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浙江省杭州市大关中学教育集团2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷
1．（2025七上·杭州月考）下列四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．
2．（2025七上·杭州月考）2025年全国普通高校毕业生规模预计达到1222万人，数12220000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·杭州月考）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　）
转账来自天青色
微信红包发给高原红
A．收入16元 B．收入4元 C．支出4元 D．支出12元
4．（2025七上·杭州月考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·杭州月考）下列说法正确的是（　　）
A．有理数不是正数就是负数 B．0既不属于整数也不属于分数
C．若，则a是一个非负数 D．有理数的绝对值都是正数
6．（2025七上·杭州月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七上·杭州月考）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是(　　)
A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④
8．（2025七上·杭州月考）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（　　）
A．精确到个位是 B．精确到是
C．精确到是 D．精确到百分位是
9．（2025七上·杭州月考）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2025七上·杭州月考）快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　）
A．5.3 B．6 C．6.3 D．4.5
11．（2025七上·杭州月考）的相反数是　 　，的绝对值是　 　，的倒数是　 　．
12．（2025七上·杭州月考）比较大小：　 　；　 　2；　 　
13．（2025七上·杭州月考）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是　 　
14．（2025七上·杭州月考）下列说法：①一定是负数；②一定是正数或零；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1或0．
其中正确结论的序号是　 　．
15．（2025七上·杭州月考）已知，则的值为　 　．
16．（2025七上·杭州月考）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点；…以此类推，移动6次后该点对应的数为　 　，这样移动2025次后该点到原点的距离为　 　．
17．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
18．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2025七上·杭州月考）（1）在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按“<”连接起来：
（2）把（1）中各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称：
21．（2025七上·杭州月考）把下列各数填在相应的大括号内：
正有理数：{ }
自然数：{ }
负分数：{ }
整数：{ }
22．（2025七上·杭州月考）在学习完（有理数）后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣，帮助有理数的运算，定义：一种新运算“ ”，规则如下：，（a，b不相等）
（1）___________；___________；___________．
（2）求的值；
（3）试以和说明，新定义的运算“ ”满足交换律吗？
23．（2025七上·杭州月考）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”．
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） 0
（1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？
24．（2025七上·杭州月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：这四个数的大小关系为，
则在这四个数中，最小的数是，
故答案为：A．
【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
3．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴小颖当天微信收支的最终结果为收入4元，
故答案为：B.
【分析】根据有理数加法法则，直接列式进行计算，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：依题意，得，，，
∵，
∴最接近标准质量的是“”，
故答案为：C．
【分析】先求出各选项的绝对值，然后将绝对值进行比较，最小的即为最接近标准质量的.
5．【答案】C
【知识点】有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，所以A选项错误；
B.0属于整数，所以B选项错误；
C．绝对值的性质是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以C选项正确；
D.0的绝对值是0，所以D选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可．
6．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据有理数加减法法则，有理数乘法法则，按照运算顺序逐项进行计算判断即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，，
∴，，，，
∴一定成立的是②③④，
故答案为：C．
【分析】先根据数轴上的位置可得，，，然后利用有理数加减法以及乘法法则作出判断．
8．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、精确到个位是，故A不正确；
B、精确到是，故B正确；
C、精确到是，故C不正确；
D、精确到百分位是，故D不正确；
故答案为：B．
【分析】根据近似数的定义，掌握最后一位所在的位置就是精确度，利用“四舍五入”法进行求解，注意保留数位上的不能去掉.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①正有理数、负有理数和0统称为有理数，故①正确；
②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：，故②不正确；
③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，故③正确；
④若，则或，故④不正确错误；
⑤根据多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，故⑤正确；
⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或，故⑥正确；
综上所述，正确的有4个，
故答案为：C．
【分析】①根据有理数的分类进行判断；②举出反例，进行判断即可；③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；④根据绝对值的意义进行判断即可；⑤根据多个数相乘法则进行判断；⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行判断即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得所有可能路线的距离如下：
，距离是；
，距离是；
，距离是；
，距离是；
，距离是；
，距离是；
∴小明骑行的最短距离是，
故答案为：A
【分析】先计算所有可能路线的距离，然后通过比较这些路线的距离得到答案.
11．【答案】；；
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，的绝对值是，的倒数是，
故答案为：，，.
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的定义，即可得到答案.
12．【答案】；；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，，且，
∴，
故答案为：，，.
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此即可求解.
13．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵输入为，
∴，而，
∴将再次输入，
∴，而，
∴输出的结果为，
故答案为：．
【分析】根据运算程序代入数值进行计算即可.
