资源简介

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上学期数学期末常考易错押题培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面各数中，同时是2，3，5的倍数的数是（ ）。
A．246 B．510 C．430
2．一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管总共有（ ）根。
A．16 B．20 C．12 D．18
3．有一个直角三角形，它的面积是24cm2，一条直角边长是8cm，另一条直角边长是（ ）cm。
A．5 B．6 C．7
4．任何两个奇数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 D．合数
5．平移后的图形相对于原图形，（ ）改变了。
A．位置 B．形状 C．大小
6．下图是用纸折叠成的图案，其中有（ ）是轴对称图形。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是8cm，那么平行四边形的高是（ ）cm。
A．4 B．8 C．16 D．以上都不对
8．一个数与2024相加的和是偶数，这个数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
二、填空题
9．一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是( )。
10．在一条路的一边每隔36米安装有一根路灯杆（两端都有），一共41根。现在要将路灯杆的间距改为48米，如果起点处的一根路灯杆不动，一共要移动( )根路灯杆。
11．三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是( )、( )和( )。
12．数A＝2×3×11，数B＝3×5×11，那数A与数B的最大公因数是( )。
13．一个平行四边形底不变，高扩大到原来的6倍，面积会扩大到原来的( )倍。
14．127至少增加( )才是3的倍数，至少减少( )才是5的倍数，最少增加( )才是2的倍数。
15．最小的质数是( )，最小的合数与最小的奇数的和是( )。
16．如图，平行四边形的底是1.4厘米，高是0.8厘米，面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
17．一个方形花园的四周每隔4米栽一棵树，一共栽了24棵树。花园的周长是( )米。
18．一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是4厘米，则这条底对应的高是( )厘米。
19．2024年1月8日，1欧元兑换人民币7.83元，那么500欧元可以兑换( )元人民币；800元人民币可以兑换约( )欧元（结果保留两位小数）。
20．农民伯伯把20吨小麦分8次运完，平均每次运走这些小麦的( )，平均每次运( )吨。
三、判断题
21．10个同学排队，每个人中间相隔1米，这个队伍长10米。( )
22．抛硬币依次是：正、反、正、反……那么第2023次抛的不一定是反。( )
23．把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到块。( )
24．一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1是质数。( )
25．平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
6.3÷0.3＝ 8.7×0.2＝ 0.81÷0.9＝ 4.2÷7＝ 2.96×0＝
8－2.25＝ 4.5÷0.45＝ 7.2÷0.4＝ 12.7＋3.3＝ 2.5×8＝
27．列竖式计算。（带※的题要验算。）
12.6÷12 8.3÷0.24 ※9.36÷5.2
28．用你喜欢的方法计算。
54÷（3.92＋8.08） 78÷0.25÷0.4 0.175÷0.25×4 0.65×6.4－0.65×5.4
29．计算下面组合图形的面积。
五、作图题
30．（1）画出以虚线为对称轴，图形①的另一半图形。
（2）画出图②向右平移6格，再向下平移3格的图形。
六、解答题
31．一块梯形稻田，上底是24米，下底是36米，高是20米。这块稻田共收稻谷900千克，平均每平方米收稻谷多少千克？
32．一块平行四边形的广告牌，底是8.1米，底是高的1.5倍，要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？（得数保留整数）
33．奇思和妙想做摸牌游戏，他们选出点数分别为1，2，3，4的扑克牌各一张，反扣在桌面上。每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸。两张牌点数之和大于5，奇思赢；小于5，妙想赢，这个游戏规则公平吗？为什么？（写一写）
34．美国的小朋友露西在中国给妈妈买了一件旗袍，这件旗袍的价格是580元。当日，1美元兑换人民币6.3元，她应付多少美元？（得数用四舍五入法保留整数）
35．张老师想去体育用品商店买6个篮球，每个售价64.8元，来到商店后，遇到商店促销，这种篮球现在只售52元。张老师用省下的钱刚好买了24个羽毛球，平均每个羽毛球多少钱？
36．24小时开放的“河东驿站”，为广大市民提供了取暖纳凉、歇脚喝水等便利服务，被誉为深夜依旧为您亮灯的“家”。下面是某驿站的平面图，请你用喜欢的方法算一算这个驿站的占地面积是多少？

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．B
