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期末必考题检测卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．图是一个等边三角形，点在点的（ ）。
A．东偏南方向 B．南偏东方向 C．西偏北60°方向 D．北偏西60°方向
2．小聪说：“我的体重是36千克。”根据下面（ ）描述，用方程x＋25%x＝36可以计算出该同学的体重。
A．小珍：我比小聪重25% B．小智：我比小聪轻25%
C．小辉：小聪比我重25% D．小利：小聪比我轻25%
3．关于计算“”，几位同学分别有以下想法，你认为正确的是（ ）。
小明说：根据商不变的性质，。
小红说：因为，所以。
小丽说：因为2里面有3个，所以。
A．小明、小红和小丽 B．小明和小红
C．小明和小丽 D．小红和小丽
4．在我国古代的数学研究文献中，记载着关于圆的研究的不同成果，下面的说法中，描述圆心到圆上任意一点的距离一样长的是（ ）。
A．“圆出于方，方出于圆” B．“圆，一中同长也”
C．“径一而周三” D．“割之弥细，所失弥少”
5．修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要10天，甲、乙两队工作效率的最简整数比是（ ）。
A．6∶5 B． C．10∶12 D．5∶6
6．已知，若a、b、c，这三个数按照从大到小的顺序排列应是（ ）。
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
二、填空题
7．＝9∶（ ）＝24÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
8．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
9．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的周长是( )。
10．一个长方形的周长是，长和宽的比是，这个长方形的面积是( )。
11．A＝，B是A的倒数，A是B的( )%。
12．果果小时走了千米，照这个速度，她走1千米需要( )小时。
13．有两张长为10cm、宽为8cm的长方形卡纸，在其中一张卡纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm；在另一张卡纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。
14．摆一个正方形需要4根小棒（如下图），按此规律摆下去，摆10个正方形需要( )根小棒，有70根小棒可以摆( )个正方形。
三、判断题
15．朗读比赛的获奖率为45%，则参赛的80人中有36人没有获奖。( )
16．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。( )
17．两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。( )
18．了解一个月内的平均气温变化情况，适合选择扇形统计图。( )
19．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，则围成的长方形面积最大。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

22．解方程。

23．求下面图形阴影部分的周长和面积。
五、解答题
24．小米在天平的一端放一整块月饼，另一端放块月饼和240克的砝码，这时天平恰好保持平衡，整块月饼的质量是多少克？
25．用一根长10米的绳子把一只羊拴在一根木桩上（如图），这只羊最多能吃多少平方米的草？
26．琪琪看一本科技书，第一天看了42页，第二天看了全书的，还剩下全书的45%没有看，这本科技书一共有多少页？
27．学校冬季运动会需要红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，黄旗需要多少面？
28．一项工程，甲队单独做要60天完成，乙队单独做要40天完成。甲队先单独完成后，甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？
29．育才小学考试结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级，六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计，绘制成如下两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了（ ）名学生的数学成绩，成绩为C等级的占（ ）。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）B等级比A等级人数多百分之几？
30．翠湖公园需要设计一堵展示墙（如图）。其中这面墙的设计为书法绘画作品展示区，剩余部分作为剪纸展示区，现在需要在剪纸区域设计一个最大的圆形，涂上丙烯颜料作为张贴剪纸作品用，涂丙烯颜料部分的面积是多少？（得数保留两位小数）
《期末必考题检测卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B D B
1．C
【分析】由题意可知观测点在点C，∠ACB＝60°。再根据“上北下南、左西右东”的方向，可知点A在点C的什么方向，据此做出选择。
