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期末必考题检测卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下列图中，能正确表示“甲比乙少”的是（ ）。
A．甲：〇〇〇乙：〇〇〇〇 B．甲：乙：
C．甲：☆☆☆☆乙：☆☆☆☆☆☆ D．甲：乙：
2．一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）
A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 D．无法判断
3．六（1）班体育兴趣小组8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．8 B．12 C．56 D．28
4．有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的（ ）。
A． B． C． D．
5．下面说法正确的是（ ）。
A．一批产品的合格率是120%。
B．王师傅加工99个零件，全部合格，这批零件的合格率是99%。
C．某养殖场里面黑兔的只数比白兔多15%，那么白兔的只数比黑兔少15%。
D．六（2）班同学植树，有99棵成活，1棵死亡，这批树的成活率是99%。
6．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，这个立体图形至少是由（ ）个小正方体组成的。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．（小数）＝（ ）（折数）。
8．一件衣服原价70元，打七折是( )元，另一件衣服打七折是70元，原价是( )元。
9．( )米比30米多；甲数的75%比240的少20，甲数是( )。
10．厂家用一批布料做校服，如果只做上衣可以做45件，如果只做裤子可以做60条，那么这批布料最多可以做( )套校服。
11．运城河津大樱桃果实硕大，平均单果重量为10克，最大果重达16克，成熟时其外观鲜红艳丽，玲珑剔透，味美形娇，营养丰富。据检测，千克的大樱桃含碳水化合物千克，2千克的大樱桃含碳水化合物( )千克。
12．贴窗花是中国春节的传统习俗，人们以此寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96平方厘米，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
13．文具店一套彩笔定价36元，售出后可获利50%，如果按定价的八折出售，可获利( )元。
14．如图，半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14）
三、判断题
15．比54米多是78米。( )
16．2023年全国高考报名人数1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。相比去年人数增加了约8.21%。( )
17．某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。( )
18．要比较五一假期北海和钦州接待游客的数量情况及发展趋势，应绘制复式折线统计图。( )
19．2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的，比值是。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．递等式计算，能简算的要简算。

22．解方程。

23．阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
五、解答题
24．某学校特别重视学生的综合素养，成立了60多个社团，既培养了学生的特长，也丰富了学生的学习生活。其中2024年参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，2025年参加合唱队的人数比2024年增加了，2024年和2025年参加合唱队的分别有多少人？
25．合阳红薯，薯皮紫红色，薯肉淡黄色，薯块长纺锤形，口感干面香甜，生吃香脆，栗子味浓，是红薯中的上品。某农户家去年红薯的产量是2.6吨，今年因引入更先进的合种植技术，预计今年比去年增产一成五，该农户家预计今年红薯的产量是多少吨？
26．一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？
27．学校新建了一个直径是6米的喷水池，沿着喷水池的外沿修建一条宽是2米的环形草坪。
（1）环形草坪的面积是多少平方米？
（2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏的长是多少？
28．“端午节”是中国的传统节日，粽子作为端午节的传统食物，象征着健康平安。某超市为了解市民对粽子口味的喜好，对鲜肉馅、红枣馅、豆沙馅、咸蛋黄馅这四种口味进行随机调查（每位市民选择一种口味），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）参加本次调查的市民共有（ ）人。
（2）将两幅不完整的统计图补充完整。
（3）从图中看，喜欢红枣馅的人数与喜欢咸蛋黄馅人数的最简整数比是（ ）；喜欢鲜肉馅的人数比喜欢豆沙馅的人数少（ ）%。
（4）该超市在某街道组织男生、女生两队开展“传统文化知识竞赛”，如图可以公平的确定哪一队先答题的方式有（ ）种。
《期末必考题检测卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D A D C
1．C
【分析】A．从图中可知，甲有3个圆，乙有4个圆，甲比乙少（4－3）个圆，用少的数量除以乙的数量，即是甲比乙少几分之几；
B．从图中可知，甲是4份，乙是3份，甲比乙多（4－3）份，用多的份数除以乙的份数，即是甲比乙多几分之几；
C．从图中可知，甲有4颗星，乙有6颗星，甲比乙少（6－4）颗星，用少的数量除以乙的数量，即是甲比乙少几分之几；
