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浙江省杭州市钱塘区学正中学2025--2026学年上学期七年级月考数学卷
1．（2025七上·钱塘月考）3的相反数是（　　）
A．3 B． C．-3 D．-
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
2．（2025七上·钱塘月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
3．（2025七上·钱塘月考）某城市冬季某天最高气温-1℃，最低气温-3℃，这一天温差是多少 (　　)
A．- 1℃ B．- 3℃ C．- 2℃ D．2℃
【答案】D
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：这一天的温差为-1-(-3)=-1+3=2(℃)
故答案为：D .
【分析】先明确温差的计算方法为最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法法则进行计算.
4．（2025七上·钱塘月考）把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变，据此即可求解.
5．（2025七上·钱塘月考）下列各组数中，互为倒数的是 (　　)
A．与 B．-0.25与 C．-0.5与-2 D．-1与1
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、的倒数是，故该选项不符合题意；
B、，与-4互为倒数，故该选项不符合题意；
C、-0.5的倒数是-2，故该选项符合题意；
D、-1的倒数是-1，故该选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，判断即可.
6．（2025七上·钱塘月考）下列几种说法中，其中正确的个数是(　　)
①一个有理数不是整数就是分数；②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；
③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数；④一个数的绝对值一定不小于这个数；⑤-a的绝对值等于a；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：①有理数分为整数和分数，故一个有理数不是整数就是分数，原说法正确；
②两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小原说法错误；
③几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，若负因数为偶数个，则积为正数，原说法错误；
④一个数的绝对值一定不小于这个数，原说法正确；
⑤当a<0时，-a>0，则-a的绝对值等于-a，原说法错误；
则正确的个数是2个，
故答案为：A .
【分析】根据整数和分数统称为有理数，有理数的大小比较法则，有理数的乘法法则，绝对值的意义，逐一分析即可.
7．（2025七上·钱塘月考）当，，且，则的值为（　　）
A．0 B．5 C．0或 D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据绝对值的性质可得的值，然后代入所求算式进行求解.
8．（2025七上·钱塘月考）有理数，在数轴上的位置如图，下列式子中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，，
∴，，，
∴ACD正确，B错误，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上点的位置得到，，，据此逐项计算判断即可.
9．（2025七上·钱塘月考）设 y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　）
A．y 没有最小值
B．只有一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x（不止一个）y 取最小值
D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：当时，有，
当时，有，
当时，有，
综上所述，有无穷多个使取得最小值为2
故答案为：D．
【分析】分三种情况讨论：当或或时，结合绝对值的意义进行化简，再判断的最值问题．
10．（2025七上·钱塘月考）小明和小红玩猜数字游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2，②加上5，③把所得的和乘以5，加上第二个数字，再把所得的和乘以10，⑥再加上第三个数字，只要你告诉我最后的得数，我就知道你所选的三个一位数．”若小红告诉小明最后得到的结果是846，则小红所报的第2个数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设这三个数为a、b、c，
依题意得
整理得：，
减去250后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），
因为，
所以第1个数是5，第2个数9，第3个数是6，
故选：D．
【分析】设这三个数位上的数字分别是a、b、c，根据题意列代数式解答即可．
11．（2025七上·钱塘月考）　 　
【答案】2
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解.
12．（2025七上·钱塘月考）如果水位上升2米记作+2米，则水位下降3米记作　 　米．
【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 如果水位上升表示“+”，则水位下降表示“-”，所以水位下降3米记作-3米.
故答案为：-3.
【分析】根据题意，明确正负表示的意义即可判断
13．（2025七上·钱塘月考） 106.49精确到个位是　 　.
【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106(精确到个位)
故答案为：106 .
【分析】先确定精确到个位需观察的数位，再根据该数位数字大小按四舍五入法处理，得出结果.
14．（2025七上·钱塘月考）比较大小：
（1）　 　0.05；（2）　 　
【答案】；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：（1）由，，可得，
故答案为：<；
（2）由，可得，
故答案为：．
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此即可求解.
