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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错达标密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1． 一个小组的6位同学一起去公园参加活动，该公园成人门票是15元一张，儿童收费标准如表。
身高 收费方式
不足1.2米 免门票
1.2米及以上 半价票
如表这6位同学的总票价是　 　元。
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
身高/m 1.35 1.16 1.39 1.42 1.40 1.30
2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了24cm2，这个长方形的长是　 　cm，平行四边形的面积是　 　cm2。
3．李老师从家开车去学校上班，平均每时行驶60千米，需要0.2时。为响应“绿色出行”号召，李老师改为骑自行车上班，如果平均每时骑15千米，需要　 　时。
4．根据实际填“可能”“一定”或“不可能”。
⑴爸爸的年龄　 　比爷爷小 ⑵3除以7 的商　 　是有限小数
⑶等底等高的两个三角形面积　 　相等 ⑷小数除以小数，商　 　是整数
5．一个正六边形(如下图)，中间阴影部分的面积是30平方厘米，那么整个正六边形的面积是　 　平方厘米。
6．如下图所示，图①是一个底是2cm，高是1cm的三角形，它的面积是1cm2； 图②是由4个这样的三角形拼搭而成的。照这样的规律继续摆下去，图⑩的面积是　 　cm2，图 的面积是　 　cm2。
7．已知一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，那么这个直角三角形的面积是　 　cm2，斜边上的高是　 　cm。
8．如图，边长为3cm的正方形，每条边都被平均分成3份。以这8个点中的3个为顶点可以连出很多三角形，请连出一个面积为2cm2的三角形。
9．在一个上底是7cm，下底是9cm，高是6cm的梯形中剪下一个最大的平行四边形，剪下的平行四边形的面积是　 　，剩下部分的面积是　 　。
10．一个梯形的下底是12cm，高是3cm。上底延长2cm后，就变成了平行四边形，原来梯形的面积是　 　cm2； 当上底缩短为0cm时， 这时图形的面积是　 　cm2。
11．小丽在解答“妈妈要把3.5千克蜂蜜分装在同一规格的玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可盛0.8千克，至少需要准备几个瓶？”这道题时这样列式(如图)。这个竖式中余数“3”表示　 　千克，至少需要　 　个瓶子。
12．如图，一个直角三角形的三条边长度分别是3cm、4cm、5cm，这个直角三角形的面积是　 　cm2，斜边上的高是　 　cm。
二、判断题
13．是6的倍数的数一定既是2 的倍数，也是3 的倍数。 (　　)
14．质数的因数只有一个。 (　　)
15．图中有2条对称轴。 (　　)
16．循环小数都是无限小数，因此无限小数也一定是循环小数。（ ）
17．两个质数相加的和一定是偶数。(　　)
18．在写有1~10的10张卡片中，任意摸出一张，摸到质数和合数的可能性一样大。(　　)
三、单选题
19．在除法中，如果除数是1.2，那么商和被除数(0除外)比较大小，(　　)
A．商>被除数 B．商<被除数 C．无法比较
20．下而各题中，不能用算式“0.45÷1.5”解决的问题是(　　)。
A．一个底是1.5米的平行四边形，面积是0.45平方米。它的高是多少米？
B．甲瓶油重0.45千克，是乙瓶油的1.5倍。乙瓶油重多少千克？
C．0.45时可以走1.5千米，照这样计算，走1千米需要几时？
D．王阿姨用一根1.5米长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用0.45米。这根丝带可以包装多少个礼盒？
21．根据a、b、c的大小估一估，下列选项中，(　　)与c最接近。
A．a+b B．b-a C．a×b D．b÷a
22． a是一个10以内的质数，b是0。下面的四位数中一定是3 的倍数又是5的倍数的数是(　　)。