D．从图中可知，甲有4个正方形，乙有5个正方形，甲比乙少（5－4）个正方形，用少的数量除以乙的数量，即是甲比乙少几分之几。
【详解】A．（4－3）÷4
＝1÷4
＝
甲比乙少，不符合题意。
B．（4－3）÷3
＝1÷3
＝
甲比乙多，不符合题意；
C．（6－4）÷6
＝2÷6
＝
甲比乙少，符合题意。
D．（5－4）÷5
＝1÷5
＝
甲比乙少，不符合题意。
故答案为：C
2．B
【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。
【详解】由分析可得：一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。
故答案为：B
3．D
【分析】每两名同学都要比赛一场，也就是每名同学都要和其他7名同学比赛一场，一共比赛场，每两句同学之间都重复了一次，因此用即可。
【详解】
（场）
六（1）班体育兴趣小组8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，一共要比赛28场。
故答案为：D
4．A
【分析】假设出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆，，，这个圆的面积占整张纸的分率＝圆的面积÷正方形的面积，据此解答。
【详解】
假设这个正方形彩纸的边长是1厘米，那么剪出最大圆的直径是1厘米。
1÷2＝（厘米）
（××）÷（1×1）
＝÷1
＝
所以，这个圆的面积占整张纸的。
故答案为：A
5．D
【分析】一批产品的合格率最高达到100%；
合格率＝合格的个数÷总个数×100%；
把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是1＋15%＝115%，白兔的只数比黑兔少的百分率＝（黑兔只数－白兔只数）÷黑兔只数；
这批树的成活率＝成活的棵数÷（成活的棵数＋死亡的棵数）×100%。
【详解】A．一批产品的合格率最高达到100%，不可能是120%，原题干说法错误；
B．99÷99×100%＝100%，原题干说法错误；
C．（1＋15%－1）÷（1＋15%）
＝15%÷115%
≈13.0%，原题干说法错误；
D．99÷（99＋1）×100%
＝99÷100×100%
＝99%，原题干说法正确。
故答案为：D
6．C
【分析】从正面看有3 个小正方体在底层、且正中上方还有1 个方块，因此至少需要 4 个方块才能满足；
要得到左面，只需将顶上的那一块在另一个方向（“深度”方向）上错开放置，下方必须还得加一个正方体，如图所示：，这样从左面看便是，同时又保证了正面是的形状。据此可知，最少用 5个小正方体就能满足题意。
【详解】由分析可知：
一个立体图形，从正面看是，从左面看是，这个立体图形至少是由5个小正方体组成的。
故答案为：C
7．45；6；25；0.4；四
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据商不变的关系，2÷5＝18÷45；把化成小数是用分子除以分母，即0.4；再把0.4的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是40%；根据折扣的意义，40%就是四折；据此解答。
【详解】＝2÷5＝（2×9）÷（5×9）＝18÷45
＝＝
＝＝
＝2÷5＝0.4
所以＝四折。
8． 49 100
【分析】打七折表示现价是原价的70%，已知衣服原价为70元，计算打七折后是多少元，根据“现价＝原价×折扣率”，把数据代入计算即可。
已知衣服现价为70元，折扣率为七折，计算原价是多少元，根据“原价＝现价÷折扣率”，把数据代入计算即可。
【详解】七折＝70%
70×70%
＝70×0.7
＝49（元）
70÷70%
＝70÷0.7
＝100（元）
一件衣服原价70元，打七折是49元，另一件衣服打七折是70元，原价是100元。
9．
42
240
【分析】（1）求比一个数多几分之几是数多少，用乘法，先求出这个数的几分之几再加这个数，也就是这个数乘1加几分之几，即用30米乘（1＋）计算。
（2）已知甲数的75%比240的少20，求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法，可以设甲数为，根据题意中的等量关系列方程，解方程即可。
【详解】（1）（米）
（2）设甲数为，
故42米比30米多；甲数的75%比240的少20，甲数是240。
10．25
【分析】把这批布料总量看作单位“1”，若只做上衣可做45件，则做一件上衣需要的布料为。若只做裤子可做60条，则做一条裤子需要的布料为。一套校服包含一件上衣和一条裤子，所以做一套校服需要的布料为上衣和裤子所需布料之和，即：（），用布料总量“1”除以一套校服所需布料（），即可得出能做的校服套数。
【详解】把这批布料总量看作单位“1”。
1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
≈25.71（套）
由于校服套数必须为整数，且剩余布料不足以再做一套完整的校服，所以需要向下取整25套。
这批布料最多可以做25套校服。
11．/0.3
【分析】已知千克的大樱桃含碳水化合物千克，用2除以，求出2千克里有多少个千克，进而求出有几个千克，就是2千克的大樱桃含碳水化合物多少千克。
【详解】2÷×
＝2×2×
＝4×
＝（千克）
所以2千克的大樱桃含碳水化合物千克。
12． 64 256
【分析】已知圆形窗花的面积是200.96平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径的平方r2＝S÷π，进而得出圆的半径。
用来裁剪该窗花的最小正方形的边长等于圆的直径，根据圆的直径＝半径×2，求出正方形的边长；
再根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出最小正方形的周长和面积。
【详解】半径的平方：200.96÷3.14＝64（平方厘米）
因为64＝8×8，所以圆的半径是8厘米；
圆的直径（正方形的边长）：8×2＝16（厘米）
正方形的周长：16×4＝64（厘米）
