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2026年元月高三素质检测考试
数学试题
2026.1
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用粮皮
擦干净后，再选涂其它答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，
1h.设集合M=1,2,N={eN是∈N~则MnN=
A.1
B.{1,21
C.2,41
D.1,2,4
2若复数：满足i-+为虚数单位)，则l2l=
A.1
B.2
C.5
D.5
3.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2BC=2CD=2,P是线段CD上的动点，则PA·PB的最小值为
A.-22
B-4
c-
D.0
4.甲、乙、丙三位同学从7处不同的景点中各自选2处旅游，则这三人选择的景点中恰有1处是相同的选法
共有
A.840种
B.420种
C.210种
D.140种
5.把函数代x)=si血2x-5c2x的图象向左平移(0对称，则p=
A晋
B晋
C.
D罗
6.在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C,中，M是棱AB的中点，N是侧面ACC,A,内任意一点（包含边界），
则直线MN与平面ACC,A,所成角的正弦值的取值范围是
A[子
B分刂
c[刂
[刘
7.椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得.如图，M是圆0上一动点，M
在y轴上的射影为N,则满足N丽=A应（入>1）的动点P的轨迹是椭圆.若椭
圆的离心率e=子，则=
A3⑤
5
B.23
C.5
D.5
3
数学试题第1页（共4页）
8.已知定义域为R的函数八x),g(x),满足f八x)-g'(x)=2八x-1)+g'(5-x)=2,其中g'(x)是g(x)的
导函数，若g(x)为偶函数，则f八1)+f八2)+(3)+…+八35)=
A.74
B.72
C.70
D.68
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,-T则下列说法正确的是
12
A.ω=2
12
B.函数(x)的图象关于点-于，0对称
C函数)在区间[受，]上单调递增
D,若函数Ax)(A>0)在区间[0，引上有且仅有两个零点和两个极值点，则入e[片，）
r1-ax,x≤0
10.已知函数f代x)=
（aeR),则下列结论正确的是
n l,>0
A.当a=2时，函数f(x)的单调递增区间为(1，+o)
B.若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(-o,0)
C.对于任意实数a都存在xo,使得f(-xo)=f(xo)
D当x>0时，若方程-)=)恰有3个根，则a的取值范国为0，)
11.数学中有许多与圆相关的优美的曲线，并由此衍生了很多有趣的数学问题。给出的下列四个结论中，正确
结论的选项是
A曲线C:x2+y2=2|x|+2ly上任意两点的距离都不超过4万
B.曲线C:y=√1-x2与曲线T:y=2|x|-2围成的封闭区域包含6个整点（即横纵坐标均为整数的点）
C.直线y=:-2与曲线√1-(y-1)7=Ix|-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
(-2,-(学2)
D.曲线C:(x-4cos0)2+(y-4sin0)2=1(0eR)上点P(x,y)所组成的图形的面积为16π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知抛物线C:y=6x的焦点为F,过定点P(-2,0)的直线与C交于M,N两点，则41FM1+1FV1的
最小值为
13.设数列|an|的前n项和为Sn,a1=2,a2=3,a+2-an=3+（-1)”,则So=
14.在△ABC中，LBAC=号，LBAC的角平分线AD交BC于点D,且AC=2BD,则tan LABC=
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数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
7
8
9
10
11
选项
D
AB
ABD
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B【解5标]架合=1,2N=eN是eN}-1,24.8,成nN=1,28.
故选：B.
2D【解析1出复数：满足五为院数单位)，
可得42。-2-所ev2y+(5
故选：D.
3.B【解析】以A为原点，射线AB为x轴止半轴矬立止角坐标系，如图所小：
AB=2BG=2CD=2,.∠DAB=60°，则A(0,0),B(2,0),
设a},其中吃≤u1+2,则A-(-a,-},Pi=2-a,-》,
m=(-a)(2-）+子-d-2a+子=(a-1)2-,
“当a=1时，P·P咽垠得最小值为-子
放答案为：B.
方法二：极化恒等式
设松的中点为从，则网·阳=时-研≥}-=一士
当P为CD巾点时，所，P丽取得最小值为-子
放容案为：B
4.A【解析】根据题意4得满足题意的选法种数为C;·A。=840.
故逃：4.
5.C【解析lx)=sim2x-5cos2x=2sim2x-）,
将函数图象向左平移(02sim(2x+2p-）,
数学试题盘考答案第1页（共10页}
因为函数g(x)的图象关于x=石对称，所以2·石+29-号=m+(k∈Z),
解得9-+平(e2),义因为0<9<受，所以=牙，所以C正确：
战选：C.
6.D【解析]如图，正三棱柱1BG-AB1C1棱长均为2，政AC的巾点为0，则B0⊥平面ACC111,
当点N是靠近点A的四等分点时，HW∥B0,则MW⊥平面ACC,A1,
此时线Y与平面ACC,A,所成角的正炫值最人为1，
当点Y与C,重合时，此时MN最K,即，=M2+C,=V/(3)2+2=7,
因为正三棱柱ABC-A,B,C,中，M是校AB的中点，所以点M到平面AGC,A,的
事商为四
分
此时直线《即C,)与平面4CC,4所城角的弦值最小，为2
②7
149
所以直线与半面40C4所成价的止弦h取h范用是任，
故选：D.
7.A【解析】设圆的方程为x2+y2=6,M(xw,),V(0,y),P(,y),
因为NP=AN,期P=(x.0)=AN=A-》,所以x=Ax%=y,即=其%=y,
因为M(y》是圆平+少=b上一点，所以6+6=6，所以+”=6，则x
2
82A2+8=1,
断以心6，而同虎心*方台-号-小一品-号满以时-号能得A普
5
做选：A.
8.C【解析】因为g(x)为偶函数，所以g(x)=g(-x),所以g(x)=-g'(-x),g(x)足奇函数，所以g(0)=0、
因为八x)-g(x)=2,所以(0)-g'(0)=2,所以(0)=2
f(x)-g'(x)=2,fx-1)+g(5-x)=2→f4-x)+g'(x)=2,
所以4-x)+f代x)=4,所以f1)+f(3)=4,f2)=2,f(4)=f0)=2
义(x)=2+g(x)=2-g(-)=代x+4),所以4为网数代x)的一个周期.且1)+/代2)+(3)+代4)=8
f1)+f2)+…+f35)=8×[f1)+f2)+f3)+f4)]+1)+f2)+f3)=70.
放选：C
数学试题参考答案第2页（共10页}

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