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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养达标密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．“全面二孩”政策自2016年1月1日起实施，当年出生人口攀升至1786万。乘风小学原计划2024年招收一年级新生500人，但实际人数比原计划多出20%，实际招生( )人。该校按原计划预订的一年级教材比实际招生人数少8%，该校预订了( )套教材。
2．根据图中阴影部分与整个图形的关系填写下面的等式：
＝6∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷24。
3．照这样的规律画下去，第⑩个图形中涂色的小正方形有( )个；第个图形中，未涂色的小正方形有( )个。
4．某楼盘为了促销，连续两次降价10%，现在该楼盘的售价是原价的( )%。
5．在一个直角三角形中，如果一个锐角与直角的度数比是4∶15，那么这个锐角的度数是( )°。
6．六年级全体同学参加视力检查。有240人合格。60人不合格，六年级同学视力合格率为( )。
7．如图，等边三角形ABC中，点C在点A的( )偏( )( )°方向上，距离50米，点A在点B的( )偏( )( )°方向上，距离( )米。
8．如图，用同样规格的灰、白两种正方形瓷砖铺设长方形地面。第七个图形一共有( )块白色瓷砖。
9．一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是 dm。
10．爸爸今年的年龄已经到了不惑之年，乐乐的年龄比爸爸的大5岁，乐乐的年龄在古代的称谓是( )，十年后乐乐的年龄是爸爸年龄的( )（填分数）。
古代对年龄的称谓：豆蔻是指女子十三四岁；束发是指男子十五岁（到了十五岁，男子要把原先的总角解散，扎成一束）；弱冠是指男子二十岁（二十岁行冠礼，表示已成人，因身体未发育强壮，故称“弱冠”）；而立是指三十岁（立，“立身、立志”之意）；不惑是指四十岁（不惑，“不迷之惑、不糊涂”之）。
11．用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有( )个〇，第n堆共有( )个〇。
12．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
二、判断题
13．画一个直径是3厘米的圆，圆规两脚间的距离应为1.5厘米。( )
14．苹果和梨的个数比是4∶5，表示苹果比梨少。( )
15．周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小。( )
16．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶10，它的含盐率是10%。( )
17．扇形统计图能清楚地表示各部分的具体量以及它们与总数量的关系。( )
18．一个比的比值是1，那么它的前项和后项一定相等。( )
19．记录分析自己本学期单元成绩的波动情况用扇形统计图比较合适。( )
20．一个数（0除外）除以，相当于把这个数缩小到原来的。( )
三、选择题
21．与1.5互为倒数，那么（ ）。
A．7.5 B．5 C． D．0.3
22．一个圆环形跑道，内外道相隔，甲乙两人分别沿内外道各跑一圈，两人所跑的路程相差（ ）。
A．1米 B．2米 C．3.14米 D．6.28米
23．如图，照这样接着画下去，第8个图形一共有（ ）个小三角形。
A．15 B．36 C．49 D．64
24．甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形手工纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，如下图，三个人对手工纸的利用率相比（ ）。
A．甲更高 B．乙更高 C．丙更高 D．三人都相同
25．找规律：在下图中第5幅图有（ ）个黑色正方形；第100幅图有（ ）个黑色正方形。
A．16，301 B．40，800 C．15，75
26．下图中不可以表示的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
27．中国的四大名著是《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》。抖音某直播间对元旦假期四大名著的销售量进行了统计，根据表中数据，绘制扇形统计图应该选（ ）。
书籍种类 《三国演义》 《水浒传》 《西游记》 《红楼梦》
数量/套 120 120 240 120
A． B． C． D．
28．明明一家准备今年春节去广西北海旅游，爸爸计划筹备6300元的旅游费用。其中，爸爸承担总费用的，明明用压岁钱承担的费用是爸爸的，妹妹承担的是明明的，其余的由妈妈承担。请你算一算，妹妹应承担（ ）元。
A．105 B．210 C．525 D．700
29．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（ ）平方厘米。
A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625
