资源简介

湖南省怀化市2024-2025学年七年级上学期数学期末抽测卷
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（2025七上·怀化期末）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．（2025七上·怀化期末）下面几何图形中，是棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A.、是圆柱，故A不符合题意；
B、是球体，故B不符合题意；
C、是棱柱，故C符合题意；
D、 是圆锥，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项进行判断即可.
3．（2025七上·怀化期末）2024年9月13日，第十一届全球湘商大会在湖南怀化市开幕，来自世界各地的湘商代表、院士专家、知名民营企业家代表等近1000名嘉宾齐聚鹤城，共叙乡情、共谋发展，本次大会共签约省级重大招商引资项目108个，投资总额亿元，其中亿元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：817.4亿=81740000000=8.174×1010，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
4．（2025七上·怀化期末）下列选项是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，不是等式，故不是二元一次方程；
B、中含未知数项的最高次数是2，故不是二元一次方程；
C、中含3个未知数，故不是二元一次方程；
D、方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次，是二元一次方程.
故答案为：D．
【分析】含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
5．（2025七上·怀化期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C不正确；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项进行计算判断即可.
6．（2025七上·怀化期末）下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．是多项式
C．的系数是 D．的次数是3
【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是二次三项式，故A说法正确；
B、是多项式，故B说法正确；
C、的系数是，故B说法不正确；
D、的次数是3，故D说法正确；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.
7．（2025七上·怀化期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与8
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与是同类项，故A不符合题意；
B、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故B符合题意；
C、与是同类项，故C不符合题意；
D、与8是同类项，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐项进行判断即可.
8．（2025七上·怀化期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：正方体展开图常见的几种形式如下图所示：
型：
型：
型：
型：
∴A、不属于正方体的表面展开图，故A符合题意；
B、是型，属于正方体的表面展开图，故B不符合题意；
C、是型，属于正方体的表面展开图，故C不符合题意；
D、是型，属于正方体的表面展开图，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据正方体展开图常见的几种形式，结合各个选项的图形进行分析判断即可.
9．（2025七上·怀化期末）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设和尚的个数为x位.
可列方程 ；
故答案为：B.
【分析】设和尚的个数为x位， 由3个和尚吃一碗饭，得出用碗x只，由4个和尚合分一碗汤，可得汤碗x只，根据共用了364只碗，列出方程即可.
10．（2025七上·怀化期末）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第21行第3个数（从左往右数）为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第19，20，21行从左往右第1个数分别是，，，
∴第20，21行从左往右第2个数分别是，，
∴第21行从左往右第3个数是，
故答案为：A．
【分析】先根据“第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和”得到第19，20，21行从左往右第1个数，从而得到第20，21行从左往右第2个数，进而得到第21行从左往右第3个数，即可求解.
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（2025七上·怀化期末） 已知，则的余角是　 　．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
的余角为：90°-23°42'=66°18'=66.3°
故答案为：
【分析】根据余角的定义及度的换算单位即可求出答案.
12．（2025七上·怀化期末）比较大小：　 　（填“”，“”或“”）．
【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据两负数，绝对值大的反而小的法则判断即可.
13．（2025七上·怀化期末）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
【答案】－1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】由题意得： ，解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次方程的含义可知，x的系数不为0，x的指数为1，即可得到m的值。
14．（2025七上·怀化期末）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
故答案为：4．
【分析】先把变形成，然后整体代入进行求值即可.
15．（2025七上·怀化期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　．
【答案】②④
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的基本事实是“两点确定一条直线”，故①不合题意；
②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，利用的基本事实是“两点之间线段最短”，故②符合题意；
③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的基本事实是“两点确定一条直线”，故③不合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，利用的基本事实是“两点之间线段最短”，故符合④题意；
故答案为：②④.
【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短；直线公理：两点确定一条直线，据此逐项进行分析判断即可.
16．（2025七上·怀化期末）对于多项式（其中，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，5，则　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，有，当时，有，
解得：，，
∴，
故答案为：.
【分析】将的两个值分别代入求出的值，再代入所求算式进行求解即可.