【详解】因为三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°，所以点A在点C的西偏北60°方向。
故答案为：C
2．C
【分析】小珍：我比小聪重25%，表示把小聪的重量看作单位“1”，小聪重量的25%是小珍比小聪多的重量，根据百分数乘法的意义，可知小珍的重量是（36＋36×25%）千克；
小智：我比小聪轻25%，表示把小聪的重量看作单位“1”，小聪重量的25%是小智比小聪少的重量，根据百分数乘法的意义，可知小智的重量是（36－36×25%）千克；
小辉：小聪比我重25%，表示把小辉的重量看作单位“1”，单位“1”未知，小辉重量的25%是小聪比小辉多的重量，假设小辉的重量是x千克，根据百分数乘除法的意义，可知小辉的重量＋小辉重量的25%＝小聪的重量，列方程为x＋25%x＝36；
小利：小聪比我轻25%，表示把小利的重量看作单位“1”，单位“1”未知，小利重量的25%是小聪比小利少的重量，假设小利的重量是x千克，根据百分数乘除法的意义，可知小利的重量－小利重量的25%＝小聪的重量，列方程为x－25%x＝36。
【详解】A．小珍：我比小聪重25%，求小珍的体重，列式为：36＋36×25%；不符合题意。
B．小智：我比小聪轻25%，求小智的体重，列式为：36－36×25%；不符合题意。
C．小辉：小聪比我重25%，求小辉的体重，设小辉的体重是x千克，列式为：x＋25%x＝36；符合题意。
D．小利：小聪比我轻25%，求小利的体重，设小利的体重是x千克，列式为：x－25%x＝36；不符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】小明：根据商不变性质，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变。将的被除数和除数同时乘3，商不变。
小红：根据分数和除法的关系，，所以。
小丽：因为2里面有3个，根据包含除法的意义，表示2里面有几个。
【详解】小明说：根据商不变的性质，，这种方法正确。
小红说：因为，所以。这种方法不正确，漏掉括号，正确方法是。
小丽说：因为2里面有3个，所以。这种方法正确。
所以正确的是小明和小丽。
故答案为：C
4．B
【分析】圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离称为半径。根据古代数学文献的描述，逐项分析，进行解答。
【详解】A．“圆出于方，方出于圆” 描述了圆与方的关系，但未提及圆心到圆上任意一点的距离相等，不符合题意。
B．“圆，一中同长也”， “一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离相同，符合题意。
C．“径一而周三”， 描述了直径与周长的比例关系（直径为一，周长约为三），未提及圆心到圆上点的距离相等，不符合题意。
D．“割之弥细，所失弥少”， 描述了割圆术的思想（分割越细，误差越小），未提及圆心到圆上点的距离相等，不符合题意。
在我国古代的数学研究文献中，记载着关于圆的研究的不同成果，下面的说法中，描述圆心到圆上任意一点的距离一样长的是“圆，一中同长也”。
故答案为：B
5．D
【分析】将这条公路看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲队和乙队的工作效率；再根据比的意义写出比，不是最简整数比的要根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】
∶
＝∶
＝5∶6
修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要10天，甲、乙两队工作效率的最简整数比是5∶6。
故答案为：D
6．B
【分析】根据“积一定的情况下，一个乘数小则另一个乘数就大”来判断，先把分数除法转化成分数乘法，可知原算式变为：×a＝×b＝c×，要比较a、b、c的大小，只需要比较、、的大小即可；据此解答。
【详解】根据×a＝×b＝c÷可得：×a＝×b＝c×；
＝，＝，＝，因为＜＜，所以＜＜，所以c＞a＞b。
故答案为：B
7．15；24；64；0.375
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝＝
＝＝，＝9∶24
＝＝，＝24÷64
＝3÷8＝0.375
即＝9∶24＝24÷64＝＝0.375。
8． ＜ ＞
【分析】（1）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；
分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【详解】（1），所以；
（2），则，，所以。
9．/31.4分米
【分析】同一根铁丝围成的圆和正方形的周长相等，都是这根铁丝的长度。根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，即正方形的周长。
【详解】2×3.14×5＝31.4（dm）
正方形的周长是。
10．/60平方厘米
【分析】长方形的周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】32÷2÷（5＋3）
＝16÷8
＝2（cm）
2×5＝10（cm）
2×3＝6（cm）
10×6＝60（）
这个长方形的面积是60。
