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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年四年级上学期数学期末高频易错达标密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．要使169×□7 的积是五位数，□里最小填　 　；要使□57÷58 的商是两位数，□里最小填　 　。
2．奇奇用一个破损的量角器测量一个角的度数，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是　 　。
3．聪聪买了2副乒乓球拍和8个乒乓球，一共花了86元。亮亮买了同样的4副乒乓球拍和8个乒乓球，一共花了156元。一副乒乓球拍　 　元，一个乒乓球　 　元。
4．下图中，与直线a互相平行的是直线　 　，与直线c垂直的直线有　 　条。
5．一个乘法算式的积是45，一个因数乘15，另一个因数不变，积是　 　；两个数的商是24，如果除数不变，被除数乘4，商就变成　 　。
6．3时30分，钟面上时针和分针形成　 　角；5时整，时针和分针又形成　 　角。（填“锐”“直”或“钝”）
7．除法算式68÷52中，要使商是两位数，里最小填　 　；要使商是最大的一位数且没有余数时，里填　 　。
8．钟面上， 分针转动360°， 相应的时针转动　 　°； 从7：00到7：30， 分针转动了　 　°。
9．一辆汽车早上8：00从甲地出发开往乙地，每时行驶60 千米，中途堵车1时5分，甲地和乙地的距离是480千米，这辆汽车应该　 　到达乙地。
10．乐乐研究1亿粒大米的重量。他数出100粒大米，测得重量约是3克，那么10000粒大米的重量约是　 　克，1亿粒大米的重量约是　 　千克。
11．把380克香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛60克，计算如图：还剩　 　克香油，装完这些香油至少需要　 　个玻璃瓶。
12．有一张破损的身份证，上面的身份证号是××××××200108055270，持证人生于　 　年　 　月　 　日，性别为　 　。
二、判断题
13．在算盘上拨5颗珠子，得到一个六位数，这个数最小是100004。(　　)
14．计算289÷32时，可以把32看作30来试商，商是一位数。(　　)
15．笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商大了。(　　)
16．0既不是正数也不是负数。（　　）
17．用“+”“-”可以帮助我们表示意义相反的量。(　　)
18．用2倍的放大镜看一个平角，能看到一个周角。（　　）
三、单选题
19．下面各数中，最接近324万的数是(　　)。
A．3238997 B．3243001 C．3240110 D．3240001
20．下面各数只读一个“0”的是（　　）。
A．66006000 B．6066000600 C．6006000 D．6006600
21．下列计算中运用的运算律与其他不相同的是(　　)。
A．求整块地的面积
B．求长方形的周长
C．计算3+4+6
D．求25×12的积
22．如图，一副三角尺中两个三角形所拼成的角的度数是（　　）。
A． B． C．
23．妙想班同学跳绳成绩平均每分160下。如果把奇思的成绩165下记作“+5下”，那么妙想的成绩155下，记作“（　　）”。
A．155下 B．-5下 C．-10下 D．-155下
24．从甲地到乙地的高速公路全长1056千米。一辆货车以88千米/时的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时？根据题意，塘塘列竖式计算，图中箭头所指的部分表示(　　)。
A．货车1小时行驶的路程 B．货车2小时行驶的路程
C．货车10小时行驶的路程 D．货车12小时行驶的路程
25．下图“153×32”的竖式中，箭头所指的部分表示 (　　)。
A．2个153 B．20个153 C．3个153 D．30个153
26．在一个梯形中，分别作两条高。这两条高的位置关系是(　　)。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定
27．如图，我们发现把三角形的三个角拼在一起，可以得到一个　 　角；猜想一下：如果把平行四边形的四个角拼在一起，可以得到一个个　 　角。
A. 直 B. 平 C. 周 D. 钝
28．笑笑每天乘公交车上学，以笑笑家为起点，每格表示25米，向东走记为正，向西走记为负。一天笑笑从家出发，先走了+75 米买早餐，又走了-150 米到达公交站，这时笑笑离家的距离是（　　）。
A．-75米 B．225米 C．75 米 D．-150米