14．【答案】②③⑤
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当为负数时，一定是正数，当时，，不是负数，故①错误；
②一定是正数或零，故②正确；
③倒数等于它本身的数是，故③正确；
④绝对值等于本身的数是非负数（0和正数），不只是1，故④错误；
⑤平方等于它本身的数是1或者0，故⑤正确；
综上所述，正确结论的序号是②③⑤，
故答案为：②③⑤．
【分析】掌握特殊数（如）在相关概念中的特性，结合负数，绝对值，倒数，平方的定义依次分析判断即可．
15．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据绝对值以及偶次方的非负性得到，的值，然后代入所求算式进行计算即可.
16．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律；数轴上两点之间的距离；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】解：根据题意，得：移动1次后该点对应的数是1；
移动2次后该点对应的数是；
移动3次后该点对应的数是；
移动4次后该点对应的数是；
移动5次后该点对应的数是；
移动6次后该点对应的数是；
......
∴移动次后该点对应的数是（n为自然数），
当时，有，
∴移动2025次后该点对应的数是3037，
∴该点到原点的距离为3037，
故答案为：，3037．
【分析】先根据题意求出前6次移动后该点对应的数，从而得到移动次后该点对应的数，进而根据所得规律进行求解.
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：；
（5），
故答案为：；
（6），
故答案为：；
（7），
故答案为：；
（8），
故答案为：.
【分析】（1）利用有理数的加法法则进行计算；
（2）根据一个数与0相乘的结果为0即可求解；
（3）先通分，再利用有理数减法法则进行计算；
（4）利用有理数乘法法则进行计算；
（5）利用有理数的加法法则进行计算；
（6）利用有理数的减法法则进行计算；
（7）利用有理数的除法法则进行计算；
（8）先计算乘方，再计算除法即可．
（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
（5）解：．
（6）解：．
（7）解：．
（8）解：．
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）按照有理数的加减运算法则以及运算顺序进行计算；
（2）按照有理数的加减运算法则以及运算顺序进行计算；
（3）先确定符号，将除法化为乘法，然后利用有理数乘法法则进行计算；
（4）利用乘法分配律进行简便运算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接逆用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）先算绝对值，乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（3）先算乘方，符合进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（4）先算括号内的减法运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】解：（1）∵，，
∴各数在数轴上表示如下图所示：
∴；
（2）如图，
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，的值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴上的数右边的比左边的大即可比较大小；
（2）根据有理数的分类填空即可．
21．【答案】；；；
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：正有理数：，
自然数：，
负分数：，
整数：，
故答案为：；；；.
【分析】根据正有理数，自然数，负分数，整数的定义逐一填空即可．
22．【答案】（1），，
（2）解：
（3）解：新运算“”不满足交换律，理由如下：
，
，
，
新运算“”不满足交换律
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
，
.
故答案为：，，.
【分析】（1）根据新定义运算规则逐一进行计算即可；
（2）根据新定义运算规则，先计算的值，再计算的值；
（3）分别计算和的值，再将结果进行比较即可.
（1）解：∵，
∴，，.
故答案为：，，；
（2）
；
（3）新运算“”不满足交换律．
，
，
，
新运算“”不满足交换律．
23．【答案】（1）
（2）解：根据题意，得，
∴小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米
（3）解：汽油的费用为：（元），电费为：（元），
∴（元），
∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，
∴小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多，
故答案为：.
【分析】（1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，据此列式进行求解；
（2）运用有理数的混合运算计算即可；
（3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费，然后计算这两个费用的差即可求解．
（1）解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，
∴，
（2）解：，
∴这七天一共行驶了千米．
（3）解：汽油的费用为：（元），
电费为：（元），
∴（元），
∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱．
24．【答案】（1）解：∵两点在数轴上对应的数分别为，且点在点的左边，，
∴，
（2）解：①设运动时间为秒，
根据题意，得两点运动后分别对应的数是，，
∴，
解得：，
∴点对应的数为：；
②根据题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或，
∴经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据两数在数轴上的位置，结合条件即可求解；
题意可得，根据可得b的值．
（2）①设运动时间为秒，根据题意得到两点运动后分别对应的数，从而得关于的方程并解之，即可求出点所对应的数；
根据题意分别对应的数是，，再建立方程求解即可；
②根据两点之间的距离，建立方程并解之即可．
（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，
∴，，
即a的值是，b的值是90；
（2）解：①由题意可得，分别对应的数是，，
∴，
解得：，
点C对应的数是：，
即点C对应的数为：50；
②由题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或．
由上可得，经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度．
1 / 1浙江省杭州市大关中学教育集团2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷
1．（2025七上·杭州月考）下列四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：这四个数的大小关系为，
则在这四个数中，最小的数是，
故答案为：A．
【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．（2025七上·杭州月考）2025年全国普通高校毕业生规模预计达到1222万人，数12220000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
3．（2025七上·杭州月考）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　）
转账来自天青色
微信红包发给高原红
A．收入16元 B．收入4元 C．支出4元 D．支出12元
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴小颖当天微信收支的最终结果为收入4元，
故答案为：B.
