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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养达标押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1． 一辆新能源电车正在充电，如图表示的是两个时刻充电的进度。当14：00时，充电量是电池容量的35%。照这样的充电进度，14：30时充电量将达到电池容量的　 　%。
2．如图，正方形的面积是9cm2，则圆的面积是 　 　cm2
3．商场元旦促销，所有运动器材打九折出售，这里的“九折”表示现价是原价的 　 　%。如图，一个足球现在的售价比原来便宜　 　元。
4．如图中，阴影部分是一个圆心角为60°的扇形，面积是45cm2，圆的面积是　 　cm2。
5．在“变沙漠为良田”的改造工程中，一块沙漠上种植了如下图的三种农作物，其中玉米占总面积的　 　%；如果种植的花生面积为600平方米，则这块地的总面积为　 　平方米。
6．小宇看一本科幻书，已经阅读了全书的90%。如果这本书共180页，他还剩　 　页没读；如果他正好读了180页，那么这本书一共有　 　页。
7．如下图，7个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形。
（1）小长方形的长与宽的比是　 　，大长方形的长与宽的比是　 　。
（2）如果小长方形的长是4cm，那么拼成的大长方形的面积是　 　cm2。
8．如下图，在一个周长是160厘米的长方形中，正好画了三个相同的圆，这些圆的半径是　 　厘米。
9．按糖与水的比为1：9配制一种糖水，这种糖水的含糖率是　 　%。现有糖20克，配制这种糖水时需加水　 　克。
10．成都市的春熙路是闻名全国的商业街，甲、乙两家商店出售同一种大熊猫玩偶，售价均为50元。元旦促销时，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，这时在　 　店买更便宜，便宜　 　元。
11．下图是学校“开心农场”各种蔬菜的种植面积统计图。从图中可以看出，　 　的种植面积最大；如果“开心农场”总面积是150m2，那么西红柿的种植面积是　 　m2。
12．“已知小李 小时走了2km，求小李每小时走多少千米？”解决这个问题时，用画图来思考：计算过程是： 其中这一步算的是小李　 　小时走了　 　千米。
二、判断题
13．红红邮票的等于明明邮票的，红红的邮票比明明多。（　　）
14．在同一个圆中，所画直径是半径的2倍。(　　)
15．将比的前项乘2，比的后项除以2，这个比的比值就扩大为原来的4倍。(　　)
16．某商品的合格率为99%，说明这些商品只有一件不合格。(　　)
17．在含糖率为10%的糖水中，加入10克糖和10克水，糖水的含糖率不变。(　　)
18．夜晚，小丽从远处向路灯走，她的影子会越来越长。（　　）
三、单选题
19．下列百分率中，可能大于100%的是（　　）
A．命中率 B．发芽率 C．合格率 D．增长率
20．合唱队男生人数与女生人数的比是5：4，下列说法不正确的是（　　）
A．女生人数与男生人数的比是4：5。
B．女生人数是男生的。
C．男生人数是总人数的。
D．男生人数比女生多20%。
21．如图，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积和圆的面积之比是(　　)。
A．4：π B．π：4 C．3 ：4 D．4：3
22．糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3 ∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会(　　)。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完 D．无法判断
23．果园里有苹果、桔子、桃子三种果树，它们的大致种植面积用条形统计图表示如下。如果用扇形统计图表示是(　　)。
A． B． C． D．
24．根据深圳实施职工基本医疗保险办法规定，参保人的普通门诊费用由医保统筹基金与个人账户按11：9支付。刘阿姨到医院普通门诊看病共花费400元，她的个人账户应支付(　　)元。
A．220 B．400 C．180 D．160
25． 一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是(　　)。
A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：32
26．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源。如果要清楚地看出各种垃圾占垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是(　　)。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
