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甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片中心教研组2024-2025学年七年级上学期期末学情评价数学试卷
一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个答案是正确的）
1．（2025七上·凉州期末）如果零上记作，那么零下记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上记作，
∴零下记作，
故答案为：A．
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可求解.
2．（2025七上·凉州期末）在，，0，，（每隔一个1增加一个0）中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：在，，0，，（每隔一个1增加一个0）中，有理数有：，，，共个，
故选：．
【分析】根据有理数的定义即可求出答案.
3．（2025七上·凉州期末）若数轴上的点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．3或 B．7或 C．3 D．7
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵数轴上的点表示的数是，
∴与点相距5个单位长度的点表示的数为：或，
故答案为：A．
【分析】分两种情况讨论：该点在点的右侧或左侧，然后由数轴上两点之间的距离进行求解即可.
4．（2025七上·凉州期末）的倒数是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：因为，所以 的倒数是-3，
故选：A.
【分析】根据倒数的定义即可求得 的倒数.
5．（2025七上·凉州期末）神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回．数据34600用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数.
6．（2025七上·凉州期末）已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：苹果每千克是元，
故选：A．
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
7．（2025七上·凉州期末）若为倒数，且满足，则值为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为倒数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
【分析】根据倒数定义可得，整体代入等式可得m值，则，再代入代数式即可求出答案.
8．（2025七上·凉州期末）下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．是多项式
C．的系数是 D．的次数是3
【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是二次三项式，故A说法正确；
B、是多项式，故B说法正确；
C、的系数是，故B说法不正确；
D、的次数是3，故D说法正确；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.
9．（2025七上·凉州期末）古有一驿卒骑马送信，若按平常速度前行，行至目的地会比规定时间迟4个时辰；若速度每时辰增加5里，则可提前1个时辰到达，已知规定时间是12个时辰．设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可得
，
故选：D
【分析】设驿卒平常速度为x里/时辰，则路程表示为，或，再建立方程即可求出答案.
10．（2025七上·凉州期末）题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（　　）
A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知：，，，
分两种情况讨论：
①如下图所示，
则，
，
，
，
，
②如下图所示，
则，
，
，
，
；
综上所述，或，
甲、丙答案合在一起才完整．
故选：B．
【分析】根据折叠的性质可知：，，，分情况讨论：当和没有重叠时，当和重叠时，结合角之间的关系即可求出答案.
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．（2025七上·凉州期末）已知，则的相反数为 　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴的相反数为，
故答案为：．
【分析】根据偶次方，绝对值的非负性可得x，y值，再代入代数式，结合相反数的定义即可求出答案.
12．（2025七上·凉州期末）若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴原式；
故答案为：．
【分析】本题考查数轴与绝对值化简，根据数轴判断a、b、c的符号，再化简绝对值（负数的绝对值是其相反数）.
13．（2025七上·凉州期末）若，，则的值为　 　．
【答案】35
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：35．
【分析】化简代数式，再整体代入即可求出答案.
14．（2025七上·凉州期末）三个多项式的和是　 　．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】根据题意求和，结合合并同类项法则即可求出答案.
15．（2025七上·凉州期末）计算，，，，，……通过各计算结果中个位数字的规律，猜测的个位数字是　 　．
【答案】2
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：通过观察可以发现，（为正整数）的个位数字的规律是：每次一循环，依次为、、、，
，
的个位数字是，
故答案为：．
【分析】根据前几个等式的变换，总结规律，有理数的除法即可求出答案.
16．（2025七上·凉州期末）在某年全国足球中超联赛的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该队共胜了　 　场．
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设该队共胜了场，
根据题意可得，
解得：，
故该队共胜了场．
故答案为：．
【分析】设该队共胜了场，根据比赛规则，共积分，建立方程，解方程即可求出答案.
17．（2025七上·凉州期末）一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个角的度数为，
由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
【分析】本题考查与余角和补角有关的计算，用未知数表示余角、补角，根据数量关系列方程求解．
18．（2025七上·凉州期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是　 　°．
【答案】15
【知识点】角的运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：15．
【分析】根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系即可求出答案.
三、解答题（共66分）
19．（2025七上·凉州期末）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹，可不写作法）
如图，平面内有四个点，，，．根据下列语句画图：
（1）画直线；
（2）画射线交直线于点；
（3）连接，用圆规在线段的延长线上截取．
【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，射线和点即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线的定义作图即可.