30．“象飞田”是指在中国象棋中，黑棋“象”和红棋“相”的走法。象（相）每次沿对角线走两格，俗称“象飞田”。它的活动范围限于“河界”以内的本方阵地，不能过河。如果它走的“田”字中央有一个棋子，就不能走，俗称“塞象眼”。如图，棋盘上一个小方格的对角线长5厘米，那么棋盘上红棋“相”能走的位置是（ ）。
A．东偏北45°方向10厘米处 B．西偏南45°方向10厘米处
C．西偏北45°方向10厘米处 D．东偏南45°方向10厘米处
四、计算题
31．直接写得数。
6.4×＝ ÷45% ＝ ÷＝ 125××0＝ 5.5×60%＝
48×＝ 3÷＝ 72－52＝ ×3÷＝ 26×＝
32．计算下列各题。
×75%＋× 87× ×÷
（＋）÷7× ÷（4－－） ×[（－）÷0.4]
33．解方程。
（1） （2）
34．求阴影部分的面积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．如图为楠楠家扫地机器人某次清扫的路线图。
（1）阳台门在电视柜的南偏东30°方向3米处，请在图中标出阳台门的位置（注意图中1米的长度）。
（2）扫地机器人在工作时每移动1米需要分钟，它从卧室门到厨房门是沿（ ）方向，一共需要（ ）分钟。
37．如图小方格的边长表示100米，请根据描述完成作图和计算。
城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右（如图）。具体设施包括大型商超、医院、学校、公园和地铁站等。
（1）某新区规划把学校和社区医院设计在10分钟圈上，请画出这个以社区A为中心的“圈”，标注10min。
（2）求出10－15分钟环间的面积是多少平方米？
（3）在大商场露天平台看社区A在西偏北40°800米处，请画出大商场位置用点C表示。（请标注相关数据）
六、解答题
38．翠湖公园需要设计一堵展示墙（如图）。其中这面墙的设计为书法绘画作品展示区，剩余部分作为剪纸展示区，现在需要在剪纸区域设计一个最大的圆形，涂上丙烯颜料作为张贴剪纸作品用，涂丙烯颜料部分的面积是多少？（得数保留两位小数）
39．公安部7月8日发布的最新统计数据显示，截至2024年6月底，全国机动车保有量达4.4亿辆，说明人们的消费水平有了很大的提高，但这样也导致城市交通拥堵。盘州市城区常在早晚高峰期发生交通拥堵，为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段，对三圆盘十字路口由东向西的车流量进行了统计，统计结果如图所示。根据统计数据，此时段右转弯车辆共有72辆，那么该时段这个方向一共有多少辆车经过十字路口？
40．一家公司购进一桶消毒液，用去一部分后还剩40%，又倒入10千克，这时桶里的消毒液的质量相当于原来的，这个桶能装多少千克消毒液？
41．请仔细阅读巴黎奥运会“中国制造的科技与浪漫”新闻，选择有用的信息解决问题。
据巴黎奥委会表示，巴黎奥运会的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具基本上有80%都来自中国制造，而这其中大部分也都是浙江义乌生产。法国政府发言人奥利维耶 韦朗受访时直言法国不可能在几个月内生产预定的200万个毛绒玩具。
问：假定这个大部分为90%，浙江义乌生产了多少个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具？
42．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船搭载三名航天员，由长征二号F遥十九火箭从我国酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功。小明高兴地买了一枚神舟十九号纪念臂章，妈妈看到后准备把臂章上“中国”两个字做成刺绣，展现中国的强大，假如每一笔画都需要米的彩线，妈妈要做完这个刺绣总共需要多少米的彩线？
43．阅读材料，解决问题。
实验小学为了落实“双减”政策，计划开展丰富多彩的课后社团活动。为此成立了编程、乒乓球、美术这3个社团（每人只能参加一种）。阅读下面信息，按要求解答。
①美术社团有48人。 ②美术社团的人数占社团总人数的。 ③美术社团的人数比编程社团少。 ④乒乓球社团的人数是美术社团的50%。
（1）根据上面的信息，算式解决的问题是：__________。
（2）请你提出一个数学问题并解答。
提出的问题是：___________________。
解答这个问题我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号）
我的解答：
44．小明的爸爸以75千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志，如果他保持原速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
《道路交通安全法实施条例》规定，超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分。
45．2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员进行了“天宫课堂”第三次太空授课，全国各地的青少年一同收看了这场来自太空的奇妙课堂。
（1）结合统计表和统计图中的信息，将统计表填写完整，并填写统计图中的图例（如图所示）。
某地区全体小学生收看“天宫课堂”第三次太空授课情况统计表
收看方式 电视直播 网络直播 学校录播
占该地区小学生总人数的百分比 62.5% 12.5%
（2）在这次调查中，通过“电视直播”方式收看“天宫课堂”的小学生约有10万人，该地区小学生大约有多少万人？