27．如图，在圆中画一个最大的正方形，再把正方形四等分，圆的面积与涂色部分的面积比是（　　）。
A．π：3 B．π：6 C．2π：3 D．2π：5
28．下面题目中被遮挡住的信息是 (　　)。
一根铁丝长5m，还剩下多少米？ 算式：（5-）×（1-）=（m） 答：还剩下m。
A．第一次用去 m ，第二次用去
B．第一次用去 ，第二次用去剩下的
C．第一次用去 ，第二次用去
D．第一次用去 m 第二次用去剩下的
29．两辆汽车从摄影师面前开过，摄影师拍摄了以下3张照片。按拍摄的先后顺序排列正确的是(　　)。
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②
30．如图，圆的半径是8厘米，把它分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底边是(　　)厘米。
A．6.28 B．25.12 C．8 D．16
四、计算题
31．直接写出得数。
+= 12×= ×= 1÷50%=
60×20%= ÷6= 6.3×= ÷=
脱式计算。
⑴ ⑵ ⑶
33．解方程。
（1） （2） （3）
34．如图所示，在一个直径为20cm的大半圆中挖去两个同样的小半圆。计算阴影部分的面积。
35．看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作题
36．庭院里堆放了一些正方体形状的小木箱做装饰(如图所示)，请你分别画出小木箱从正面、上面、左面看到的形状。
37．打捞一艘沉船时，A、B两点的探测船同时在雷达上发现了沉船反射的雷达波。A点的雷达显示沉船在东偏北方向30°，B点的雷达显示沉船与自己的距离为60km(图上1cm表示实际距离30km)。请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。
六、解决问题
38．在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？
39．赵阿姨家附近的公园里有一个花坛，如下图。图中正方形的边长是12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。这个花坛的面积是多少平方米
40．航空公司行李托运的收费标准如表：
行李质量 收费标准
20 kg以下(包含20 kg) 免费
大于20kg 超过20kg的部分，每千克按飞机票价的1.5%收取托运费(不足1kg的部分按照1 kg计算)
王老师从成都乘飞机去上海，行李质量为40kg，机票价格为980元。王老师行李的托运费是多少元
41．教育部规定：小学生每天睡眠时间应达到10时，初中生应达到9时，高中生应达到8时。
（1）小军是六年级学生，如图是他周一至周五每天的作息时间分布。小军的睡眠时间够吗
（2）你每天的睡眠时间够吗 对此你有什么想法
42． 一种饮料，大瓶装每瓶1200 mL，10元一瓶；罐装每罐200 mL，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。
甲商店：买一大瓶，送一罐；
乙商店：一律九折；
丙商店：满30元即享受八折优惠。
（1）如果给15名同学每人配备200 mL这种饮料，到哪家店购买花费的钱最少？
（2）如果配备的人数变了，每人依然配备200 mL这种饮料，还是在你选择的商店购买花费的钱数最少吗？(直接回答，不必说明理由)
43．如图是一扇“圆中方”造型的中式窗户，现在要做这样一扇木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分的周长为6.28 m，需要糊纸部分的面积是多少平方米
44．下面是永兴小学新建成的400 m塑胶跑道示意图。直跑道长85.96 m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m ，每条跑道宽1.2m 。
（1）进行800 m比赛时，如果全程不变道，那么每一条跑道的起跑线要比前一条向前移多少米
（2）进行200m比赛时，第四条跑道的起跑线要比第一条向前移多少米
45．某公司以每吨500元的价格收购了100t药材。决定加工后再出售，相关信息如表所示：
(注：①出品率指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；②加工后的废品不产生效益)
工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价(元/吨)
粗加工 14 80% 1000
精加工 6 60% 3000
当精加工了5 天后，受市场影响，必须尽快将这批药材加工完毕，该公司决定改为粗加工。
（1）还要几天才能将这批药材加工完
（2）按上述加工方案，该公司可获得多少利润？(注：利润是指用收入减去成本)
