资源简介

高分突破@3 函数
第 11 讲 反比例函数
突破 1 反比例函数的图象与性质
2 025
例 1 [2025 东台一模]若关于 的反比例函数解析式为 = ，则下列说法错误的是（ ）
A. 图象经过点(3, 675) B. 图象位于第二、四象限
C. 当 < 0时， 随 的增大而减小 D. 当 > 0时， 随 的增大而增大
变 1．[2025 龙泉一模]若点 (m 3, y1)， (m 1, y2)， ( + 1, 3)(其中 1 < < 3)都在反
3
比例函数 = 的图象上，则
1， 2， 3的大小关系是（ ）
A. 1 < 2 < 3 B. 1 < 3 < 2 C. 2 < 3 < 1 D. 3 < 1 < 2
突破 2 反比例函数与几何知识的综合运用

例 2 [2025 甘肃武威一模]反比例函数 = ( ≠ 0, > 0) 的图象如图所示，点
是图象上一点，
垂直于 轴且与 轴交于点 ，点 是 轴上任意一点，若△ 的面积为 1.5，则 的值为（ ）
A. 1.5 B. 1.5 C. 3 D. 4
2 6
变 2．[2025 长沙二模]如图，直线 与 轴平行且与反比例函数 = ( < 0)，
=
( > 0)
的图象分别交于点 和点 ，点 是 轴上一个动点，则△ 的面积为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
变 2 题图 变 3题图

变 3．[2025 青岛一模]如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 在反比例函数 = ( > 0) 的图
象上.过点 作 ⊥ 轴于点 ，过点 作 ⊥ 轴于点 ，若 = 2 = 8，且△ 的面积
为 12，则 的值是（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
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高分突破@3 函数
突破 3 反比例函数的实际应用
例 3 [2025 广州一模]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速
度 (m/s)是载重后总质量 (kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 = 30 kg时，它
的最快移动速度 = 6 m/s,当其载重后总质量 = 60 kg时，它的最快移动速度 =（ ）
A. 6 m/s B. 5 m/s C. 4 m/s D. 3 m/s
变 4．[2025 张家口一模]小明从 地到 地的平均速度 (km/h)与行驶时间 (h)成反比例函数关
系，其函数图象如图所示.若某天他 8:00 从 地出发，在 8:20 到 8:30 这段时间内到达 地，
则他的平均速度可能是 （ ）
A. 3 km/h B. 5 km/h C. 5.6 km/h D. 6 km/h
变 5．[2025 盐城二模]一定质量的二氧化碳的体积 (m3)与它的密度 (kg/m3)之间成反比例函
数关系，其图象如图所示.
（1） 试确定 与 之间的函数表达式；
（2） 要使密度 不高于 1.2 kg/m3，求 的取值范围.
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高分突破@3 函数
变 6．[2025 兴化二模]某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒
100 毫升后，血液中酒精含量 （毫克/百毫升）与时间 （小时）的关系可近似地用如图所
示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于 20（毫克/百毫升）时属于“酒
后驾驶”，不能驾车上路.
（1） 求图中线段 所在直线的函数表达式.
（2） 当 ≥ 3时， 与 成反比例关系.假设某人 19：00 喝完 100 毫升低度白酒，那么此人第
二天早上 9：00 能否驾车出行？请说明理由.
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第 11 讲 反比例函数
突破 1 反比例函数的图象与性质
2 025
例 1 [2025 东台一模]若关于 的反比例函数解析式为 = ，则下列说法错误的是（ ）
A. 图象经过点(3, 675) B. 图象位于第二、四象限
C. 当 < 0时， 随 的增大而减小 D. 当 > 0时， 随 的增大而增大
答案：C
变 1．[2025 龙泉一模]若点 (m 3, y1)， (m 1, y2)， ( + 1, 3)(其中 1 < < 3)都在反
3
比例函数 = 的图象上，则 1，
2， 3的大小关系是（ ）
A. 1 < 2 < 3 B. 1 < 3 < 2
C. 2 < 3 < 1 D. 3 < 1 < 2
答案：C
3
解析：∵ 反比例函数 = 的 = 3 < 0 ，
∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大，
∵ 1 < < 3，∴ 点 ( 3, 1)在第二象限， ( 1, 2)和 ( + 1, 3)在第四象限，
∴ 1 > 0,∵ 1 < + 1，∴ 2 < 3 < 0，∴ 2 < 3 < 1.
突破 2 反比例函数与几何知识的综合运用