46．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？
47．2023年9月21日在“天宫课堂”太空科普授课中，宇航员演示了四个实验。课后，学校对六年级学生开展“你最喜欢的一个太空实验”问卷调查，其中最喜欢“又见陀螺”和“奇妙乒乓球”实验的同学同样多。
（1）请根据以上信息，把扇形统计图补充完整。
（2）在参加调查的学生里，最喜欢“又见陀螺”实验的同学有40人，参加调查的学生有（ ）人。
（3）学校准备在六年级科学课里选取其中一个实验开设研究课程，你推荐研究（ ）实验，理由是：（ ）。
48．关爱老人，敬老爱老。某天同学们到敬老院开展慰问活动，中午大家在一起包饺子。饺子馅由猪肉、虾米、冬菇、木耳四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为5千克。
其中：
①猪肉和虾米的质量比是2∶1；
②木耳占饺子馅总质量的；
③猪肉和虾米共占饺子馅总质量的60%；
④木耳的质量比冬菇少。
（1）饺子馅中木耳和冬菇的质量分别是多少千克？
（2）要求饺子馅中虾米的质量，应选择的上述条件有（ ）。（填序号）
（3）饺子馅中虾米的质量是多少千克？
49．李老师准备去北京开会，他在中国铁路12306网站购买了一张12月28号12：08发车的高铁票，票价为110元。12月28号当天早上8：00李老师因身体不适不能参加会议，他马上申请了退票。按照规定，旅客因个人原因退回火车票时，铁道部门需要根据“申请退票距发车时间”的不同情况按每张车票面额的百分比收取退票费，具体说明如下表。李老师能退回多少钱？
申请退票距发车时间 退票费
退票时间≥8天 无
48小时≤退票时间＜8天 5%
24小时≤退票时间＜48小时 10%
退票时间＜24小时 20%
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参考答案及试题解析
1．600 552
【分析】第一个空，将原计划招生人数看作单位“1”，实际人数是原计划的（1＋20%），原计划招生人数×实际对应百分率＝实际招生人数；
第二个空，将实际招生人数看作单位“1”，预订的教材套数是实际招生人数的（1－8%），实际招生人数×预订的教材对应百分率＝预订的教材套数。
【解析】500×（1＋20%）
＝500×1.2
＝600（人）
600×（1－8%）
＝600×0.92
＝552（套）
实际招生600人。该校预订了552套教材。
2．；16；37.5；9
【分析】设每个方格的边长为1，则整个长方形的长是4，宽是2，阴影三角形的两条直角边分别为3和2。
根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积和整个长方形的面积。
用阴影三角形的面积除以整个长方形的面积，求出阴影部分面积占整个图形面积的几分之几。再根据分数、比、除法、百分数之间的关系即可解答。
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
分数化成小数，用分子除以分母即可。
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【解析】设每个方格的边长为1。
1×3＝3
1×2＝2
1×4＝4
阴影三角形的面积：3×2÷2＝3
整个图形的面积：4×2＝8
3÷8＝
＝＝，＝6∶16
3÷8＝0.375＝37.5%
＝＝，＝9÷24
即＝6∶16＝37.5%＝9÷24。
3．19
【分析】这道题的核心是通过观察前三个图形的结构，找出涂色小正方形数量和未涂色小正方形数量随图形序号变化的规律，再利用规律推导第⑩个图形涂色小正方形数量和第n个图形的未涂色小正方形数量。
涂色小正方形数量规律分析：第①个图形：涂色1个；第②个图形：涂色3个；第③个图形：涂色5个，可总结出涂色小正方形数量为2×序号－1个。
未涂色小正方形的数量规律分析：第①个图形：未涂色0个；第②个图形：未涂色1个；第③个图形：未涂色4个，可总结出未涂色小正方形数量为（序号－个。
【解析】根据分析：
求第⑩个图形中涂色的小正方形：
（个）
所以第⑩个图形中涂色的小正方形有19个。
求第个图形中未涂色的小正方形：
所以第个图形中未涂色的小正方形个。
4．81
【分析】设该楼盘的原价是100万元，把该楼盘原价看作单位“1”，第一次降价后的价钱是原价的（1－10%），用该楼盘的原价×（1－10%），求出第一次降价后的价钱；再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－10%），用第一次降价后的价钱×（1－10%），求出该楼盘的现在售价；再用现在售价÷原价×100%，即可求出现在该楼盘的售价是原价的百分之几，据此解答。
【解析】设该楼盘原价是100万元。
100×（1－10%）×（1－10%）
＝100×90%×90%
＝90×90%
＝81（万元）
81÷100×100%
＝0.81×100%
＝81%
某楼盘为了促销，连续两次降价10%，现在该楼盘的售价是原价的81%。
5．
24
【分析】在直角三角形中，直角固定为90°。已知一个锐角与直角的度数比是4∶15，90°对应15份，用90°除以15得到一份的量，再乘份数4即可得到锐角的度数。
【解析】90°÷15×4
＝6°×4
＝24°
所以，这个锐角的度数是24°。
6．80%
【分析】用合格人数＋不合格人数，求出参加视力检查人数，再根据合格率＝合格人数÷参加视力检查人数×100%，即可解答。
