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高二数学试题参考答案
1.A抛物线y2=一4x的准线方程是x=1
2.A由题意可得a2+(-2)2-4(a十4)>0，即a2-4a-12>0,解得a<-2或a>6.
D由题意可得=16-√则=v后-不-√，所以2√-2
,解得m
=2.
4.D
双曲线的方程为-片=1(a>0,6>0),则10C1=a.因为1BC1=21AB1=2引C
所以|AB|=|OC1=a,所以|OA|=2a,即圆O的半径为2a.因为y轴、双曲线与圆O的交
点将圆0的周长六等分，所以点(。0在该双曲线上，所以学-会-1，解得宁-宁·测该
双曲线的离心*起-
5,C因为E是棱BC的中点，所以E花-=2BC=2A花.因为点F在棱PD上，且苹=2币，
所以D亦=D成=A泸-茄，所以萨=式+市+D亦=A茄-A+A护-A茄
=-a+a+号前，
6.A由题意可知P为抛物线y2=8x的焦点，则|BP|等于点B到该抛物线准线的距离，故
IAB+IBPI=4+号-6，
7.C连接A,G,G,易证GE,GD,GA,两两垂直，则以G为
坐标原点，GE,GD,GA1所在直线分别为x轴、y轴、轴，
建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则B,(2,0,
E).E2,0.0).F(0,2,号).G(0,0.0,放球=(-2
3号).a丽-2.05
设异面直线EF与B,G所成的角为8，
则cos0=lcos(E,GB1=
E萨.GB
-4+
E萨1GB
4++×中
14
8.B由题意可知圆M的圆心为M(1,1),半径r=2,直线（过圆心M,则AB是圆M的直径，
所以PA+PB=2PM.因为PA+Pi+P心1=|3PM+MC,所以|3PM1-MC1≤IPA
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+PB+P元1≤3PM+M元L.因为C是圆M上的动点，所以M花1=r=2.因为P(一3，
4),M(1,1),所以PMi=√(-3-1)+(4-1)F=5,所以13≤1PA+PB+P元1≤17.
1a(a-1)-3×2=0,
9.BD由题意可得
解得a=一2或a=3.
2×2-(a-1)X(-5)≠0.
10.ABD以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、x轴建立空间直角坐
标系（图略）.设AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A1(2,0,2),E(0,
2,1)F(0,1.2),所以A1C=(-2,2,-2),Di=(2,2,0),AE=(-2.2.1),A=(-2,1
m·AE=-2x+2y+2=0,
2).设平面AEF的法向量为n=(x,y,),则
m·AF=-2x+y+2x=0,
令x=3,得n=
(3,2,2).因为A,C=(-2,2,一2)，所以n与A,亡不平行，则直线AC与平面AEF不垂
直，A错误.因为DB·n=2×3+2×2十0×2=10≠0，所以直线BD与平面AEF不平行，
B错误.设平面AEF与棱BB,交于点P(2,2,a)(0≤a≤2)，则AP=(0,2,a).因为AP·
n=2×2+2a=0,解得a=一2.因为0≤a≤2，所以a∈0，即平面AEF与棱BB,没有公共
点，C正确.设G(0,0,b)0≤b≤2)，则AG=(-2,0,b),所以AG·n=-2×3+0×2+2b
=0,解得b=3.因为0≤b≤2，所以b∈心，即在棱DD,上不存在点G,使得点G在平面
AEF内，D错误，
11.ACD由题意可知直线！过双曲线C的右焦点F:,不妨设点A位于第一象限，则∠AF,F,=
120°，∠BFF,■60.设1BF:一m,则AFz|■（一1）m.由双曲线的定义可知|AF,■(A一1)m
十2a,BF,I=m+2a,在△AF,F:中，由余弦定理可得引AF,I2=|AF:I+|F,F:2一2引AF|:
lF,F:lcos∠AFzF1,即[a-1)m+2a=[a-1)m]子+(2c)2-2(a-1)m·2ccos120°，即2a-
1)am+2a2=2c2+(a-1)cm①.在△BF,F:中，同理可得2an+2a2=2c2-com②.当A=5时，由
①可得&am十2公=2+om@,联立@0，得a=,则后=号A正确设点R,到直线AB的
距离为A,则Sa,:Sa,5=号AF,M:2BF,h=AF,:BF,=4:1,B错误当X=6
时，由①可得10um+2a=2r+5am④，联立②①.得a=3c,则后-号C正确将c=专a代入
①.得m=0.测△A5,B的周长为5x0+2a+5×名a+2X含a-
7
=3a,△BFF:的周长为
名+2a+名e+2Xa-则△A，R与△,R的周长之比为。：管a=可：3.D正确
12.63由题意可知圆C的圆心为C(1,2),半径r=6,则圆心C到直线1的距高d=
3-4X2-10=3,故直线1被圆C所截得的弦长为2VP-d-2√6-3=65.