46．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂————芩桂术甘汤(如图)。中医王大夫为爷爷配制了5 服这种方剂，一共用到了 165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？
苓桂术甘汤 茯苓、桂枝、白术、炙甘草 水煎服，一日两次
47．健康跑是一项受欢迎的运动方式，吸引了大量的跑步爱好者。健康跑全程11 千米，有助于培养精神韧性和耐力。下图是迪迪在健康跑的行程情况和时间分配情况，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺，第四阶段是恢复跑。已知第三阶段和第四阶段的时间比1：2。
（1）结合两幅图分析一下，迪迪第三阶段用时多长
（2）迪迪第三阶段比第二阶段提速了百分之几？
参考答案及试题解析
1．50
【解答】解：14：20﹣14：00＝20（分钟）
14：30﹣14：20＝10（分钟）
（45%﹣35%）÷20×10+45%
＝0.005×10+45%
＝5%+45%
＝50%
故答案为：50。
【分析】14：00到14：20之间是20分钟，20分钟充电时（45%-35%），然后除以20求出每分钟的充电量，再乘（14：30-14：20）加上45%就是到14：30的充电量。据此解答。
2．28.26
【解答】解：3.14×9＝28.26（平方厘米）
故答案为：28.26。
【分析】 正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积等于半径的平方，根据圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公式解答。
3．90；6.8
【解答】解：九折表示现价是原价的90%。
68﹣68×90%
＝68﹣61.2
＝6.8（元）
故答案为：90；6.8。
【分析】 几折就是十分之几，也就是百分之几十，表示现价是原价的百分之几十；利用原价乘折扣求出现价，再利用原价减去现价即可。
4．270
【解答】解：45÷=270（平方厘米）
故答案为：270。
【分析】圆周角等于360°，已知一个圆面积的是45，求这个数，用除法解答即可。
5．20；2000
【解答】解：1-50%-30%=20%
600÷30%=2000（平方米）
故答案为：20；2000。
【分析】把总面积看作单位“1”，用“1”减去花生的分率和大豆的分率即可得到玉米占总面积的分率；根据对应量÷对应量的分率=单位“1”，600除以30%求出总面积。
6．18；200
【解答】解：180×（1-90%）
=180×0.1
=18（页）
180÷90%=200（页）
故答案为：18；200。
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这本书的页数乘（1-90%）即可求出剩下未读的页数；
根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用正好读的页数除以90%即可求解这本书的页数。
7．（1）4.3；12：7
（2）84
【解答】解：（1）小长方形的长与宽的比：观察到上层 4 个小长方形的宽的总长度等于下层 3 个小长方形的长的总长度，即4×宽=3×长，变形得长：宽=4：3。
大长方形的长与宽的比：设小长方形的长为4a、宽为3a，则大长方形的长为3×4a=12a，大长方形的宽为4a+3a=7a，因此大长方形的长与宽的比为12a：7a=12：7。
（2）4×3=12（厘米）
4+3=7（厘米）
12×7=84（平方厘米）
故答案为：（1）4：3，12：7；（2）84。
【分析】 （1）通过观察图形的上下层边长关系，找到小长方形长与宽的等量式（上层 4 个宽的长度等于下层 3 个长的长度），据此算出小长方形的长与宽的比；再设小长方形的长和宽为含参数的具体值，结合大长方形的长、宽组成（长是 3 个小长方形的长，宽是小长方形的长加小长方形的宽），计算出大长方形的长与宽的比。
（2）先求出大长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽计算即可。
8．10
【解答】解：160÷2÷（3+1）=20（厘米）
20÷2=10（厘米）
故答案为：10。
【分析】长方形的长等于三个圆的直径之和，宽等于一个圆的直径。根据长方形周长公式和倍数关系，可以求出圆的直径，再进一步求出半径。
9．10；180
【解答】解：1÷（1+9）×100%
=1÷10×100%
=10%
20÷10%-20
=200-20
=180（克）
故答案为：10；180。
【分析】首先根据糖与水的比为1：9，可得糖水的总份数，从而计算出含糖率；然后在已知糖的质量为20克的情况下，利用相同的比例关系求出所需加水的克数。
10．甲；1