A． B． C． D．
23． 将一个活动的平行四边形框架拉成一个长方形，下列说法正确的是（　　）。
A．面积变大 B．面积不变 C．面积变小 D．都有可能
24．下列轴对称图形中，对称轴数量最少的是（　　）。
A．等边三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．圆
25．如图，平行四边形BCDF与三角形ABC面积相等，若平行四边形的高是2cm，则三角形的高是（　　）。
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
26．下图是两个面积相等的梯形，重叠一部分后，空白部分A、B的面积相比较，(　　)。
A．A>B B．A27．如下图所示，甜甜在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“80×60一60×20÷2”，下面可以表示甜甜的思路的辅助线画法是(　　)。
A． B．
C． D．
28．下表是小明摸50次球的结果(每次摸出后放回)，他最有可能在装有(　　)盒子里摸的。
　 记录 次数
白球 正正正 15
黄球 正正正正正正正 35
A．6个黄球 B．4个白球、2个黄球
C．6个白球 D．4个黄球、2个白球
29．如图是两个完全一样的长方形，阴影部分相比，（　　）
A．甲面积大 B．乙面积大 C．面积相等 D．无法比较
30．王老师做摸球试验，袋子中装有若干个红球、黄球、蓝球。王老师摸了390次，每次摸出后又放回，摸到红球、黄球、蓝球次数如下图所示，袋子里红球、黄球、篮球的数量最有可能的是(　　)。
A．红球35个，黄球17个，蓝球25个
B．红球26个，黄球1个，蓝球15个
C．红球19个，黄球4个，蓝球9个
D．红球12个，黄球5个，蓝球6个
四、计算题
31．直接写出得数。
5×1.2= 1.83+0.7= 1÷0.25÷4= 0.6+3.4÷0.1=
73÷0.73= 8.1÷9= 1.6a-a= 5.8×19.2-19.2×4.8=
32．列竖式计算，带☆的要验算。
0.18×2.45= 5.22÷0.7≈(得数保留两位小数) ☆2.625÷7.5=
33．递等式计算，能简算的要简算。
1.08×6÷0.9 3.7÷5×0.4 4.9÷0.25÷8
10.2×1.9 12÷1.25 2.1÷0.03+2.1÷0.07
34．计算下列各图形的面积。
（1）
五、操作题
35．按要求操作。(图中每个小方格的边长是1cm)
（1）点 A 的位置用数对表示是(2，1)，点 B 的位置用数对表示是　 　。
（2）请在合适的位置画一个与三角形 ABC 面积相等的平行四边形，并且平行四边形的一个顶点位置是(16，5)。
（3）在三角形 ABC 中添上一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形，其中三角形的面积是　 　cm2。
六、解决问题
36．社区王阿姨、李阿姨也买来新鲜的水果。王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元。每千克梨多少元？每千克苹果多少元？
37．妈妈去买水果，购物小票不小心撕掉了一个角。请根据小票上剩下的信息算出每千克苹果多少元。
　 数量 单位 单价/元 金额/元
香蕉 3.4 kg 10.5 　
苹果 2.9 kg 　
总计金额： 55.42元
38．一揉、一捏、一拉、一吹之间，惟妙惟肖的糖人，瞬间唤醒了一个时代的记忆和欢愉。王师傅捏吹一个糖人需要15g麦芽糖，现在他准备了867g麦芽糖最多能捏多少个糖人？
39．图中，甲、乙、丙分别是平行四边形、梯形、三角形。比较甲、乙、丙三部分的面积，面积最大的是（　　）。请说明理由。
40．随着城市化进程的加速和人口的不断增长，深圳的用水需求持续增长，对水资源保障提出了更高的要求。为了应对水资源短缺问题，深圳市自来水公司实行了分段计费的水费制度。每户每月用水量在12吨及以下的，每吨水费为2.5元；超过12吨的部分，每吨水费为3.8元。小明家上个月水费为69.9元，请问小明家上个月用了多少吨水？
41．把30个苹果放入篮子中，不许一次放完，也不许一个一个地放，要每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。共有几种放法 每种放法每次各放几个