11．56.25
【分析】已知A＝，B是A的倒数，根据倒数的意义得出B的值；然后用A除以B，求出A是B的百分之几。
乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
【详解】A＝，B是A的倒数，因为的倒数是，所以B是；
÷×100%
＝××100%
＝×100%
＝0.5625×100%
＝56.25%
A是B的56.25%。
12．/0.3125
【分析】小时走了千米，用总时间除以所走路程即可求出走1千米需要的时间。
【详解】（小时）
所以她走1千米需要小时。
13． 25.7 50.24
【分析】在长10cm、宽8cm的长方形里剪最大的半圆，若以长方形的长（10cm）为半圆的直径，此时半圆的半径是5cm，而长方形的宽是8cm（5cm＜8cm，能容纳这个半圆）；若以宽为直径，半圆会更小，所以最大半圆的直径取10cm。根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，除以2求出圆周长的一半，用圆周长的一半加上直径即可算出半圆周长。
在长10cm、宽8cm的长方形里剪最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽，所以最大圆的直径是8cm，求出半径为8÷2＝4cm，然后根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
所以半圆的周长是25.7cm，圆的面积是50.24cm2。
14． 31 23
【分析】由图可知，摆1个正方形需要4根小棒，4＝1＋3×1；
摆2个正方形需要7根小棒，7＝1＋3×2；
摆3个正方形需要10根小棒，10＝1＋3×3；
由此得出，摆n个正方形需要的小棒根数为（1＋3n）。
当n＝10时，将n的值代入（1＋3n）中计算即可；
有70根小棒，令1＋3n＝70，根据等式的性质，方程两边同时减去1，再同时除以3即可求出可以摆的正方形个数。据此解答。
【详解】由规律可知，摆n个正方形需要的小棒根数为（1＋3n）。
当n＝10时，
1＋3n
＝1＋3×10
＝1＋30
＝31
1＋3n＝70
解：1＋3n－1＝70－1
3n＝69
3n÷3＝69÷3
n＝23
因此，摆10个正方形需要31根小棒，有70根小棒可以摆23个正方形。
15．×
【分析】本题可先根据“获奖人数＝参赛总人数×获奖率”求出获奖人数，再用总人数减去获奖人数得到没有获奖的人数，最后与题目中所说的没有获奖人数进行比较来判断对错。
【详解】80×45%＝80×0.45＝36（人）
80－36＝44（人）
所以有44人没有获奖，而36人是获奖人数。
故答案为：×
16．√
【分析】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这一天白天的时长。
【详解】24×
＝24×
＝15（小时）
确山这一天白天是15小时。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr进行判断。
【详解】根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积相等，圆的半径就相等；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径相等的两个圆，它们的周长就相等；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长相等，圆的半径就相等；根据圆的面积公式S＝πr2可知，半径相等的两个圆，它们的面积就相等。
所以，两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化情况，研究整体与部分之间的关系选用扇形统计图，据此选择。
【详解】由分析可知：
要想了解一个月内的平均气温变化情况，适合选择折线统计图；原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2从而可求出三个图形的面积，比较即可。
【详解】解：设它们的周长为16厘米
①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16－2×5）÷2＝（16－10）÷2＝6÷2＝3（厘米），则S＝5×3＝15（平方厘米）；
②正方形：边长为16÷4＝4（厘米），则S＝4×4＝16（平方厘米）；
③圆：C＝2πr＝16，r＝，则S＝π r2＝π（）2＝π×≈20（平方厘米）；
20＞16＞15
所以圆＞正方形＞长方形。因此圆的面积最大。
故答案为：×
20．；32；0；1.2；
；8.1；；1
【详解】略
21．；9；31
【分析】（1）按照先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法的顺序计算；
（2）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式写成（×4）×（×7），再进一步计算即可；
（3）先把分数除法转化为分数乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×36＋×36－×36，再进一步计算即可。
【详解】÷[×（0.4＋）]
＝÷[×1]
＝÷
＝×
＝
（×）×4×7
＝（×4）×（×7）
＝3×3
＝9
（＋－）÷
＝（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝28＋30－27