【解答】解：（1）甲：50×(1+10% )×(1-20% )=44(元)，乙：50×(1-10% )=45(元)，44＜45，甲店买更便宜；（2）45-44=1(元)。
故答案为：（1）甲；（2）1。
【分析】（1）甲店先提价，再降价，两次对应的单位“1”不一样； 提价10%，对应的单位“1”是50元，再降价20%，对应的单位“1”是50×(1+10% )；乙店降价 10% ，对应的单位“1”是50元。求“比一个数多或少百分之几”，用“一个数×（1+百分之几）”或“一个数×（1-百分之几）”。代入数据，分别计算出甲、乙两店玩偶的现价，做大小比较即可。
（2）求“一个数比另一个数少多少”，用减法计算。
11．黄瓜；45
【解答】解：1-35%-30%-15%=20%
35%＞30%＞20%＞15%，黄瓜的种植面积最大；
150×30%=45（平方米）。
故答案为：黄瓜；45。
【分析】茄子占的百分率=1-其余各项分别占的百分率，然后再比较大小，得出黄瓜的种植面积最大；
西红柿的种植面积=总面积×西红柿所占的百分率。
12．；1
【解答】小时走2km，先求小时走的路程，即2×=1km。
故答案为，1
【分析】在行程问题中，速度的计算公式为：速度=路程÷时间。小明走了小时，对应的路程是2km，要求1小时走多少千米(即速度)，列式为2÷。小时是1小时的，那么要先求出小时走的路程，再求1小时的路程。把小时平均分成2份，每份就是小时。因为小时走了2km，所以“”就是将2km平均分成2份，得到的是小时走的路程(即小时的一半时间对应的路程)。=1(千米)
13．正确
【解答】解： 假设红红邮票的等于明明邮票的都等于3张。
红红的邮票：3÷=5（张）
明明的邮票：3÷=4（张）
因为5＞4，所以红红的邮票比明明多。
故答案为：正确。
【分析】可通过假设具体数值的方法，假设红红邮票的等于明明邮票的都等于3张。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，分别求出红红和明明的邮票张数，再进行比较即可。
14．正确
【解答】解：在同一个圆中，所画直径是半径的2倍，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径；据此可知在同一个圆中直径是半径的2倍。
15．正确
【解答】解：前项÷后项=比值，前项乘2即被除数乘2，后项除以2即除数除以2，则比值即商乘4，即这个比的比值扩大为原来的4倍，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求比值：用前项除以后项，即可以把前项看作被除数，后项看作除数，比值看作商，因此可以根据商的变化规律进行判断：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍，反之，除数缩小几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。
16．错误
【解答】解：某商品的合格率为99%，假设这批商品有200件，则200×99%=198（件），200－198=2（件），即不合格商品有2件，因此不能说明这些商品只有一件不合格，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】合格的商品数量÷商品总数量×100%=合格率，因此，商品总数量×合格率=合格商品的数量，商品总数量－商品总数量×合格率=不合格的商品数量，因为商品总数量未知，所以就无法确定不合格商品数量，据此可以判断。
17．错误
【解答】解：设原有100克糖水。
原有糖：100×10%=10（克）；
现有糖：10+10=20（克）
现有糖水：100+20=120（克）
现在的含糖率：20÷120×100%17%，不等于10%，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因为糖的质量÷糖水的质量×100%=含糖率，所以，糖水的质量×含糖率=糖的质量，据此可以通过假设原有糖水的质量来进行计算，并对比加糖和水前后含糖率的大小即可判断。
18．错误
【解答】解：小丽从远处向路灯走，她的影子会越来越短。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时，离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长。
19．D
【解答】解：命中率、发芽率、合格率最大是100%；增长率可能大于100%。
故答案为：D。
【分析】 命中率是命中次数占总次数的百分比，命中次数不会超过总次数，所以命中率最大是100%；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分比，发芽种子数不会超过种子总数，所以发芽率最大是100%；合格率是合格产品数占产品总数的百分比，合格产品数不会超过产品总数，所以合格率最大是100%；增长率是增长的数量与原来数量的百分比，如果增长的数量超过原来的数量，增长率就会大于100%。据此解答。