17．（2025七上·怀化期末）平面内有公共端点的三条射线，，，若构成的角，，则的度数是　 　．
【答案】或
【知识点】角的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当射线在射线内部时，
∵，，
∴；
②当射线在射线内部时，
∵，，
∴；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或.
【分析】分两种情况讨论：①当射线在射线内部时，②当射线在射线内部时，根据角的和差关系进行求解即可.
18．（2025七上·怀化期末）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点所表示的数为　 　．
【答案】或14
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的图形运动问题
【解析】【解答】解：∵，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为，表示的数为，
∴，
根据题意，得，
∴，
设点所表示的数为，则点表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
∴当时，有，
解得：（舍去）；
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
综上所述，点所表示的数为或14，
故答案为：或14．
【分析】先根据数轴上两点距离公式得到的长，根据题意可知，的长度正好等于3个玩具火车的长度，从而可求出的长度，然后设点所表示的数为，则点表示的数为，利用数轴上两点距离公式分别将和的长度用含的代数式的绝对值表示出来，最后根据和的数量关系列绝对值方程并求解即可．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2025七上·怀化期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）运用有理数加法运算律以及有理数加法法则进行简便运算即可；
（2）运用含乘方的有理数混合运算法则以及运算顺序进行计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
20．（2025七上·怀化期末）解方程（组）：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：①，得③，
③+②，得，
解得：，
将代入②，得，
∴原方程组的解为.
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，按照”去括号，移项，合并同类项，系数化1“的步骤进行求解；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组即可.
（1）解：
解得：；
（2）解：①得：③
③+②得：
解得：
把代入②得：
原方程组的解是
21．（2025七上·怀化期末）先计算：，再利用所得结果计算：
．
【答案】解：
，
在中，令，，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式以及去括号法则进行整式混合运算，然后根据观察可令，，将用代入，用代入所求式子即可求解．
22．（2025七上·怀化期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段．
（1）求线段的长；
（2）如果点在线段上，且，求线段的长．
【答案】（1）解：点是线段的中点，，
，
点是线段的中点，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义依次求出，的长；
（2）由（1）得，，根据得到的长，再根据求解，即可解题．
（1）解：点是线段的中点，线段，
，
点是线段的中点，
；
（2）解：由（1）得，，
，
，
．
23．（2025七上·怀化期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理
相对分数
已知该产品的数学测试分数为分．
（1）请补全上表；
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分；
（3）求该产品在本次测试中全科目的总分．
【答案】（1）解：∵该产品的数学测试分数为61分，
∴数学的相对分数为（分），
∴补全表格如下：
科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理
相对分数
（2）92，57
（3）解：∵
，
∴该产品在本次测试中全科目的总分是671分．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：（2）在相对分数中，最高分为，最低分为，
该产品所得最高分为（分），最低分为（分），
故答案为：，.
【分析】（1）根据题意求出数学的相对分数，然后补全表格即可；
（2）先找出相对分数中的最高分和最低分，再用基准分数加上相对分数的最高分即可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上相对分数的最低分即可求出该产品所得的最低分；
（3）求出相对分数的所有数值和，再加上70×9的值即可求解.