42．学校开展“学劳动、会劳动、爱劳动”为主题的多彩劳动课堂。五年级分到一块劳动基地(如图)。这个劳动基地的面积是多少平方米
43．一个梯形，如果上底增加5cm，就变成了一个平行四边形；如果上底减少5cm，就变成了一个三角形，这时的面积比原来梯形的面积减少了7.5cm2。原来梯形的面积是多少平方厘米。（先画一画，在解答）
44．十月秋高气爽，是露营的好季节，小明和小亮两家打算网购一顶帐篷去北山顶露营，在挑选帐篷时，网店上有如下数据：已知帐篷的一个面是三角形，它的面积和底如图所示，它的高是多少呢？
45．已知直角梯形的下底是30厘米，高是12厘米，把它分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积是72平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
46．山城重庆和水电之都宜昌相距588 km，一辆轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。轿车先行48 km，客车再出发。轿车每小时比客车快16km。客车出发后经过2.7小时与轿车在途中相遇，轿车和客车的速度分别是多少？ (列方程解答)
47．照下图这种方式摆下去，10 张桌子并起来可摆多少把椅子？ 如果一共有32人，那么至少需要多少张桌子并起来才能坐下？
48．泥人张彩塑由清朝天津张明山所创，以“五分塑五分彩”著称，系首批国家级非物质文化进产。
（1）如图，彩塑师傅准备15kg黏土，最多可以捏多少个这样的“梦娃”泥人？
（2）一个包装盒能装5个泥人，要将这些泥人全部装完，至少需要多少个包装盒？
49．为保护学生的交通安全，市交警大队为市内25所学校每校安装了一块交通警示牌(如图)。
（1）做这样一块警示牌需要多少平方分米钢板？
（2）如果每平方分米需要刷油漆7.5g，刷这些警示牌共需要油漆多少千克？ (只刷一面)
50．进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。妈妈在回收站卖了一些旧衣物和11kg废旧书报，共获得了18.88元，妈妈卖了多少千克旧衣物
易拉罐回收：4.50元/千克
塑料瓶回收：0.86元/千克
衣物回收：0.70元/千克
书报回收：1.08元/千克
参考答案及试题解析
1．37.5
【解答】解：5人需要买票，
15÷2×5
=7.5×5
=37.5（元）
故答案为：37.5。
【分析】②号同学身高不足1.2米，所以不需要买票，这样用5人需要买票。用一张票的钱数除以2求出半价票，然后乘5即可求出总票价。
2．12；72
【解答】解：这个长方形的长：
24÷(8-6)
=24÷2
=12(cm)
平行四边形的面积：12×6=72(cm2)。
故答案为：12；72。
【分析】此题主要考查了平行四边形的面积计算，如图，减少的是图中阴影部分的面积，已知减少的面积和减少的高，可以求出长方形的长，也就是平行四边形的底，然后用公式：平行四边形的面积=底×高，据此列式解答。
3．0.8
【解答】解：60×0.2÷15
=12÷15
=0.8(时)
故答案为：0.8。
【分析】此题主要考查了速度、时间和路程的关系，速度×时间=路程，先求出李老师从家到学校的距离，然后用路程÷骑自行车的速度=需要的时间，据此列式解答。
4．一定；不可能；一定；可能
【解答】(1)因为爸爸是爷爷的子女，出生时间更晚，所以爸爸的年龄一定比爷爷小。
(2)的商是无限循环小数，所以3除以7的商不可能是有限小数。
(3)根据三角形面积公式，等底等高时面积计算结果相同，所以等底等高的两个三角形面积一定相等。
(4)小数除以小数，有时商是整数，如，有时不是，如，所以商可能是整数。
故答案为：一定；不可能；一定；可能
【分析】(1)爸爸的年龄比爷爷小，爷爷是爸爸的父亲，爸爸出生更晚，年龄必然更小，是确定事实。
(2)3除以7的商是有限小”，是无限循环小数，小数部分无终止，不可能是有限小数。
(3)等底等高的两个三角形面积相等，根据面积公式底高，等底等高则计算结果必相同，是必然结论。
(4)小数除以小数，商是整数，小数除法结果不固定，可举例说明，存在两种情况，结果不确定。
5．180
【解答】解：如图分割：