20．D
【解答】解：男生人数相当于5份，女生人数相当于4份；
A、女生人数与男生人数的比是4：5，说法正确；
B、女生人数是男生的：，说法正确；
C、合唱队的总人数相当于9份，男生人数是总人数的，说法正确；
D、男生人数比女生多：（5-4）÷4×100%=25%，原说法错误。
故答案为：D。
【分析】男生人数相当于5份，女生人数相当于4份，合唱队的总人数则相当于（5+4）份；据此检验各个选项是否正确即可。
21．C
【解答】解：1-=
把圆的面积看作单位“1”，那么∶1=3∶4。
故答案为：C。
【分析】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的， 则阴影部分的面积等于圆的面积的（1-）。
22．B
【解答】 解：60÷3×5
=20×5
=100（颗）
100＞60
水果糖会不够。
故答案为：B。
【分析】已知一批什锦糖是水果糖、牛奶糖、巧克力按5：3：2混合而成的．又知这三种糖果现各有60颗，当牛奶糖全部用完时，牛奶糖用了3份，先求出一份牛奶糖是多少克，水果糖需要这样的5份，据此求出需要水果糖多少颗，然后与60颗进行比较即可。
23．A
【解答】解：A、有表示50%的扇形，且另外两个扇形各占25%，符合题意。
B、把圆平均分3等分，不符合题意；
C、苹果占了75%，超过50%，不符合题意；
D、 桔子和桃子不相等，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】通过观察条形统计图可知，桔子和桃子同样多且都是苹果的一半，所以在扇形统计图中，苹果占总量的50%，桔子和桃子各占总量的25%。
24．C
【解答】解：400÷（11+9）×9
=400÷20×9
=20×9
=180（元）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知总份数为（11+9），用400除以总份数求出一份量，再乘9得到个人账户应支付的钱数。
25．C
【解答】解：喝掉一半后，糖和水的量均减少为原来的一半。例如，若原糖为1克，水为16克，喝掉一半后糖为 0.5 克，水为 8 克。
此时糖与水的比为 0.5：8 =1 ：16。
故答案为：C。
【分析】根据溶液的均匀性，喝掉一半后，糖和水的量按相同比例减少，因此比值保持不变。
26．C
【解答】解：要清楚地看出各种垃圾占垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是扇形统计图。
故答案为：C。
【分析】（1）扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内的各扇形的面积表示各部分占总数的百分数，从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系； （2）条形统计图从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较； （3）折线统计图从图中能清楚地看出数量变化的趋势，也能看出数量的多少。
27．C
【解答】解：已知正方形为 圆中画一个最大的正方形 ，设定圆的半径r，则圆的直径为2r。
圆的面积公式为 =。
圆内最大的正方形的对角线长度等于圆的直径（即2r）。设正方形的边长为a，根据勾股定理，正方形对角线满足+=，即2=4，=2
，因此，正方形的面积==2。 观察图形可知涂色部分占正方形面积的。
所以涂色部分的面积=2=。
圆的面积与涂色部分的面积比=：=2π：3。
故答案为：C。
【分析】本题需要设定变量，设圆的半径为r，以此为基础推导圆和相关图形的面积。带入r计算圆的面积，利用圆的面积公式S=直接计算。圆内最大正方形的对角线等于圆的直径2r。通过勾股定理求出正方形的面积（边长的平方=2)，即正方形面积为2。正方形被四等分，观察图形可知涂色部分占正方形面积的，求出涂色部分面积，带入面积，将圆的面积与涂色部分的面积作比，化简后得到答案。
28．D
【解答】解：根据题意，可得
一根铁丝长5m，第一次用去米，第二次用去剩下的，还剩下多少米。
算式：
故答案为：D
【分析】用铁丝的总长度减去第一次用去的量，求出剩下的铁丝的量，然后再将这根铁丝的总长度看作单位“1”，用“1”减去，求出剩下的占比，然后再用剩下的量乘以剩下的占比，即可求解。
29．B
【解答】分析汽车行驶过程中摄影师的拍摄角度变化。汽车从摄影师面前开过，开始时摄影师先看到汽车的正面，对应照片①；接着看到汽车的侧面，对应照片③；最后看到汽车的背面，对应照片②。
故答案为：B
【分析】本题需要根据汽车从摄影师面前开过的行驶过程，分析不同阶段摄影师看到的汽车部位，进而确定拍摄顺序。
30．B
【解答】2×3.14×8÷2
=50.24÷2
=25.12（厘米）
故答案为B
【分析】根据圆面积公式的推导方法，得出拼成的近似长方形的长与圆周长的关系，再利用圆的周长公式计算长方形的长。用到圆的周长公式C= πd。
