作( )去试商比较简便，这时商会偏( )。（填“大”或“小”）
19．小虎通常在晚上9：00上床睡觉，这时钟面上的时针和分针成( )角；他早上起床时发现时针和分针成一条直线，他起床的时间是( )时整。
20．在算式5□8÷54中，要使商是两位数，□里最小应填( )；要使商是一位数，□里共有( )种填法；商是两位数的可能性( )商是一位数的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）。
三、判断题
21．数学课本的封面中有两组平行线。( )
22．读4000800这个数时，读出两个零。( )
23．两个数相除的商是26，余数是13，被除数最小是377。( )
24．数对，，所表示的位置在同一行。( )
25．零下10℃比零下6℃高4℃。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
640÷80＝ 80×20＝ 3600÷90＝ 632÷89≈
5400÷600＝ 130×20＝ 202×41≈ 242÷60≈
27．用竖式计算。
65×780＝ 102×30＝ 961÷19＝
28．用你喜欢的方法计算，能简算的要简算。
25×13×40 17×86＋17×14 99×23 350÷[（86－72）×5]
29．如图，已知∠1 ＝ 50°，求∠2和∠3的度数。
五、作图题
30．一只小鹿沿着离小河岸边不远的草地上行走着（如图）。
（1）小鹿所行走的路线经过P点并且与河岸平行。请在如图中画出它的行走路线。
（2）小鹿到达P点时若去河边喝水。请在如图中画出它去喝水的最短路线。
六、解答题
31．新兴超市王阿姨新进来145个西瓜，平均每个西瓜需要19元，她准备3000元够吗？如果够了，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？先估一估，再算一算。
32．科技改变生活，“共享单车”让出行更方便。乐乐家距离奶奶家3千米，乐乐骑单车的平均速度是125米/分，20分钟她能到奶奶家吗？根据你的计算说明。
33．寒假的时候，笑笑一家人乘小汽车从家出发去北京游玩，3小时行驶了180千米，此时离终点还有165千米。（全程保持同一速度）
（1）这辆小汽车的速度是多少？
（2）早上8时出发，中途休息1小时，下午3时能否到达目的地？
34．学校要买30个篮球。红星体育用品店每个篮球售价150元，强强体育用品店每个篮球售价125元。如果选择在强强体育用品店购买，比在红星体育用品店购买节省多少元？
35．超市促销活动，妈妈带300元去超市购物，鲜牛奶每箱45元（买3箱送1箱），全部买鲜牛奶，那么最多可以买几箱鲜牛奶？荔枝饮料每箱24元（买3箱送1箱），全部买荔枝饮料，那么最多可以买多少箱荔枝饮料？
36．一辆货车从甲地出发到距离420千米的乙地，前120千米路程的速度为40千米/时，但为了赶路，剩下的路程需以50千米/时的速度行驶，这辆货车从甲地出发几小时后能到达乙地？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变即可解答。
【解析】与400÷25相比：
A．4000÷250，相当于400÷25的被除数和除数都乘10，商不变；
B．800÷50，相当于400÷25的被除数和除数都乘2，商不变；
C．1600÷100，相当于400÷25的被除数和除数都乘2，商不变；
D．400÷5×5，相当于400÷25的除数被去掉了，商变了。
故答案为：D
2．C
【分析】工作时间＝工程总量÷工作效率，用798除以42即等于铺完需要的天数，商的十位上的1表示10天，除数42是每天铺路的米数，42×10＝420（米），竖式中箭头所指的“42”是除数42与商的十位上1的乘积，表示10天铺420米，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，一条798米长的路，施工队平均每天铺路42米，几天铺完？竖式计算过程如图，竖式中箭头所指的部分表示10天铺420米。
故答案为：C
3．C
【分析】根据对钟表的认识，钟表12个数字，每相邻两个数字的夹角是30°，分针每分钟转动的度数是6°，据此解答。
【解析】A．3：30时针指在3和4中间，分针指在6，所以时针和分针形成的角度是75°，与题意不符。
B．6：15时针指在6到7之间，分针指在3，所以形成的角是钝角，不是直角，与题意不符；