（1）解：该产品的数学测试分数为61分，数学的相对分数为（分），
补全表格如下：
科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理
相对分数
（2）解：在相对分数中，最高分为，最低分为，
该产品所得最高分为（分），最低分为（分），
故答案为：，；
（3）解：
，
该产品在本次测试中全科目的总分是671分．
24．（2025七上·怀化期末）一个圆柱形容器中，现有20个单位高度的水．请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）如果放入6个球，使水面上升到40个单位的高度，放入的大球、小球各多少个？
（2）现放入若干个（1）中的大球或小球，使得容器恰好装满，问有几种可能？请写出过程，并一一列出．
【答案】（1）解：设放入的大球为个，小球为个时，水面上升到40个单位的高度，
根据题意可知：一个小球使水面上升3个单位高度，一个大球使水面上升4个单位高度，
∴，
解得：，
∴放入的大球为2个，小球为4个时，水面上升到40个单位的高度；
（2）解：根据题意，得容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需个大球，个小球，
则：，
∴，
∵，均为正整数，
∴有以下三种情况，
当时，，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，满足条件；
综上所述，当大球6个，小球2个或大球3个，小球6个或只放10个小球时，容器恰好装满．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设放入的大球为个，小球为个时，水面上升到40个单位的高度，根据图中的信息可得一个小球使水面上升3个单位高度，一个大球使水面上升4个单位高度，列出二元一次方程组并求解即可；
（2）根据图中的信息可得容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需个大球，个小球，得到关于的二元一次方程，然后由，均为正整数列出所有符合条件的a，b的值即可．
（1）解：（1）由题意可得：一个小球使水面上升3个单位高度；一个大球使水面上升4个单位高度．
设放入的大球为个，小球为个时，水面上升到40个单位的高度．
解得：
答∶需放入大球为2个，小球为4个时，水面上升到40个单位的高度．
（2）解：容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需a个大球，个小球，则：
．
所以
因为、均为正整数，所以有以下三种情况，
当时，，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，满足条件．
即：当大球6个，小球2个或大球3个，小球6个或只放10个小球时，容器恰好装满．
25．（2025七上·怀化期末）在数学中，我们规定，若数轴上的四个点、、、满足点到点、中一个点的距离与点到点、中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．例如，如图，点、、、表示的数分别为0，，，．此时，，，．因此，点、、、满足，称是的调和点对．
请根据上述材料，解决下列问题：
在数轴上点、表示的数分别为、，且、满足．
（1）_____；_____；
（2）点、、表示的数分别为，，4，其中能构成的调和点对的有_____；
（3）若点从点以每秒1个单位长度向左运动，同时点从点以每秒3个单位长度向右运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒，当为的调和点对时，求出的值．
【答案】（1），
（2）
（3）解：根据题意，得运动后点对应的数为，点对应的数为，
∵当点到达点时，点，同时停止运动，
∴，
∵为的调和点对，
∴或，
当点在的左侧时，
若，则，
解得：；
若，则，
解得：，
∵，
∴此时在的右侧，与假设矛盾，不符合题意，舍去；
当点在的右侧时，只能有，
则：，
解得：；
综上所述，或6．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
解得：，，
故答案为：，；
（2）解：∵点，，，，表示的数分别为，，，，-4，
∵，，
∴能构成的调和点对，
故答案为：.
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性进行求解；
（2）根据调和点对的定义进行求解即可；
（3）先求出运动后点，对应的数以及的取值范围，根据调和点的定义可知或，然后分当点在的左侧和点在的右侧两种情况，结合数轴上两点距离公式列方程求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：8，
（2）解：∵，，
∴能构成的调和点对．
∵点F表示的数是奇数，而其它数都是偶数，
∴与F的组合不符合题意．
故答案为：；
（3）解：由题可知，秒后，点对应的数为，点对应的数为，
因为当点到达点时，点、同时停止运动，所以．
因为为的调和点对，
所以或．
当点在的左侧时，
若，则，即．
若，则，即，
因为，
此时在的右侧，与假设矛盾，不符合题意，舍去．
当点在的右侧时，只能，则：
解得：．
综上所述：或6．
26．（2025七上·怀化期末）一个问题的解决往往经历“发现猜想一一探索归纳一一问题解决”的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为_____；
【探索归纳】（2）如图①，若，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由；
【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，三条射线同时旋转，当射线、射线中的一条与直线重合，或射线与射线重合时（点、A、在同一直线上），三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
【答案】解：（1）15°；
（2），理由如下：
，，
，
为的角平分线，
，
；
（3）设经过的时间为秒，
∴，，，
①当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍去）；
②当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：；
③当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：；
④当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍去）；
综上所述，经过秒，秒，秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴为的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：15°.