【解析】240÷（240＋60）×100%
＝240÷300×100%
＝0.8×100%
＝80%
六年级全体同学参加视力检查。有240人合格。60人不合格，六年级同学视力合格率为80%。
7．北 西 30 南 西 30 50
【分析】根据题意，这是等边三角形ABC，边长均为50米。首先看“点C在点A的什么方向”：以A为观测点，图中标注了北偏西30°，也可换算为西偏北60°（因为90°－30°＝60°），距离是50米。再看“点A在点B的什么方向”：以B为观测点，等边三角形中∠ABC＝60°，结合方向标，可表述为南偏西30°，也可表述为西偏南60°，距离与边长一致为50米，据此解答。
【解析】点C在点A的方向：以A为观测点，图中显示北偏西30°，距离50米；也可表示为西偏北60°（90°－30°＝60°），距离50米。
点A在点B的方向：因为三角形ABC是等边三角形，AB＝50米，以B为观测点，点A在点B的南偏西30°方向，距离50米；也可表示为西偏南60°（90°－30°＝60°），距离50米。
综上所述可得，等边三角形ABC中，点C在点A的北偏西30°或西偏北60°方向上，距离50米，点A在点B的南偏西30°或西偏南60°方向上，距离50米。
8．56
【分析】观察图形可知：
第1幅图有2块白色正方形瓷砖，2＝1×2＝1×（1＋1）；
第2幅图有6块白色正方形瓷砖，6＝2×3＝2×（2＋1）；
第3幅图有12块白色正方形瓷砖，12＝3×4＝3×（3＋1）；
……
规律：第n幅图有n×（n＋1）块白色正方形瓷砖；
按此规律解答。
【解析】规律：第n幅图有n×（n＋1）块白色正方形瓷砖。
当n＝7时
n×（n＋1）
＝7×（7＋1）
＝7×8
＝56（块）
第七个图形一共有56块白色瓷砖。
9．76.82
【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18dm即可。
【解析】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2
＝6.28×6.5＋36
＝40.82＋36
＝76.82（dm）
所以它的圆心走过路线的长度是76.82dm。
10．束发
【分析】根据题意可知，男子不惑之年是指40岁。把爸爸的年龄看作单位“1”，乐乐的年龄比爸爸的大5岁，用爸爸的年龄×，再加上5，即可求出乐乐的年龄；再进行比较，找出乐乐在古代的称谓。
求出爸爸十年后的年龄和乐乐十年后的年龄，再用乐乐十年后的年龄÷爸爸十年后的年龄，即可解答。
【解析】不惑之年是指40岁。
40×＋5
＝10＋5
＝15（岁）
男子十五岁在古代称谓是束发，即乐乐在古代称谓是束发。
（15＋10）÷（10＋40）
＝25÷50
＝
爸爸今年的年龄已经到了不惑之年，乐乐的年龄比爸爸的大5岁，乐乐的年龄在古代的称谓是束发，十年后乐乐的年龄是爸爸年龄的。
11．45 n（n＋1）
【分析】根据图示可知：
第①堆有3个〇，3＝1＋2；
第②堆有9个〇，9＝2＋3＋4；
第③堆有18个〇，18＝3＋4＋5＋6；
…
第⑤堆有45个〇，45＝5＋6＋7＋8＋9＋10；
第n堆〇个数为n（n＋1）。
据此可得出答案。
【解析】第①堆有3个〇，3＝1＋2；
第②堆有9个〇，9＝2＋3＋4；
第③堆有18个〇，18＝3＋4＋5＋6；
…
第⑤堆有45个〇，45＝5＋6＋7＋8＋9＋10；
第n堆〇个数为n（n＋1）。
即用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有45个〇，第n堆共有[n（n＋1）]个〇。
12．114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【解析】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
13．√
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆规两脚间的距离是半径的长度，用直径除以2求出圆规两脚间的距离。
【解析】已知圆的直径为3厘米，3÷2＝1.5（厘米），所以半径是1.5厘米。因此，圆规两脚间的距离应为1.5厘米，说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】苹果和梨的个数比是4∶5，可以假设苹果是4份，梨就是这样的5份。苹果比梨少的份数为（5－4）份，用苹果比梨少的份数除以梨的份数，就是苹果比梨少几分之几。
【解析】设苹果的个数为4份，梨的个数为5份。苹果比梨少的份数为：5－4＝1（份）。少的份数占梨的份数的比例为：1÷5＝。因此，苹果比梨少的说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据题意，选一个简单的周长数值（比如周长为12），分别算正方形和圆的面积再比较：正方形边长＝周长÷4，面积＝边长×边长；圆的半径＝周长÷2×π，面积是3.14×半径2，这样就能看出谁的面积小，据此解答。
【解析】假设正方形和圆的周长都是12：
正方形的面积：
边长：12÷4＝3
面积：3×3＝9
圆的面积：
半径：12÷（2×3.14）
＝12÷6.28
≈1.91
面积：3.14×1.91×1.91≈11.46
比较：9＜11.46，所以正方形的面积小。
