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专题一　代数运算专题
类型速度、质量、密度、压强、浮力类
1．(2025镇平二模)在科技创新竞赛中，要测量河南省地图的面积。如图1所示，地图画在一张正方形均匀纸板上，小亮所在的小组先测出正方形纸板的边长为a，质量为m0，然后将地图沿边界裁剪下来，测出其质量为m，则地图的面积为(　　)
图1
A．a2 B．a
C．a D．a2
2．如图2所示，把小桌倒放在海绵上，其上放一个木块，它们静止时，木块的下表面和小桌的桌面均水平，已知小桌重G1，桌面面积为S1；木块重G2，下表面的面积为S2。下列说法错误的是(　　)
图2
A．木块对小桌的压力等于木块受到的重力
B．木块对小桌的压强为
C．小桌对海绵的压力等于小桌受到的重力
D．小桌对海绵的压强为
3．(2025辽宁改编)中国高铁位居世界前列。列车网络控制系统可以依托大数据优化停靠站，提高效率。优化前，一动车组以速度v匀速行驶，经停某站，先减速一段时间t1，然后停一段时间t2，再加速一段时间t3，恰好恢复到原速度v继续匀速行驶。优化后，该动车组不停靠此站，可视为在原路线上一直以速度v匀速行驶。优化前，若该动车组加速阶段、减速阶段的平均速度均为，则该动车组经停某站变速运动的总路程为________，优化后，因不停靠此站而节省的时间为________。
4．(2025西平三模)小军测量某液体的密度时，先用托盘天平测出空烧杯的质量，如图3甲所示；然后向烧杯内加水测出烧杯和水的总质量，如图乙所示，标记此时烧杯中的水位；再将烧杯中的水倒出擦干净，然后将某液体倒入烧杯中至标记处，测出烧杯和液体的总质量，如图丙所示，则该液体的密度为(　　)
图3
A．ρ水 B．ρ水
C．ρ水 D．ρ水
5．(2025鲁山二模)中牟县是河南省重要的草莓种植基地，这里的草莓富含多种营养成分，深受大家的喜爱。如图4甲所示，质量为m0的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，电子秤示数为m1；如图乙所示，接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，电子秤示数为m2。下列判断正确的是(　　)
图4
A．甲图中，水对杯底的压力为(m1－m0)g
B．乙图中，草莓的质量为m2－m1－m0
C．乙图中，草莓受到的浮力为(m2－m1)g
D．乙图中，草莓排开水的质量为m2－m0
6．小明利用图5所示的装置来测量物体的密度，实验过程如下：①让空烧杯漂浮在水槽内，用刻度尺测得水面高度为h1(如图甲)；②将物体放在烧杯内，用刻度尺测得水面高度为h2(如图乙)；③将物体取出放到水槽内，用刻度尺测得水面高度为h3。试推导出物体密度的表达式。(用ρ水、h1、h2、h3表示)
图5
类型功、功率、简单机械、效率类
7．如图6所示，用拉力F把重为G的物体沿高为h、长为L的粗糙斜面以速度v由底端匀速拉到顶端，下列说法正确的是(　　)
图6
A．物体由底端运动到顶端的时间为
B．拉力的功率为
C．斜面的机械效率为
D．物体所受的摩擦力为
8．一辆重为G的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图7所示的滑轮组将汽车拉出。水平拉力为F，在时间t内，汽车沿水平方向匀速移动的距离为s，滑轮组的机械效率为η。下列说法正确的是(　　)
图7
A．拉力F做功的功率为
B．滑轮组做的有用功为3Fs
C．滑轮组做的额外功为3Fs(1－η)
D．汽车受到的阻力大小为3F
9．(双选)(2024河北)如图8甲所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的a、b、c三个地点，图乙为运动路径示意图。小明先用水平推力F把装有货物的小车从a匀速推到b，用时为t1；在b停车卸货用时为t2；再用水平推力将空车从b匀速推到c，用时为t3，两次推力做功之比为2∶1。下列说法正确的是(　　)
图8
A．小明全程的平均速度为
B．从b到c的过程中，水平推力为
C．从b到c的过程中，推力做功的功率为
D．若把空车从c沿原路匀速推回到a，则推力做的功为F(s1＋s2)
10．在某新能源汽车测试的过程中，驾驶员驾车在平直公路上匀速行驶，行驶时间为t。在这段时间内，电动机的输出功率恒为P，汽车受到的阻力恒为F，电动机的效率为η。试问：该汽车在这段时间内，克服阻力做的功是多少？行驶的路程是多少？
类型电学类
11．已知某体重计上，传感器的输出电压与所受压力成正比。将质量为m0的测重台置于压力传感器上，当测重台上没有站人时，输出电压为U0。若某同学站上测重台时，输出电压为U，则该同学的质量为(　　)
A．m0 B．m0
C．m0 D．m0
12．如图9所示，供电设备和居民住宅通过长导线连接在一起。如果长导线的电阻为R，住宅的入户电压为U，住宅用电的总功率为P，那么通过长导线的电流为________，长导线上损失的电功率为________。(均用符号表示)
图9
13．(双选)(2025青岛)如图10所示电路，电源电压保持不变，R1的电阻已知。闭合开关S1，将单刀双掷开关S2与触点1相连，电压表示数为U1；与触点2相连，电压表示数为U2。下列说法正确的是(　　)
图10
A．R1两端的电压为U2－U1
B．通过R2的电流为
C．R2的电阻为
D．R1的功率为
参考答案
专题一　代数运算专题
类型1　速度、质量、密度、压强、浮力类
1．A　2．C　3．＋　＋t2＋　4．A　5．C
6．解：烧杯前后都漂浮在水面，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于物体受到的重力，两图中浮力的变化量ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水g（h2－h1）S容＝G
将物体取出放到水槽内，用刻度尺测得水面高度为h3，则物体的体积V＝（h3－h1）S容
则物体的密度
ρ＝＝＝＝
类型2　功、功率、简单机械、效率类
7．D　8．C　9．BC
10．解：该汽车在这段时间内做的总功W总＝Pt
由η＝可得W有＝ηW总＝ηPt，即汽车克服阻力做的功
由W＝Fs可得，该汽车在这段时间内行驶的路程
s＝＝
类型3　电学类
11．C　12．　　13．BD

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