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【解析】A．2＋4＋6＝12，12是3的倍数，所以246是3的倍数，则246是2、3的倍数，不是5的倍数，不符合题意；
B．5＋1＋0＝6，6是3的倍数，所以510是3的倍数，则510是2，3，5的倍数，符合题意；
C．4＋3＋0＝7，7不是3的倍数，所以430不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
2．B
【分析】这堆钢管堆成一个梯形，求这堆钢管的总根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是2根，下底是6根，每相邻两层相差1根，则这堆钢管的层数是（6－2＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式计算即可求解。
【解析】这堆钢管的层数：6－2＋1＝5（层）
（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝20（根）
这堆钢管总共有20根。
故答案为：B
3．B
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，将已知的直角边看作底，则另一条直角边是高，根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算即可。
【解析】24×2÷8＝6（cm）
另一条直角边长是6cm。
故答案为：B
4．B
【分析】根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数；两个奇数的和或差也是偶数；奇数和偶数的和或差是奇数；由此解答即可。
【解析】根据分析可知：奇数＋奇数＝偶数。
任何两个奇数的和一定是偶数。
故答案为：B
【点评】此题主要根据奇数和偶数的性质进行解答。
5．A
【分析】根据平移的特征可知，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
【解析】平移后的图形相对于原图形，位置改变了，而形状、大小并没有改变。
故答案为：A
6．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【解析】第一个图形有对称轴，是轴对称图形；
第二个图形有对称轴，是轴对称图形；
第三个图形有对称轴，是轴对称图形；
第四个图形没有对称轴，不是轴对称图形；
以上共有3个轴对称图形，故答案为：C
7．A
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可得出：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，由此可知，当三角形和平行四边形面积、底分别相等时，平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。
【解析】8÷2＝4（cm）
平行四边形的高是4cm。
故答案为：A
8．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】A．如：奇数1和3，1＋2024＝2025，3＋2024＝2027；和一定是奇数，不符合题意；
B．如：偶数2和4，2＋2024＝2026，4＋2024＝2028；和一定是偶数，符合题意；
C．如：合数6和9，6＋2024＝2030，9＋2024＝2033；和不一定是偶数，不符合题意；
D．如：质数2和3，2＋2024＝2026，3＋2024＝2027；和不一定是偶数，不符合题意。
故答案为：B
9．
【分析】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此用假分数的分子－带分数的分子＝分母和整数相乘的积，而分母＞带分数的分子，据此确定分母和整数部分，写出这个带分数。
【解析】31－11＝20、20＝4×5＝2×10＝1×20
3组乘积中只有20＞11，因此带分数的分母是20，则整数部分是1，这个带分数是。
【点评】关键是掌握并灵活运用带分数化假分数的方法。
10．31
【分析】两端都植，段数＝棵数－1，间距×（根数－1）＝这条路的长度，据此先求出这条路的长度。处于两个间距公倍数的位置的路灯杆不需要移动，求出间距36米和间距48米的最小公倍数，通过最小公倍数求出路长包含的所有公倍数，原来路灯杆数量－公倍数的个数＝要移动的路灯杆数量，据此分析。
【解析】36×（41－1）
＝36×40
＝1440（米）
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×2×2×3×3＝144（米）
144×2＝288（米）
144×3＝432（米）
144×4＝576（米）
144×5＝720（米）
144×6＝864（米）
144×7＝1008（米）
144×8＝1152（米）
144×9＝1296（米）
144×10＝1440（米）
1440以内（包含1440）36和48的公倍数有：144、288、432、576、720、864、1008、1152、1296、1440，共10个，这10个点的路灯杆不动。
41－10＝31（根）
一共要移动31根路灯杆。
【点评】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
11．12 14 16
【分析】相邻的偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数，据此分析。
【解析】42÷3＝14、14－2＝12、14＋2＝16
三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是12、14和16。
12．33
【分析】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
