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2025一2026学年高三年级质量检测
数学参考答案及评分意见
一、选择题
1-4:DADB
5—8:ACDB
二、选择题
9.BCD 10.ABD
11.BD
三、填空题
12.3
13.16√5元
14.6733
四、解答题
15.(1)解：在△ABC中，由题意得，
AC BC
1
即sinB
5π，
...2分
sinB sind
sin
6
得sinB=
√万
.3分
14
又0B营所以
cos B =M-sin'B =1-(1)=3v21
.5分
14
(2)设AM=CM=x,则BM=2x,
在△ABC中，由余弦定理得，
BC2=AB2+AC2-2AB-AC cosA,
即7=9x2+1-6xc0sA
①
.8分
在等腰△ACM中，
LAC
COsA=
1
②
AM 2x
由①②得x=1,或x=-1(舍去)，
所以△ACM为等边三角形，故A=乃
3
11分
所以.BAC的面积S=BDCDain EMC号21血l20
3
2
.13分
高三数学第1页（共6页）
16.解：(I)证明：取BD中点M,连接AM,CM.△ABD和△BCD是等边三角形，
[AM⊥BD
CM L BD→BD⊥面ACM,5分
AMOBD=M
又因为ACC面ACG,所以AC⊥BD
.6分
(2)以G为原点，以GC所在直线为x轴，以GD所在直线为y轴建立空间直角坐标系.取
AD中点E,CD中点F,连接GE,GF,EF,
则平面GEF∥平面ABC,所以H在线段EF上运动，
.9分
则aQa0.B0-10,c0oauo叭4aa同，Eg9r5号0）
设E丽=1EF0s1s1),G
2
2
11分
[n.AC=0〔V5x-5:=0
设平面ACD的一个法向量n=(x,y,),则
n:CD-0,即5x-=0
即
平面的一个法
向量n=（山，5,1，
设直线GH与平面ACD所成角为B,则
GH.n
√5
526
sin e
52
2-3+1
55
所以直线GH与平面ACD所成角的正弦值的范围为
√152N6
5’5
15分
E
D
高三数学第2页（共6页）
17.解：)油题意，得这15人中，年龄在C组内的有100×15=5人，
300
年龄在E组内的有20×15=1人)，
300
则X的所有可能取值为0,1,2,3,4，
3分
所以PX=0)=PK=0P=0+Px=1rK=1)=CS+CCC_102
455
PX=1)=PX1=1)PX2=0)+PX1=0)PX2=1)+PX=2)P(X2=1)=
CicciC Cicc19
C4CC4455
PX=2)=PK=2)PK=0)+PK=3)PK=1)=
C+C=273
P(X=3)=P(X1=3)PX2=0)=
CC 6
C91
PX=4)=PX1=4)PX2=0)=
C:1
.8分
C273
则X的分布列为：
X
0
1
2
3
102
198
74
P
6
455
455
273
91
273
所以B00=0×102+1×198+2X74+3×6+4×2=232
455
455
273
91
273195
10分
(2)样本中“主流客群”的频率为120+100_220_11
30030015
从所有“目标客群”中随机抽取20人，
设“主流客程”中装抽到的人数为.则了一0，周
12分
220-11k
P(Y=k)
4k+4
由于220-11k-(4k+4)=216-15k,
数当15时26-1s0.P1.则=1=10=0
当k≤14时，216-15k0.PC=k41)>1,则PY=15PPY=14>PY=13y>P=0.
P(Y=k)
所以当k=15时，P(Y=肉最大，即从所有“目标客群”中随机抽取20人，“主流客群”中
最有可能抽到15人.
.15分
高三数学第3页（共6页）2025一2026学年高三年级质量检测
数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
根
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
國
1.已知zi=1+2i,则z的虚部为
如
A.i
B.-i
D.-1
敢
C.1
长
2.已知集合M=(x|x2-2x-3<0,x∈Z),则M的所有子集的个数为
K
A.8
B.7
C.5
D.3
那
3.已知抛物线C:y2=2px(p>0),C上的点P(2,m)与焦点的距离为4，则m=
和
A.2
B.4
C.2或-2
D.4或-4
图
4.在△ABC中，0是BC的中点，过点0的直线分别交直线AB,AC于点M,N,设A店=m应，
AC=nM(m>0,n>0),则二+的最小值是
m n
A.1
B.2
C.4
D.6
已知1a=(兮》”=3，则2,6，c的大小关系不可能为
5.
A.bB.bC.cD.c6.设a=(cosx,9),b=(in(x-石)，os(x-石)，x)=a·b,下列说法错误的为

B.x+7)为奇函数
Cr写-)刘
De(侣7设，x0
高三数学
第1页（共4页）
7.定义在R上的奇函数y=f(x)满足：f(2)=0,当x>0时，f(x)+对'(x)>0,则函数
g(x)=xx)-log1x-1|的零点的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
已知点A为双曲线E名=1(0o>0,6>0的右顶点，点Q的坐标为(2a,0),若E
在一点P(不与点A重合)，使得AP·P=0,则E的离心率的取值范围为
A.（1,2
B(,
C.(1,2)
D.(1,6)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a∈R,函数f(x)=ax3-x+1有两个极值点x1,x2,则
A.a可能是负数
B.x1+x2=0
C.曲线y=f八x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=-x+1
D.f八x1)+f(x2)为定值
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是
A.若Sn=2an+n-3,则an=2-1+1
B.若数列{an}为等差数列，S1s>0,S6<0,则n=8时，Sn最大
C.若数列1a,满足a,=2,41+上=1，则a1a,ta,4+…+asa0s=1013
a
D.若a,=3”,则数列
2X3n+1
(an-1)(a+1-1)J
的前n项和小于子
11.已知正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为2，E为棱AA1的中点，点F满足A1了=AA1B1,则
A.任意入∈[0,1]，三棱锥F-BDE的体积是定值
B.当A=2时，AC,与BF所成角的余弦值为V区
15
C.存在入∈[0,1]，使得二面角E-BD-F的大小为60°
D.当入=名时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为56m
3
19

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