29．同学们到学校礼堂观看演出。文文座位的位置用数对表示是（3，5），力力座位的位置用数对表示是（9，5）。强强的座位与他们在同一条直线上。强强座位的位置用数对表示可能是（　　）。
A．（3，7） B．（3，9） C．（9，3） D．（7，5）
30．商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球优惠20元，摸到红球优惠50元。李老师买一件280元的衣服，付（　　）元的可能性大。
A．20 B．50 C．260 D．230
四、计算题
31．直接写出得数。
560÷80= 95÷5= 32×9= 539÷60≈
101×60= 0÷27= 380÷19= 50×2÷50×2=
32．用竖式计算，带★的要验算。
407×39= 858÷26= ★535÷19=
33．计算下面各题。
720-360÷15 437÷19×302 (997-810)÷17
34．如下图，∠2=30°，求∠1的度数。
五、操作题
35．建设村要修一条水渠，把小河里的水引到村子里，怎样修水渠最短？在图中画出来。
六、解决问题
36．某书店开展图书促销活动，李老师带了283元，最多可以购买多少本这样的图书？还剩多少钱？
原价 单本(1本) 18 元
促销活动1 2本套装 32元
促销活动2 6本礼盒 78元
37．兰花在我国有两千多年的栽培历史，被看作是高洁典雅的象征，与梅、竹、菊并列，合称“四君子”。某花卉展要展出468盆兰花，放了14个展区，还剩20盆。平均每个展区放了多少盆兰花？
38．张叔叔要进行一个项目汇报，按规定要在15 分钟内完成。张叔叔平均每分钟讲215字，他准备了一份3000字的讲稿，张叔叔可以在规定时间内汇报完吗？
39．一辆小汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了258千米。照这样的速度计算，小汽车需再行驶8小时才能到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
40．一块正方形稻田的周长是2400米，这块稻田的面积是多少公顷？去年晚造在这块稻田里收稻谷216吨，平均每公顷收稻谷多少吨？
41．明珠小学组织四年级师生外出春游，四年级共有师生352人，每辆大巴车限载乘客40人，这次春游至少需要租用这样的大巴车多少辆？
42．A、B两城相距560千米，甲、乙两车同时分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米。几小时后两车相遇？
43．果农李叔叔开车从果园往县城批发店送水果，去的时候速度是75千米/时，用了4小时，原路返回时用了3小时，返回时平均每小时行驶多少千米？
44．叔叔骑自行车从西村到东村，中午12：40出发，以400米/分的速度行进。下午1：10叔叔所在的位置正好距离两村中点2千米。那么，照这样的速度，叔叔还要骑多少分到达东村？
45．据统计，一家超市平均每位顾客使用现金支付所用的时间是45秒，平均每位顾客使用手机支付所用的时间比使用现金支付所用的时间少18秒，照这样计算，如果顾客全用手机支付，那么一个收银台8分钟最多有多少位顾客完成支付？
46．李明和张立同时从自己家向图书馆出发，李明每分钟走85米，张立每分钟走 70米，12分钟后刚好在图书馆相遇，他们两家相距多少米？
47．百宁电器微波炉原价每台400元，现推行大优惠活动，每台只需280元，今天售出45台微波炉。
（1）这一天，百宁电器销售的微波炉一共卖了多少钱？
（2）如果不优惠，按原价销售，这一天可多赚多少钱？
48． 为了吸引游客，颐和园冰场正在进行抽奖活动，奖品如右图所示。如果你是冰场的运营经理，请你选择下面的一种材料设计抽奖方案，并简要说明理由。
我选择的材料： (　　)。 (填序号)
我设计的方案：
49．电梯为我们的生活带来便捷，某部上行电梯在-2层有2人进电梯，1层进电梯9人，出电梯1人，6层进电梯7人，出电梯1人13层进电梯2人，出电梯4人，19层进电梯1人，出电梯5人，25层剩下的所有人出电梯。将进电梯记为正，出电梯记为负。
层数/层 -2 1 6 13 19 25
进电梯人数/人 　 　 　 　 　 　
出电梯人数/人 0 　 　 　 　 　
（1）将上面的表格补充完整。
（2）若电梯上平均每人的体重为60千克，电梯内超重时会有提示音响起，这部电梯在6层电梯出人进人之后，超重提示音会响吗？(电梯载重量1000千克)
参考答案及试题解析
1．6；6
2．60°
3．35；2
【解答】解：（156－86）÷（4－2）
＝70÷2
＝35（元）
（86－35×2）÷8
＝（86－70）÷8
＝16÷8
＝2（元）。
故答案为：35；2。
【分析】一副乒乓球拍的单价=（亮亮买同样的4副乒乓球拍和8个乒乓球的总价-聪聪买2副乒乓球拍和8个乒乓球的总价）÷（4-2）；一个乒乓球的单价= （聪聪买2副乒乓球拍和8个乒乓球的总价-乒乓球拍的单价×2）÷8个。
4．b；2
