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龙泉中学2026届高三年阶段考试数学试卷12.19
一、单选题
1.已知集合4=(-2-2头B=女20}，则4n8=()
A.{1,2
B.{-2,-1}
C.{-1,1,2}
D.{-2,-1,1
2.已知双曲线C的两条渐近线互相垂直，则C的离心率等于()
A.3
B.√5
C.2
D.√2
3.设等比数列{a,}的前n项和为S,且4+a=5,a+a,=40,则令=（)
S
A.3
B.9
C.12
D.15
4.已知奇函数在R上是增函数，者a=-og:》b=e,4,c=2),则a6c的大小关系为
A.cB.bC.aD.c5.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),在区间(0,1)上，有(：-x2)[f(x)-f(x2)】>0,则下列
说法正确的是()
A.函数f(x)的图像关于点(1,0)中心对称
B.函数f(x)的图像关于直线x=2轴对称
C.在区间(2,3)上，函数f(x)为减函数
>写
6.设P是双曲线号名=1上一点，斯N分别是两圆(x一5)+=4和(x+5)+f=1上的点，
则IPM|一IPW|的最大值为()
A.6
B.9
C.12
D.14
7.在等差数列{an}中，若a,=1923、am=1953、an=2023,则m+n的最小值是（）
A.2
B.8
C.15
D.19
8.已知函数f(x)=-x3+2x2-x,若过点P(1,t)可作曲线y=f(x)的三条切线，则t的取值范围是(
A.030
B.0为
c.028
D.027
二、多选题
9.下列判断正确的是()
A.若y=f(x)是一次函数，满足f(f(x)=4x+9，则f(x)=2x+3
B.命题“3x∈(0，+o),x2>2”的否定是“x∈(0，+o),x2≤2”
C.两数儿-+2的定义线为D,值城8=，则满足条件的问有3个
几.关于的不等式a++e>0的解集为-2)，则不等式c-血+a<0的解集为捐》
10.若0A.abB.ab+1C.al-blog,(1+a)
11.已知函数f(x)=x2-8x+6lnx,且函数g(x)=f(x)-m有三个零点，x2,x(x是()
A.f(x)的单调递减区间为(I,3)
B.实数m的取值范围为(6ln3-15,-7)
C.曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y=-x+14-6ln2D.x+x2>2
三、填空题龙泉中学2026届高三年阶段考试数学参考答案
BAAB BCDA BD ABC
ABC12、213、y=214、|PB=35
7、解析：因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)=f(-x),
因为f(2x+1)-1是奇函数，所以f(-2x+1)-1=-[f(2x+1)-1]=-f(2x+1)+1,
将x换2，则有-1=-2-+1=f闲+2-)2，
A:令x=1,所以f(1)+f(1)=2→f(1)=1,因此本选项正确：
B:因为f(x)+f(2-x)=2,
所以f(2+x)+f(-x)=2→f(2+x)+f(x)=2,
因此有f(2+x)=f(2-x),
所以函数f(x)的图象关于x=2对称，
由上可知f(x)是以4为周期的函数，
所以f(x)的图象也关于x=6对称，因此本选项正确，
C:因为f(x)+f(2-x)=2,
所以f(x+2)+f(-x)=2→f(x+2)+f(x)=2→f(x+4)+f(x+2)=2,
所以f(x)=f(x+4),因此f(x)是以4为周期的函数，因此本选项正确：
D:因为f(x)+f(2-x)=2,所以函数f(x)关于点(1,1)对称，
由f(x)+f(2-x)=2,可得f(0)+f(2)=2,f(2)的值不确定，
因此不能确定∫(0)的值，所以本选项不正确：
故选：D
8、解析：由题意得∠FBF=90°，设BF=m,则BF=m+2a,AF,=2m,
AF=2m+2a,AB =3m,
在R4B5本，由幻限定理特(m+2a+3m-(2n+2a,解得m-专0，
6
则B那=名a,B5-8a,
3
在Rt△BF,中，由勾股定理得
〔行j（侣=(2，化商将e-号，
0
所以C的离心率e=C-万，故选：A
a
3
1、解折：因为)0，所以当x>1时，)->0：
x-1
当x<1时，fx)-f<0.又g)=f因，则g)=f国，
当x>1时，g(x)>0:当x<1时，g(x)<0
所以函数g(x)在(0，)上单调递减，在(1，+0)上单调递增，则x=1是函数g(x)的极小
值点，所以A,B均正确：当g(1)<0时，g(x)有两个零点，当g1)=0时，g(x)有一个零
点，当g)>0时，g(x)没有零点，则函数g(x)至多有两个零点，所以C正确：
g0)=0=1,因为)在(0，)上单调递减，所以当x≤0时，s)=回
0
≥g(O)=1,所以fx)≥e,则D错误.故选ABC.
13、解析：由f(x)=ax2+x2-2x+2)e,得f(x)=2ax+x2e*,
则'(0)=0，f(0)=2,
这两个值均与a无关，
所以不论a取何值，曲线y=f(x)均存在一条固定的切线，
此时切点为(0,2)，
所以切线方程为y=2,
故答案为：y=2
15、解：4)：acosB+5b=c,sin4cosB+5
-sin B=sin C,
2
2
sin A4cosB+3
sin B=sin(4+B)=sin Acos B+sin Bcos4.

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