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河北省唐山市迁安市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2025七上·迁安期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（　　）
A．收入10元 B．支出10元 C．收支10 D．10元
2．（2025七上·迁安期末）如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（　　）
A．a B．b C．c D．d
3．（2025七上·迁安期末）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（　　）
A． B． C．0 D．1
4．（2025七上·迁安期末）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．（2025七上·迁安期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（　　）
①
②
A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律
C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律
6．（2025七上·迁安期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七上·迁安期末）淇淇在计算的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案（　　）
A．小3 B．小15 C．大3 D．大15
8．（2025七上·迁安期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·迁安期末）如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（　　）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（4）
10．（2025七上·迁安期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七上·迁安期末）小明用现金买了5支相同的钢笔，找回元．
说法I：若小明原有现金30元，则每个钢笔x元；
说法II：若每个钢笔为元，则小明的现金有元；
则下面判断正确的是（　　）
A．I对II错 B．I错II对 C．I与II都对 D．I与II都错
12．（2025七上·迁安期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（　　）
A．或 B．或8或2
C．或8或1 D．或或8
13．（2025七上·迁安期末）数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是　 　．
14．（2025七上·迁安期末）如图，用含a、b的代数式表示线段长，　 　．
15．（2025七上·迁安期末）若是关于x的方程的解，则　 　．
16．（2025七上·迁安期末）如图，观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）根据前三个等式所反映的规律，补全④后面的等式：　 　；
（2）根据上面算式的规律，直接写出：　 　
17．（2025七上·迁安期末）小明到某商店购买学习用具，笔记本5元/本，碳素笔3元/支，小明买了a本笔记本和b支碳素笔．
（1）小明共花_______元钱；
（2）如果小明买了5本笔记本和10支碳素笔，小明共花多少元；
（3）开学季，商店促销，笔记本打八折，碳素笔打九折，小明按（2）中的方式购买，节省多少元．
18．（2025七上·迁安期末）在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：
（1）小明第一步板演中共出现______次错误；
（2）请完整的写出此题正确的运算过程．
19．（2025七上·迁安期末）如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，交于点N；
第二步：以N为圆心，以______长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线．
可得：
（1）补全第二步横线部分的内容；
（2）若，_______度；
（3）若，与互补，求出的度数．
20．（2025七上·迁安期末）我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
路程（）
（1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________；
（2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；
（3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
21．（2025七上·迁安期末）已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如：
当时．
（1）当时，求的值；
（2）若，求x的值．
22．（2025七上·迁安期末）小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚．
（1）他把“*”猜成2，请帮助小明化简：；
（2）老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？
23．（2025七上·迁安期末）为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表：
阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m）
第一阶梯 不超过 2.2
第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9
第三阶梯 超过的部分 5
（1）小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元；
（2）小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值；
（3）小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量．
24．（2025七上·迁安期末）一直角三角板从边与直线重合的位置（如图1）开始围绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，设旋转时间为t秒．
（1）当在直线上方时．
①______°（用含t的代数式表示）；
②当时，猜想与的数量关系，并说明理由；
③当t为何值时，的度数是度数的3倍：
（2）当三角板围绕点O按顺时针方向旋转一周的过程中，若直线将分成两部分时，直接写出满足条件的所有t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：当微信收入0.1元，微信账单显示元，因此微信账单显示元时，表示支出10元，
故答案为：B．
【分析】本题根据正数与负数的意义，即正数和负数表示相反意义的量。然后确定收入为“正数”，则相反意义支出为“负数”，据此即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可知：射线c在直线l有重合部分，通过用直尺测量可以判断出，射线c是直线l的一部．
故答案为：C．
【分析】本题根据射线和直线的关系以及特点，可以借助直尺进行测量，发现射线c和直线l在同一条直线上，因此即可得出答案．
3．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数值是，
故选：B．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是1．
故答案为：C．
【分析】先结合数轴判断出点P表示的数为，再利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律．
故答案为：A．
【分析】利用加法交换律和加法结合律的计算方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、≠2；
B、≠4x；
C、≠3a；
D、．
故答案为：D．
【分析】本题依据合并同类项的计算法则，计算即可判断出ABD选项；结合同底数幂的乘法，计算即可判断C选项。最后选出正确答案即可。
7．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
∴求得的答案比正确答案小15，
故答案为：B
【分析】本题结合条件，可以分别计算与2的积和的平方，再作差即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数，
∴和是同类项，
四个选项中，只有选项C中的 和是同类项，
故答案为：C．
【分析】本题首先根据计算公式和题中的条件可以判断得出，单项式与是同类项，然后根据同类项的定义逐个选项进行判断即可．
9．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）变形得到，正确；
（2）变形得到，错误；
（3）变形得到，错误；
（4）变形得到，正确；
综上，正确的有（1）（4），
故答案为：D．
【分析】本题根据解一元一次方程的变形方法，即方程等式两边同时加上、减去同一个数或者乘以、除以同一个不为0的数，方程的等式不变。据此逐个计算变形然后判断即可．
10．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童有x人，
由题意可得：．
故答案为：A．
【分析】设牧童有x人，根据“竹竿的数量不变”和“每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿”列出方程即可.