每个阴影小三角形的面积是30÷3=10(平方厘米)
正六边形的面积：10×18=180(平方厘米)。
故答案为：180。
【分析】分割后，每个阴影小三角形的面积是30÷3=10平方厘米；中间小正六边形被分成6个完全相同的三角形，因为在长方形中，连接对角线可以将长方形分成4个面积相等的三角形，所以整个正六边形的面积等于18个阴影小三角形的面积，是10×18=180平方厘米。
6．100；289
【解答】解：102×1=100（cm2）；
172×1=289（cm2）。
故答案为：100；289。
【分析】通过观察前三个图形：图①有1个三角形、图②有1+3=2×2=4个三角形，图③有1+3+5=3×3=9个三角形，可得规律：图n有n×n=n2个三角形，因为一个三角形的面积是1平方厘米，所以图n的面积是n2×1=n2cm2，据此规律代入相关数据计算即可。
7．6；2.4
【解答】解：3×4÷2
=12÷2
=6（cm2）；
6×2÷5
=12÷5
=2.4（cm）。
故答案为：6；2.4。
【分析】根据直角三角形的特征可知在直角三角形中斜边最长，两条直角边互为直角三角形的底和高，因此，根据底×高÷2=三角形的面积，即可求出三角形的面积；再根据三角形的面积×2÷底=高，即可求出以斜边为底的高。
8．
【解答】解：如图，先标准各点：
梯形AGKD的面积：
（1+2）×3÷2
=3×3÷2
=9÷2
=4.5（cm2）
三角形AGF的面积：
1×1÷2
=1÷2
=0.5（cm2）
三角形FDK的面积：
2×2÷2
=4÷2
=2（cm2）
三角形FGK的面积=梯形AGKD的面积-三角形AGF的面积-三角形FDK的面积
=4.5-0.5-2
=4-2
=2（cm2）
如图：
【分析】 要求在边长为3厘米的正方形中，选取三个分点组成面积为2平方厘米的三角形。首先需明确分点的位置：每条边被平均分为3份，即每段长1厘米。分点包括每条边的两个1厘米和2厘米处的点，共8个点，分别标准各点，然后可以将图形进行转化，三角形FGK的面积=梯形AGKD的面积-三角形AGF的面积-三角形FDK的面积，分别求出各图形的面积，再相减即可。
9．42；6
【解答】解：7×6=42（cm2）；
（9－7）×6÷2
=2×6÷2
=12÷2
=6（cm2）。
故答案为：42；6。
【分析】通过实际操作可知在一个梯形中剪下一个最大的平行四边形，则平行四边形的底为梯形中的上底即7cm，高等于梯形的高即6cm，剩下部分是一个底为（下底－上底）、高等于梯形高即6cm的三角形，因此，分别根据底×高=平行四边形的面积，（下底－上底）×高÷2=剩下部分的面积，计算即可。
10．33；18
【解答】解：原来梯形面积：
（12-2+12）×3÷2
=22×3÷2
=33（平方厘米）
这时图形的面积：12×3÷2=18（平方厘米）。
故答案为：33；18。
【分析】梯形上底延长2厘米就是12厘米，所以用12厘米减去2厘米就是原来梯形的上底，然后计算原来梯形的面积。梯形面积=（上底+下底）×高÷2。上底缩短为0厘米就变成了三角形，底是12厘米，高是3厘米，由此计算面积，三角形面积=底×高÷2。
11．0.3；5
【解答】解：余数“3”表示0.3千克，至少需要4+1=5个瓶子。
故答案为：0.3；5。
【分析】由竖式可知，3.5千克蜂蜜装满4个玻璃瓶后，还剩下0.3千克，剩下的也需要1个玻璃瓶装，因此用商加上1就是至少需要准备瓶子的个数。
12．6；2.4
【解答】解：面积：3×4÷2=6（cm2），斜边上的高：6×2÷5=2.4（cm）。
故答案为：6；2.4。
【分析】三角形面积=底×高÷2，直角三角形的一条直角边为底，另一条直角边就是高，由此先根据两条直角边计算出三角形的面积。用三角形面积乘2除以斜边的长度即可求出斜边上的高。
13．正确
【解答】解：若一个数是6的倍数，可表示为6k（k为整数）。由于，3k是整数，因此该数能被2整除，是2的倍数；同时，2k是整数，因此该数能被3整除，是3的倍数。综上，是6的倍数的数一定既是2的倍数，也是3的倍数。
故答案为：正确
【分析】因为6是2和3的乘积（），根据倍数的定义：若一个数是另一个数的倍数，则这个数可以表示为“另一个数×整数”的形式。
14．错误
【解答】 质数的因数有两个，分别是1和它本身。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数称为质数，因此，质数有两个因数：1和它本身。
