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2025~2026学年12月高一年级·名校阶段检测
数学试题参考答案、评析以及评分细则
1.【答案】c
【解答】解：A={1,2,3,4,5,6,7},B={6,7,8,
则AUB=1,2,3,4,5,6,7,8},所以AJB中元素个数为8.
2.【答案】B
【解答】解：对于A,因为a>b>0,所以a-b>0,故A不正确：
对于B,在不等式a>b的两边加上c,可得a+c>b+c,故B正确：
对于C,a>b,当c为负数时，ac对于D,当a=2,b=1,c=-2,d=-4时，满足a>b>0,c>d,
此时ac=bd=-4,故ac>bd不成立，D不正确.
3.【答案】D
【解答】解：设扇形的弧长为1，半径为r,则1+2r=24,
所以扇形的面积s2之×12=36，
当且仅当1=2r,即1=12，r=6时取等号，所以该扇形的面积的最大值是36.
4.【答案】A
【解答】解：2>2台a>b,当a<0或b<0时，不能得到1og2a>logb,
反之由log,a>l1og,b即：a>b>0可得2”>2成立..“1og,a>log,b”是“2>2”的充分不必要条件.
5.【答案】c
【解答】解：由4个选项可知0a,b是函数的2个零点，xe(a,b)时，f(x)<0,xe(b,+m)时，f(x)>0,排除选项D.
6.【答案】c
【解答】解：因为-2sin(-37-m)=sima,所以-2cosa=sima,所以tama=sing=-2cosa=-2,
2
cosa cosa
tan+tan&
可得tan(巴+)=
4
1+(-2)1
4
1-tan.tand1-1×(-2)31
7.【答案】D
【解答】解：依题意，由函数y=g为(Q+)上的单调递增函数，则b=g又：函数y=(白)为R上单调递减函数，则c=(白4<（白°=1，且c>0,即0:函数y=2为R上单调递增函数，a=25>2°=1，b8.【答案】A
【解答】解：因为对任意x,￥e≠)，都有f)-)<0成立，
X1-X2
高一年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第1页（共6页）
[4+4a-1)-3a22(-a-5)-2
所以f(x)是R上的减函数，则-a-5<0
,解得4≤a≤-1.
1-a22
9.【答案】BD
【解答】解：幂函数是形如y=x(为常数)的函数，
A,2x的系数是2，不是幂函数，
B,是=2的情形，D是a=-3情形，B和D都是幂函数，
C,是指数函数，
10.【答案】AB
【解答】解：由题意，α的值可以为30°或150°.
11.【答案】ABD
【解答】解：因为存在实数m使得方程(x)=m有四个互不相等的实数根，
则函数y=f(x)的图象与直线y=m有4个不同的交点，
珠y=fx)
在同一坐标系中作出函数y=f(x)与函数y=m的图象，如图所示：
2--
y-m
当x=1或x=4,f(x)=0,又x=2时，fx)=2,
X101x22
X4
对于A,则由图象可知函数y=f(x)与y=m有4个不同的交点时，可得0<≤2，故A正确：
对于B,由图象可得x<1即x,x,是方程x2-(8+m)x+16=0的两个实数根，由根与系数的关系可得xx,=16,故B正确；
对于C,当x<2时，x,x2是方程1log,(2-x)=m的两根，所以1og(2-)=,1og,(2-x2)=-m,
所以2-x=2”,2-X2=2m,所以x=2-2,x2=2-2m,所以xX=(2-2m)2-2m)=5-21-2m,
5+6-1=2-2"+2-2m-1=3-2"-2m,因为5-2m1-2m≠3-2”-2m,
即xx≠x+x1,故C错误；对于D,因为fx)=f,)=m,
所以f0)+3=f)+x=+168+x,=2%,+168≥2,2×68=85-8，
X
当且仅当2x,=16,即5=8，飞=25时，等号成立，所以f,)+x,有最小值82-8，故D正确
X
12.【答案】-1.
【解答】解：己知定义在R上的奇函数f)满足f0og,)=+上a>0且a1,p∈R.
令1og.x=i,则x=d,六f0=a+P=d+p-a,f四=a+pa,
:f(x)为定义在R上的奇函数，f(-x)=-f(x),即a+pa=-d-卫a,p=-1.
高一年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第2页（共6页）2025~2026学年12月高一年级·名校阶段检
数学试题
考生注意：
1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。
2,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求。
1.己知A=1,2,3,4,5,6,7},B={6,7,8,则AB中元素个数为()
A.6
B.7
C.8
D.以上都不对
2.若a>b>0,c>d,则下列结论一定成立的是()
A.a-b<0
B.a+czb+c
C.aczbe
D.ac>bd
3.已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是(
)
A.28
B.50
C.42
D.36
4.“1og2a>log,b”是“2>2”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且不必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若a,b∈R,且.a数学试题第1页（共4页）
6.已知-2-子-a)=ma,则ame+争=()
A.1
B.3
D.-3
3
C.-1
3
2
7.已知a=25,b=g三，c=(白)4，则(
)
A.aB.cC.cD.b8.函数f(x)=
+2a-x-如4<2，若对任意，名∈k≠)，都有)-f)<0成立，则实数a
「(-a-5)x-2,x22
X1-x2
的取值范围为()
A.[-4,-1]
B.[-4,-2]
C.(-5,-1
D.[-5,-4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列函数中是幂函数的是()
A.y=2x'
B.y=.x2
C.y=2
D.y=x3
10.若c是三角形的一个内角，且sima=】,则u的值可以为()
A.30
B.150°
C.60
D.120°
log,(2-x)l.x<2
11.己知函数fx)=
16
x+D-8,x≥2
,若存在实数m使得方程)=m有四个互不相等的实数根x,x,
,x,(化A.0<2
B.x3x4=16
C.xx2=+2-1
D.f(x)+x,有最小值
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知定义在R上的奇函数f)满足fog,)=+Pa>0且a≠1，pe.则p的值为▲
13.若a>0,b>0,c>0,b+c=1,则8ac+a+2的最小值为▲
bc a+l
14,已知6a+名-}，则sng-+2xosk-孕的值是▲
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15,（13分)(1)已知tana是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且u是第三象限角，求
3sin2a-sinacosa+2cos2a的值；
(2)已知na+osa-号，且ae0,求
1
的值.
sina cos(a+2π)
数学试题第2页（共4页）

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