【解答】解：直线a互相平行的是直线b，与直线c垂直的直线有a与b，共有2条。
故答案为：b；2。
【分析】第一空：垂直于同一直线的两条直线平行；
第二空：两条直线相交，所成的角是直角，这两条直线互相垂直。
5．675；96
【解答】解：45×15＝675，积是675；
24×4＝96，商就变成96。
故答案为：675；96。
【分析】第一空：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也会乘相同的数；
第二空：商的变化规律，除数不变，被除数乘几，商也乘几。
6．锐；钝
【解答】解：30°×2＋30°÷2
=60°＋15°
=75°，3时30分，钟面上时针和分针之间有2个半格，形成锐角；
5×30°＝150°，5时整，时针和分针又形成钝角。
故答案为：锐；钝。
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。
直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，平角=180度，周角=360°。
7．5；4
【解答】解：要使算式68÷58的商是两位数，即8>52，
所以里面可以填5，6，7，8，9，最小填5；
因为52×9=468，所以使商是最大的一位数且没有余数，里填4；
故答案为：5；4。
【分析】除数是58，要使商是两位数，那么被除数的前两位组成的数字就要大于或等于58，由此求出最小的可能；当商是最大的一位数时，那么商肯定为9，根据被除数=除数×商，可得：68 =52×9=468，所以里填2。
8．30；180
【解答】解：360°÷12=30°，
30°×6＝180°；
故答案为：30；180。
【分析】钟面上分针每转动1圈，时针转动1大格，钟面上1大格是30°，钟面上分针转动360°就是转动1圈，时针转动1大格，即30°；从7：00到7：30，分针从12转动到6，转动了6大格，1大格是30°，6大格就是6×30°，据此即可解答。
9．17：05(下午5：05)
【解答】解：不堵车时用时为480÷60=8(时)，而实际堵车1时5分，则共用时9时5分，8时+9时5分=17时5分，则17：05到达或下午5：05 到达。
故答案为：17：05。
【分析】路程÷速度=时间，用两地的路程除以速度求出正常行驶需要的时间，然后加上中途堵车的时间求出共用的时间，然后推算到达乙地的时刻。
10．300；3000
【解答】解：3×100＝300（克）10000粒大米的重量约是300克。
300×10000＝3000000（克）＝3000（千克）
1亿粒大米的重量约是3000千克。
故答案为：300；3000。
【分析】100粒大米的质量×100=1万粒大米的质量，1万粒大米的质量×10000=1亿粒大米的质量。
11．20；7
【解答】解：380÷60＝6（瓶）……20（克），还剩20克香油，
6＋1＝7（个），余下的20克还需要1个玻璃瓶，所以装完这些香油至少需要7个玻璃瓶。
故答案为：20；7。
【分析】香油质量÷每瓶最多可盛的质量=装满的瓶子数......余下的质量，装满的瓶子数+1=装完这些香油至少需要的瓶子数。
12．2001；8；5；男
【解答】解： 有一张破损的身份证，上面的身份证号是××××××200108055270，持证人生于2001年8月5日，性别为男。
故答案为：2001；8；5；男。
【分析】中华人民共和国居民身份证号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成；排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码，其中，身份证号码的倒数第二位的数字是用来表示性别，单数表示男性，双数表示女性，据此解答。
13．正确
14．正确
15．错误
16．正确
【解答】解：整数包括正整数、负整数和0；
所以，0既不是正数也不是负数是对的；
故答案为：正确。
【分析】整数包括正整数、负整数和0。此题考查了整数包括正整数、负整数和0。
17．正确
【解答】解：用“+”“-”可以帮助我们表示意义相反的量。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正负数表示相反意义的量，一个量表示“正”，另一个相反的量就表示“-”。
18．错误
【解答】解：用2倍的放大镜看一个平角，看到的还是一个平角。
故答案为：错误。
【分析】无论用放大多少倍的放大镜看一个角，看到角的度数始终不变。
19．D
20．B
【解答】解：6066000600读作：六十亿六千六百万零六百，只读一个“0”。
故答案为：B。
【分析】含有两级数的读法：先读万级，再读个级；万级的数，按照个级的读法来读，再在后面加一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