“周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小”的说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据比的意义：盐的质量为1份，则水的质量为10份，盐水总质量为1＋10＝11份。含盐率是指盐的质量占盐水总质量的百分比，根据公式：盐的质量÷盐水总质量×100%，把数代入即可求解。
【解析】1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
9.1%≠10%，所以该说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】扇形统计图能清楚地表示部分数量与总数量之间的关系，但不能清楚地表示各部分的具体量（如具体数值）。例如，若扇形统计图显示某部分占比30%，但未提供总数量，则无法直接确定该部分的具体量。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据比的定义，比值是前项除以后项的商。当比值为1时，前项除以后项等于1，即前项等于后项。题干中“比值是1”隐含后项不为0（否则比值无意义），因此前项和后项一定相等。
【解析】根据比的意义，比值等于前项除以后项。已知比值为1，即前项÷后项＝1，因此前项＝后项。
故答案为：√
19．×
【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系，折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以清楚地看出数量的增减变化情况，据此判断。
【解析】记录分析单元成绩的波动情况，即成绩的变化趋势，应使用折线统计图。扇形统计图不适用于显示变化趋势，因此用扇形统计图不合适。
故答案为：×
20．×
【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。的倒数是6，因此除以相当于乘6，即把这个数扩大到原来的6倍，据此判断。
【解析】设这个数为6。
而缩小到原来的是。
，且是的倍。
所以，一个数（0除外）除以，相当于把这个数扩大到原来的倍，而非缩小到原来的。
原题说法错误。
故答案为：×
21．A
【分析】先将1.5转化成分数，根据“互为倒数的两个数乘积是1”可知，，解得＝；将＝代入即，最后根据“除以一个非0数等于乘这个数的倒数”将除法转化成乘法计算即可。
【解析】因为1.5＝，
解：
＝
＝
＝7.5
与1.5互为倒数，那么7.5。
故答案为：A
22．D
【分析】内外道相隔1米，即外道半径比内道半径大1米。两人各跑一圈，路程分别为外圆周长和内圆周长。根据圆周长＝π×半径×2，路程差为外周长减内周长，即π×（外圆半径－内圆半径）×2，据此解答。
【解析】3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（m）
一个圆环形跑道，内外道相隔1m，甲乙两人分别沿内外道各跑一圈，两人所跑的路程相差6.28m。
故答案为：D
23．D
【分析】由图可知：
摆第1个图，用的三角形个数为：1＝1×1；
摆第2个图，用的三角形个数为：4＝2×2；
摆第3个图，用的三角形个数为：9＝3×3；
摆第4个图，用的三角形个数为：16＝4×4；
……
所以摆第8个图要用8×8＝64（个）三角形。
【解析】根据分析：
8×8＝64（个）
第8个图形一共有64个小三角形。
故答案为：D
24．D
【分析】假设正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的，利用“”分别求出三位同学所剪图形的面积。
所剪的图形面积越大，对手工纸的利用率越高。
所剪的图形面积相等，对手工纸的利用率相同。
所剪的图形面积越小，对手工纸的利用率越低，据此解答。
【解析】假设正方形边长为2，
甲：
乙：
丙：
由上可知：甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩的手工纸一样多，也就是三个人对手工纸的利用率相同。
故答案为：D
25．A
【分析】我们先分析图形的规律：
第①幅图：黑色正方形数量为4＝3×1＋1
第②幅图：黑色正方形数量为7＝3×2＋1
第③幅图：黑色正方形数量为10＝3×3＋1
由此可推出规律：第n幅图的黑色正方形数量为3n＋1。
【解析】根据分析得出：
第5幅图：3×5＋1＝15＋1＝16
第100幅图：3×100＋1＝300＋1＝301
所以第5幅图有16个黑色正方形，第100幅图有301个黑色正方形。
故答案为：A
26．B
【分析】，表示先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占1份，用分数表示为；那么深色阴影部分表示整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为。
【解析】
，表示，不可以用表示；
，可以用表示；
，可以用表示；
，表示，不可以用表示；
综上所述，不可以表示的有2个。
故答案为：B
27．B
【分析】由统计表可以看出，销售《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》各120套，销售《西游记》240套，则表示《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》套数的扇形大小相同，表示《西游记》套数的扇形是表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍。据此即可作出选择。