【分析】根据有理数加法法则，直接列式进行计算，即可求解.
4．（2025七上·杭州月考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：依题意，得，，，
∵，
∴最接近标准质量的是“”，
故答案为：C．
【分析】先求出各选项的绝对值，然后将绝对值进行比较，最小的即为最接近标准质量的.
5．（2025七上·杭州月考）下列说法正确的是（　　）
A．有理数不是正数就是负数 B．0既不属于整数也不属于分数
C．若，则a是一个非负数 D．有理数的绝对值都是正数
【答案】C
【知识点】有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，所以A选项错误；
B.0属于整数，所以B选项错误；
C．绝对值的性质是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以C选项正确；
D.0的绝对值是0，所以D选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可．
6．（2025七上·杭州月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据有理数加减法法则，有理数乘法法则，按照运算顺序逐项进行计算判断即可.
7．（2025七上·杭州月考）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是(　　)
A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，，
∴，，，，
∴一定成立的是②③④，
故答案为：C．
【分析】先根据数轴上的位置可得，，，然后利用有理数加减法以及乘法法则作出判断．
8．（2025七上·杭州月考）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（　　）
A．精确到个位是 B．精确到是
C．精确到是 D．精确到百分位是
【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、精确到个位是，故A不正确；
B、精确到是，故B正确；
C、精确到是，故C不正确；
D、精确到百分位是，故D不正确；
故答案为：B．
【分析】根据近似数的定义，掌握最后一位所在的位置就是精确度，利用“四舍五入”法进行求解，注意保留数位上的不能去掉.
9．（2025七上·杭州月考）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①正有理数、负有理数和0统称为有理数，故①正确；
②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：，故②不正确；
③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，故③正确；
④若，则或，故④不正确错误；
⑤根据多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，故⑤正确；
⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或，故⑥正确；
综上所述，正确的有4个，
故答案为：C．
【分析】①根据有理数的分类进行判断；②举出反例，进行判断即可；③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；④根据绝对值的意义进行判断即可；⑤根据多个数相乘法则进行判断；⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行判断即可.
10．（2025七上·杭州月考）快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　）
A．5.3 B．6 C．6.3 D．4.5
【答案】A
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得所有可能路线的距离如下：
，距离是；
，距离是；
，距离是；
，距离是；
，距离是；
，距离是；
∴小明骑行的最短距离是，
故答案为：A
【分析】先计算所有可能路线的距离，然后通过比较这些路线的距离得到答案.
11．（2025七上·杭州月考）的相反数是　 　，的绝对值是　 　，的倒数是　 　．
【答案】；；
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，的绝对值是，的倒数是，
故答案为：，，.
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的定义，即可得到答案.
12．（2025七上·杭州月考）比较大小：　 　；　 　2；　 　
【答案】；；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，，且，
∴，
故答案为：，，.
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此即可求解.
13．（2025七上·杭州月考）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是　 　
【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵输入为，
∴，而，
∴将再次输入，
∴，而，
∴输出的结果为，
故答案为：．
【分析】根据运算程序代入数值进行计算即可.
14．（2025七上·杭州月考）下列说法：①一定是负数；②一定是正数或零；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1或0．
其中正确结论的序号是　 　．
【答案】②③⑤
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当为负数时，一定是正数，当时，，不是负数，故①错误；
②一定是正数或零，故②正确；
③倒数等于它本身的数是，故③正确；
④绝对值等于本身的数是非负数（0和正数），不只是1，故④错误；
⑤平方等于它本身的数是1或者0，故⑤正确；
综上所述，正确结论的序号是②③⑤，
故答案为：②③⑤．
【分析】掌握特殊数（如）在相关概念中的特性，结合负数，绝对值，倒数，平方的定义依次分析判断即可．
15．（2025七上·杭州月考）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据绝对值以及偶次方的非负性得到，的值，然后代入所求算式进行计算即可.