C．9：00时针指在9的位置，分针指在12的位置，形成的角是直角，符合题意；
D．11：45时针指在11到12之间，分针指在9的位置，形成的角是锐角，不符合题意，
故答案为：C
4．D
【分析】盒子里的红球始终比黄球多，所以摸出红球的概率比黄球高，和第几次摸没有关系。
【解析】因为盒子里的红球比黄球多，所以摸出红球的可能性大，第4次也一样。
故答案为：D
5．C
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零，分别读出各数再作选择。
【解析】A．201008读作：二十万一千零八，读出一个零，不符合题意；
B．605040读作：六十万五千零四十，读出一个零，不符合题意；
C．1090932读作：一百零九万零九百三十二，读出两个零，符合题意；
D．260005000读作：二亿六千万五千，一个零也不读，不符合题意。
故答案为：C
6．C
【分析】根据题意，计算出组成角的两个三角尺上的角的度数和即可解答。
【解析】A．拼出的角是：60°＋90°＝150°；
B．拼出的角是：45°＋30°＝75°；
C．拼出的角是：90°＋45°＝135°。
故答案为：C
7．B
【分析】从题目可知明明抽取的卡片可能是熊猫卡，也可能是老虎卡，只有这两种情况。据此解答即可。
【解析】明明将3张熊猫卡片和5张老虎卡片混在一起（卡片除上面的动物图案都一样），从中任意抽取一张卡片，他不可能抽出的卡片是大象卡片。
故答案为：B
8．B
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，第11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；找出该公民的出生年份，再与2020年作差即可。
【解析】某中国公民的身份证号码是44142119800908402X，这位公民的出生年份是1980年，
2020－1980＝40（岁）
这位公民今年（2020年）40岁。
故答案为：B
9．4
【分析】根据除数是两位数的除法，被除数的前两位的数字大于或等于除数，则商是两位数，据此填空即可。
【解析】要使8□3÷84的商是两位数，□里最小填4。
10．上海
【分析】两个负数比较，不看前面的符号，数值越大的负数越小，据此即可解答。
【解析】﹣18＜﹣4，所以上海的温度高。
11．直 钝
【分析】钟面一共，分成12个大格，即12等份，每一大格为30°，求出时针和分针形成的夹角度数，再根据直角是90°的角，锐角是大于90°的角，据此填空即可。
【解析】9时整，时针指向9，分针指向12，时针与分针之间有3个大格，时针与分针形成的夹角是90°，8时整，时针指向8，分针指向12，较小的角之间有4大格，时针与分针形成的夹角是120°。
钟面上9时整，时整和分针成直角；8时整，时针和分针较小的夹角是钝角。
12．2046
【分析】根据多位数的读法，从高位读起，中间只读一个零，末尾的零不读出来，据此可知要想只读一个零，就要把0放在中间，再根据万以内的数的组成找出这个最小的四位数，据此解答。
【解析】根据多位数的比较，最小的四位数即千位上的数最小，则2在千位上，只读一个零则0在中间，最小即百位上是0最小，十位上最小的是4，个位上最小的是6。
组成只读一个零的最小四位数是2046。
13．10
【分析】从深圳北到成都东有5个站，分别将这些站用序号①、②、③、④、⑤表示。从①站到其余4个站需要准备4种车票；从②站到③、④、⑤站需要准备3种车票；从③站到④、⑤站需要准备2种车票；从④站到⑤站需要准备1种车票。据此解答。
【解析】4＋3＋2＋1＝10（种）
从深圳北到成都东的G2942次高铁一共有5个站，车站需要准备10种单程车票。
14．96
【分析】两个数的和与一个数相乘，用这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。根据乘法分配律，将（15＋32）×4展开，再与15×4＋32进行对比，即可解答。
【解析】（15＋32）×4＝15×4＋32×4
对比15×4＋32×4与15×4＋32，发现将（15＋32）×4算成了15×4＋32，少算3个32，即两次计算结果相差32×3＝96。
15．红 白
【分析】盒子里有除颜色外完全一样球，任意摸出一球，哪种颜色的球多，摸到那种颜色球的可能性就大，反之就小；据此即可解答。