可以用分解质因数的方法求最大公因数：两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【解析】A与B共有的质因数是3和11
最大公因数：3×11＝33
数A与数B的最大公因数是33。
13．6
【分析】平行四边形面积＝底×高，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积跟着扩大到原来的几倍，举例说明即可。
【解析】假设平行四边形的底4厘米，高2厘米。
4×2＝8（平方厘米）
高扩大到原来的6倍：2×6＝12（厘米）
4×12＝48（平方厘米）
48÷8＝6
一个平行四边形底不变，高扩大到原来的6倍，面积会扩大到原来的6倍。
14．2 2 1
【分析】3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字加起来能够被3整除则这个数也能被3整除。
5的倍数特征：一个数的末尾是0或者5，则这个数能被5整除。
2的倍数特征：一个数的末尾是0、2、4、6、8，则这个数就能被2整除。
127各个数位上的数加起来和是10，当加上2等于12的时候能被3整除，这个数就能被3整除。127的末尾是7，当减去2的时候末尾是5，则就能被5整除；当末尾加上1时末尾是8，则就能被2整除。
【解析】
则127至少增加2才是3的倍数；
则127至少减少2才是5的倍数；
则最少增加1才是2的倍数。
15．2 5
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。即最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。
【解析】4＋1＝5
即最小的质数是2，最小的合数与最小的奇数的和是5。
16．1.12 0.56
【分析】平行四边形面积＝底×高，据此求出这个平行四边形的面积。阴影部分是三角形，和这个平行四边形等底等高。三角形面积＝底×高÷2，据此求出阴影部分的面积。
【解析】1.4×0.8＝1.12（平方厘米）
1.4×0.8÷2＝0.56（平方厘米）
所以，平行四边形面积是1.12平方厘米，阴影部分面积是0.56平方厘米。
17．96
【分析】根据题意，这是个封闭图形栽树的植树问题。那么，间隔数＝植树数。将植树数量乘间距4米，即可求出花园的周长。
【解析】24×4＝96（米）
所以，花园的周长是96米。
18．12
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用面积乘2，再除以底，即可求出对应的高。
【解析】24×2÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
则这条底对应的高是12厘米。
19．3915 102.17
【分析】根据乘法的意义，用7.83乘500即可求出500欧元可以兑换多少元人民币；800元人民币可以兑换多少欧元，用800除以7.83进行计算，其结果运用“四舍五入”法保留两位小数即可。
【解析】7.83×500＝3915（元）
800÷7.83≈102.17（欧元）
则500欧元可以兑换3915元人民币；800元人民币可以兑换约102.17欧元。
20． 2.5//
【分析】把这些小麦的总量看作单位“1”，分8次运完，也就是平均分成8份，根据分数的意义，平均每次运走这些小麦的；用小麦的总重量除以运的次数，即可求出平均每次运多少吨。
【解析】根据分数的意义，平均每次运走这些小麦的；
20÷8＝2.5（吨），平均每次运2.5 吨。
21．×
【分析】根据题意，10个同学排成一队，有9个间隔，再乘上每两个人之间的距离1米，就是这个队伍的长度，据此解答。
【解析】（10－1）×1
＝9×1
＝9（米）
10个同学排队，每个人中间相隔1米，这个队伍长9米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是求出间隔数，再根据两端植树问题，间隔数×间隔距离＝队伍的长度，据此进行解答。
22．√
【分析】硬币只有正、反两面，抛一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论抛多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等，据此判断。
【解析】抛硬币依次是：正、反、正、反……那么第2023次抛的不一定是反。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查可能性的知识，明确抛硬币哪一面朝上与抛的次数无关。
23．×
【分析】蛋糕块数÷小朋友人数＝每个小朋友分到的块数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。
【解析】3÷5＝（块）
把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到块，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
24．×
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，据此分析。
【解析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是理解质数、合数的分类标准。
25．√
【解析】平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。
如图：
原题干说法正确。
故答案为：√
26．21；1.74；0.9；0.6；0
5.76；10；18；16；20
【解析】略
27．1.05；；1.8
【分析】
