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2024寮项测试
数学
(考试时间120分钟，满分150分)
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1.如图，点A,B,C在⊙0上，连结AB,AC,OB,OC.若∠BAC=50°，则∠BOC补
角的度数是（)
A.80°
B.90°
C.100°
D.110
(第1题)
(第4题)
(第7题
2.满足a2+ab+b2=2026的正整数解(a,b)有多少组（)
A.2组
B.4组
C.0组
D.3组
3.小明本学期三次数学测试成绒为84分，80分，94分，如果上述成缋按照1：2：2的比
例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为()
A.86分
B.86.4分
C.87分
D.88分
4.抛物线y=-br+c的图像如图所示，则下面结论正确的是（)
A.a>0,bc<0
B.a<0,bc>0
C.a>0,bc<0
D.a<0,bc<0
5.关于x的一元二次方程2+bx=c（ac0)一个实数根为2024，则方程cx +bx=a一定
有实数根（)
A.2024
B.
1
C.-2024
D.-1
2024
2024
6.抛物线y=a2-a(a≠0)与直线y=ka交于A(:,)B(名2，y2)两点，若x+2>0，则直线
y=m+k一定经过（)
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，BC=2W5,D为AB的中点.若点E在射
BC,则AE的长为()
线CM上，且D=DE
A.√5
B.2
C.2或V5
D.1或2
8.已知实数a,b满足a-b2=3,则代数式3a-a2-b2的最大值为（)
A.-6
B.-5
C.0
D.4
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分)
9.若之≥号，则x+”+y的最小值为▲一
10.已知质数x,y满足x3=2y2+1.则x+y=▲一·（质数：被1或者自己整除的
自然数)
11.若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是▲
数学第1页（共4页）
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12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长1为6cm,扇形
2
的圆心角0为120°，则圆锥的底面圆的直径为▲_cm.
(第12题)
(第13题)
(第14愿)
(第15题)
13.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的圆形盘上，圆盘中有正六边形ABCDEF,且飞镖
落在镖盘上各点的机会相等，若投10次恰有一次落在0点，则飞慨落在0点的概率为
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC4,D、E分别为AB、BC的中点，
AE与CD交于点O,则OD的长为△
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1,0)、点B(5,0),与y轴相交
于点C,点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD=△一·
16.在平面直角坐标系中，点0为原点，点A在第一象限，且OA=4.若反比例函数y=上
的图象经过点A,则k的取值范囤是△
17.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点，把△4ADE沿
AE折叠，当点D的对应点D'刚好落在矩形ABC①的对称轴上时，则DE的长为▲，
D
(第17题)
(第18题)
18.如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是⊙C上的
任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点2，连接B2,则B2的最大
值是▲
三、解答题（本大题共8题，共86分）
19.（本题10分)己知二次函数y=-x2+4x+3.
(1)当-1s≤时，求y的取值范围；
(2)当m≤x≤4时，求y的取值范围.
数学第2页（共4页）
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