15．（2025七上·钱塘月考）按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是　 　
【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵输入，
∴，
∴输出的结果为：，
故答案为：.
【分析】根据流程图的运算，代入数值进行计算即可得到答案.
16．（2025七上·钱塘月考）数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，是到点或点距离为的数轴上的点，则所有满足条件的点所表示的数的和为　 　．
【答案】0
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，
∴点对应的数为，
∴当点到点的距离为时，点对应的数为或；
当点到点的距离为时，点对应的数为或；
∴所有满足条件的点所表示的数的和为：，
故答案为：0．
【分析】先根据相反数的性质得到点对应的数，然后分两种情况讨论：当点到点的距离为时或当点到点的距离为时，分别得到点对应的数，最后求和即可.
17．（2025七上·钱塘月考）把下列各数填在相应的横线上：
，，，，，，，，，
整数：________________
分数：________________
负有理数：________________
【答案】整数：，，，，；
分数：，，，，；
负有理数：，，，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：整数：，，，，；
分数：，，，，；
负有理数：，，，，．
【分析】直接根据有理数的分类得到答案.
18．（2025七上·钱塘月考）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来．
，，，，
【答案】解：∵，
∴实数在数轴上表示如下图所示：
∴
【知识点】实数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简，然后在数轴上把各数表示出来，最后利用数轴比较各数的大小即可.
19．（2025七上·钱塘月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则，按照运算顺序进行求解即可；
（2）利用乘法分配律进行运算求解即可；
（3）根据有理数乘除法的运算法则，按照运算顺序进行求解即可；
（4）先算乘方，然后根据运算法则以及运算顺序进行运算即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20．（2025七上·钱塘月考）如果、互为相反数，、互为倒数，没有倒数，那么代数式的值是多少？
【答案】解：∵、互为相反数，、互为倒数，
∴，，
∵没有倒数，
∴，
解得：，
∴原式
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先根据相反数的性质以及倒数的定义得到，，，然后代入进行计算即可．
21．（2025七上·钱塘月考）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，．
（1）出租车这天上午离出发点最远距离________千米；
（2）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（南/北）________千米；
（3）若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
【答案】（1）
（2）南，
（3）解：
（千米），
（升），
∴小李接送这六位乘客，出租车共耗油升
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得每次行程后与出发点的距离依次为：
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
∴出租车这天上午离出发点最远距离千米，
故答案为：；
（2）∵，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点南边千米，
故答案为：南，.
【分析】（1）先计算每次行程后与出发点的距离，然后比较所有距离得到答案；
（2）先将所有行车里程相加，得到最终位置与出发点的差值，根据结果的正负判断方向(正为北，负为南)，其中数值为所求距离；
（3）先计算总行驶里程，然后用总里程乘以每千米耗油量，即可得到总耗油量．
（1）解：每次行程后与出发点的距离依次为：
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
出租车这天上午离出发点最远距离千米，
故答案为千米；
（2）解：
将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点南边千米，
故答案为：南，；
（3）解：
（千米）
（升）
小李接送这六位乘客，出租车共耗油升．
22．（2025七上·钱塘月考）已知，，根据下列条件，求式子的值．
（1）当，时，求的值；
（2）当时，求的值；
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴
（2）解：∵，，
∴，，
∵，即与异号，
∴当，时，有；
当，时，有；
综上所述，的值为
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的意义，结合，的取值范围确定，的值，然后代入运算即可；
（2）先利用绝对值的意义得到，的值，根据可分两种情况讨论：当，或，时，最后代入运算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，与异号，
∴当时，，则；
当时，，则；
综上的值为：．
23．（2025七上·钱塘月考）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”；集合不是一个“好的集合”，因为2是该集合的元素，但不是该集合的元素．
（1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；
（2）请你再写出两个好的集合，要求：
①不得与上面出现过的集合重复；
②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素；
有5个元素的集合：{ }；
有6个元素的集合：{ }；
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{ }．
【答案】（1）不是，是
（2）1，2，7，12，13；1，2，3，11，12，13
（3）7
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】（1）解：∵不在集合{2，1，8，12}内，
∴集合{2，1，8，12}不是 “好的集合”；
∵，，，，都在集合{-1，1，13，5}内，
∴集合{-1，1，13，5}是 “好的集合”；
（2）解：有5个元素的集合：{1，2，7，12，13}，
有6个元素的集合：{1，2，3，11，12，13}，
理由：∵，，，，在集合{1，2，7，12，13}内，
∴集合{1，2，7，12，13}是“好的集合”；
∵，，，，，在集合{1，2，3，11，12，13}内，
∴集合{1，2，3，11，12，13}是“好的集合”；
（3）解：元素个数最少的“好的集合”就是只有一个元素的集合，
设其元素为x，则有，
解得，
故元素个数最少的“好的集合”是．
故答案为：（1）不是，是；（2）1，2，7，12，13；1，2，3，11，12，13；（3）7.