（2）根据射线的定义作图即可.
（3）延长，然后以点为圆心，以长为半径，在的延长线上，截取即可.
（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，射线和点即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．（2025七上·凉州期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
21．（2025七上·凉州期末）毛泽东寻乌调查纪念馆在2024年某一周每天的客流量与上一周同期相比，变化情况如下（单位：人）：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
变化量
（1）请计算这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加还是减少多少人？
（2）计算本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小（与上周同期最接近）的一天游客变化量相差多少？
【答案】（1）解：由题意得：
（人），
答：这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加人；
（2）解：本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人，
（人），
答：本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小的一天游客变化量相差人．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据表格可得本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人，再根据有理数的减法作差即可求出答案.
（1）解：由题意得：
（人），
答：这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加人；
（2）解：本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人，
（人），
答：本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小的一天游客变化量相差人．
22．（2025七上·凉州期末）互为相反数，互为倒数，的绝对值是2．求的值．
【答案】解：因为，互为相反数，所以，
因为，互为倒数，所以，
因为的绝对值为2，所以，
当时，；
当时，．
综上所述，的值为或3．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数定义可得，根据倒数定义可得，再根据绝对值性质可得，再整体代入代数式即可求出答案.
23．（2025七上·凉州期末）先化简，再求值：，其中，满足．
【答案】解：
，其中，，
，，
，，
原式．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，根据偶次方，绝对值的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
24．（2025七上·凉州期末）已知是关于x的方程的解，求a的值．
【答案】解：把代入，得
，
，
，
，
.
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】将x=-3代入方程可得关于a的一次方程，解方程即可求出答案.
25．（2025七上·凉州期末）某蔬菜店第一次购进西红柿，很快卖完，该店第二次又购进了西红柿，进货价比第一次每千克多了元，两次进货共花费元．
（1）求第一次购进的西红柿的进价每千克多少元？
（2）在销售过程中，两次购进的西红柿售价相同，由于西红柿是易坏蔬菜，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西红柿有的损耗，第二次购进的西红柿有的损耗，该蔬菜店两次售完这些西红柿共获利元，求每千克西红柿的售价为多少元？
【答案】（1）解：设第一次购进的西红柿的进价为元，则
，
解得，
答：第一次购进的西红柿的进价为元；
（2）解：设西红柿的售价为元，则
，
解得，
答：西红柿的售价为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进的西红柿的进价为元，根据两次进货共花费元，建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设西红柿的售价为元，根据两次售完这些西红柿共获利元，建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设第一次购进的西红柿的进价为元，则
，
解得，
答：第一次购进的西红柿的进价为元；
（2）解：设西红柿的售价为元，则
，
解得，
答：西红柿的售价为元．
26．（2025七上·凉州期末）如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？
【答案】解：根据题意，得
，
，
此时灯塔在处的北偏西方向上．
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【分析】根据题意，得，再根据角之间的关系即可求出答案.
27．（2025七上·凉州期末）已知，直线上线段、线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）．
（1）若线段，则线段 ；
（2）如图2，点P、Q分别为、的中点，求线段的长度；
（3）若线段从点B开始以个单位秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以个单位秒的速度向右运动，点N是线段的中点，若，求线段运动的时间．
【答案】（1）7或9
（2）解：设，
则，
∵点P、Q分别为、的中点，
∴，，
∴；
（3）解：线段运动的时间为t，
则，
∴或，，
∵点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴或，
解得：或．
故线段运动的时间为或．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：①当点C在点B的左侧时，
∵，
∴，
∴；
②当点C在点B的右侧时，
∵，
∴，
∴线段或9；
故答案为：7或9；
【分析】（1）分情况讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）设，根据线段之间的关系可得AD=8+x，根据线段中点可得PD，CQ，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（3）线段运动的时间为t，则，根据线段之间的关系可得BM，BD，根据线段中点可得DN，再根据线段之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：①当点C在点B的左侧时，
∵，
∴，
∴；
②当点C在点B的右侧时，
∵，
∴，
∴线段或9；
故答案为：7或9；
（2）解：设，
则，
∵点P、Q分别为、的中点，
∴，，
∴；
（3）解：线段运动的时间为t，
则，
∴或，，
