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2025-2026学年第一学期八年级月考
数学试卷
考试时间：100分钟
满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A. x + y2 = 1
B. x - = 2
C. 2x + 3y = 5
D. xy = 3
2.如下图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠ DCB = 40°，∠AED = 80°，则∠DEC的度数为（　　）
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
3.若关于x，y的二元一次方程3x - ay = 1有一个解是x=2，y=1.
则a的值为（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现占30%。小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩为（　　）
A. 88分
B. 89分
C. 90分
D. 91分
5.如下图，直线a,b被直线c所截，且∠1+ ∠ 2 = 180°，则∠ 1的对顶角与∠ 2的关系是（　　）
A. 相等
B. 互补
C. 互余
D. 无法确定
6. 用代入消元法解方程组
时，消去y，可将第一个方程变形为（　　）
A. y = 2x + 5
B. y = 2x - 5
C. x =
D. x =
7.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件。设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得新数据的方差为（　　）
A.s2
B. s2
C. 2s2
D. 4s2
9.如下图，木工师傅用直角尺画直线a,b，则∠ 1与∠ 2的关系是（　　）
A. 同位角相等
B. 内错角相等
C. 同旁内角互补
D. 对顶角相等
10. 甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s2甲 = 0.1，
乙组数据的方差s2乙 = 0.2，则（　　）
A. 甲组数据比乙组数据波动大
B. 乙组数据比甲组数据波动大
C. 甲、乙两组数据波动一样大
D. 无法比较
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 若
是关于x，y的二元一次方程mx - y = 3的解，则m =（ ）。
2. 如图，AD ∥BC，∠ ABD = ∠ D，则∠ DBC与∠ ABD的数量关系是（ ）。
3. 一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则x = （ ）。
4. 已知二元一次方程3x + 2y = 10，用含x的代数式表示y，则y = （ ）。
5. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s2甲= 0.4， s2乙= 0.6，则射击成绩更稳定的是（ ）（填“甲”或“乙”）。
三、解答题（共70分）
1.如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ ACB，∠ DCB = 40°，∠ AED = 80°。求证：DE ∥BC。（8分）
2. 如图，直线a,b被直线c所截，且∠1+ ∠ 2 = 180°。请用两种方法证明a ∥ b。（10分）
3. 解下列方程组（每题6分，共12分）
(1)
(2)
4. （10分）某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。求原计划租用45座客车的辆数和学生的总人数。
5. （12分）如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CEAD，且BE = CE，
∠ B - ∠ A = 30°，求∠ A，∠ B的度数。
6. （12分）某工厂承接了一批加工任务，要求在规定时间内完成。如果每天加工120个零件，那么在规定时间内只能完成任务的90%；如果每天加工150个零件，那么可提前1天完成任务，且多加工30个零件。求规定的时间和这批零件的总数。
7. （6分）已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为，方差为s2，求数据的平均数和方差。
参考答案
一、选择题
1. C
2. C
3. A
4. D
5. B
6. B
7. A
8. D
9. A
10. B
二、填空题
1. 1
2. 相等（∠ DBC = ∠ ABD）
3. 4
4. 5 - x
5. 甲
三、解答题
1. 证明：
（同位角相等，两直线平行）
2. 方法1：
（同旁内角互补，两直线平行）
方法2：
（同位角相等，两直线平行）
3.
4. 解：设原计划租用45座客车x辆，学生总人数y人
答：原计划租用45座客车5辆，学生总人数240人。
5. 解：

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