31．
+= 12×=9 ×= 1÷50%=2
60×20%=12 ÷6= 6.3×=4.9 ÷=
【分析】含有百分数的计算，先将百分数转化为小数或分数，再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作分母。
32．解：⑴
=48×+48×-48×
=12+28-15
=25
⑵
=8.875+0.125-
=9-
=
⑶
=
=
=+1
=
【分析】乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），结果不变。
（1）运用乘法分配律计算；
（2）可以先将分数与百分数都化为小数后，再按照混合运算的运算顺序计算。先算乘法，再从左到右依次计算；
（3）先算除法，再运用加法结合律将后面同分母的两个分数相加，最后再加。
33．（1）解：
x=16.25
（2）解：
x=11.375
（3）解：
【分析】（1）首先将分数和百分数转化为小数，将含x代数式放在等式左边，其余项放在等式右边；合并同类项，等式两边同时除以x的倍数即可。
（2）将分数和百分数转化为小数，在等式两边乘以相同的数，去括号后移项、合并同类项，系数化为一求出x的值。
（3）首先将百分数转化为分数形式，将含有x的项移到等式的一侧，将常数项移到另一侧，接着对等式进行化简，合并同类项，最后解出x的值。
34．解：20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×102÷2-3.14×52
＝157-78.5
＝78.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米。
【分析】阴影部分的面积=直径是20厘米的半圆面积-直径是10厘米的圆的面积，圆的面积S=πr2，计算计算解答即可。
35．（1）解：求梨的质量：（吨）
求香蕉的质量：（吨）
答：香蕉的质量是9吨。
（2）解：
（只）
答：白兔有24 只。
【分析】（1）通过线段图可知：苹果的质量是20吨，对应5段线段；梨的线段长度是苹果的 ；香蕉的线段长度是梨的。需先根据苹果的质量求出梨的质量，再求出香蕉的质量。
（2）从线段图可知：灰兔有21只；白兔的数量比灰兔多 ，即白兔数量是灰兔的(1+ )。需先确定白兔数量与灰兔数量的关系，再列式计算。
36．
【解析】【解析】本题考查观察立体图形：
应该分别从三个方向观察
正面：下层 3 个正方形，上层中间 1 个（和原图正面形状一致）；
上面：上层 3 个正方形，下层左边 1 个（对应原图上层的 3 个和下层左 1 个）；
左面：下层 2 个正方形，上层左边 1 个（对应原图左侧的 2 层结构）。
37．解： B点的雷达与沉船的图上距离：
60÷30=2（厘米）
作图如下：
【分析】首先以A点为观测点，以A点为端点在东偏北方向30°画一条射线；然后以B点为圆心，画一个半径2厘米的圆，射线和圆的交点就是沉船的位置，据此解答即可。
38．解：设相互倒了x克。
（90-x）：x=x：（210-x）
x×x=（90-x）（210-x）
x2=18900-300x+x2
300x=18900
x=63
答：甲、乙容器各倒出了63毫升盐水。
【分析】由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。假设相互倒了x克，那么甲容器中是由（90-x）克10.5%的盐水和x克11.7%的盐水混合，乙容器中是由x克10.5%的盐水和（210-x）克11.7%的盐水混合，得到相同浓度的盐水。根据混合的两种溶液的量的比是相等的列出比例，解比例求出x的值即可。
39．解：
=144+150.72
=294.72（平方米）
答：这个花坛的面积是294.72平方米。
【分析】这个花坛的面积等于正方形的面积加4个半径是4米的圆的面积，据此解答即可。
40．解：(40-20)×（980×1.5%）=294(元)
答： 王老师行李的托运费是294元。
【分析】根据数学信息判断超出部分的行李质量，40-20=20（kg）；根据收费标准，计算超出部分 每千克的托运费：980×1.5%=14.7（元）；最后列综合算式计算超出的20kg行李的托运费。
41．（1）解：
24×(1-25% - 20% - 9% - 10% )=8.64(小时)
因为8.64<10，所以小军的睡眠时间不够。
答： 小军的睡眠时间不够。
（2）结合自身实际情况回答。例如，若自己每天睡眠时间为9小时，则不足10小时；若为10小时或以上，则足够。 若睡眠不足，需调整作息时间（如早睡早起、减少娱乐时间等），以保证充足睡眠。若足够，则需继续保持良好习惯。
【分析】(1)一天是24小时，将一天时间看作单位"1"，1一上课对应百分率一校内外活动对应百分率一三餐对应百分率一自习对应百分率=睡眠对应百分率，一天时间×睡眠对应百分率=睡眠时间，据此计算出小军的睡眠时间，小军是小学生，所以与10小时比较即可。