11．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵小明原有现金30元，每个钢笔x元，
∴用现金买了5支相同的钢笔，则花掉5x元，即找回元，
说法I正确；
若小明原有现金元，每个钢笔元，
∴用现金买了5支相同的钢笔，则花掉5×2x=10x元，找回元，
故说法II错误；
故答案为：A．
【分析】本题根据题意，分别先将说法I和说法II列代数式来表示买钢笔花掉的钱，然后减小减法列式和计算，即可得出答案．
12．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：、、是数轴上三点，点A表示的数是2，点B表示的数是，且其中一点为另外两点形成的线段的中点，
设点表示的数为，
①当为线段的中点时，
的值为：；
②为线段的中点，即，
=；
③为线段的中点，即，
=；
因此，点C表示的数是-1或8或-10，
故答案为：D．
【分析】本题根据数轴上两点间的中点计算公式，结合条件分“当为线段的中点”、“为线段的中点”、“为线段的中点”三种情况，列式计算即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，解得．
故答案为：．
【分析】根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点距离原点的距离”求解即可.
14．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：从图上可以看出，AD=AB+BC+CD=a+a+b=．
故答案为：．
【分析】本题根据图形，将AD转化为AB+BC+CD，然后列代数式进行计算即可，
15．【答案】9
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：9．
【分析】将x=3代入方程，可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
16．【答案】；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：（1）从前三个式子可以发现，④后面相应的等式为：，
（2），
，
，
……
，
故答案为：（1）；（2）．
【分析】（1）根据图形和数字规律发现，前奇数和等于一个数的平方，且这个数分别是1、2、3，因此④后面相应的等式就是4的平方，由此即可得到答案；
（2）根据数字计算规律的性质进行首尾项分析，总结出规律“前奇数之和=首尾项和的平均数的平方”，然后列式计算可得到答案．
17．【答案】（1）
（2）解：当，时，
原式元
∴小明共花55元；
（3）解：元，
元，
∴ 小明按（2）中的方式购买，节省8元．
【知识点】代数式的实际意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：笔记本花了5a元，碳素笔花了3b元，
∴小明共花元钱，
故答案为：（1）；
【分析】（1）先用a和b来分别表示买了a本笔记本和b支碳素笔的前，然后用笔记本的钱加上碳素笔的钱列式即可；
（2）结合（1）的代数式，将a、b的值代入计算即可；
（3）先求出打折后的钱时47元，然后用（2）中计算出来的55元减去47元即可得出答案．
（1）解：小明共花元钱，
故答案为：；
（2）解：当，时，原式元
答：小明共花55元；
（3）解：元
元，
∴节省8元．
18．【答案】（1）2
（2）解：，
，
，
，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误，
第一次是计算时结果为1，错误；第二次是计算时的结果为9，错误。
故答案为：（1）2；
【分析】（1）根据有理数的运算法逐步进行计算，即可找出错误的地方；
（2）根据有理数的混合运算法则分步计算，求解即可得出答案．
（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误，
第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误，
故答案为：2；
（2）解：，
，
，
，
19．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】（1）解：由尺规作图可得：以N为圆心，以长为半径画弧，交已画弧于点E．
（2）解：．
故答案为：（1）；（2）．
【分析】（1）结合作图步骤发现，运用尺规作图作一个角等于已知角的方法，只有当MN=NE时，可以得出，此时即可得出答案；
（2）根据角度制的转换，即1°=60'，列式计算即可；
（3）结合条件中的步骤和结论，可以得出，继而求得，再根据补角的定义列式计算即可．
（1）解：由尺规作图可得：以N为圆心，以长为半径画弧，交已画弧于点E．
故答案为：．
（2）解：．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）
（2）解：，
∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处．
（3）解：此次巡逻共走：，
，
∴巡逻机器人的巡逻时间．
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】（1）解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
，
∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为，
故答案为：（1）．
【分析】（1）结合条件以及表格中的信息，分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后，利用绝对值进行判断即可；
（2）将表格中的数据相加求和，得出结果后，根据正数和负数的实际意义即可得出答案；
（3）根据绝对值的实际意义列式求和计算出巡逻的路程，然后根据“路程÷速度=时间”计算即可．
（1）解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为，
故答案为：．
（2）解：，
∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处．
（3）解：此次巡逻共走：，
，
∴巡逻机器人的巡逻时间．
21．【答案】（1）解：当时，
，
，
；
（2）解：依题意可得：