【解析】A．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意；
B．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积等于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，符合题意；
C．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意；
D．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意。
故答案为：B。
28．B
【分析】将总费用看作单位“1”，总费用×爸爸的对应分率＝爸爸承担的费用；将爸爸承担的费用看作单位“1”，爸爸承担的费用×明明的对应分率＝明明承担的费用；再将明明承担的费用看作单位“1”，明明承担的费用×妹妹对应分率＝妹妹承担的费用。
【解析】6300×××
＝4725××
＝525×
＝210（元）
妹妹应承担210元。
故答案为：B
29．C
【分析】求这个齿轮锻钢部分的面积也就是求圆环的面积，锻钢部分的外圆半径是6厘米，内圆半径是2.5厘米，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可解答。
【解析】3.14×（－）
＝3.14×（36－6.25）
＝3.14×29.75
＝93.415（平方厘米）
所以这个齿轮锻钢部分的面积是93.415平方厘米。
故答案为：C
30．D
【分析】以红棋“相”作为观测点，根据图上方向“上北下南，左西右东”可知，因为不能过河，所以北偏西和北偏东的位置不能走；如果走的“田”字中央有一个棋子，就不能走，在南偏西的位置有棋子“炮”，那么南偏西的位置也不能走；所以只能走南偏东的位置，因为是走“田”字的对角线，所以夹角为45°，每次沿对角线走两格且一个小方格的对角线长5厘米，所以每次走5×2＝10（厘米）；因此，红棋“相”能走的位置是南偏东45°方向10厘米处（或东偏南45°方向10厘米处）。
【解析】根据分析可知：
“象飞田”是指在中国象棋中，黑棋“象”和红棋“相”的走法。象（相）每次沿对角线走两格，俗称“象飞田”。它的活动范围限于“河界”以内的本方阵地，不能过河。如果它走的“田”字中央有一个棋子，就不能走，俗称“塞象眼”。如图，棋盘上一个小方格的对角线长5厘米，那么棋盘上红棋“相”能走的位置是南偏东45°方向10厘米处（或东偏南45°方向10厘米处）。
故答案为：D
31．0.8；4；；0；3.3
36；；24；2；14
【解析】略
32．；；
；；
【分析】（1）先把75%化成，然后根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×＋×变成（＋）×进行简算；
（2）先把 86拆分成87－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（86＋1）×变成86×＋1×进行简算；
（3）从左往右依次计算；
（4）先算括号里的加法，再从左往右依次计算；
（5）先根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把÷（4－－）变成÷[4－（＋）]，然后先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号里的除法；
（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【解析】（1）×75%＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（2）87×
＝（86＋1）×
＝86×＋1×
＝3＋
＝
（3）×÷
＝÷
＝×
＝
（4）（＋）÷7×
＝（＋）÷7×
＝÷7×
＝××
＝×
＝
（5）÷（4－－）
＝÷[4－（＋）]
＝÷[4－1]
＝÷3
＝×
＝
（6）×[（－）÷0.4]
＝×[（－）÷0.4]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
33．（1）；（2）
【分析】（1）先算，方程两边再同时除以。
（2）方程两边同时乘，方程两边再同时除以2。
【解析】（1）
解：

（2）
解：
34．12.87cm2
【分析】由图可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，梯形的上底是半圆的直径3×2＝6（cm），下底是12cm，高是半圆的半径3cm；半圆的半径是3cm。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝÷2，求出梯形和半圆的面积；再用梯形的面积减去半圆的面积，即可解答。
【解析】3×2＝6（cm）
（6＋12）×3÷2－3.14×÷2
＝18×3÷2－3.14×9÷2
＝54÷2－28.26÷2
＝27－14.13
＝12.87（cm2）
阴影部分的面积是12.87cm2。
35．420×（1－30%）＝294（棵）
【分析】由图可知：松树有420棵，柏树比松树少30%，把松树的棵树看作单位“1”，则柏树的棵树是松树的（1－30%）。根据“求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算”，用松树的棵树乘对应的分率，即可求出柏树的棵树。据此解答。
【解析】420×（1－30%）
＝420×70%
＝420×0.7
＝294（棵）
