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2025~2026学年12月高一年级·名校阶段检测
数学试题
考生注意：
1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂，黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
1.已知A=1,2,3,4,5,6,7},B={6,7,8,则」JB中元素个数为()
A.6
B.7
C.8
D.以上都不对
2.若a>b>0,c>d,则下列结论一定成立的是(
A.a-b<0
B.a+c>b+c
C.ac>be
D.ac>bd
3.己知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是(
)
A.28
B.50
C.42
D.36
4.“1og2a>log2b”是“2>2”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且不必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若a,b∈R,且a)
数学试题第1页（共4页）
6.已知-2sin(-经-a）)=sina,则aa+孕=(
)
A.I
B.3
C.-
D.-3
3
3
7.已知a=25,b=g号c=,则(
2
A.aB.cC.cD.b8.函数f(x)=
+20--5a<2'若对任意，e≠，都有)-f)<0成立，则实数a
[(-a-5)x-2,x≥2
X1-X2
的取值范围为()
A.[-4,-1]
B.[-4,-2]
C.(-5,-1
D.[-5,-4]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中是幂函数的是()
A.y=2x3
B.y=x2
C.y=2
D.y=x3
是三角形的一个内角，且sina=,则a的值可以
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
[l0g2 (2-x),x<2
11.己知函数f(x)=
x+16-&x≥2，若存在实数m使得方程/)=m有四个互不相等的实数根5，，
’x4(x<2则下列叙述中正确的有()
A.0B.x3·x4=16
C.x·x2=x+x2-1
D.f(x)+x有最小值
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知定义在R上的奇函数f)满足fog,)=+卫(a>0且a≠，pe).则p的值为▲
13.若a>0,b>0,c>0,b+c=1,则8ac+a+32的最小值为▲.
bc a+l
14.已知sr+ 有则smg-0+2msc-争的值是▲·
63
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分)(1)已知tana是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且a是第三象限角，求
3sin2a-sinacosa+2cos2a的值；
(2)已知sna+csa且ae0,求
1
的值
sina cos(a+2π)
数学试题第2页（共4页）2025~2026学年12月高一年级·名校阶段检测
数学试题参考答案、评析以及评分细则
1.【答案】C
【解答】解：A=1,2,3,4,5,6,7},B={6,7,8},
则UB=1,2,3,4,5,6,7,8;,所以LUB中元素个数为8.
2.【答案】B
【解答】解：对于A,因为a>b>0,所以a-b>0,故A不正确：
对于B,在不等式a>b的两边都加上c,可得a+c>b+c,故B正确：
对于C,a>b,当c为负数时，ac对于D,当a=2,b=1,c=-2,d=-4时，满足a>b>0,c>d,
此时ac=bd=-4,故ac>bd不成立，D不正确.
3.【答案】D
【解答】解：设扇形的弧长为1，半径为r,则1+2r=24,
所以扇形的面积5=22-12=6，
当且仅当1=2r,即1=12，r=6时取等号，所以该扇形的面积的最大值是36.
4.【答案】A
【解答】解：2“>2台a>b,当a<0或b<0时，不能得到1og2a>log2b,
反之由1og2a>log2b即：a>b>0可得2>2成立.∴.“1og2a>log2b”是“2”>2”的充分不必要条件.
5.【答案】C
【解答】解：由4个选项可知0a,b是函数的2个零点，x∈(a,b)时，f(x)<0,x∈(b,+o)时，f(x)>0,排除选项D.
6.【答案】c
【解答】解：因为-2sinc )=sina,所以-2cosa=sina,所以ana=snc=2cos=-2}
cosa cosa
tan+tand
可得tan(匹+a)=
4
1+(-2)1
4
1-tanZ.
ana
1-1×(-2)31
4
7.【答案】D
【解答】解：依题意，由函数y=g为Q+)上的单调递增函数，则b=g又：函数y=(白)为R上单调递减函数，则c=(白)<（白）°=1，且c>0,即0函数y=2为R上单调递增函数，.a=25>2°=1，.b8.【答案】A
【解答】解：因为对任意x,x∈x≠)，都有)-)<0成立，
x1-x2
高一年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第1页（共6页)
[4+4a-1）-3a22(-a-5)-2
所以f(x)是R上的减函数，则{-a-5<0
,解得-4≤a≤-1.
1-a22
9.【答案】BD
【解答】解：幂函数是形如y=x“(α为常数)的函数，
A,2x的系数是2，不是幂函数，
B,是a=2的情形，D是a=-3情形，.B和D都是幂函数，
C,是指数函数，
10.【答案】AB
【解答】解：由题意，α的值可以为30°或150°.
11.【答案】ABD
【解答】解：因为存在实数m使得方程f(x)=m有四个互不相等的实数根，
则函数y=f(x)的图象与直线y=m有4个不同的交点，
y珠y=fx)
在同一坐标系中作出函数y=f(x)与函数y=m的图象，如图所示：
2-
y=m
当x=1或x=4,f(x)=0,又x=2时，f(x)=2,
X101x22
X4
对于A,则由图象可知函数y=f(x)与y=m有4个不同的交点时，可得0对于B,由图象可得x<1<5<2<4<飞，当心2时，5，飞是方程x+16-8=m的两个实数根，
即x,x,是方程x2-(8+m)x+16=0的两个实数根，由根与系数的关系可得xx4=16,故B正确：
对于C,当x<2时，x,x,是方程1l0g2(2-x)=m的两根，所以log2(2-x)=m,log2(2-x2)=-m,
所以2-x=2"，2-x=2m，所以x=2-2m,x2=2-2m，所以xx2=(2-2")2-2m)=5-2m+1-2m，
x+x2-1=2-2m+2-2m-1=3-2m-2m，因为5-2m+1-2m≠3-2m-2m,
即：x≠x+x-1,故C错误；对于D,因为fx)=fs)=m,
所以fx,)+5=j0)+5=x+16-8+5=2x+16-8≥2,2x×16-8=8迈-8，
当且仅当25=16，即=8，飞=25时，等号成立，所以f)+x有最小值82-8，故D正确。
X
12.【答案】-1.
【解答】解：已知定义在R上的奇函数f满足fog,)=+卫(a>0且a≠1，p∈R).
令1og,x=1,则x=4,六f0=+2=a+pa,∴f=a+p-a,
:f(x)为定义在R上的奇函数，f(-x)=-f(x),即a+pa=-a-p·a,p=-l.
高一年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第2页（共6页)

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