，
，
，
，
．
∴ x的值为。
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）结合条件信息，将分别代入求出M和N值，代入中计算即可；
（2）先根据题意列出一元一次方程，再根据接分式方程的步骤，分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
（1）解：当时，，
，
；
（2）解：依题意可得：，
，
，
，
．
22．【答案】（1）解：
（2）解：设*为M，则原式为
，
∵结果为常数，
∴不含x的项，即，
解得．
即原题中“*”是6.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）结合条件先将“*”替换成2，然后按照去括号、合并同类项的计算步骤计算即可；
（2）先设“*”替换成M，计算化简后得到，而因为“标准答案是常数”，观察发现，只有当时符合条件，求出M的值之后即为答案。
（1）解：
；
（2）解：设*为M，则原式为
，
因为：结果为常数，
所以：不含x的项，即，
所以：．
23．【答案】（1）解：∵＜ ，
∴小明家3月份的水费单价是2.2元/m，
（元．
∴他家的水费是17.6元。
（2）解：，
∵，
，
，
解得：；
（3）解：，
小明家在8月份用水量超过，
设小明家在8月份用水量是（x＞15），
根据题意得，
解得．
∴小明家该月的用水量是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）结合条件和表格信息，直接利用根据不超过的部分按第一阶梯2.2元/m进行收费，列式计算即可；
（2）先计算出在用水量在10m3时对应的水费为22元以及用水量在15m3时对应的水费为36.5元，比较后可以确定的范围在10和15之间，根据的范围列出方程求解即可；
（3）由于，可知水费为41.5元时的用水超过，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出的值即可．
（1）解：根据题意得：（元．
答：他家的水费是17.6元；
（2）解：，
，
，
，
解得：；
（3）解：，
小明家在8月份用水量超过，
设小明家在8月份用水量是，
．
根据题意得，
解得．
答：小明家该月的用水量是．
24．【答案】（1）解：①；
②，理由如下：
当时，，
，
，
；
③当在直线上方时．
，
，
，
，
解得：，
当在直线下方时．
此时，
，
，
解得：，
此时当与直线重合，不符合题意．
综上所述，；
（2）或或或
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：①绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，
，
（2）解：如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
综上所述，的值为或或或。
故答案为：（1）①；（2）或或或。
【分析】（1）①开始的时候，∠AOC=0°，随着顺时针旋转且旋转速度为每秒2度，因此t秒后计算即可得出答案为2t°；
②当时，计算得出，并结合即可求得，对比即可得出结论；
③分为当在直线上方时及当在直线下方时两种情况，然后分别计算求解即可；
（2）分为当射线将分成两部分时及当射线将分成两部分时，按此两种情况列方程求解即可．
（1）解：①绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，
，
故答案为：；
②，理由如下：
当时，，
，
，
；
③当在直线上方时．
，
，
，
，
解得：，
当在直线下方时．
此时，
，
，
解得：，
此时当与直线重合，不符合题意．
综上所述，；
（2）如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
综上所述，的值为或或或
1 / 1河北省唐山市迁安市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2025七上·迁安期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（　　）
A．收入10元 B．支出10元 C．收支10 D．10元
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：当微信收入0.1元，微信账单显示元，因此微信账单显示元时，表示支出10元，
故答案为：B．
【分析】本题根据正数与负数的意义，即正数和负数表示相反意义的量。然后确定收入为“正数”，则相反意义支出为“负数”，据此即可得出答案。
2．（2025七上·迁安期末）如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可知：射线c在直线l有重合部分，通过用直尺测量可以判断出，射线c是直线l的一部．
故答案为：C．
【分析】本题根据射线和直线的关系以及特点，可以借助直尺进行测量，发现射线c和直线l在同一条直线上，因此即可得出答案．
3．（2025七上·迁安期末）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数值是，
故选：B．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
4．（2025七上·迁安期末）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是1．
故答案为：C．
【分析】先结合数轴判断出点P表示的数为，再利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
5．（2025七上·迁安期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（　　）
①
②
A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律
C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律
【答案】A
【知识点】有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律．
故答案为：A．
【分析】利用加法交换律和加法结合律的计算方法分析求解即可.