所以柏树有294棵。
36．（1）图见详解
（2）北偏西40°；
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1米。
（1）以电视柜为观测点，在电视柜的南偏东30°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是阳台门。
（2）以卧室门为观测点，厨房门在卧室门的北偏西90°－50°＝40°方向上；
图上厨房门与卧室门的距离是3厘米，那么实际距离是3米；用机器人每移动1米需要的时间乘3，即是机器人移动3米需要的时间。
【解析】（1）如图：
（2）90°－50°＝40°
1×3＝3（米）
×3＝（分钟）
扫地机器人在工作时每移动1米需要分钟，它从卧室门到厨房门是沿（北偏西40°）方向，一共需要（）分钟。
（第一个空答案不唯一）
37．（1）图见详解；
（2）981250平方米；
（3）图见详解
【分析】（1）根据题意“城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右”，用750÷15可计算“1分钟生活圈”的服务半径为多少米，然后再用结果×10，即为计算“10分钟生活圈”的服务半径为多少米，再计算对应的图上距离（小方格的边长表示100米），用计算出来的服务半径÷100，看图上距离为几格，由此作图；
（2）利用圆的面积公式计算10－15分钟圆环间的面积，用大圆的面积减去小圆的面积；
（3）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解析】（1）750÷15×10＝500（米）
500÷100＝5（格），如图：
（2）3.14×750 －3.14×500
＝3.14×（750 －500 ）
＝3.14×（750×750－500×500）
＝3.14×（562500－250000）
＝3.14×312500
＝981250（平方米）
答：10－15分钟环间的面积是981250平方米。
（3）800÷100＝8（格），如图：
38．约2.54平方米
【分析】由图知，展示墙的长为5.4米，根据题意可知，剪纸展示区占总面积的1－＝，因为书法展示区的宽和剪纸展示区的长一样，所以剪纸展示区的宽占长方形长的，再根据“求一个数的几分之几用乘法”，用长方形的长×（1－），求出剪纸展示区的宽，即5.4×（1－）＝1.8米；剪纸展示区长为2米，宽为1.8米的长方形，那么较短边就是能剪的最大的圆的直径；根据d＝2r，求出半径，代入圆的面积公式中计算即可；结果保留两位小数，需要看小数点后第三位（千分位）上的数，根据“四舍五入法”处理。
【解析】5.4×（1－）
＝5.4×
＝1.8（米）
3.14×
＝3.14×
＝3.14×0.81
＝2.5434
≈2.54（平方米）
答：涂丙烯颜料部分的面积约是2.54平方米。
39．450辆
【分析】由题中的扇形统计图可知，直行车辆占58%，左转弯车辆占26%，从而可求出右转弯车辆在扇形统计图中所占比例（用1减去直行和左转弯车辆所占比例得到）；已知右转弯车辆共有72辆，把车辆总数看作单位“1”，根据“已知部分量及对应百分率，求总量用除法”，用右转弯车辆数除以其对应的百分率，就能求出车辆总数。
【解析】
（辆）
答：该时段这个方向一共有450辆车经过十字路口。
40．50千克
【分析】根据题意，设这个桶能装千克消毒液。已知用去一部分后还剩40%，即还剩下40%千克；又倒入10千克，这时桶里的消毒液的质量相当于原来的，即这时消毒液的质量是千克；等量关系：还剩下的消毒液质量＋10＝这时消毒液的质量，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设这个桶能装千克消毒液。
40%＋10＝
0.4＋10＝0.6
0.6－0.4＝10
0.2＝10
＝10÷0.2
＝50
答：这个桶能装50千克消毒液。
41．144万个
【分析】根据题意可得：已知毛绒玩具总数量是200万只，80%来自中国制造，而这其中的90%是浙江义乌生产的，则用要生产的毛绒玩具数量乘80%再乘90%计算浙江义乌生产的数量即可得出答案。
【解析】浙江义乌生产的玩具个数为：
200×80%×90%
＝200×0.8×0.9
＝160××0.9
＝144（万个）
答：浙江义乌生产了144万个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具。
42．米
【分析】根据题意妈妈要绣的“中国”两个字的笔画是一共12画，每一笔画都需要米的彩线，所以直接用每一笔画需要的彩线乘12，即可求出这个刺绣总共需要多少米的彩线。
【解析】根据分析得出：
（米）
答：妈妈要做完这个刺绣总共需要米的彩线。
43．（1）求社团的总人数；
（2）可以提出问题：乒乓球社团有多少人？选择的信息：①和④；
乒乓球社团有：24人；
【分析】（1）根据给出的信息可知：48表示美术社团的人数，表示美术社团人数占社团总人数的分率，把社团总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法即可得到单位“1”，据此解答；
（2）可以提出问题：乒乓球社团有多少人？根据条件④：把美术社团的人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用美术社团的人数乘50%即可得到乒乓球社团的人数；