【解析】根据分析可知，盒子里有红球8个、黄球5个、白球3个（球除颜色外完全一样），奇思从盒子里摸球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。
16．男 1991
【分析】身份证号的第七至十四位数表示出生年月日，其中第七至十位表示出生的年；第十七位数表示性别，其中男性用单数表示，女性用双数表示。据此解答。
【解析】44XXXX199101271519中的第十七位数是“1”，是单数，表示男性，所以张老师的性别是男性；
44XXXX199101271519中的第七至十位数是“1991”，所以张老师出生于1991年。
17．6 2 6 3
【分析】用数对表示位置时，数对中的第一个数表示的是列，第二个数表示的是行，两个数之间用逗号隔开；
在同一列中，前后两个位置用数对表示时，数对中的第一个数不变，第二个数，位置在后面的比在前面的多1行。据此解答。
【解析】阳阳坐在教室的第6列第2行，她的位置可以表示为（6，2）；
晴晴坐在阳阳的后面，则晴晴在第6列的第3行，晴晴的位置可以表示为（6，3）。
18．20 大
【分析】在进行除数是两位数除法的试商时，我们通常把除数看成最接近的整十数来试商，如果除数被看小了，则所试的商容易偏大；如果除数被看大了，则所试的商容易偏小。据此解答。
【解析】23比较接近20，且23＞20，所以在计算627÷23时，我们把除数看作20去试商比较方便，把除数看作20试商，试商容易偏大。
19．直 6
【分析】9：00，时针指向9，分针指向12，形成直角；当时针和分针成一条直线，则时针指向6，分针指向12，据此作答即可。
【解析】小虎通常在晚上9：00上床睡觉，这时钟面上的时针和分针成直角；他早上起床时发现时针和分针成一条直线，他起床的时间是6时整。
20．4 4 大于
【分析】除数是54，要使得商是两位数，意味着商从十位商起，也就是被除数的前两位要大于或等于54即可；要使得商是一位数，意味着商在个位上，也就是被除数前两位要小于54，找出所有可能填的数后，比较谁多谁少，即可得出谁的可能性大。
【解析】（1）在算式5□8÷54中，要使商是两位数，□里可以填4、5、6、7、8、9，最小应填4，有6种填法；
（2）要使商是一位数，□里可以填3、2、1、0，有4种填法；
（3）商是两位数的填法是6种，商是一位数的填法是4种，6＞4，故商是两位数的可能性大于商是一位数的可能性。
21．√
【分析】数学课本的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角。
【解析】数学书封面的形状是长方形，所以教科书的对边互相平行。
故答案为：√
22．×
【分析】大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读。
【解析】4000800读作四百万零八百，读一个零。
故答案为：×
23．√
【分析】余数要比除数小，求被除数最小是多少，那么除数只能比余数大1；商×除数＋余数＝被除数，据此解答。
【解析】根据分析：除数为：13＋1＝14，
26×14＋13
＝364＋13
＝377
所以被除数最小是377，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；（1，4）表示第1列第4行，（2，4）表示第2列第4行，（a，4）表示第a列第4行，所以（1，4），（2，4），（a，4）所表示的位置在同一行。
【解析】根据分析可知，数对（1，4），（2，4），（a，4）所表示的位置是同一行。
故答案为：√
25．×
【分析】零下10℃是﹣10℃，比0℃低10℃，零下4℃是﹣4℃，比0℃低4℃，﹣10℃比﹣4℃低（10－4）℃。
【解析】由分析知，零下10℃比零下6℃低6℃。
故答案为：×
26．8；1600；40；7
9；2600；8000；4
【解析】略
27．50700；3060；50……11
【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小。
【解析】65×780＝50700 102×30＝3060 961÷19＝50……11

28．13000；1700
2277；5
【分析】
利用乘法交换律进行简便计算；利用乘法分配律进行简便计算；将99写成100－1的形式，再根据乘法分配律进行简便计算；先计算小括号里的减法再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。
【解析】25×13×40
＝25×40×13