6．（2025七上·迁安期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、≠2；
B、≠4x；
C、≠3a；
D、．
故答案为：D．
【分析】本题依据合并同类项的计算法则，计算即可判断出ABD选项；结合同底数幂的乘法，计算即可判断C选项。最后选出正确答案即可。
7．（2025七上·迁安期末）淇淇在计算的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案（　　）
A．小3 B．小15 C．大3 D．大15
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
∴求得的答案比正确答案小15，
故答案为：B
【分析】本题结合条件，可以分别计算与2的积和的平方，再作差即可得出答案．
8．（2025七上·迁安期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数，
∴和是同类项，
四个选项中，只有选项C中的 和是同类项，
故答案为：C．
【分析】本题首先根据计算公式和题中的条件可以判断得出，单项式与是同类项，然后根据同类项的定义逐个选项进行判断即可．
9．（2025七上·迁安期末）如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（　　）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（4）
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）变形得到，正确；
（2）变形得到，错误；
（3）变形得到，错误；
（4）变形得到，正确；
综上，正确的有（1）（4），
故答案为：D．
【分析】本题根据解一元一次方程的变形方法，即方程等式两边同时加上、减去同一个数或者乘以、除以同一个不为0的数，方程的等式不变。据此逐个计算变形然后判断即可．
10．（2025七上·迁安期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童有x人，
由题意可得：．
故答案为：A．
【分析】设牧童有x人，根据“竹竿的数量不变”和“每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿”列出方程即可.
11．（2025七上·迁安期末）小明用现金买了5支相同的钢笔，找回元．
说法I：若小明原有现金30元，则每个钢笔x元；
说法II：若每个钢笔为元，则小明的现金有元；
则下面判断正确的是（　　）
A．I对II错 B．I错II对 C．I与II都对 D．I与II都错
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵小明原有现金30元，每个钢笔x元，
∴用现金买了5支相同的钢笔，则花掉5x元，即找回元，
说法I正确；
若小明原有现金元，每个钢笔元，
∴用现金买了5支相同的钢笔，则花掉5×2x=10x元，找回元，
故说法II错误；
故答案为：A．
【分析】本题根据题意，分别先将说法I和说法II列代数式来表示买钢笔花掉的钱，然后减小减法列式和计算，即可得出答案．
12．（2025七上·迁安期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（　　）
A．或 B．或8或2
C．或8或1 D．或或8
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：、、是数轴上三点，点A表示的数是2，点B表示的数是，且其中一点为另外两点形成的线段的中点，
设点表示的数为，
①当为线段的中点时，
的值为：；
②为线段的中点，即，
=；
③为线段的中点，即，
=；
因此，点C表示的数是-1或8或-10，
故答案为：D．
【分析】本题根据数轴上两点间的中点计算公式，结合条件分“当为线段的中点”、“为线段的中点”、“为线段的中点”三种情况，列式计算即可得出答案。
13．（2025七上·迁安期末）数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，解得．
故答案为：．
【分析】根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点距离原点的距离”求解即可.