除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
除法验算时，根据商×除数＝被除数，看求出的得数与被除数是否相等。
【解析】12.6÷12＝1.05 8.3÷0.24＝

※9.36÷5.2＝1.8
验算：
28．4.5；780；
2.8；0.65
【分析】
54÷（3.92＋8.08），先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
78÷0.25÷0.4，根据除法的性质，将算式变为78÷（0.25×0.4）进行简算即可；
0.175÷0.25×4，从左往右依次计算即可；
0.65×6.4－0.65×5.4，根据乘法分配律，将算式变为0.65×（6.4－5.4）进行简算即可。
【解析】54÷（3.92＋8.08）
＝54÷12
＝4.5
78÷0.25÷0.4
＝78÷（0.25×0.4）
＝78÷0.1
＝780
0.175÷0.25×4
＝0.7×4
＝2.8
0.65×6.4－0.65×5.4
＝0.65×（6.4－5.4）
＝0.65×1
＝0.65
29．94.5dm2；171cm2；426cm2
【分析】（1）根据“添补求差”的方法，第一个图形添上一个底为7分米，高为3分米的三角形就成了一个梯形，然后用梯形面积减去三角形面积即可；
（2）根据“添补求差”的方法，第二个图形添上一个上底为4厘米，下底为10厘米，高为3厘米的梯形就成了一个长方形，然后用长方形面积减去梯形面积即可；
（3）根据“分割求和”的方法，将组合图形分成一个长为20厘米，宽为18厘米的长方形和一个小的直角三角形，三角形的底为30－18＝12（厘米），三角形的高为20－9＝11（厘米）。然后用长方形面积加上三角形面积即可。
【解析】（1）（7＋14）×10÷2－7×3÷2
＝21×10÷2－21÷2
＝105－10.5
＝94.5（dm2）
（2）16×12－（4＋10）×3÷2
＝192－14×3÷2
＝192－21
＝171（cm2）
（3）20×18＋（30－18）×（20－9）÷2
＝360＋12×11÷2
＝360＋66
＝426（cm2）
30．见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可；根据平移的特征，把图形②的各顶点先向右平移6格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解析】（1）（2）作图如下：
。
31．1.5千克
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出这块梯形稻田的面积，再用收稻谷的总质量除以梯形稻田的面积，即可求出平均每平方米收稻谷多少千克。
【解析】（24＋36）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方米）
900÷600＝1.5（千克）
答：平均每平方米收稻谷1.5千克。
【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法。
32．22千克
【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，据此求出平行四边形的高。平行四边形的面积＝底×高。平行四边形面积×每平方米所用油漆质量＝所需油漆的总质量，求得的积采用四舍五入法取得近似数。
【解析】8.1÷1.5×8.1
＝5.4×8.1
＝43.74（平方米）
0.5×43.74＝21.87（千克）≈22（千克）
答：至少需要准备22千克油漆。
【点评】本题考查平行四边形的面积公式、小数与小数的乘法以及积的近似数。
33．公平；理由见详解
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】点数为1，2，3，4的扑克牌各1张。两张牌上的点数的和有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，1＋1＝2，2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8。这个游戏规则公平理由：其中大于5的有6、6、7、8共四种可能，小于5的有2、3、4、4四种可能，因此，游戏规则是公平的。
【点评】此题主要考查游戏规则的公平性，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
34．92美元
【分析】1美元兑换人民币6.31元，用580除以6.31，求出580元人民币能换多少美元，据此解答。
【解析】580÷6.31≈92（美元）
答：她应付92美元。
【点评】本题考查除法的意义的应用，以及“四舍五入”法求近似值问题的应用，要熟练掌握。
35．3.2元
【分析】用（每个篮球的原价－每个篮球的现价）乘购买篮球的个数，计算出张老师省下的钱，用省下的钱除以24，所得结果即为每个羽毛球的单价。
【解析】（64.8－52）×6÷24
＝12.8×6÷24
＝76.8÷24
＝3.2（元）
答：平均每个羽毛球3.2元。
【点评】解答本题的关键是计算出张老师省下的钱，再根据单价＝总价÷数量来求解。
36．98平方米
【分析】如图：（分法不唯一），把图形分成一个长是8米，宽是4米的长方形和上底是8米，下底是14米，高是（10－4）米的梯形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】8×4＋（8＋14）×（10－4）÷2
＝32＋22×6÷2
＝32＋132÷2
＝32＋66
＝98（平方米）
答：这个驿站的占地面积是98平方米。
【点评】本题考查求组合图形面积，把组合图形分成规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