16．（2025七上·杭州月考）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点；…以此类推，移动6次后该点对应的数为　 　，这样移动2025次后该点到原点的距离为　 　．
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律；数轴上两点之间的距离；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】解：根据题意，得：移动1次后该点对应的数是1；
移动2次后该点对应的数是；
移动3次后该点对应的数是；
移动4次后该点对应的数是；
移动5次后该点对应的数是；
移动6次后该点对应的数是；
......
∴移动次后该点对应的数是（n为自然数），
当时，有，
∴移动2025次后该点对应的数是3037，
∴该点到原点的距离为3037，
故答案为：，3037．
【分析】先根据题意求出前6次移动后该点对应的数，从而得到移动次后该点对应的数，进而根据所得规律进行求解.
17．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：；
（5），
故答案为：；
（6），
故答案为：；
（7），
故答案为：；
（8），
故答案为：.
【分析】（1）利用有理数的加法法则进行计算；
（2）根据一个数与0相乘的结果为0即可求解；
（3）先通分，再利用有理数减法法则进行计算；
（4）利用有理数乘法法则进行计算；
（5）利用有理数的加法法则进行计算；
（6）利用有理数的减法法则进行计算；
（7）利用有理数的除法法则进行计算；
（8）先计算乘方，再计算除法即可．
（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
（5）解：．
（6）解：．
（7）解：．
（8）解：．
18．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）按照有理数的加减运算法则以及运算顺序进行计算；
（2）按照有理数的加减运算法则以及运算顺序进行计算；
（3）先确定符号，将除法化为乘法，然后利用有理数乘法法则进行计算；
（4）利用乘法分配律进行简便运算即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
19．（2025七上·杭州月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接逆用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）先算绝对值，乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（3）先算乘方，符合进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（4）先算括号内的减法运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（2025七上·杭州月考）（1）在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按“<”连接起来：
（2）把（1）中各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称：
【答案】解：（1）∵，，
∴各数在数轴上表示如下图所示：
∴；
（2）如图，
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，的值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴上的数右边的比左边的大即可比较大小；
（2）根据有理数的分类填空即可．
21．（2025七上·杭州月考）把下列各数填在相应的大括号内：
正有理数：{ }
自然数：{ }
负分数：{ }
整数：{ }
【答案】；；；
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：正有理数：，
自然数：，
负分数：，
整数：，
故答案为：；；；.
【分析】根据正有理数，自然数，负分数，整数的定义逐一填空即可．
22．（2025七上·杭州月考）在学习完（有理数）后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣，帮助有理数的运算，定义：一种新运算“ ”，规则如下：，（a，b不相等）
（1）___________；___________；___________．
（2）求的值；
（3）试以和说明，新定义的运算“ ”满足交换律吗？
【答案】（1），，
（2）解：
（3）解：新运算“”不满足交换律，理由如下：
，
，
，
新运算“”不满足交换律
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
，
.
故答案为：，，.
【分析】（1）根据新定义运算规则逐一进行计算即可；
（2）根据新定义运算规则，先计算的值，再计算的值；
（3）分别计算和的值，再将结果进行比较即可.
（1）解：∵，
∴，，.
故答案为：，，；
（2）
；
（3）新运算“”不满足交换律．
，
，
，
新运算“”不满足交换律．
23．（2025七上·杭州月考）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”．
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） 0
（1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？
【答案】（1）
（2）解：根据题意，得，
∴小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米
（3）解：汽油的费用为：（元），电费为：（元），
∴（元），
∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，
∴小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多，
故答案为：.
【分析】（1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，据此列式进行求解；
（2）运用有理数的混合运算计算即可；
（3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费，然后计算这两个费用的差即可求解．
（1）解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，
∴，
（2）解：，
∴这七天一共行驶了千米．
（3）解：汽油的费用为：（元），
电费为：（元），
∴（元），
∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱．
24．（2025七上·杭州月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？
【答案】（1）解：∵两点在数轴上对应的数分别为，且点在点的左边，，
∴，
（2）解：①设运动时间为秒，
根据题意，得两点运动后分别对应的数是，，
∴，
解得：，
∴点对应的数为：；
②根据题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或，
∴经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据两数在数轴上的位置，结合条件即可求解；
题意可得，根据可得b的值．
（2）①设运动时间为秒，根据题意得到两点运动后分别对应的数，从而得关于的方程并解之，即可求出点所对应的数；
根据题意分别对应的数是，，再建立方程求解即可；
②根据两点之间的距离，建立方程并解之即可．
（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，
∴，，
即a的值是，b的值是90；
（2）解：①由题意可得，分别对应的数是，，
∴，
解得：，
点C对应的数是：，
即点C对应的数为：50；
②由题意可得：，
∴，
∴或，
解得：或．
由上可得，经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度．
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