14．（2025七上·迁安期末）如图，用含a、b的代数式表示线段长，　 　．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：从图上可以看出，AD=AB+BC+CD=a+a+b=．
故答案为：．
【分析】本题根据图形，将AD转化为AB+BC+CD，然后列代数式进行计算即可，
15．（2025七上·迁安期末）若是关于x的方程的解，则　 　．
【答案】9
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：9．
【分析】将x=3代入方程，可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
16．（2025七上·迁安期末）如图，观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）根据前三个等式所反映的规律，补全④后面的等式：　 　；
（2）根据上面算式的规律，直接写出：　 　
【答案】；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：（1）从前三个式子可以发现，④后面相应的等式为：，
（2），
，
，
……
，
故答案为：（1）；（2）．
【分析】（1）根据图形和数字规律发现，前奇数和等于一个数的平方，且这个数分别是1、2、3，因此④后面相应的等式就是4的平方，由此即可得到答案；
（2）根据数字计算规律的性质进行首尾项分析，总结出规律“前奇数之和=首尾项和的平均数的平方”，然后列式计算可得到答案．
17．（2025七上·迁安期末）小明到某商店购买学习用具，笔记本5元/本，碳素笔3元/支，小明买了a本笔记本和b支碳素笔．
（1）小明共花_______元钱；
（2）如果小明买了5本笔记本和10支碳素笔，小明共花多少元；
（3）开学季，商店促销，笔记本打八折，碳素笔打九折，小明按（2）中的方式购买，节省多少元．
【答案】（1）
（2）解：当，时，
原式元
∴小明共花55元；
（3）解：元，
元，
∴ 小明按（2）中的方式购买，节省8元．
【知识点】代数式的实际意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：笔记本花了5a元，碳素笔花了3b元，
∴小明共花元钱，
故答案为：（1）；
【分析】（1）先用a和b来分别表示买了a本笔记本和b支碳素笔的前，然后用笔记本的钱加上碳素笔的钱列式即可；
（2）结合（1）的代数式，将a、b的值代入计算即可；
（3）先求出打折后的钱时47元，然后用（2）中计算出来的55元减去47元即可得出答案．
（1）解：小明共花元钱，
故答案为：；
（2）解：当，时，原式元
答：小明共花55元；
（3）解：元
元，
∴节省8元．
18．（2025七上·迁安期末）在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：
（1）小明第一步板演中共出现______次错误；
（2）请完整的写出此题正确的运算过程．
【答案】（1）2
（2）解：，
，
，
，
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误，
第一次是计算时结果为1，错误；第二次是计算时的结果为9，错误。
故答案为：（1）2；
【分析】（1）根据有理数的运算法逐步进行计算，即可找出错误的地方；
（2）根据有理数的混合运算法则分步计算，求解即可得出答案．
（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误，
第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误，
故答案为：2；
（2）解：，
，
，
，
19．（2025七上·迁安期末）如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，交于点N；
第二步：以N为圆心，以______长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线．
可得：
（1）补全第二步横线部分的内容；
（2）若，_______度；
（3）若，与互补，求出的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】（1）解：由尺规作图可得：以N为圆心，以长为半径画弧，交已画弧于点E．
（2）解：．
故答案为：（1）；（2）．
【分析】（1）结合作图步骤发现，运用尺规作图作一个角等于已知角的方法，只有当MN=NE时，可以得出，此时即可得出答案；
（2）根据角度制的转换，即1°=60'，列式计算即可；
（3）结合条件中的步骤和结论，可以得出，继而求得，再根据补角的定义列式计算即可．
（1）解：由尺规作图可得：以N为圆心，以长为半径画弧，交已画弧于点E．
故答案为：．
（2）解：．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
20．（2025七上·迁安期末）我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
路程（）
（1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________；
（2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；
（3）已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
【答案】（1）
（2）解：，
∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处．
（3）解：此次巡逻共走：，
，
∴巡逻机器人的巡逻时间．
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】（1）解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
，
∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为，
故答案为：（1）．
【分析】（1）结合条件以及表格中的信息，分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后，利用绝对值进行判断即可；
（2）将表格中的数据相加求和，得出结果后，根据正数和负数的实际意义即可得出答案；
