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2025~2026学年12月高二年级·名校阶段检测
数学试题
考生注意：
1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂，黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答无效。
3所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
1.已知直线1的方程为x-√5y+m=0,则直线1的倾斜角为()
A.君
B.
C.5z
D.不确定
6
2.已知向量ā=(3,1，z),b=(-2,y,1),若ā1b,则y+z=(
)
A.-3
B.6
C.-6
D.-12
3.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,0为坐标原点，点A在抛物线上，且|AF=2,∠OFA=120°，
则p=()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知圆0的方程为x2+y2-2mx+4my+4m2+6m+27=0,若圆0的半径小于8，则m的取值范围是
A.(-7,13)
B.(-0,-3)(9,+0)
C.(-7,-3)U9,13)
D.(3-2√11，-3JU9,3+2W11)
5.方程x2+2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(
A.(0,+o)
B.(-00,1)
C.(I,+oo)
D.(0,1)
6.已知椭圆c:x士
G+三1，直线1：x+y+37=0,若点P为C上的一点，则点P到直线1的距离的最
值为()
A.万
B.14
C.2√万
D.214
数学试题第1页（共4页）
7.已知双曲线C:女-1的左、右焦点分别为5、5，直线y=:与双曲线C交于4，B两点，若
169
|AB曰FEI,则△ABE的面积等于()
A.18
B.10
C.9
D.6
8.己知曲线C:x2+y2-10y+16=0与曲线C2:x2+y2-2ax+a2-9=0(a>0)相交于A,B两点，直线AB交
x轴于点P,则点P的横坐标的取值范围为()
A.0,7
B.（-7,7w
11
1111
c.(←0，-7U2,
11
l1’+o)
D.(0,-7面
11
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知双曲线C:5y2-4x2=20,则C的(
A.焦点在y轴上
B.焦距为3
c.离心率为号
D.渐近线为y=±
+
10.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，AD11BC,AB⊥AD,AA=AD=2BC=2AB,BB,=4BE,F
是棱BC的中点，M是线段AD上的动点，则()
D
A.三棱锥M-B,CF的体积为定值
B.存在实数a,b,使得向量MF=aAE+bAD
C.异面直线MF与BB所成的角不可能是
6
D.平面BMF与平面ABB,4夹角的余弦值的最大值是47
17
11.京剧脸谱艺术深受广大戏曲爱好者喜爱，是中国传统文化的标志
之一.某校戏曲社团在研究中发现，如图的“脸谱”图形可近似地看作
由半圆和半椭圆组成的曲线C.其中，半圆的方程为x2+y2=4(y>0),
半稀圆的方程为子+号-0<0.则下列说法正确的是（)
A.曲线C内部（不含边界）有12个整点（横、纵坐标均为整数）
B.曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为6
C.若点A,B在曲线C上，且OA LOB,则△OAB面积的最大值为3
D.若M(O,-V5),N0,5),P是半椭圆上的一个动点，则cos∠MPN的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
数学试题第2页（共4页）2025~2026学年12月高二年级·名校阶段检测
数学试题参考答案、评析以及评分细则
1.【答案】A
【解答】解：直线1的方程为x-5y+m=0,即y=5x+5,
m
31
3
则直线！的斜率为5，设直线！的倾斜角为a,且ae0,,所以na-5
1
因为ca2.【答案】B
【解答】解：向量a=(3,l,z),b=(-2,y,1),a1b,.b=-6+y+z=0,y+z=6.
3.【答案】A
【解答】解：已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点A在抛物线上，
过A作AM垂直抛物线的准线，垂足为M,过F作FN⊥AM于点N,
由于|AF=2,∠OFA=120°，则∠NFA=30°，故1AW=1,|AM=2,进而1MN=2OF=pAM|-|AW=1,
故p=1.
4.【答案】C
【解答】解：因为圆0的一般方程为x2+y2-2mx+4my+4m2+6m+27=0,
所以圆0的标准方程为(x-m)2+y+2m)2=m2-6m-27,根据圆的半径r满足r2=m2-6m-27,且r<8,
可得05.【答案】D
【解答】解：将方程+2=2化成椭圆的标准方程号+号1，因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，
2
所以2>2，解得06.【答案】B
【解答】解：设r2 c0.5im00E)是椭圆C:苦+苫-1上征一点，设点P到直线：xy+37-0的
距离为d,
则d=I2cos9+v5sin8+3万-7sim0+o+3万-7sn(0+o)+35,其中sinp-27,
V12+12
2
√2
7，cosp=V2i
7
故当0+p=2x-keZ)时，sm0+)=-1,a取得最小值，最小值为35-5-，
√2
此时sn0=-cosp=-9，cos0-np=
27
7
高二年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第1页（共8页）
即当P的坐标为。马时。，点P到直线/的距离的最小值为、店。
7.【答案】C
【解答】解：直线y=与双曲线C交于A,B两点，若|AB曰EEI,
则四边形5B那为矩形，所以451B5,B5HA,,由双曲线C:￡上=1可得c=6+9=5,
169
所以|AB曰EE=2c=10,所以|AFP+|BF=AB=100,又IAEI-|BF=HlAE-|AEI=2a=8,
所以GP+RP-2GBG上64，解得14GB5卡18，所以5所4G5卡9.
8.【答案】D
【解答】解：根据题意，曲线C:x2+y2-10y+16=0,即(x-5)2+y2=9,是以(5,0)为圆心，半径为3
的圆，曲线C,:x2+y2-2ax+a2-9=0,即x2+0y-a)2=9,是以(0，a)为圆心，半径为3的圆，
若两圆相交，则有V25+a2<6,解可得-√0,则0联立两圆的方程，有2ax-10y-a2+25=0,即直线AB的方程为2ax-10y-a2+25=0,
直线4B与x轴于点P,设P的坐标为亿，0，则有2-2+25=0，变形可得1=0-25=9_25
2a22a
股f(a)易得/a在区何o,四E为增函数
且了(a)<1m74，故点P的横坐标的取值范围为x-71
9.【答案】AC
【解答】解：因为双曲线C:5y2-4x2=20,所以c的标准方程为上
451,
故焦点在y轴上，a2=4,b2=5,c2=a2+b2=9,
故焦距为2=6，离心率为9=？，渐近线为y=±2
±后，故A,C正确，B,D错误.
10.【答案】ABD
【解答】解：因为M在线段AD上，所以点M到平面B,C,F的距离是定值，
D
因为F是棱BC的中点，所以△BCF的面积是定值，
B
则三棱锥M-B,C,F的体积为定值，故A正确：
M
连接EF,易证EF11AD,则AE,AD,MF共面，
D
则存在实数a,b,使得向量MF=aAE+bAD,故B正确：
以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2,
高二年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第2页（共8页)

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