亿以上数的读法：先分级，再从最高级读起；万级和亿级的数，按照个级的读法来读，读完后再在后面加一个万字或亿字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
21．C
【解答】解：C选项中计算运用的运算律是加法结合律，其他三个选项中计算运用的运算律是乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】A：两种计算方法分别是：4×5+8×5，（4+8）×5，这能证明乘法分配律；
B：求周长的两种方法分别是6×2+4×2，（6+4）×2，能证明乘法分配律；
C：（3+4）+6=3+（4+6），能证明加法结合律；
D：就是把12分成10和2，用25分别与10和2相乘，再相加，能证明乘法分配律。
22．B
【解答】解：60°＋45°＝105°
故答案为：B。
【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；据此计算。
23．B
【解答】解：160-155=5，
155下比160下小5下，记作“-5下”。
故答案为：B。
【分析】160下为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负。
24．C
【解答】解：88×10=880(千米)，
箭头所指的部分表示的实际意义是货车10小时行驶的路程；
故答案为：D。
【分析】根据时间=路程÷速度，根据除法的竖式计算，箭头所指的部分表示的是货车10小时行驶的路程。
25．D
【解答】解：153×30=4590，是30个153；
故答案为：D。
【分析】在乘法竖式中，当用一个乘数的十位去乘另一个乘数时得到的结果表示的是几个十乘以另一个乘数的积，即表示的是几个十倍的另一个乘数。在本题中，32的位是3，表示3个十，所以153与32十位上的3相乘，表示的是30个153。
26．C
【解答】解：根据定义，梯形的高都是垂直于底边的，
当两直线都垂直于同一条直线时，这两直线平行；
故答案为：C。
【分析】梯形的高是指从一底边的任意一点垂直作到另一底边的线段，这意味着，这两条高都垂直于梯形的底边，根据平行线的性质：当两直线都垂直于同一条直线时，这两直线平行，据此求解。
27．B；C
【解答】解： 把三角形的三个角拼在一起，可以得到一个平角；猜想一下：如果把平行四边形的四个角拼在一起，可以得到一个周角。
故答案为：B；C。
【分析】此题主要考查了平面图形的内角和，三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°，平角=180°，周角=360°。
28．C
【解答】解：+75米表示从笑笑家出发，向东走了75米，
-150米表示从75米的地方，向西走了150米，
150-75=75，此时的位置是笑笑家西边75米的地方，
故答案为：C。
【分析】正数表示向东走，负数表示向西走，据此解答。
29．D
【解答】解：强强的座位与他们在同一条直线上。强强座位的位置在第5行，则可能是（7，5）。
故答案为：D。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
30．C
【解答】解：1个＜9个，李老师摸到白球的可能性大，最可能优惠20元
280-20=260（元）
故答案为：C。
【分析】白球的数量明显多于红球的数量，李老师摸到白球的可能性大，最可能优惠20元，所以他付280-20=260（元）的可能性大。
31．
560÷80=7 95÷5=19 32×9=288 539÷60≈9
101×60=6060 0÷27=0 380÷19=20 50×2÷50×2=4
32．15873，33，28……3
33．720-360÷15
=720-24
=696
437÷19×302
=23×302
=6946
(997-810)÷17
=187÷17
=11
34．解：∠1=180°-30°-30°=120°
【分析】∠1、∠2与折叠的角组成平角，折叠的角与∠2度数相等，所以用180°减去两个30°即可求出∠1度数。
35．解：
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
36．单本单价： 18 元/本
2本套装单价： 32÷2=16(元/本)
6本礼盒单价： 78÷6=13 (元/本)
所以优先选择购买6本礼盒。
283÷78=3 (个) ……49 (元)
此时买了3×6=18 (本)， 还剩49元。
49÷32=1(个) ……17 (元)
此时买了1×2=2 (本)， 还剩17元。
17<18， 不够买单本。
18+2=20 (本)， 还剩17元。
答：最多可以购买20本这样的图书，还剩17元。
37．(468-20) ÷14=32 (盆)
答：平均每个展区放了32盆兰花。
38．215×15=3225 (字)
3225>3000