∵点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴或，
解得：或．
故线段运动的时间为或．
1 / 1甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片中心教研组2024-2025学年七年级上学期期末学情评价数学试卷
一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个答案是正确的）
1．（2025七上·凉州期末）如果零上记作，那么零下记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·凉州期末）在，，0，，（每隔一个1增加一个0）中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七上·凉州期末）若数轴上的点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．3或 B．7或 C．3 D．7
4．（2025七上·凉州期末）的倒数是（　　）
A． B． C． D．3
5．（2025七上·凉州期末）神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回．数据34600用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·凉州期末）已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2025七上·凉州期末）若为倒数，且满足，则值为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．（2025七上·凉州期末）下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．是多项式
C．的系数是 D．的次数是3
9．（2025七上·凉州期末）古有一驿卒骑马送信，若按平常速度前行，行至目的地会比规定时间迟4个时辰；若速度每时辰增加5里，则可提前1个时辰到达，已知规定时间是12个时辰．设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七上·凉州期末）题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（　　）
A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．（2025七上·凉州期末）已知，则的相反数为 　 　．
12．（2025七上·凉州期末）若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则　 　．
13．（2025七上·凉州期末）若，，则的值为　 　．
14．（2025七上·凉州期末）三个多项式的和是　 　．
15．（2025七上·凉州期末）计算，，，，，……通过各计算结果中个位数字的规律，猜测的个位数字是　 　．
16．（2025七上·凉州期末）在某年全国足球中超联赛的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该队共胜了　 　场．
17．（2025七上·凉州期末）一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角是　 　．
18．（2025七上·凉州期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是　 　°．
三、解答题（共66分）
19．（2025七上·凉州期末）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹，可不写作法）
如图，平面内有四个点，，，．根据下列语句画图：
（1）画直线；
（2）画射线交直线于点；
（3）连接，用圆规在线段的延长线上截取．
20．（2025七上·凉州期末）解方程：
（1）；
（2）．
21．（2025七上·凉州期末）毛泽东寻乌调查纪念馆在2024年某一周每天的客流量与上一周同期相比，变化情况如下（单位：人）：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
变化量
（1）请计算这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加还是减少多少人？
（2）计算本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小（与上周同期最接近）的一天游客变化量相差多少？
22．（2025七上·凉州期末）互为相反数，互为倒数，的绝对值是2．求的值．
23．（2025七上·凉州期末）先化简，再求值：，其中，满足．
24．（2025七上·凉州期末）已知是关于x的方程的解，求a的值．
25．（2025七上·凉州期末）某蔬菜店第一次购进西红柿，很快卖完，该店第二次又购进了西红柿，进货价比第一次每千克多了元，两次进货共花费元．
（1）求第一次购进的西红柿的进价每千克多少元？
（2）在销售过程中，两次购进的西红柿售价相同，由于西红柿是易坏蔬菜，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西红柿有的损耗，第二次购进的西红柿有的损耗，该蔬菜店两次售完这些西红柿共获利元，求每千克西红柿的售价为多少元？
26．（2025七上·凉州期末）如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？
27．（2025七上·凉州期末）已知，直线上线段、线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）．
（1）若线段，则线段 ；
（2）如图2，点P、Q分别为、的中点，求线段的长度；
（3）若线段从点B开始以个单位秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以个单位秒的速度向右运动，点N是线段的中点，若，求线段运动的时间．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上记作，
∴零下记作，
故答案为：A．
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可求解.
2．【答案】C
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：在，，0，，（每隔一个1增加一个0）中，有理数有：，，，共个，
故选：．
【分析】根据有理数的定义即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵数轴上的点表示的数是，
∴与点相距5个单位长度的点表示的数为：或，
故答案为：A．
【分析】分两种情况讨论：该点在点的右侧或左侧，然后由数轴上两点之间的距离进行求解即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：因为，所以 的倒数是-3，
故选：A.
【分析】根据倒数的定义即可求得 的倒数.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数.