/32+(-4)
13.15由题意可知当点P为短轴的端点时，∠APB最大，则要使椭圆C上存在点P满足
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·26-161B·高二数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.抛物线y2=一4x的准线方程是
A.x=1
B.x■-1
C.x■2
D.x■-2
2.若关于x,y的方程x2+y2+a.x一2y+a十4=0表示圆，则a的取值范围是
A.(-∞，-2)U(6,+∞)
B.(-o∞，-6)U(2,+oo)
C.(-2,6)
D.(-6,2)
3.已知椭圆mx2十y2■1的焦点在y轴上，且其短轴长等于焦距，则m■
A分
R号
C.2
D.2
4,打篮球是一项以手为中心的身体对抗性体育运动.如图，这是一个篮球的平面图形，篮球的外
形轮廓为圆O,将篮球表面的黏合线看成坐标轴和双曲线的一部分，设该双曲线的中心在原
点O,焦点在x轴上，y轴、双曲线与圆O的交点将圆O的周长六等分，且|BC引=2AB|=
2CD,则该双曲线的离心率是
A.3
B./5
c
5.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E是棱BC的中点，且P苹=2FD,则
EF=
AA+名A茄+号
B-A成+AD+A
C.-a+6a+号A
D.AB+SAD+TAP
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6.抛物线的光学性质如下：平行于对称轴的光线经抛物线镜面反射，反射后的光线经过该抛物
线的焦点.已知某型号的探照灯的反射面为抛物线型，其轴截面抛物线的方程为y2=8x,一
束平行于x轴的光线从点A(4,3)出发，射向该探照灯反射面的B处，经反射后与x轴交于
点P,则IAB|+IBPI=
A.6
B.8
C.5
D.10
7.如图，在四棱柱ABCD-A,B,C:D,中，侧面ADD:A,⊥底面ABCD,四边形ABCD是正方
形，四边形ADD,A1是菱形，且∠A1AD=60°，E,F,G分别是棱BC,DD1,AD的中点，则异
面直线EF与B,G所成角的余弦值是
A
14
B.
0√161
161
c音
D5v167
161
8.已知直线l:(m+2)x+(2m-1)y-3m-1=0与圆M:x2+y2-2x-2y-2=0交于A,B
两点，若点P(一3,4)，C是圆M上的一动点，则PA+PB+P心的取值范围是
A.[11,19]
B.[13,17]
C.[7,17]
D.[9,19]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知直线l1:a.x+2y一5=0与直线l2:3x+(a一1)y+2=0平行，则a的值可能是
A.-3
B.-2
C.2
D.3
10.在正方体ABCD-A:B:CD1中，E,F分别是棱CC1,C,D,的中点，则下列结论错误的是
A.A,C⊥平面AEF
B.BD平面AEF
C,平面AEF与棱BB,设有公共点
D.在棱DD,上存在点G,使得点G在平面AEF内
血.已知双曲线C,无-片=1a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F:(c,0)(c>0直
线l:y=√3x-√c与双曲线C的右支交于A,B两点，且AB|=λ|BF:|,则
A当入=5时，双曲线C的离心率为号
B.当A=5时，△AF:F2与△BF:F:的面积之比为5：1
C当A=6时，双曲线C的商心率为青
D当A=6时，△AF,F:与△BF1F2的周长之比为5：3
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