(2)结合自己的实际情况判断睡眠时间够不够，想法合理即可。
42．（1）解：15×200=3000(mL)
1200÷10=120(毫升/元)
200÷2=100(毫升/元)
120>100，尽可能购买大瓶饮料。
甲： (大瓶)……200(mL)
2×10+1×2=22(元)
乙：3000÷1200=2(大瓶)……600(mL)
600÷200=3(罐)
(2×10+3×2)×0.9=23.4(元)
丙：2×10+3×2=26(元)
22＜23.4＜26
答：到甲商店购买花费的钱最少。
（2）答：不一定。
【分析】（1）根据总价÷数量=单价，判断出大瓶和灌装哪个单价更划算，再求一共需要的饮料总数，然后结合促销方式计算三家店的实际价格，再判断出哪个更划算。
（2）乙和丙的优惠相对固定，甲商店的优惠依赖于购买大瓶的数量，赠送罐装。若需求量接近大瓶与罐装的组合，可能更优；但若需求量较大或较小，可能其他商店更优，所以甲商店不一定是最少的。
43．解：d=6.28÷3.14=2(m)
答： 需要糊纸部分的面积是2平方米。
【分析】正方形的面积不仅等于边长×边长，还等于对角线×对角线÷2，先用圆的面积除以π，求出半径的平方，本题中即正方形的对角线乘对角线，再除以2即可解题。
44．（1）解：800÷400=2(圈)
2×3.14×1.2×2
=3.14×（2×1.2×2）
=3.14×4.8
=15.072(m)
答： 每一条跑道的起跑线要比前一条向前移15.072米。
（2）解：3.14×1.2×(4-1)
=3.14×1.2×3
=3.14×（1.2×3）
=3.14×3.6
=11.304(m)
答：第四条跑道的起跑线要比第一条向前移11.304米。
【分析】 本题涉及跑道起跑线的调整问题，需计算不同跑道因弯道半径差异导致的周长差，从而确定起跑线的前移距离。
（1）800米比赛需跑两圈，每圈弯道部分的周长差需计算两次；
（2） 第四条跑道与第一条跑道的半径差为（4-1）×1.2= 3.6 米，即弯道部分的周长差为 π × 3.6 米 。
45．（1）解：(100-5×6)÷14
=70÷14
=5(天)
答： 还要5天才能将这批药材加工完。
（2）解：总成本：500×100=50000(元)
总售价：5×14×80% ×1000+5×6×60% ×3000
=56000+54000
=110000(元)
利润：110000-50000=60000(元)
答： 该公司可获得60000元利润。
【分析】（1）用精加工的天数乘5求出已经加工的吨数，用100吨减去已经加工的吨数求出剩下的吨数，再除以粗加工每天加工的吨数即可解答；
（2）用精加工的吨数乘出品率60%，再乘售价求出精加工这一部分的钱数，用粗加工的吨数乘出品率80%，再乘售价求出粗加工这一部分的钱数，把两者相加求和再减去收购药材花的钱数即可求出该公司可获得多少利润。
46．解：根据题意，可得
茯苓的质量为：
桂枝的质量为：
=
=45（克）
白术的质量为：
=
=30（克）
炙甘草的质量为：
=
=30（克）
答：茯苓的质量为60克，桂枝的质量为45克，白术的质量为30克，炙甘草为30克。
【分析】用165克乘以，求出茯苓的质量；用165克药材总量减去茯苓的质量，求出桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和，根据“ 桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2 ”，可知，桂枝占三种草药的质量比为，白术占三种草药的质量比为， 炙甘草占三种草药的质量比为，用桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和分别乘以桂枝、白术和炙甘草的占比，即可求解。
47．（1）（45-15）÷50%
=30÷50%
=60（分）
60-45=15（分）
15×
=15×
=5（分）
答：迪迪第三阶段用时5分。
（2）解：第二阶段的速度：
(8-2)÷（45-15）
=6÷30
=0.2(千米/分)
第三阶段的速度：
(10-8)÷5
=2÷÷5
=0.4(千米/分)
(0.4-0.2)÷0.2
=0.2÷0.2
=100%
答： 迪迪第三阶段比第二阶段提速了 100%。
【分析】（1）由图可知第二阶段所用时间是45-15=30分，占总时间的50%，知道部分量÷部分所占比=总量即可求出总时间；再减去45分钟，即可求出第三阶段和第四阶段的时间和；又已知第三阶段和第四阶段的时间比1：2，说明第三阶段所用时间占第三阶段和第四阶段的时间和的，根据分数乘法的意义，用第三阶段和第四阶段的时间和乘即可求出第三阶段所用时间。
(2)根据速度=路程÷时间，分别求出第三阶段和第二阶段的速度；再根据求一个数比另一个数多百分之几，用两数之差除以另一个数，即用第三阶段和第二阶段速度差除以第二阶段速度即可。
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