【分析】（1）先根据角的和差求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，最后根据角的和差求得答案；
（2）先根据角的和差求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，最后根据角的和差求得答案；
（3）设经过的时间为秒，分别用含的代数式将表示出来，然后分五类情况讨论：①当时，为，的角平分线，②当时，为，的角平分线，③当时，为，的角平分线，④当时，为，的角平分线，⑤当时，为，的角平分线，然后分别根据角平分线的定义列出方程求解即可．
1 / 1湖南省怀化市2024-2025学年七年级上学期数学期末抽测卷
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（2025七上·怀化期末）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2025七上·怀化期末）下面几何图形中，是棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·怀化期末）2024年9月13日，第十一届全球湘商大会在湖南怀化市开幕，来自世界各地的湘商代表、院士专家、知名民营企业家代表等近1000名嘉宾齐聚鹤城，共叙乡情、共谋发展，本次大会共签约省级重大招商引资项目108个，投资总额亿元，其中亿元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·怀化期末）下列选项是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·怀化期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·怀化期末）下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．是多项式
C．的系数是 D．的次数是3
7．（2025七上·怀化期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与8
8．（2025七上·怀化期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七上·怀化期末）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 ，则得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·怀化期末）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第21行第3个数（从左往右数）为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（2025七上·怀化期末） 已知，则的余角是　 　．
12．（2025七上·怀化期末）比较大小：　 　（填“”，“”或“”）．
13．（2025七上·怀化期末）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
14．（2025七上·怀化期末）已知，则的值为　 　．
15．（2025七上·怀化期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　．
16．（2025七上·怀化期末）对于多项式（其中，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，5，则　 　．
17．（2025七上·怀化期末）平面内有公共端点的三条射线，，，若构成的角，，则的度数是　 　．
18．（2025七上·怀化期末）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点所表示的数为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2025七上·怀化期末）计算：
（1）．
（2）．
20．（2025七上·怀化期末）解方程（组）：
（1）．
（2）．
21．（2025七上·怀化期末）先计算：，再利用所得结果计算：
．
22．（2025七上·怀化期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段．
（1）求线段的长；
（2）如果点在线段上，且，求线段的长．
23．（2025七上·怀化期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理
相对分数
已知该产品的数学测试分数为分．
（1）请补全上表；
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分；
（3）求该产品在本次测试中全科目的总分．
24．（2025七上·怀化期末）一个圆柱形容器中，现有20个单位高度的水．请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）如果放入6个球，使水面上升到40个单位的高度，放入的大球、小球各多少个？
（2）现放入若干个（1）中的大球或小球，使得容器恰好装满，问有几种可能？请写出过程，并一一列出．
25．（2025七上·怀化期末）在数学中，我们规定，若数轴上的四个点、、、满足点到点、中一个点的距离与点到点、中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．例如，如图，点、、、表示的数分别为0，，，．此时，，，．因此，点、、、满足，称是的调和点对．
请根据上述材料，解决下列问题：
在数轴上点、表示的数分别为、，且、满足．
（1）_____；_____；
（2）点、、表示的数分别为，，4，其中能构成的调和点对的有_____；
（3）若点从点以每秒1个单位长度向左运动，同时点从点以每秒3个单位长度向右运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒，当为的调和点对时，求出的值．
26．（2025七上·怀化期末）一个问题的解决往往经历“发现猜想一一探索归纳一一问题解决”的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为_____；
【探索归纳】（2）如图①，若，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由；
【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，三条射线同时旋转，当射线、射线中的一条与直线重合，或射线与射线重合时（点、A、在同一直线上），三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A.、是圆柱，故A不符合题意；
B、是球体，故B不符合题意；
C、是棱柱，故C符合题意；
D、 是圆锥，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：817.4亿=81740000000=8.174×1010，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，不是等式，故不是二元一次方程；
B、中含未知数项的最高次数是2，故不是二元一次方程；
C、中含3个未知数，故不是二元一次方程；
D、方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次，是二元一次方程.
故答案为：D．
【分析】含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C不正确；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项进行计算判断即可.
6．【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是二次三项式，故A说法正确；
B、是多项式，故B说法正确；
C、的系数是，故B说法不正确；
D、的次数是3，故D说法正确；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与是同类项，故A不符合题意；
B、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故B符合题意；
C、与是同类项，故C不符合题意；
D、与8是同类项，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐项进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：正方体展开图常见的几种形式如下图所示：
型：
型：
型：
型：
∴A、不属于正方体的表面展开图，故A符合题意；
B、是型，属于正方体的表面展开图，故B不符合题意；
C、是型，属于正方体的表面展开图，故C不符合题意；
D、是型，属于正方体的表面展开图，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据正方体展开图常见的几种形式，结合各个选项的图形进行分析判断即可.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设和尚的个数为x位.