＝1000×13
＝13000
17×86＋17×14
＝17×（86＋14）
＝17×100
＝1700
99×23
＝（100－1）×23
＝100×23－1×23
＝2300－23
＝2277
350÷[（86－72）×5]
＝350÷[14×5]
＝350÷70
＝5
29．∠2＝130°，∠3＝50°。
【分析】由图可知，∠1与∠2构成平角，所以∠1＋∠2＝180°，据此可求出∠2的度数；∠2与∠3又构成平角，所以∠2＋∠3＝180°，据此可求出∠3的度数。
【解析】∠2的度数：180°－50°＝130°
∠3的度数：180°－130°＝50°
即∠2＝130°，∠3＝50°。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线即小鹿的行走路线。
（2）过直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，从P点作河边的垂线段即为小鹿到河边的最短路线。
【解析】
如图：
31．够；245元
【分析】根据题意可知，用新进西瓜的个数乘每个西瓜的钱数，即可计算出买这些西瓜需要的钱数，依此计算并与实际准备的钱数进行比较即可，并计算出实际准备的钱数与需要的钱数的差即可。
【解析】145个＜150个，19元＜20元
150×20＝3000（元），即145×19＜3000元，够
145×19＝2755（元）
3000－2755＝245（元）
答：她准备3000元够了，还剩245元。
32．不能
【分析】已知乐乐的平均速度和时间，根据速度×时间＝路程，可以先求出她行20分钟可以行驶的路程，再与3千米进行比较，根据1千米＝1000米，即3千米＝3000米，如果所行驶的路程大于3000米，则能到奶奶家，反之则不能。据此解答。
【解析】125×20＝2500（米）
3千米＝3000米
2500＜3000
答：20分钟她不能到奶奶家。
33．（1）60千米/时
（2）能
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，用3小时行驶的路程除以3小时，求出小汽车的速度。
（2）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出用结束时刻减去开始时刻，再减去中途休息的时间以及之前行驶的3小时，求出剩余行驶的时间。再根据路程＝速度×时间，求出行驶的路程，再与剩余的165千米比较大小解答。
【解析】（1）180÷3＝60（千米/时）
答：这辆小汽车的速度是60千米/时。
（2）下午3时＝15时
15时－8时－1小时－3小时＝3（小时）
60×3＝180（千米）
180＞165
答：下午3时能到达目的地。
34．750元
【分析】先用红星体育用品店每个篮球售价减去强强体育用品店每个篮球售价，求出两个店每个篮球间的差价，再乘购买的个数，即可求出节省的钱数。据此解答即可。
【解析】30×（150－125）
＝30×25
＝750（元）
答：比在红星体育用品店购买节省750元。
35．8箱鲜牛奶；16箱荔枝饮料
【分析】根据题意，可先用妈妈带的300元除以每箱鲜牛奶的价钱，得到的商就是不赠送时可以买的箱数，余数表示剩下的钱数，然后用不赠送时可以买的箱数除以3，从而计算出赠送的箱数，最后用不赠送时可以买的箱数加赠送的箱数即可得解；
同理，用妈妈带的300元除以每箱荔枝饮料的价钱，求出可以买几箱，再看是否满足买3箱送1箱，满足的话，加上送的箱数即可得解。
【解析】300÷45＝6（箱）……30（元）
6÷3＝2（箱）
6＋2＝8（箱）
300÷24＝12（箱）……12（元）
12÷3＝4（箱）
12＋4＝16（箱）
答：最多可以买8箱鲜牛奶；最多可以买16箱荔枝饮料。
36．9小时
【分析】时间＝路程÷速度，前120千米路程除以速度，可以算出货车行驶前120千米路程用了（120÷40）小时。甲、乙两地距离减去已经行驶的120千米，可算出还剩（420－120）千米，剩下的路程除以行驶的速度，可以算出行完剩下的路程还需多少小时。两次行驶的时间相加，即可算出这辆货车从甲地出发几小时后能到达乙地。
【解析】120÷40＝3（小时）
（420－120）÷50
＝300÷50
＝6（小时）
3＋6＝9（小时）
答：这辆货车从甲地出发9小时后能到达乙地。
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