答：张叔叔可以在规定时间内汇报完。
39．解：258÷3×8
＝86×8
＝688（千米）
258＋688＝946（千米）
答：甲、乙两地相距946千米。
【分析】甲、乙两地相距的路程=前3小时行驶的路程＋小汽车再行驶8小时的路程；其中，小汽车再行驶8小时的路程=小汽车3小时的路程÷3小时×8小时。
40．解：2400÷4＝600（米）
600×600＝360000（米）
360000平方米＝36公顷
216÷36＝6（吨）
答：这块稻田的面积是36公顷，平均每公顷收稻谷6吨。
【分析】这块稻田的面积=正方形稻田的边长×边长，其中，边长=周长÷4，然后依据1公顷=10000平方米进行单位换算，平均每公顷收稻谷的质量=共收稻谷的质量÷这块稻田的面积。
41．解：352÷40＝8（辆）……32（人）
8＋1＝9（辆）
答：这次春游至少需要租用这样的大巴车9辆。
【分析】四年级共有师生的人数÷每辆大巴车限载的人数=坐满大巴车的数量......余下的人数，坐满大巴车的数量＋1=这次春游至少需要租用大巴车的数量。
42．解：560÷（65＋75）
＝560÷140
＝4（小时）
答：4小时后两车相遇。
【分析】A、B两城之间的距离÷甲、乙两车的速度之和=相遇时间。
43．解：75×4÷3
＝300÷3
＝100（千米）
答：返回时平均每小时行驶100千米。
【分析】果农李叔叔返回时速度=果农李叔叔去时速度×去时用的时间÷返回时用的时间。
44．解：下午1：10 就是13：10
13时10分-12时40分=30分
400×30=12000(米)
2千米=2000米
情况一： (12000+2000×2)÷400
=(12000+4000)÷400
=16000÷400
=40(分)
情况二： (12000-2000×2)÷400
=8000÷400
=20(分)
答：叔叔骑到达东村可能要40分，还可能要20分。
【分析】下午的时间化成24时计时法就是在原来时间的基础上加12时，那么叔叔到两村中点2千米处行驶的时间=叔叔到两村中点2千米处的时间-出发的时间，此时叔叔走的距离=叔叔到两村中点2千米处行驶的时间×叔叔的速度；
2千米=2000米；
这样就有两种情况，如图所示：
情况一（叔叔还没到中点）：
叔叔还要走的距离=此时叔叔走的距离+此时叔叔距离中点的距离×2，那么叔叔还要骑的时间=叔叔还要走的距离÷叔叔的速度；
情况二（叔叔超过中点）：
叔叔还要走的距离=此时叔叔走的距离-此时叔叔距离中点的距离×2，那么叔叔还要骑的时间=叔叔还要走的距离÷叔叔的速度。
45．解：8分=480秒
45-18=27 (秒)
480÷27=17(位) ……21 (秒)
答：一个收银台8分钟最多有17位顾客完成支付。
【分析】1分=60秒，先把8分换算成秒。用每位顾客现金支付需要的时间减去18秒求出手机支付需要的时间，然后用总时长除以每位顾客手机支付需要的时间即可求出这段时间最多能完成支付的人数。
46．解：（85+70）×12
=155×12
=1860（米）
答：他们两家相距1860米。
【分析】两人走的路程和就是两家的距离，可以用两人的速度和乘相遇时间求出两家的距离。
47．（1）解：280×45=12600（元）
答：百宁电器销售的微波炉一共卖了12600元。
（2）解：（400-280）×45
=120×45
=5400（元）
答：这一天可多赚5400元。
【分析】（1）用优惠后每台的售价乘售出的台数即可求出一共卖的钱数；
（2）用原价减去活动价求出每台多赚的钱数，用每台多赚的钱数乘售出的台数即可求出一共多赚的钱数。
48．解：我选择的材料：②
我设计的方案：抽到红球可以获得一等奖，抽到白球可以获得二等奖，抽到黄球可以获得三等奖。
【分析】奖品设计了三种，材料②中刚好有3种颜色的球，所以可以根据三种奖项和3种颜色的球的个数设计方案。抽到一等奖的可能性最小，二等奖次之，三等奖的可能性最大。2<6<12，抽到红球的可能性<抽到白球的可能性<抽到黄球的可能性，所以可以将抽到红球设为一等奖，抽到白球设为二等奖，抽到黄球为三等奖。
49．（1）解：
层数/层 -2 1 6 13 19 25
进电梯人数/人 +2 +9 +7 +2 +1 0
出电梯人数/人 0 -1 -1 -4 -5 -10
（2）解：在6层电梯出人进人之后，电梯里有：2+9-1+7-1=16(人)，
体重是：16×60=960(千克)，
960<1000。
答：超重提示音不会响。
【分析】（1）进电梯的人数记作正，出电梯的人数记作负。把进电梯的总人数减去出电梯的总人数即可求出最后电梯内的人数，最后出电梯的人数就是最后电梯的人数；
（2）6层时进电梯人数是2、9、7，出电梯的是1、1人；求出此时电梯的人数，用平均每人的体重乘此时电梯的人数求出总重量，然后与1000千克比较后判断是否超重即可。
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