可列方程 ；
故答案为：B.
【分析】设和尚的个数为x位， 由3个和尚吃一碗饭，得出用碗x只，由4个和尚合分一碗汤，可得汤碗x只，根据共用了364只碗，列出方程即可.
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第19，20，21行从左往右第1个数分别是，，，
∴第20，21行从左往右第2个数分别是，，
∴第21行从左往右第3个数是，
故答案为：A．
【分析】先根据“第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和”得到第19，20，21行从左往右第1个数，从而得到第20，21行从左往右第2个数，进而得到第21行从左往右第3个数，即可求解.
11．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
的余角为：90°-23°42'=66°18'=66.3°
故答案为：
【分析】根据余角的定义及度的换算单位即可求出答案.
12．【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据两负数，绝对值大的反而小的法则判断即可.
13．【答案】－1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】由题意得： ，解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次方程的含义可知，x的系数不为0，x的指数为1，即可得到m的值。
14．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
故答案为：4．
【分析】先把变形成，然后整体代入进行求值即可.
15．【答案】②④
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的基本事实是“两点确定一条直线”，故①不合题意；
②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，利用的基本事实是“两点之间线段最短”，故②符合题意；
③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的基本事实是“两点确定一条直线”，故③不合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，利用的基本事实是“两点之间线段最短”，故符合④题意；
故答案为：②④.
【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短；直线公理：两点确定一条直线，据此逐项进行分析判断即可.
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，有，当时，有，
解得：，，
∴，
故答案为：.
【分析】将的两个值分别代入求出的值，再代入所求算式进行求解即可.
17．【答案】或
【知识点】角的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当射线在射线内部时，
∵，，
∴；
②当射线在射线内部时，
∵，，
∴；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或.
【分析】分两种情况讨论：①当射线在射线内部时，②当射线在射线内部时，根据角的和差关系进行求解即可.
18．【答案】或14
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的图形运动问题
【解析】【解答】解：∵，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为，表示的数为，
∴，
根据题意，得，
∴，
设点所表示的数为，则点表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
∴当时，有，
解得：（舍去）；
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
综上所述，点所表示的数为或14，
故答案为：或14．
【分析】先根据数轴上两点距离公式得到的长，根据题意可知，的长度正好等于3个玩具火车的长度，从而可求出的长度，然后设点所表示的数为，则点表示的数为，利用数轴上两点距离公式分别将和的长度用含的代数式的绝对值表示出来，最后根据和的数量关系列绝对值方程并求解即可．
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）运用有理数加法运算律以及有理数加法法则进行简便运算即可；
（2）运用含乘方的有理数混合运算法则以及运算顺序进行计算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：①，得③，
③+②，得，
解得：，
将代入②，得，
∴原方程组的解为.
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，按照”去括号，移项，合并同类项，系数化1“的步骤进行求解；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组即可.
（1）解：
解得：；
（2）解：①得：③
③+②得：
解得：
把代入②得：
原方程组的解是
21．【答案】解：
，
在中，令，，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式以及去括号法则进行整式混合运算，然后根据观察可令，，将用代入，用代入所求式子即可求解．
22．【答案】（1）解：点是线段的中点，，
，
点是线段的中点，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义依次求出，的长；
（2）由（1）得，，根据得到的长，再根据求解，即可解题．
（1）解：点是线段的中点，线段，
，
点是线段的中点，
；
（2）解：由（1）得，，
，
，
．
23．【答案】（1）解：∵该产品的数学测试分数为61分，
∴数学的相对分数为（分），
∴补全表格如下：
科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理
相对分数
（2）92，57
（3）解：∵
，
∴该产品在本次测试中全科目的总分是671分．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：（2）在相对分数中，最高分为，最低分为，
该产品所得最高分为（分），最低分为（分），
故答案为：，.