15．正确
【解答】解：如图： 图中有2条对称轴，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此判断。
16．错误
【解答】解：循环小数都是无限小数，无限小数包括无限不循环小数和循环小数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数，无限小数包括无限不循环小数和循环小数，一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数，据此判断。
17．错误
【解答】解：两个质数相加的和不一定是偶数，如，两个质数分别是2和3，2+3=5，5是奇数，不是偶数，所以，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
18．错误
【解答】解：1~10中质数有2、3、5、7共4个数，合数有4、6、8、9、10共5个数；5＞4摸到合数的可能性大。
故答案为：错误。
【分析】1~10中质数有4个，合数有5个，合数的数量多，则摸到合数的可能性大。
19．B
【解答】解：除数是1.2，除数大于1，商＜被除数。
故答案为：B。
【分析】一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数，商大于被除数。
20．D
【解答】解：选项A，高=平行四边形的面积÷底=0.45÷1.5；
选项B，乙瓶油的质量=甲瓶油的质量÷1.5=0.45÷1.5；
选项C，走1千米的时间=总时间÷总路程=0.45÷1.5；
选项D，包装的礼盒个数=丝带长度÷每个礼盒需要的丝带长度=1.5÷0.45。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了小数除法的应用，弄清各选项的数量关系，根据数量关系列式，然后判断即可。
21．D
【解答】解：假设a是0.8，b是1.2，c是1.5：a+b=0.8+1.2=2，2－1.5=0.5；b－a=1.2－0.8=0.4，1.5－0.4=1.1；a×b=0.8×1.2=0.96，1.5－0.96=0.54；b÷a=1.2÷0.8=1.5，1.5－1.5=0；0<0.5<0.54<1.1，所以，b÷a与c最接近。
故答案为：D。
【分析】根据数轴可知a<122．A
【解答】解：选项A，aaab个位是0，一定是5的倍数，各个数位上数字之和是3a，一定是3的倍数；
选项B，abaa，a是质数，除了a=5时，是5的倍数，各个数位上数字之和是3a，一定是3的倍数；
选项C，abbb，个位是0，一定是5的倍数，a不一定是3的倍数；
选项D，aabb，个位是0，一定是5的倍数，2a不一定是3的倍数。
故答案为：A。
【分析】5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
23．A
【解答】解：将一个活动的平行四边形框架拉成一个长方形，四条边的长度不变即周长不变，但高逐渐变长，即面积变大了。
故答案为：A。
【分析】通过实际操作可知把一个活动的平行四边形框架拉成一个长方形，平行四边形的四条边的长度不会增加也不会减少，即周长不变；但是拉成长方形后原平行四边形的高变长了，即原平行四边形的高小于长方形的宽，因为底×高=平行四边形的面积，长×宽=长方形的面积，底和长不变，但高<宽，所以面积变大了。
24．C
【解答】解：A：等边三角形共3条对称轴；
B：正方形4条对称轴；
C：等腰梯形1条对称轴；
D：圆有无数条对称轴。
故答案为：C。
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此根据图形的特征判断对称轴的条数。
25．D
【解答】解：2×2=4（cm）
故答案为：D。
【分析】观察图可知，平行四边形BCDF与三角形ABC面积相等，底相同，底是BC，三角形的高是平行四边形高的2倍，据此列式解答。
26．C
【解答】解：重叠一部分后，空白部分A、B的面积相等。
故答案为：C。
【分析】两个梯形面积相等，上面梯形面积减去重叠部分面积就是A的面积，下面梯形面积减去重叠部分的面积就是B的面积，所以两部分面积是相等的。
27．B