正方形的面积：16×16＝256（平方厘米）
所以，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是（64）厘米，面积是（256）平方厘米。
13．4.8
【分析】已知一套彩笔定价36元，售出后可获利50%，即定价比进价高50%，把彩笔的进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），求出进价；
如果按定价的八折出售，即按定价的80%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用定价乘80%，求出售价；再用售价减去进价，就是获利。
【详解】进价：
36÷（1＋50%）
＝36÷（1＋0.5）
＝36÷1.5
＝24（元）
按定价的八折出售的售价：
36×80%
＝36×0.8
＝28.8（元）
获利：28.8－24＝4.8（元）
如果按定价的八折出售，可获利4.8元。
14． 4 20.56 25.12
【分析】根据题意，已知半圆直径为8厘米，先求半径（直径÷2）；半圆的周长是圆周长的一半加直径，半圆的面积是圆面积的一半（圆的面积＝πr2，半圆面积＝πr2÷2）代入π＝3.14计算，据此解答。
【详解】求半径：8÷2＝4（厘米）
求周长：
3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
求面积：
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
半圆的半径是4厘米，周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。
15．√
【分析】把54米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少米，用54×（1＋）解答，再进行比较，即可解答。
【详解】54×（1＋）
＝54×
＝78（米）
比54米多是78米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
16．√
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人数增加了百分之几。
【详解】98÷（1291－98）×100%
＝98÷1193×100%
≈8.21%
所以今年相比去年人数增加了约8.21%。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
17．√
【分析】将这种商品的原价设为1，看作单位“1”，先用1乘（1＋），求出价格提高的价格；再将价格提高的价格看作单位“1”，用价格提高的价格乘（1－），求出现价，最后与1比较大小即可。
【详解】设商品的原价为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝1
1＝1，所以这种商品现价与原价相同。
某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答本题的关键。
18．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 由此根据情况判断即可。
【详解】据题意，要比较五一假期北海和钦州接待游客的数量情况及发展趋势，选择条形统计图可以反映五一假期北海和钦州接待游客的数量情况，但不能反映五一假期北海和钦州接待游客的发展趋势，所以应绘制复式折线统计图更合适。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查折线统计图，关键是要熟练掌握条形统计图、折线统计图各自的特点，灵活运用。
19．×
【分析】先求出2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的的比，再根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，求出比值，再进行比较，即可解答。
【详解】（2×）∶（3×5）
＝∶15
＝（×5）∶（15×5）
＝2∶75
比值：2∶75
＝2÷75
＝
2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的，比值是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是求出扩大和缩小后的最简比，进而再根据求出比值的方法进行解答。
20．21；180；；；
0.4；2；9；；1.68
【详解】略
21．2.455；；17；
【分析】①根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法；乘法计算时，将百分数和分数转化成小数；
②根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法；
③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算；
④先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c对进行简便计算；再根据四则混合运算顺序，先算加法，再算减法。
【详解】
＝
＝
＝2.455
＝
＝
＝
＝
＝
＝17
＝
＝
＝
＝
＝
22．；；
【分析】，根据＝＝，所以方程写成，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.55，即可解答；
，根据“减数＝被减数－差”，所以，即，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答；
，根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以5，即可解答。
【详解】
解：
解：
解：
23．10.28cm；4cm2
【分析】由图可知：阴影部分的周长由两段半径为2cm的圆弧和两条2cm的线段组成，先根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长，再除以4算出单段圆弧长，乘2求出两段弧长，再加上两条线段的长度，最终求出阴影部分的周长。
