资源简介

高分突破@3 函数
第 10 讲 一次函数
突破 1 一次函数的图象与性质
例 1 [2025 长沙模拟]下列有关一次函数 = 2 025 2 026的说法中，正确的是（ ）
A. 的值随着 值的增大而减小
B. 函数图象与 轴的交点坐标为(0,2 026)
C. 当 < 0时， < 2 026
D. 函数图象经过第一、二、四象限
答案：C
变 1．[2025 河南新乡一模]一次函数 = ( + 1) 2的图象经过第二、三、四象限，则
的取值范围是（ ）
A. < 1 B. 2 < < 1
C. > 2 D. 2 < < 1
答案：B
变 2．[2025 辽宁辽阳一模]若点( , )在第三象限，则函数 = + 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
变 3．[2025 苏州一模]已知点 (x1, y1)， (x2, y2)在一次函数 = + 1的图象上，且 1 < 1 <
2，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 1 < 2 B. 1 > 2 C. 1 + 2 = 0 D. 1 2 < 0
答案：D
解析：∵ 点 ( 1, 1)， ( 2, 2)在一次函数 = + 1的图象上，且 1 < 1 < 2，
∴ 点 ( 1, 1)， ( 2, 2)在 轴的异侧，∴ 1， 2异号，∴ 1 2 < 0.
突破 2 一次函数图象的平移及解析式的确定
例 2 [2025 东莞一模]将直线 = 2( ≠ 0)向右平移 1个单位后，正好经过点(2,4)，则
的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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高分突破@3 函数
答案：D
变 4．[2025 西安四模]在平面直角坐标系中，将一次函数 = ( + 1) + 的图象向下平移
2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：C
变 5．[2025 杨浦区二模]如果将直线 = 2 1平移，使其经过点(0,3)，那么平移后所得直
线的表达式是____________________.
答案： = 2 + 3
突破 3 一次函数的实际应用
例 3 [2025 山西大同二模]在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验
时发现，某种金属导体的电阻 (单位：Ω)与温度 (单位：℃)之间存在一次函数关系，于是对
不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
/℃ 0 10 20 30 40
/Ω 5 5.08 5.16 5.24 5.32
则 与 之间的关系式为（ ）
A. = 0.08t + 5 B. = 0.008t + 5
C. = 10t + 5 D. = 0.08 5
答案：B
变 6．[2025 浙江杭州二]模 钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国
目前已建成的最长沿江连续绿道.圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相
向而行，两人与甲地的距离 关于时间 的函数图象如图所示，圆圆以 180 m/min的速度跑了
2 min后休息了 min，然后按原速度继续跑，方方以 150 m/min的速度前行，最后圆圆与方
方同时到达各自终点.
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高分突破@3 函数
（1） 求 的值和图中 对应的函数表达式;
（2） 求两人相遇时 的值.
解:（1） 方方到达甲地所用时间为 900 ÷ 150 = 6(min)，
根据题意，得 180(6 ) = 900，解得 = 1，
∴ = 180 × 2 + 180( 3) = 180 180，
∴ 对应的函数表达式为 = 180 180(3 ≤ ≤ 6).
36
（2） 当两人相遇时，根据题意得 180 180 + 150 = 900，解得 = 11.
36
∴ 两人相遇时 的值为11.
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第 10 讲 一次函数
突破 1 一次函数的图象与性质
例 1 [2025 长沙模拟]下列有关一次函数 = 2 025 2 026的说法中，正确的是（ ）
A. 的值随着 值的增大而减小
B. 函数图象与 轴的交点坐标为(0,2 026)
C. 当 < 0时， < 2 026
D. 函数图象经过第一、二、四象限
变 1．[2025 新乡一模]一次函数 = ( + 1) 2的图象经过第二、三、四象限，则 的取
值范围是（ ）
A. < 1 B. 2 < < 1 C. > 2 D. 2 < < 1
变 2．[2025 辽宁辽阳一模]若点( , )在第三象限，则函数 = + 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
变 3．[2025 苏州一模]已知点 (x1, y1)， (x2, y2)在一次函数 = + 1的图象上，且 1 < 1 <
2，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 1 < 2 B. 1 > 2 C. 1 + 2 = 0 D. 1 2 < 0
突破 2 一次函数图象的平移及解析式的确定
例 2 [2025 东莞一模]将直线 = 2( ≠ 0)向右平移 1个单位后，正好经过点(2,4)，则
的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
变 4．[2025 西安四模]在平面直角坐标系中，将一次函数 = ( + 1) + 的图象向下平移
2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
变 5．[2025 杨浦区二模]如果将直线 = 2 1平移，使其经过点(0,3)，那么平移后所得直
线的表达式是____________________.
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突破 3 一次函数的实际应用
例 3 [2025 山西大同二模]在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验
时发现，某种金属导体的电阻 (单位：Ω)与温度 (单位：℃)之间存在一次函数关系，于是对
不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
/℃ 0 10 20 30 40
/Ω 5 5.08 5.16 5.24 5.32
则 与 之间的关系式为（ ）
A. = 0.08t + 5 B. = 0.008t + 5 C. = 10t + 5 D. = 0.08 5
变 6．[2025 浙江杭州二]模 钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国
目前已建成的最长沿江连续绿道.圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相
向而行，两人与甲地的距离 关于时间 的函数图象如图所示，圆圆以 180 m/min的速度跑了
2 min后休息了 min，然后按原速度继续跑，方方以 150 m/min的速度前行，最后圆圆与方
方同时到达各自终点.
（1） 求 的值和图中 对应的函数表达式;
（2） 求两人相遇时 的值.
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