【解答】解：80×60是完整长方形的面积，60×20÷2是右边缺少部分三角形的面积，所以能表示这个思路的画法是。
故答案为：B。
【分析】A是把图形分成两个完全相同的梯形来计算面积；
B是把图形看作长方形减去三角形来计算；
C是把图形分成左边的正方形和右边两个三角形来计算；
D是把图形分成左边的梯形和右下角的三角形来计算。
28．D
【解答】解：A：只能摸到黄球，不可能；
B：摸到白球的可能是比黄球大，不可能；
C：只能摸到白球，不可能；
D：摸到黄球的可能性比白球大，可能。
故答案为：D。
【分析】根据摸到的次数判断，黄球的个数可能大于白球个数，由此逐项判断即可。
29．C
【解答】解：这两个阴影部分的面积都是长方形面积的一半，所以阴影部分面积相等。
故答案为：C。
【分析】阴影部分三角形的底就是长方形的一条边，高就是长方形的两一条边，所以阴影部分三角形是长方形面积的一半。
30．D
【解答】解：A：红球35个，黄球17个，蓝球25个，黄球和蓝球个数相差比较多，不可能；
B：红球26个，黄球1个，蓝球15个，黄球比蓝球少得多，不可能；
C：红球19个，黄球4个，蓝球9个，黄球比蓝球个数少得多，不可能；
D：红球12个，黄球5个，蓝球6个，黄球比蓝球少一个，可能。
故答案为：D。
【分析】红球200次，黄球90次，蓝球100次，所以红球的个数大约是黄球和蓝球的和，黄球可能比蓝球个数稍微少一些。
31．
5×1.2=6 1.83+0.7=2.53 1÷0.25÷4=1 0.6+3.4÷0.1=34.6
73÷0.73=100 8.1÷9=0.9 1.6a-a=0.6a 5.8×19.2-19.2×4.8=19.2
【分析】连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
含字母式子的化简：有相同因数a，运用乘法分配律的逆运用加上括号计算后即可化简。
小数与整数相乘：先按整数乘法算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0，要去掉0；
除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；若有余数，则余数的小数点与原被除数的小数点对齐；
小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同。
32．解：0.18×2.45=0.441
5.22÷0.77.46
2.625÷7.5=0.35
验算：
【分析】小数与小数相乘：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；积的小数部分末尾有0，要去掉0；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
求商的近似数：保留整数，表示精确到个位，将十分位“四含五入”到个位，需要计算到小数部分第一位；保留一位小数，表示精确到十分位，将百分位“四含五入”到十分位，需要计算到小数部分第二位；保留二位小数，表示精确到百分位，将千分位“四含五入”到百分位，需要计算到小数部分第三位；……是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5；
小数除法的验算方法：用商乘除数，看结果是否等于被除数。
33．解：1.08×6÷0.9
=6.48÷0.9
=7.2
3.7÷5×0.4
=0.74×0.4
=0.296
4.9÷0.25÷8
=4.9÷（0.25×8）
=4.9÷2
=2.45
10.2×1.9
=（10+0.2）×1.9
=10×1.9+0.2×1.9
=19+0.38
=19.38
12÷1.25
=（12×8）÷（1.25×8）
=96÷10
=9.6
2.1÷0.03+2.1÷0.07
=70+30
=100
【分析】小数、整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
第一题：先算乘法，再算除法；
第二题：先算除法，再算乘法；
第三题：运用连除的性质加上括号先算后两个数的积会使计算简便；
第四题：先把10.2拆成（10+0.2），再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第五题：通过观察发现1.25×8=10，因此，根据商的变化规律被除数和除数同时乘8会使计算简便；