【分析】本题主要考查新定义，需要运用有理数的加减运算、一元一次方程等知识。
（1）根据“好的集合”的定义，因为不在集合{2，1，8，12}内，即集合{2，1，8，12}不是 “好的集合”；经过计算，集合{-1，1，13，5}是 “好的集合”；
（2）根据“好的集合”的定义，分别计算进行检验即可求解；
（3）根据题意得，元素个数最少的“好的集合”是只有一个元素的集合，因此可以假设其元素为x，则有，求解x即可。
（1）解：∵不在集合内，
∴集合不是 “好的集合”；
∵，，，，都在集合内，
∴集合是 “好的集合”；
（2）解：有5个元素的集合：
有6个元素的集合：，
理由：∵，，，，在集合内，
∴集合是“好的集合”；
∵，，，，，在集合内，
∴集合是“好的集合”；
（3）解：元素个数最少的“好的集合”就是只有一个元素的集合，
设其元素为x，则有，
解得，
故元素个数最少的“好的集合”是．
24．（2025七上·钱塘月考）在数轴上有三个点，，它们表示的有理数分别为，，，已知是最大的负整数，且．
（1）________，________，________；
（2）①如果数轴上点到、两点的距离相等，则点表示的数为________；
②如果数轴上点到点的距离是5，则点表示的数为________；
（3）在数轴上是否存在一点，使点到点的距离是点到点的距离的2倍？若存在，请求出点表示的数；若不存在，请说明理由；
【答案】（1），，
（2），或
（3）解：设所表示的数为，
①当点在的左边时，有，
解得：；
②当点在与的中间时，有，
解得：；
③当点在的右边时，此时，不符合题意，舍去；
综上所述，点表示的数为或
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
解得：，，
故答案为：，，；
（2）①∵到，两点的距离相等，
∴为，两点的中点，
∵，表示的数分别为，，
∴点表示的数为，
故答案为：；
②∵到点的距离是5，
∴当在左边时，点表示的数为：，
当在右边时，点表示的数为：，
综上所述，点表示的数为或，
故答案为：或.