由图可知：左侧正方形内的空白部分与右侧扇形中的阴影部分形状、大小完全一致，通过割补可将阴影部分拼接成边长为2cm的正方形，利用正方形面积公式：面积＝边长×边长，即可算出面积。据此解答。
【详解】周长：2×3.14×2÷4×2＋2×2
＝6.28×2÷4×2＋4
＝12.56÷4×2＋4
＝3.14×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
面积：2×2＝4（cm2）
所以阴影部分的周长是10.28cm，面积是4cm2。
【点睛】本题关键在于利用割补法将不规则阴影转化为规则正方形求面积，同时拆解周长的弧段与线段部分分别计算：通过观察图形的对称全等性，用割补简化面积计算；而周长需明确其由圆弧和线段共同组成，分别计算后累加，避免遗漏或混淆图形组成部分。
24．
2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。
【分析】把2024年合唱队人数看作单位“1”，已知20人占2024年合唱队人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得2024年合唱队人数，2025年合唱队人数是2024年的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】（人）
（人）
答：2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。
25．2.99吨
【分析】一成五＝15%；把去年的产量看作单位“1”，今年红薯的产量是去年的（1＋15%），用去年红薯的产量×（1＋15%），即可求出今年红薯的产量。
【详解】一成五＝15%
2.6×（1＋15%）
＝2.6×1.15
＝2.99（吨）
答：该农户家预计今年红薯的产量是2.99吨。
26．
黑棋子80枚；白棋子90枚
【分析】由题意可知，把白棋子的数量看作单位“1”，拿走黑棋子后剩余的棋子占原来白棋子的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得白棋子的数量，再用170减白棋数量可得黑棋数量，据此解答。
【详解】
（枚）
（枚）
答：这个盒子里原来有黑棋子80枚，白棋子90枚。
27．（1）50.24平方米
（2）31.4米
【分析】（1）已知喷水池直径为6米，先算出内圆半径r＝6÷2＝3米；环形草坪宽2米，因此外圆半径R＝3＋2＝5米。环形面积用大圆面积减小圆面积，公式为S＝π（R2－r2）（π取3.14），其中R是外圆半径，r是内圆（喷水池）半径。将R＝5米、r＝3米代入环形面积公式，即可算出草坪的面积。
（2）防护栏沿草坪外沿铺设，其长度等于外圆的周长，圆的周长公式为C＝2πR（π取3.14），代入数值即可求出防护栏的长度。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
3＋2＝5（米）
3.14×（52 32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：环形草坪的面积是50.24平方米。
（2）3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（米）
答：防护栏的长是31.4米。
28．（1）400
（2）见详解
（3）2∶1；40
（4）2
【分析】（1）从两幅统计图中可知，喜欢红枣馅的有160人，占参加本次调查总人数的40%，把参加本次调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢红枣馅的人数除以40%，求出总人数。
（2）把参加本次调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢咸蛋黄馅、鲜肉馅、红枣馅的人数占总人数的百分比，即是喜欢豆沙馅的人数占总人数的百分之几；据此把扇形统计图补充完整。
根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；分别用总人数乘喜欢豆沙馅、咸蛋黄馅、鲜肉馅的百分比，求出豆沙馅、咸蛋黄馅、鲜肉馅的人数，据此把条形统计图补充完整。
（3）根据比的意义写出喜欢红枣馅与喜欢咸蛋黄馅的人数比，并化简比即可；
先用减法求出喜欢鲜肉馅比喜欢豆沙馅少的人数，再除以喜欢豆沙馅的人数即可。
（4）根据游戏规则的公平性逐项分析。游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】（1）160÷40%
＝160÷0.4
＝400（人）
参加本次调查的市民共有400人。
（2）喜欢豆沙馅的人数占：1－20%－15%－40%＝25%
喜欢豆沙馅的有：
400×25%
＝400×0.25
＝100（人）
喜欢咸蛋黄馅的有：
400×20%
＝400×0.2
＝80（人）
喜欢鲜肉馅的有：
400×15%
＝400×0.15
＝60（人）
统计图如下：
（3）160∶80＝（160÷80）∶（80÷80）＝2∶1
（100－60）÷100×100%
＝40÷100×100%
＝0.4×100%
＝40%
从图中看，喜欢红枣馅的人数与喜欢咸蛋黄馅人数的最简整数比是（2∶1）；喜欢鲜肉馅的人数比喜欢豆沙馅的人数少（40）%。
（4），每队赢的可能性都是，男生队与女生队赢的可能性相等，所以游戏公平；
，转盘上男生队的区域比女生队的区域大，男生队赢的可能性大，所以游戏不公平；
，黑球有3个，白球有4个，白球的数量比黑球多，则女生队赢的可能性大，所以游戏不公平；
，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个，奇数与偶数的个数相等，男生队与女生队赢的可能性相等，所以游戏公平。
综上所述，可以公平的确定哪一队先答题的方式有（2）种。
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