资源简介

期末专项复习五
趋势一——规律题
同学们，这个学期我们学习了多边形面积的有关知识，让我们进一步探索和解决如下问题：
1899年，奥地利数学家皮克将多边形放到格点中研究，发现多边形面积与多边形上内部钉子数、边上钉子数之间的规律，并进行了证明，这个规律被誉为史上“最重要的100个定理”之一。
皮克把平面图形放到边长为1 cm的点子图上，通过数平面图形内部和边上“点”的个数来计算面积。
〔初探规律〕
(1)观察下图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
图形序号 ① ② ③ ④
内部点数a 1 1 1 1
边上点数b 4 5 ( ) 7
图形面积S ( )cm
从表中可以发现：内部点数a 都为1时，图形面积S与边上点数b 之间的数量关系可以表示为S=( ) 。
〔完善规律〕
(2)观察下图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
图形序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
内部点数a 2 3 ( ) 5
边上点数b 8 8 8 8
图形面积S ( )cm
从这个表中进一步发现：内部点数a 增多时，用上面的数量关系根据边上点数b 直接得出图形面积S不成立了，需将内部点数a放入考虑范围内寻找规律，原来的数量关系可完善为S=(像这样计算面积的方法叫格点法，也叫皮克定理。
〔应用规律〕
(3)请在下面的点子图上画一个面积是且内部点数为5 的多边形。
趋势二——数学文化
1.在很久以前，古埃及使用象形文字，用Ⅰ表示1，用Ω表示10，世界上最早的小数表示方法是将小数点后的数放低一格，如用Ω 表示小数10.1，则算式I ×Ω的积用数字表示为( )。
2.我国古代数学名著《算法统宗》记载了如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯 ”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有( )盏灯。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
3.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方———九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m 的值是( )。
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4.《九章算术》记载了这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何 ”其大致意思如下：今有人合伙买羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则还差3钱。请问：有多少人合伙买羊 羊价是多少
5.我国著名的数学家赵爽，早在公元3 世纪就把四个完全一样的直角三角形拼成一个大的正方形(如图)，这个图被称为赵爽弦图。
(1)计算这个三角形的面积。
(2)计算这个三角形斜边上的高。
(3)赵爽弦图中间的小正方形面积是多少平方厘米
趋势三——生活大情境
“柑”甜来袭！小雪与大雪两个节气之间，三垟湿地内的瓯柑已采摘上市了！瓯柑集市上，除了瓯柑鲜果，还汇聚了温州各地的美食与特产，温州大馄饨、永嘉的番薯干……赶集的市民在品尝美食的同时还能观赏捏糖人、画糖画等非遗表演，十分热闹。
1.一揉、一捏、一拉、一吹之间，惟妙惟肖的糖人瞬间唤醒了一个时代的记忆和欢愉。王师傅捏吹一个糖人需要15g麦芽糖，现在他准备了867g麦芽糖，最多能捏多少个糖人
2.集市上瓯柑有促销活动，原价每箱152.8元，现价每箱114.6元。原来买15箱瓯柑的钱，现在可以买几箱
3.某摊位为了吸引顾客，设置了抽奖活动(每名顾客限抽一次)，奖项设置如下。
奖项 一等奖 二等奖 三等奖
个数 5 30 60
(1)抽奖刚开始，李叔叔去抽奖，若他中奖，则获得哪个奖项的可能性最大 请说明理由。
(2)若李叔叔抽奖的时候，一等奖抽走了3个，二等奖抽走了6个，三等奖抽走了40个，若此时李叔叔中奖，则获得哪个奖项的可能性最大 请说明理由。
4.为了让市民更好地感受非遗文化，集市专门设置了一个区域(如图)，涂色部分为非遗表演区，空白部分为市民观看区，则市民观看区的面积是多少平方米
5.欢欢和乐乐去赶集，他们同时从家步行出发，经过0.5小时后两人正好在三垟湿地北门相遇。欢欢每小时行4k m。
(1)结合上面的线段图分析，( )(填“欢欢”或“乐乐”)的平均速度快。
(2)设乐乐平均每小时行x km，将下面的问题和式子用线连接起来。
乐乐家到三垟湿地有多少千米 0.5x+4×0.5 乐乐家距离欢欢家有多少千米 0.5x 欢欢和乐乐一共步行了多少千米 0.5x-4×0.5
(3)在(2)的条件下，如果欢欢家和乐乐家相距0.6km，那么乐乐每小时行多少千米
6.垃圾科学分类，文明你我同行。集市在600 m长的街道两旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50m(两端都摆放)，一共要设置多少个垃圾桶摆放点
参考答案：
趋势一——规律题
(1)从左往右依次填：6 3.5
b÷2
(2)从左往右依次填：4 8
b÷2+a-1
(3)略
趋势二——数学文化
1.11
2. B 3. B
4.解：设有x人合伙买羊。
5x+45=7x+3 x=21
5×21+45=150(钱)
答：有21人合伙买羊，羊价是150钱。
5.(1)3×4÷2=6(cm )
答：这个三角形的面积是6cm 。
(2)6×2÷5=2.4(cm)
答：这个三角形斜边上的高是2.4cm。
(3)5×5-4×6=1(cm )
答：赵爽弦图中间的小正方形面积是 1cm 。
趋势三——生活大情境
1.867÷15=57.8(个)
答：最多能捏57个糖人。
2.152.8×15÷114.6=20(箱)
答：现在可以买20箱。
3.(1)获得三等奖的可能性最大。理由：因为三等奖的个数>二等奖的个数>一等奖的个数，所以获得三等奖的可能性最大。
(2)获得二等奖的可能性最大。理由：因为剩下的一等奖的个数为5-3=2，剩下的二等奖的个数为30-6=24，剩下的三等奖的个数为60-40=20，24>20>2，则剩下的二等奖的个数最多，所以获得二等奖的可能性最大。
4.(11+18)×(15-7)÷2+18×7-11×7=165(m )
答：市民观看区的面积是165m 。
5.(1)乐乐
(2)
(3)0.5x-4×0.5=0.6 x=5.2
答：乐乐每小时行5.2km。
6.2×(600÷50+1)=26(个)
答：一共要设置26个垃圾桶摆放点。

展开更多......

收起↑