例 2 [2025 甘肃武威一模]反比例函数 = ( ≠ 0, > 0) 的图象如图所示，点
是图象上一点，
垂直于 轴且与 轴交于点 ，点 是 轴上任意一点，若△ 的面积为 1.5，则 的值为（ ）
A. 1.5 B. 1.5 C. 3 D. 4
答案：C
1
解析：连接 ，由题意可知 △ = △ = 1.5，∴ | | = 1.5，∴ | | = 32 .
∵ 函数图象的一支位于第一象限，∴ = 3.
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高分突破@3 函数
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变 2．[2025 长沙二模]如图，直线 与 轴平行且与反比例函数 = ( < 0)，
=
( > 0)
的图象分别交于点 和点 ，点 是 轴上一个动点，则△ 的面积为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
答案：C

变 3．[2025 青岛一模]如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 在反比例函数 = ( > 0) 的图
象上.过点 作 ⊥ 轴于点 ，过点 作 ⊥ 轴于点 ，若 = 2 = 8，且△ 的面积
为 12，则 的值是（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
答案：B
解析：如图，延长 ， 相交于点 .

∵ = 2 = 8，点 ，点 在反比例函数 = ( > 0) 的图象上，
k
∴ (0,4)， (8,0)， (8,4)， ( 4 , 4)， (8, 8 ).∴ = 8 4， = 4 8，

∵△ 的面积为 12，△ 的面积为 ，△ 2 的面积为2，
1
∴ 2 + 2 + 12 + (8 2 4
)(4 8 ) = 32，解得 =± 16，
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高分突破@3 函数
∵ 函数图象在第一象限，∴ > 0，∴ = 16.
突破 3 反比例函数的实际应用
例 3 [2025 广州一模]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速
度 (m/s)是载重后总质量 (kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 = 30 kg时，它
的最快移动速度 = 6 m/s,当其载重后总质量 = 60 kg时，它的最快移动速度 =（ ）
A. 6 m/s B. 5 m/s C. 4 m/s D. 3 m/s
答案：D
变 4．[2025 张家口一模]小明从 地到 地的平均速度 (km/h)与行驶时间 (h)成反比例函数关
系，其函数图象如图所示.若某天他 8:00 从 地出发，在 8:20 到 8:30 这段时间内到达 地，
则他的平均速度可能是 （ ）
A. 3 km/h B. 5 km/h C. 5.6 km/h D. 6 km/h
答案：B
1.8
解析：设 = ( > 0, ≠ 0)，将(0.5,3.6)代入，得 = 0.5 × 3.6 = 1.8，∴ = ( > 0).
20 1 30
从 8:00 到 8: 20，行驶时间为 =60 3 (h)；从 8:00 到
8: 30，行驶时间为60 = 0.5(h)，
1 1.8 1.8
当 = 时， = 1 = 5.4，当 = 0.53 时，
= = 3.6
0.5 ，
3
1
由函数图象知当 > 0时， 随 的增大而减小，∴ 当 ≤ ≤ 0.5时，3.6 ≤ ≤ 5.43 ，
观察四个选项可知，只有选项 B符合.
变 5．[2025 盐城二模]一定质量的二氧化碳的体积 (m3)与它的密度 (kg/m3)之间成反比例函
数关系，其图象如图所示.
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高分突破@3 函数
（1） 试确定 与 之间的函数表达式；
（2） 要使密度 不高于 1.2 kg/m3，求 的取值范围.

答案：解:（1） 设 与 之间的函数表达式为 = ，把(1.5,4) 代入，得
= 6，
6
故 与 之间的函数表达式为 = .
6
（2） 当 = 1.2时， = = 51.2 .根据图象的变化趋势及函数的增减性可知，
要使密度 不高于 1.2 kg/m3, 的取值范围为 ≥ 5 m3.
变 6．[2025 兴化二模]某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒
100 毫升后，血液中酒精含量 （毫克/百毫升）与时间 （小时）的关系可近似地用如图所
示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于 20（毫克/百毫升）时属于“酒
后驾驶”，不能驾车上路.
（1） 求图中线段 所在直线的函数表达式.
（2） 当 ≥ 3时， 与 成反比例关系.假设某人 19：00 喝完 100 毫升低度白酒，那么此人第
二天早上 9：00 能否驾车出行？请说明理由.
答案：
1 1
（1） 解:设直线 的函数表达式为 = 1 ，将( 3 , 20)代入
= 1 ，得 = 203 1 ，
∴ 1 = 60，∴ 线段 所在直线的函数表达式为 = 60 .
（2） 第二天早上 9:00 能驾车出行.理由如下：
3 3 3
当 = 时， = 60 × = 90，即 ( , 90)，∴ (3,90)2 2 2 ，
270
设 ≥ 3 2时的表达式为 = ，将(3,90) = 2 代入 ，得
2 = 270，∴ = ( ≥ 3) ，
从 19:00 到第二天早上 9:00 时间间距为 14 小时，
270 2
当 = 14时， = = 19 < 2014 7 ,
∴ 第二天早上 9:00 能驾车出行.
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