第六题：先算除法，再算加法。
34．（1）解：2×4+2×4
=8+8
=16(dm2)
（2）解：5×8÷2+(5+10)×5÷2
=20+37.5
=57.5(m2)
【分析】（1）观察图形可知，组合图形的面积=长方形的面积+平行四边形的面积，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，据此列式计算；
（2）观察图形可知，组合图形的面积=三角形的面积+梯形的面积，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。
35．（1）(6，5)
（2）解：三角形的面积：
6×4÷2
=24÷2
=12（cm2）
平行四边形的面积：3×4=12（cm2）
作图如下：
（3）3
【解答】解：（1）点B的位置是（6，5）；
（3）如图：
三角形的面积：3×2÷2=3（cm2）。
故答案为：（1）（6，5）；（3）3。
【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开；
（2）已知三角形的底为6cm，高为4cm，要求三角形的面积，应用公式：三角形的面积=底×高÷2，要求在合适的位置画一个与三角形 ABC 面积相等的平行四边形，先求出要画的平行四边形的面积，使其中的一个顶点位置在(16，5)，据此作图；
（3）根据题意，在三角形ABC中添上一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形， 据此作图，然后用公式：三角形的面积=底×高÷2，据此求出三角形的面积。
36．解：30.9×3=92.7（元），49.3×4=197.2（元）
（197.2-92.7）÷（4×7-3×3）
=104.5÷19
=5.5（元）
（30.9-5.5×3）÷4
=14.4÷4
=3.6（元）
答：每千克梨5.5元，每千克苹果3.6元。
【分析】用30.9乘3，求出（4×3）kg苹果和（3×3）kg梨的钱数；用49.3乘4求出（3×4）kg苹果和（7×4）kg梨的钱数。这样苹果的重量就相同了，那么多的都是梨的钱数，所以用多的钱数除以多买的梨的重量就是每千克梨的钱数，进而求出每千克苹果的钱数即可。
37．解：(55.42-10.5×3.4)÷2.9
=（55.42-35.7）÷2.9
=19.72÷2.9
=6.8(元)
答：每千克苹果6.8元。
【分析】已知香蕉的单价和数量，可以求出购买香蕉的总价，单价×数量=总价，然后用香蕉和苹果的总钱数-香蕉的总价=苹果的总价，最后用苹果的总价÷苹果的数量=苹果的单价，据此列式解答。
38．解：867÷15≈57(个)
答：最多能捏57个糖人。
【分析】用总重量减去一个糖人需要的重量，用去尾法取整数即可求出最多能捏糖人的个数。
39．解：设高都是h厘米。
甲：6h（平方厘米），
乙：（2.5+8.5）h÷2=11h÷2=5.5h（平方厘米），
丙：10h÷2=5h（平方厘米），
6h＞5.5h＞5h
答：甲的面积最大。
【分析】三个图形的高相等，假设高都是h厘米，分别表示出三个图形的面积并比较大小。平行四边形面积=底×高，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，三角形面积=底×高÷2。
40．解：12吨及以下的水费：12×2.5=30（元）
超过12吨的部分：(69.9 30)÷3.8
=39.9÷3.8
=10.5（吨）
总水费：12+10.5=22.5（吨）
答：小明家上个月用了22.5吨水。
【分析】此题主要考查了分段计费问题的应用， 已知每户每月用水量在12吨及以下的，每吨水费为2.5元，先用乘法求出12吨及以下的水费；又知超过12吨的部分，每吨水费为3.8元，（水费总数-12吨水的水费）÷超过12吨的单价=超过12吨的部分，最后用12吨+超过12吨的部分=上个月用水总吨数，据此列式解答。
41．解：30的因数有8个：1，2，3，5，6，10，15，30。排除1和30，共有6种放法，每种放法每次各放2个、3 个、5 个、6 个、10个、15个。
【分析】每次拿的一定是30的因数，由此找出30的所有因数，把1和30排除后其它的因数就是每次放的个数。