【分析】（1）根据最大的负整数是得到的值，根据绝对值的非负性得到的值；
（2）①根据数轴上的中点公式进行求解；②分两种情况讨论：当在左边或右边时，根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）设所表示的数为，分类讨论的位置：①当点在的左边，②当点在与的中间，③当点在的右边，根据两点间的距离公式列出方程即可解答．
（1）解：∵是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
解得，，
故答案为：；；；
（2）①∵到、两点的距离相等，
∴为，两点的中点，
∴点表示的数为；
故答案为：；
②到点的距离是5，
当在左边时，点表示的数为，
当在右边时，点表示的数为，
综上，点表示的数为或；
故答案为：或；
（3）解：设所表示的数为，
①当点在的左边时，则
解得；
②当点在与的中间时，则
解得；
③当点在的右边时，此时，故不成立；
综上，点表示的数为或．
1 / 1浙江省杭州市钱塘区学正中学2025--2026学年上学期七年级月考数学卷
1．（2025七上·钱塘月考）3的相反数是（　　）
A．3 B． C．-3 D．-
2．（2025七上·钱塘月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·钱塘月考）某城市冬季某天最高气温-1℃，最低气温-3℃，这一天温差是多少 (　　)
A．- 1℃ B．- 3℃ C．- 2℃ D．2℃
4．（2025七上·钱塘月考）把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·钱塘月考）下列各组数中，互为倒数的是 (　　)
A．与 B．-0.25与 C．-0.5与-2 D．-1与1
6．（2025七上·钱塘月考）下列几种说法中，其中正确的个数是(　　)
①一个有理数不是整数就是分数；②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；
③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数；④一个数的绝对值一定不小于这个数；⑤-a的绝对值等于a；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2025七上·钱塘月考）当，，且，则的值为（　　）
A．0 B．5 C．0或 D．
8．（2025七上·钱塘月考）有理数，在数轴上的位置如图，下列式子中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·钱塘月考）设 y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　）
A．y 没有最小值
B．只有一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x（不止一个）y 取最小值
D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
10．（2025七上·钱塘月考）小明和小红玩猜数字游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2，②加上5，③把所得的和乘以5，加上第二个数字，再把所得的和乘以10，⑥再加上第三个数字，只要你告诉我最后的得数，我就知道你所选的三个一位数．”若小红告诉小明最后得到的结果是846，则小红所报的第2个数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
11．（2025七上·钱塘月考）　 　
12．（2025七上·钱塘月考）如果水位上升2米记作+2米，则水位下降3米记作　 　米．
13．（2025七上·钱塘月考） 106.49精确到个位是　 　.
14．（2025七上·钱塘月考）比较大小：
（1）　 　0.05；（2）　 　
15．（2025七上·钱塘月考）按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是　 　
16．（2025七上·钱塘月考）数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，是到点或点距离为的数轴上的点，则所有满足条件的点所表示的数的和为　 　．
17．（2025七上·钱塘月考）把下列各数填在相应的横线上：
，，，，，，，，，
整数：________________
分数：________________
负有理数：________________
18．（2025七上·钱塘月考）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来．
，，，，
19．（2025七上·钱塘月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
20．（2025七上·钱塘月考）如果、互为相反数，、互为倒数，没有倒数，那么代数式的值是多少？
21．（2025七上·钱塘月考）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，．
（1）出租车这天上午离出发点最远距离________千米；
（2）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（南/北）________千米；
（3）若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
22．（2025七上·钱塘月考）已知，，根据下列条件，求式子的值．
（1）当，时，求的值；
（2）当时，求的值；
23．（2025七上·钱塘月考）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”，例如集合就是一个“好的集合”；集合不是一个“好的集合”，因为2是该集合的元素，但不是该集合的元素．
（1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”；
（2）请你再写出两个好的集合，要求：
①不得与上面出现过的集合重复；
②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素；
有5个元素的集合：{ }；
有6个元素的集合：{ }；
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{ }．
24．（2025七上·钱塘月考）在数轴上有三个点，，它们表示的有理数分别为，，，已知是最大的负整数，且．
（1）________，________，________；
（2）①如果数轴上点到、两点的距离相等，则点表示的数为________；
②如果数轴上点到点的距离是5，则点表示的数为________；
（3）在数轴上是否存在一点，使点到点的距离是点到点的距离的2倍？若存在，请求出点表示的数；若不存在，请说明理由；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
3．【答案】D
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：这一天的温差为-1-(-3)=-1+3=2(℃)
故答案为：D .
【分析】先明确温差的计算方法为最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法法则进行计算.
4．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变，据此即可求解.