也可以提出问题：编程社团有多少人？根据条件③：把编程社团的人数看作单位“1”，则美术社团的人数是编程社团的（1－），再根据①中已知美术社团的人数，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出编程社团的人数即可。（答案不唯一）
【解析】（1）48÷＝48×＝128（人）
根据上面的信息，算式48÷解决的问题是：求社团的总人数。
（2）提出的问题是：乒乓球社团有多少人？
解答这个问题我选择的信息是①和④。（填序号）
我的解答：48×50%＝24（人）
答：乒乓球社团有24人。
或提出的问题是：编程社团有多少人？
解答这个问题我选择的信息是①和③。（填序号）（答案不唯一）
我的解答：48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝56（人）
答：编程社团有56人。
44．6分
【分析】用实际速度减去限速，再除以限速，再乘100%，求出超速百分比，再进行对比，即可解答。
【解析】（75－60）÷60×100%
＝15÷60×100%
＝0.25×100%
＝25%
20%＜25%＜50%，扣6分。
答：他将受到6分的处罚。
45．
（1）25%；学校录播；网络直播
（2）40万人
【分析】（1）根据题意，先计算电视直播的占比，把收看方式的总量看作单位“1”，用1减去网络直播和学校录播的占比；再根据占比大小匹配统计图的图例（网络直播占比最大对应最大的灰色部分，学校录播占比最小对应最小的黑色部分），据此解答。
（2）根据题意，已知电视直播的人数和其占总人数的百分比，用电视直播的人数÷其占比，即可求出该地区小学生总人数，据此解答。
【解析】（1）1－62.5%－12.5%
＝37.5%－12.5%
＝25%
统计表如下：
收看方式 电视直播 网络直播 学校录播
占该地区小学生总人数的百分比 25% 62.5% 12.5%
（2）10÷25%
＝10÷0.25
＝40（万人）
答：该地区小学生大约有40万人。
46．28.26平方米
【分析】
如图，小羊能吃到草的面积＝半径4米的半圆面积＋半径（4－2）米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×42×3.14×（4－2）2×
＝3.14×16×3.14×22×
＝3.14×83.14×4×
＝3.14×83.14×1
＝3.14×（8＋1）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这只小羊能吃到草的面积是28.26平方米。
47．（1）见详解；
（2）200；
（3）“球形火焰”；理由见详解
【分析】（1）最喜欢“又见陀螺”和“奇妙乒乓球”实验的同学同样多，则最喜欢“奇妙乒乓球”实验的同学占总人数的20%，将整体看作单位“1”，则最喜欢“球形火焰”实验的同学占总人数的百分率等于单位“1”减去另外三种项目的百分率。
（2）最喜欢“又见陀螺”实验的同学有40人，且最喜欢“又见陀螺”实验的同学占总人数的20%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用“又见陀螺”实验的人数除以对应的百分率就可得到参加调查的总人数。
（3）可以根据喜欢的人数多少来推荐，因为喜欢“球形火焰”实验的人数最多，所以推荐研究“球形火焰”实验。
【解析】根据分析：
（1）确定喜欢“奇妙乒乓球”实验的百分率：20%。
求喜欢“球形火焰”实验的同学的百分率：
所以喜欢“球形火焰”实验的同学占总人数的48%。
如图：
（2）40÷20%＝200（人）
答：参加调查的学生有200人。
（3）推荐“球形火焰”实验，因为最喜欢“球形火焰”实验的同学占参加调查的学生人数的百分率最大，说明这个实验最受欢迎，所以推荐研究“球形火焰”实验。
48．（1）木耳千克；冬菇千克
（2）①③；
（3）1千克
【分析】（1）题目中已知“饺子馅的总质量为5千克，木耳占饺子馅总质量的”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”进行计算，据此求出木耳的质量。“木耳的质量比冬菇少”，根据“已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用除法”，可利用木耳质量求出冬菇质量。
（2）根据猪肉和虾米共占饺子馅总质量的60%，可以求出饺子馅中猪肉和虾米的总质量，再根据猪肉和虾米的质量比是2∶1，进行按比例分配，计算出饺子馅中虾米的质量，据此选择条件即可。
（3）根据（2）中选择的条件，先求出饺子馅中猪肉和虾米的总质量，再进行按比例分配求出饺子馅中虾米的质量。
【解析】（1）求木耳质量：
5×＝（千克）
求冬菇质量：
（千克）
答：饺子馅中木耳的质量是千克，冬菇的质量是千克。
（2）要求饺子馅中虾米的质量，应选择的上述条件有①③。
（3）根据所选条件：
（千克）
（千克）
答：饺子馅中虾米的质量是1千克。
49．88元
【分析】分析题目，先用发车的时刻减去退票的时刻即可得到申请退票距发车的时间，再根据表格给出的退票标准确定对应的退票费，再把票价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少求这个数用乘法，用票价乘（1－退票费）即可得到退回的钱数。
【解析】12时8分－8时＝4小时8分
申请退票距发车时间为：4时8分，小于24小时，所以退票费为20%；
110×（1－20%）
＝110×0.8
＝88（元）
答：李老师能退回88元。
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