42．解：
=30-7.5-3
=22.5-3
=19.5（平方米）
答：这个劳动基地的面积是19.5平方米。
【分析】此题主要考查了组合图形的面积计算，观察图可知，这个劳动基地的面积=长方形的面积-两个三角形的面积，据此列式解答。
43．解：
h梯：7.5×2÷5=3(cm)
S梯：[5 +(5 +5)]×3÷2
=15×3÷2
=22.5(cm2)
答：原来梯形的面积是22.5平方厘米。
【分析】依图可知，梯形的高就是三角形的高，通过减少的7.5cm2求出梯形的高，梯形的上底是5cm，下底是5+5=10(cm)，根据梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2求解即可。
44．解：1.65×2÷2.2
＝3.3÷2.2
＝1.5（米）
答：它的高是1.5米。
【分析】根据三角形的高=面积×2÷底，代入数值计算作答。
45．解：梯形的上底为：30﹣72×2÷12
=30﹣12，
=18（厘米），
梯形的面积为：（30+18）×12÷2
=48×12÷2，
=288（平方厘米），
答：梯形的面积是288平方厘米．
【分析】根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，可知，底为=2S÷高，代入数据，求出三角形的底，然后再用直角梯形的下底减去三角形的底，求出直角三角形的上底，最后再根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解。
46．解：设客车的速度是每小时x km。
(x+16)×2.7+48+2.7x=588
2.7x+43.2+48+2.7x=588
5.4x+91.2=588
5.4x=588-91.2
x=496.8÷5.4
x=92
92+16=108(km)
答：客车的速度是每小时92 km，轿车的速度是每小时108 km。
【分析】设客车的速度是每小时 xkm，则轿车的速度就是每小时(x+16) km，根据“轿车行驶的路程 +客车行驶的路程 = 总路程”列方程并求解，其中轿车行驶的路程=轿车先行的路程+轿车行驶的速度×客车出发到两车相遇的时间，客车行驶的路程=客车车行驶的速度×客车出发到两车相遇的时间。
47．解：2×10+2
=20+2
=22(把)
（32-2)÷2
=30÷2
=15(张)
答：10张桌子并起来可摆22 把椅子，如果一共有32人，那么至少需要15张桌子并起来才能坐下。
【分析】看图可得：1张桌子需要2×1+2=4(把)椅子，2张桌子需要2×2+2=6(把)椅子，3张桌子需要2×3+2=8(把)椅子，以此类推，椅子数量=2×桌子的张数+2；如果一共有32人则需要32把椅子，因此，（椅子数量－2）÷2=桌子的张数。
48．（1）解：15÷0.36≈41（个）
答：最多可以捏41个这样的“梦娃”泥人。
（2）解：41÷5≈9（个）
答：至少需要9个包装盒。
【分析】（1）用黏土的重量除以做1个需要黏土的重量，用去尾法取整数即可求出最多可以捏的个数；
（2）用泥人的个数除以一个包装盒能装的个数，用进一法取整数即可求出最少需要包装盒的个数。
49．（1）解：90×80÷2
=7200÷2
=3600(cm2)
答：做这样一块警示牌需要36dm2 钢板。
（2）解：36×7.5×25
=270×25
=6750(g)
6750g=6.75kg
答：刷这些警示牌共需要油漆6.75 kg。
【分析】(1)根据三角形的面积=底×高÷2，把数据代入公式计算，根据1平方分米=100平方厘米，将平方厘米化成平方分米；
(2)根据题意可知，先求出刷一块交通警示牌需要多少克油漆，因为有25所学校安装了警示牌，所以还需乘25，根据1千克=1000克，将克化成千克。
50．解：18.88-1.08×11
=18.88－11.88
=7（元）
7÷0.70=10（kg）
答：妈妈卖了10kg旧衣物。
【分析】根据题意可得：每千克书报回收的价钱×卖的废旧书报数量=卖废旧书报获得的钱，总的获得的钱－每千克书报回收的价钱×卖的废旧书报数量=卖旧衣物获得的钱，卖旧衣物获得的钱÷衣物回收的价钱=卖的旧衣物的数量。
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