5．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、的倒数是，故该选项不符合题意；
B、，与-4互为倒数，故该选项不符合题意；
C、-0.5的倒数是-2，故该选项符合题意；
D、-1的倒数是-1，故该选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，判断即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：①有理数分为整数和分数，故一个有理数不是整数就是分数，原说法正确；
②两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小原说法错误；
③几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，若负因数为偶数个，则积为正数，原说法错误；
④一个数的绝对值一定不小于这个数，原说法正确；
⑤当a<0时，-a>0，则-a的绝对值等于-a，原说法错误；
则正确的个数是2个，
故答案为：A .
【分析】根据整数和分数统称为有理数，有理数的大小比较法则，有理数的乘法法则，绝对值的意义，逐一分析即可.
7．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据绝对值的性质可得的值，然后代入所求算式进行求解.
8．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，，
∴，，，
∴ACD正确，B错误，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上点的位置得到，，，据此逐项计算判断即可.
9．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：当时，有，
当时，有，
当时，有，
综上所述，有无穷多个使取得最小值为2
故答案为：D．
【分析】分三种情况讨论：当或或时，结合绝对值的意义进行化简，再判断的最值问题．
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设这三个数为a、b、c，
依题意得
整理得：，
减去250后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），
因为，
所以第1个数是5，第2个数9，第3个数是6，
故选：D．
【分析】设这三个数位上的数字分别是a、b、c，根据题意列代数式解答即可．
11．【答案】2
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解.
12．【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 如果水位上升表示“+”，则水位下降表示“-”，所以水位下降3米记作-3米.
故答案为：-3.
【分析】根据题意，明确正负表示的意义即可判断
13．【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106(精确到个位)
故答案为：106 .
【分析】先确定精确到个位需观察的数位，再根据该数位数字大小按四舍五入法处理，得出结果.
14．【答案】；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：（1）由，，可得，
故答案为：<；
（2）由，可得，
故答案为：．
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此即可求解.
15．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵输入，
∴，
∴输出的结果为：，
故答案为：.
【分析】根据流程图的运算，代入数值进行计算即可得到答案.
16．【答案】0
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，
∴点对应的数为，
∴当点到点的距离为时，点对应的数为或；
当点到点的距离为时，点对应的数为或；
∴所有满足条件的点所表示的数的和为：，
故答案为：0．
【分析】先根据相反数的性质得到点对应的数，然后分两种情况讨论：当点到点的距离为时或当点到点的距离为时，分别得到点对应的数，最后求和即可.
17．【答案】整数：，，，，；
分数：，，，，；
负有理数：，，，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：整数：，，，，；
分数：，，，，；
负有理数：，，，，．
【分析】直接根据有理数的分类得到答案.
18．【答案】解：∵，
∴实数在数轴上表示如下图所示：
∴
【知识点】实数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简，然后在数轴上把各数表示出来，最后利用数轴比较各数的大小即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则，按照运算顺序进行求解即可；
（2）利用乘法分配律进行运算求解即可；
（3）根据有理数乘除法的运算法则，按照运算顺序进行求解即可；
（4）先算乘方，然后根据运算法则以及运算顺序进行运算即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20．【答案】解：∵、互为相反数，、互为倒数，
∴，，
∵没有倒数，
∴，
解得：，
∴原式
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先根据相反数的性质以及倒数的定义得到，，，然后代入进行计算即可．
21．【答案】（1）
（2）南，
（3）解：
（千米），
（升），
∴小李接送这六位乘客，出租车共耗油升
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得每次行程后与出发点的距离依次为：
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
∴出租车这天上午离出发点最远距离千米，
故答案为：；
（2）∵，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点南边千米，
故答案为：南，.