【分析】（1）根据题意求出数学的相对分数，然后补全表格即可；
（2）先找出相对分数中的最高分和最低分，再用基准分数加上相对分数的最高分即可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上相对分数的最低分即可求出该产品所得的最低分；
（3）求出相对分数的所有数值和，再加上70×9的值即可求解.
（1）解：该产品的数学测试分数为61分，数学的相对分数为（分），
补全表格如下：
科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理
相对分数
（2）解：在相对分数中，最高分为，最低分为，
该产品所得最高分为（分），最低分为（分），
故答案为：，；
（3）解：
，
该产品在本次测试中全科目的总分是671分．
24．【答案】（1）解：设放入的大球为个，小球为个时，水面上升到40个单位的高度，
根据题意可知：一个小球使水面上升3个单位高度，一个大球使水面上升4个单位高度，
∴，
解得：，
∴放入的大球为2个，小球为4个时，水面上升到40个单位的高度；
（2）解：根据题意，得容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需个大球，个小球，
则：，
∴，
∵，均为正整数，
∴有以下三种情况，
当时，，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，满足条件；
综上所述，当大球6个，小球2个或大球3个，小球6个或只放10个小球时，容器恰好装满．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设放入的大球为个，小球为个时，水面上升到40个单位的高度，根据图中的信息可得一个小球使水面上升3个单位高度，一个大球使水面上升4个单位高度，列出二元一次方程组并求解即可；
（2）根据图中的信息可得容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需个大球，个小球，得到关于的二元一次方程，然后由，均为正整数列出所有符合条件的a，b的值即可．
（1）解：（1）由题意可得：一个小球使水面上升3个单位高度；一个大球使水面上升4个单位高度．
设放入的大球为个，小球为个时，水面上升到40个单位的高度．
解得：
答∶需放入大球为2个，小球为4个时，水面上升到40个单位的高度．
（2）解：容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需a个大球，个小球，则：
．
所以
因为、均为正整数，所以有以下三种情况，
当时，，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，满足条件．
即：当大球6个，小球2个或大球3个，小球6个或只放10个小球时，容器恰好装满．
25．【答案】（1），
（2）
（3）解：根据题意，得运动后点对应的数为，点对应的数为，
∵当点到达点时，点，同时停止运动，
∴，
∵为的调和点对，
∴或，
当点在的左侧时，
若，则，
解得：；
若，则，
解得：，
∵，
∴此时在的右侧，与假设矛盾，不符合题意，舍去；
当点在的右侧时，只能有，
则：，
解得：；
综上所述，或6．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
解得：，，
故答案为：，；
（2）解：∵点，，，，表示的数分别为，，，，-4，
∵，，
∴能构成的调和点对，
故答案为：.
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性进行求解；
（2）根据调和点对的定义进行求解即可；
（3）先求出运动后点，对应的数以及的取值范围，根据调和点的定义可知或，然后分当点在的左侧和点在的右侧两种情况，结合数轴上两点距离公式列方程求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：8，
（2）解：∵，，
∴能构成的调和点对．
∵点F表示的数是奇数，而其它数都是偶数，
∴与F的组合不符合题意．
故答案为：；
（3）解：由题可知，秒后，点对应的数为，点对应的数为，
因为当点到达点时，点、同时停止运动，所以．
因为为的调和点对，
所以或．
当点在的左侧时，
若，则，即．
若，则，即，
因为，
此时在的右侧，与假设矛盾，不符合题意，舍去．
当点在的右侧时，只能，则：
解得：．
综上所述：或6．
26．【答案】解：（1）15°；
（2），理由如下：
，，
，
为的角平分线，
，
；
（3）设经过的时间为秒，
∴，，，
①当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍去）；
②当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：；
③当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：；
④当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，为，的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍去）；
综上所述，经过秒，秒，秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴为的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：15°.
【分析】（1）先根据角的和差求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，最后根据角的和差求得答案；
（2）先根据角的和差求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，最后根据角的和差求得答案；
（3）设经过的时间为秒，分别用含的代数式将表示出来，然后分五类情况讨论：①当时，为，的角平分线，②当时，为，的角平分线，③当时，为，的角平分线，④当时，为，的角平分线，⑤当时，为，的角平分线，然后分别根据角平分线的定义列出方程求解即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