6．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：苹果每千克是元，
故选：A．
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为倒数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
【分析】根据倒数定义可得，整体代入等式可得m值，则，再代入代数式即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是二次三项式，故A说法正确；
B、是多项式，故B说法正确；
C、的系数是，故B说法不正确；
D、的次数是3，故D说法正确；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可得
，
故选：D
【分析】设驿卒平常速度为x里/时辰，则路程表示为，或，再建立方程即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知：，，，
分两种情况讨论：
①如下图所示，
则，
，
，
，
，
②如下图所示，
则，
，
，
，
；
综上所述，或，
甲、丙答案合在一起才完整．
故选：B．
【分析】根据折叠的性质可知：，，，分情况讨论：当和没有重叠时，当和重叠时，结合角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴的相反数为，
故答案为：．
【分析】根据偶次方，绝对值的非负性可得x，y值，再代入代数式，结合相反数的定义即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴原式；
故答案为：．
【分析】本题考查数轴与绝对值化简，根据数轴判断a、b、c的符号，再化简绝对值（负数的绝对值是其相反数）.
13．【答案】35
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：35．
【分析】化简代数式，再整体代入即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】根据题意求和，结合合并同类项法则即可求出答案.
15．【答案】2
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：通过观察可以发现，（为正整数）的个位数字的规律是：每次一循环，依次为、、、，
，
的个位数字是，
故答案为：．
【分析】根据前几个等式的变换，总结规律，有理数的除法即可求出答案.
16．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设该队共胜了场，
根据题意可得，
解得：，
故该队共胜了场．
故答案为：．
【分析】设该队共胜了场，根据比赛规则，共积分，建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个角的度数为，
由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
【分析】本题考查与余角和补角有关的计算，用未知数表示余角、补角，根据数量关系列方程求解．
18．【答案】15
【知识点】角的运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：15．
【分析】根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，射线和点即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线的定义作图即可.
（2）根据射线的定义作图即可.
（3）延长，然后以点为圆心，以长为半径，在的延长线上，截取即可.
（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，射线和点即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
21．【答案】（1）解：由题意得：
（人），
答：这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加人；
（2）解：本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人，
（人），
答：本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小的一天游客变化量相差人．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据表格可得本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人，再根据有理数的减法作差即可求出答案.
（1）解：由题意得：
（人），
答：这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加人；
（2）解：本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人，
（人），
答：本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小的一天游客变化量相差人．
22．【答案】解：因为，互为相反数，所以，
因为，互为倒数，所以，
因为的绝对值为2，所以，
当时，；
当时，．
综上所述，的值为或3．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数定义可得，根据倒数定义可得，再根据绝对值性质可得，再整体代入代数式即可求出答案.
23．【答案】解：
，其中，，
，，
，，
原式．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，根据偶次方，绝对值的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
24．【答案】解：把代入，得
，
，
，
，
.
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】将x=-3代入方程可得关于a的一次方程，解方程即可求出答案.
25．【答案】（1）解：设第一次购进的西红柿的进价为元，则
，
解得，
答：第一次购进的西红柿的进价为元；
（2）解：设西红柿的售价为元，则
，
解得，
答：西红柿的售价为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进的西红柿的进价为元，根据两次进货共花费元，建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设西红柿的售价为元，根据两次售完这些西红柿共获利元，建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设第一次购进的西红柿的进价为元，则
，
解得，
答：第一次购进的西红柿的进价为元；
（2）解：设西红柿的售价为元，则
，
解得，
答：西红柿的售价为元．
26．【答案】解：根据题意，得
，
，
此时灯塔在处的北偏西方向上．
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【分析】根据题意，得，再根据角之间的关系即可求出答案.
27．【答案】（1）7或9
（2）解：设，
则，
∵点P、Q分别为、的中点，
∴，，
∴；
（3）解：线段运动的时间为t，
则，
∴或，，
∵点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴或，
解得：或．
故线段运动的时间为或．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：①当点C在点B的左侧时，
∵，
∴，
∴；
②当点C在点B的右侧时，
∵，
∴，
∴线段或9；
故答案为：7或9；
【分析】（1）分情况讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）设，根据线段之间的关系可得AD=8+x，根据线段中点可得PD，CQ，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（3）线段运动的时间为t，则，根据线段之间的关系可得BM，BD，根据线段中点可得DN，再根据线段之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：①当点C在点B的左侧时，
∵，
∴，
∴；
②当点C在点B的右侧时，
∵，
∴，
∴线段或9；
故答案为：7或9；
（2）解：设，
则，
∵点P、Q分别为、的中点，
∴，，
∴；
（3）解：线段运动的时间为t，
则，
∴或，，
∵点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴或，
解得：或．
故线段运动的时间为或．
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