（3）根据绝对值的实际意义列式求和计算出巡逻的路程，然后根据“路程÷速度=时间”计算即可．
（1）解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为，
故答案为：．
（2）解：，
∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处．
（3）解：此次巡逻共走：，
，
∴巡逻机器人的巡逻时间．
21．（2025七上·迁安期末）已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如：
当时．
（1）当时，求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）解：当时，
，
，
；
（2）解：依题意可得：
，
，
，
，
．
∴ x的值为。
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）结合条件信息，将分别代入求出M和N值，代入中计算即可；
（2）先根据题意列出一元一次方程，再根据接分式方程的步骤，分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
（1）解：当时，，
，
；
（2）解：依题意可得：，
，
，
，
．
22．（2025七上·迁安期末）小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚．
（1）他把“*”猜成2，请帮助小明化简：；
（2）老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？
【答案】（1）解：
（2）解：设*为M，则原式为
，
∵结果为常数，
∴不含x的项，即，
解得．
即原题中“*”是6.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）结合条件先将“*”替换成2，然后按照去括号、合并同类项的计算步骤计算即可；
（2）先设“*”替换成M，计算化简后得到，而因为“标准答案是常数”，观察发现，只有当时符合条件，求出M的值之后即为答案。
（1）解：
；
（2）解：设*为M，则原式为
，
因为：结果为常数，
所以：不含x的项，即，
所以：．
23．（2025七上·迁安期末）为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表：
阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m）
第一阶梯 不超过 2.2
第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9
第三阶梯 超过的部分 5
（1）小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元；
（2）小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值；
（3）小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量．
【答案】（1）解：∵＜ ，
∴小明家3月份的水费单价是2.2元/m，
（元．
∴他家的水费是17.6元。
（2）解：，
∵，
，
，
解得：；
（3）解：，
小明家在8月份用水量超过，
设小明家在8月份用水量是（x＞15），
根据题意得，
解得．
∴小明家该月的用水量是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）结合条件和表格信息，直接利用根据不超过的部分按第一阶梯2.2元/m进行收费，列式计算即可；
（2）先计算出在用水量在10m3时对应的水费为22元以及用水量在15m3时对应的水费为36.5元，比较后可以确定的范围在10和15之间，根据的范围列出方程求解即可；
（3）由于，可知水费为41.5元时的用水超过，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出的值即可．
（1）解：根据题意得：（元．
答：他家的水费是17.6元；
（2）解：，
，
，
，
解得：；
（3）解：，
小明家在8月份用水量超过，
设小明家在8月份用水量是，
．
根据题意得，
解得．
答：小明家该月的用水量是．
24．（2025七上·迁安期末）一直角三角板从边与直线重合的位置（如图1）开始围绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，设旋转时间为t秒．
（1）当在直线上方时．
①______°（用含t的代数式表示）；
②当时，猜想与的数量关系，并说明理由；
③当t为何值时，的度数是度数的3倍：
（2）当三角板围绕点O按顺时针方向旋转一周的过程中，若直线将分成两部分时，直接写出满足条件的所有t的值．
【答案】（1）解：①；
②，理由如下：
当时，，
，
，
；
③当在直线上方时．
，
，
，
，
解得：，
当在直线下方时．
此时，
，
，
解得：，
此时当与直线重合，不符合题意．
综上所述，；
（2）或或或
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：①绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，
，
（2）解：如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
综上所述，的值为或或或。
故答案为：（1）①；（2）或或或。
【分析】（1）①开始的时候，∠AOC=0°，随着顺时针旋转且旋转速度为每秒2度，因此t秒后计算即可得出答案为2t°；
②当时，计算得出，并结合即可求得，对比即可得出结论；
③分为当在直线上方时及当在直线下方时两种情况，然后分别计算求解即可；
（2）分为当射线将分成两部分时及当射线将分成两部分时，按此两种情况列方程求解即可．
（1）解：①绕点O按顺时针方向旋转，旋转速度为每秒2度，
，
故答案为：；
②，理由如下：
当时，，
，
，
；
③当在直线上方时．
，
，
，
，
解得：，
当在直线下方时．
此时，
，
，
解得：，
此时当与直线重合，不符合题意．
综上所述，；
（2）如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
如图，当射线将分成两部分时，
若，
，
，
，
解得：，
若，
，
解得：，
综上所述，的值为或或或
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