【分析】（1）先计算每次行程后与出发点的距离，然后比较所有距离得到答案；
（2）先将所有行车里程相加，得到最终位置与出发点的差值，根据结果的正负判断方向(正为北，负为南)，其中数值为所求距离；
（3）先计算总行驶里程，然后用总里程乘以每千米耗油量，即可得到总耗油量．
（1）解：每次行程后与出发点的距离依次为：
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
出租车这天上午离出发点最远距离千米，
故答案为千米；
（2）解：
将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点南边千米，
故答案为：南，；
（3）解：
（千米）
（升）
小李接送这六位乘客，出租车共耗油升．
22．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴
（2）解：∵，，
∴，，
∵，即与异号，
∴当，时，有；
当，时，有；
综上所述，的值为
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先利用绝对值的意义，结合，的取值范围确定，的值，然后代入运算即可；
（2）先利用绝对值的意义得到，的值，根据可分两种情况讨论：当，或，时，最后代入运算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，与异号，
∴当时，，则；
当时，，则；
综上的值为：．
23．【答案】（1）不是，是
（2）1，2，7，12，13；1，2，3，11，12，13
（3）7
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】（1）解：∵不在集合{2，1，8，12}内，
∴集合{2，1，8，12}不是 “好的集合”；
∵，，，，都在集合{-1，1，13，5}内，
∴集合{-1，1，13，5}是 “好的集合”；
（2）解：有5个元素的集合：{1，2，7，12，13}，
有6个元素的集合：{1，2，3，11，12，13}，
理由：∵，，，，在集合{1，2，7，12，13}内，
∴集合{1，2，7，12，13}是“好的集合”；
∵，，，，，在集合{1，2，3，11，12，13}内，
∴集合{1，2，3，11，12，13}是“好的集合”；
（3）解：元素个数最少的“好的集合”就是只有一个元素的集合，
设其元素为x，则有，
解得，
故元素个数最少的“好的集合”是．
故答案为：（1）不是，是；（2）1，2，7，12，13；1，2，3，11，12，13；（3）7.
【分析】本题主要考查新定义，需要运用有理数的加减运算、一元一次方程等知识。
（1）根据“好的集合”的定义，因为不在集合{2，1，8，12}内，即集合{2，1，8，12}不是 “好的集合”；经过计算，集合{-1，1，13，5}是 “好的集合”；
（2）根据“好的集合”的定义，分别计算进行检验即可求解；
（3）根据题意得，元素个数最少的“好的集合”是只有一个元素的集合，因此可以假设其元素为x，则有，求解x即可。
（1）解：∵不在集合内，
∴集合不是 “好的集合”；
∵，，，，都在集合内，
∴集合是 “好的集合”；
（2）解：有5个元素的集合：
有6个元素的集合：，
理由：∵，，，，在集合内，
∴集合是“好的集合”；
∵，，，，，在集合内，
∴集合是“好的集合”；
（3）解：元素个数最少的“好的集合”就是只有一个元素的集合，
设其元素为x，则有，
解得，
故元素个数最少的“好的集合”是．
24．【答案】（1），，
（2），或
（3）解：设所表示的数为，
①当点在的左边时，有，
解得：；
②当点在与的中间时，有，
解得：；
③当点在的右边时，此时，不符合题意，舍去；
综上所述，点表示的数为或
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
解得：，，
故答案为：，，；
（2）①∵到，两点的距离相等，
∴为，两点的中点，
∵，表示的数分别为，，
∴点表示的数为，
故答案为：；
②∵到点的距离是5，
∴当在左边时，点表示的数为：，
当在右边时，点表示的数为：，
综上所述，点表示的数为或，
故答案为：或.
【分析】（1）根据最大的负整数是得到的值，根据绝对值的非负性得到的值；
（2）①根据数轴上的中点公式进行求解；②分两种情况讨论：当在左边或右边时，根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）设所表示的数为，分类讨论的位置：①当点在的左边，②当点在与的中间，③当点在的右边，根据两点间的距离公式列出方程即可解答．
（1）解：∵是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
解得，，
故答案为：；；；
（2）①∵到、两点的距离相等，
∴为，两点的中点，
∴点表示的数为；
故答案为：；
②到点的距离是5，
当在左边时，点表示的数为，
当在右边时，点表示的数为，
综上，点表示的数为或；
故答案为：或；
（3）解：设所表示的数为，
①当点在的左边时，则
解得；
②当点在与的中间时，则
解得；
③当点在的右边时，此时，故不成立；
综上，点表示的数为或．
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