＝58－27
＝31
22．x＝；x＝39.2；x＝1.8
【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可；
（2）先算出小括号里的算式把方程写成x÷1.4＝28，再根据等式的基本性质2给方程两边同时乘1.4即可；
（3）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。
【详解】＋2x＝
解：＋2x－＝－
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
x÷（1＋40%）＝28
解：x÷1.4＝28
x÷1.4×1.4＝28×1.4
x＝39.2
x－x＝0.99
解：x＝0.99
x＝0.99÷
x＝0.99×
x＝1.8
23．周长是31.4厘米；面积是39.25平方厘米
【分析】计算阴影部分周长时，将其看作一个大半圆的弧长加上两个小半圆的弧长（两个小半圆可拼成一个整圆）；计算面积时，将其看作一个大半圆的面积。
用到圆的周长公式（）和面积公式。
【详解】周长：3.14×5×2÷2
＝3.14×5
＝15.7（厘米）
3.14×5＝15.7（厘米）
15.7＋15.7＝31.4（厘米）
面积：3.14×÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
所以图形阴影部分的周长为31.4厘米，面积为39.25平方厘米。
24．
360克
【分析】可以设整块月饼质量为x克，一端是一块月饼x，另一端是与240克的和，两端相等，据此列出方程再根据等式的性质1、2进行求解。
【详解】解：设整块月饼质量为x克
答：整块月饼的质量是360克。
25．314平方米
【分析】根据题意，根据圆的面积S＝πr2，这个圆的半径是10米，代入计算出圆的面积，就是这只羊最多能吃多少平方米的草。
【详解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这只羊最多能吃314平方米的草。
26．120页
【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，用1减去第二天看的页数占总页数的分率，减去剩下页数占全书的百分比，求出第一天看的页数占全书的百分比；对应的是第一天看的页数，求单位“1”，用第一天看的页数÷第一天看的页数占总页数的百分比，即可解答。
【详解】42÷（1－－45%）
＝42÷（－45%）
＝42÷（80%－45%）
＝42÷35%
＝120（页）
答：这本科技书一共有120页。
27．30面
【分析】根据题目信息，红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，可以先求出3种彩旗的总份数：11＋10＋6＝27份，再用总数除以总份数求出每份量，最后将每份量分别乘对应颜色的份数，得到具体数量。
【详解】81÷（11＋10＋6）
＝81÷27
＝3（面）
3×10＝30（面）
答：黄旗需要30面。
28．天
【分析】工作效率＝工作总量工作时间，工作时间=工作总量工作效率，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲队完成了，将剩下工作量计算出来，用剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和，就求出了还需要多少天完成。
【详解】
（天）
答：还需要16天才能完成。
29．（1）80；30%
（2）画图见详解
（3）50%
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数除以其所占百分率，可求得总人数；再用C等级的人数除以总人数乘100%，即可求得成绩为C等级的占总人数的百分之几。
（2）用总人数减去A、B、C等级的人数，可求得D等级的人数，补全条形统计图即可。
（3）求B等级比A等级人数多百分之几，（B等级的人数－A等级的人数）÷A等级的人数×100%，代入计算即可。
【详解】（1）20÷25%
＝20÷0.25
＝80（名）
24÷80×100%
＝0.3×100%
＝30%
所以这次调查共抽取了80名学生的数学成绩，成绩为C等级的占30%。
（2）80－20－30－24
＝60－30－24
＝30－24
＝6（人）
将条形统计图补充完整如下：
（3）（30－20）÷20×100%
＝10÷20×100%
＝50%
答：B等级比A等级人数多50%。
30．约2.54平方米
【分析】由图知，展示墙的长为5.4米，根据题意可知，剪纸展示区占总面积的1－＝，因为书法展示区的宽和剪纸展示区的长一样，所以剪纸展示区的宽占长方形长的，再根据“求一个数的几分之几用乘法”，用长方形的长×（1－），求出剪纸展示区的宽，即5.4×（1－）＝1.8米；剪纸展示区长为2米，宽为1.8米的长方形，那么较短边就是能剪的最大的圆的直径；根据d＝2r，求出半径，代入圆的面积公式中计算即可；结果保留两位小数，需要看小数点后第三位（千分位）上的数，根据“四舍五入法”处理。
【详解】5.4×（1－）
＝5.4×
＝1.8（米）
3.14×
＝3.14×
＝3.14×0.81
＝2.5434
≈2.54（平方米）
答：涂丙烯颜料部分的面积约是2.54平方米。
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