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浙江省杭州市西湖区2025-2026学年九年级上期末自编模拟卷
考试范围：九年级上册+九下第1章；考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.从下图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
2.已知，则下列式子中正确的是
A. B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
4.如图，在中，，则的度数为
A. B. C. D.
5.如图，在中，点D，E在边AB上，点F，G在边BC上，，点H为AF与DG的交点．则下列结论中错误的是
A. B. C. D.
6.如图，这是二次函数的图象，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A. 只有一个实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根
7.如图，点A，B，C都在上，连结OA，OB，AB，AC，BC，若，则的度数是
A. B. C. D.
8.如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4 cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至处，此时测得，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，D为边BC上的点，E，F分别是边AB，AC上的两点，且若，，则
A. 当，时，
B. 当，时，
C. 当，时，
D. 当，时，
10.已知二次函数的图象经过点，，当时，该函数有最大值p和最小值q，则
A. 有最大值 B. 无最大值 C. 有最小值 D. 无最小值
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.将抛物线向上平移一个单位，得到的抛物线的表达式为 .
12.如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则的值为 .
13.如图，为测量平地上一块不规则区域阴影部分的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球假设小球落在正方形内每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在，由此可估计该不规则区域的面积为
14.如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深，锯道，则这根圆柱形木材的半径是
15.若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和则的值的变化范围是 .
16.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上不与点B，C重合，点F在边CD的延长线上，，连结EF交AD于点G，过点A作于点M，交边CD于点若，，则 ， .
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.计算下列各题：
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是，，且与y轴的交点为
求这个二次函数表达式和顶点坐标．
把二次函数的图象沿坐标轴方向如何平移使得该图象的顶点在原点．
19.某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖．
若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 .
选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由．
20.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩最长可伸至，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为
若，求此时云梯AB的长．
如图2，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．参考数据：，，
21.已知二次函数的图象经过点
求这个二次函数的表达式．
在下图中画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程的解．
②当x满足什么条件时，？
22.如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点
求证：；
若，，求的半径．
23.在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点．设抛物线的对称轴是直线
若对于，，有，求t的值．
当时，若对于，都有成立，并且对于，存在，求t的取值范围．
24.在中，，在中，，且
如图1所示，当时，连结AD，请直接写出线段AD和线段BE之间的数量关系．
当时，绕点C逆时针旋转到如图2所示的位置，时，试猜想线段BD，BC，BE之间的数量关系，并证明你的猜想．
当时，绕点C逆时针旋转到如图3所示的位置，时，请直接写出线段BD，BC，BE之间的数量关系．
第7页，共7页答案
1. A 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A
8. A 9. D 10. B
11.
12.
13.
14. 10
15.
16. 5
17. 【小题1】
【小题2】
18. 【小题1】
解：设二次函数表达式为， 把代入得，解得， 所以二次函数的表达式为， 即，可知顶点坐标为
【小题2】
由知顶点坐标为，所以把二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位可使得该图象的顶点在原点．
19. 【小题1】
【小题2】
选择摇奖方式一．理由如下：方式一：标有数字“6”的有面，选择摇奖方式一获奖的概率为；
方式二：数字为6的倍数的数有6，12，共2个， 选择摇奖方式二获奖的概率为 因为，所以方式一获奖机会更大．
20. 【小题1】
在中，，，，此时云梯AB的长为
【小题2】
在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由如下：由题意得，，，在中，，，在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
21. 【小题1】
解：将点的坐标代入， 解得， 故二次函数的表达式为
【小题2】
从函数的表达式看，函数图象的对称轴为直线，则点关于对称轴的对称点为，抛物线和y轴的交点为，抛物线与x轴的交点为，， 根据上述五个点描点、连线，绘制函数图象如下：
①从图象看，直线和抛物线的交点的横坐标为或， 即方程的解为或 ②从图象看，当或时，

22. 【小题1】
证明： ， 于点F ，
，
又 是 的半径， ，
，
，即 ．
【小题2】
解：如图，连接
设 的半径为r ，则 ，
，
，
是 的半径， ， ，
，
在 中， ，即 ，
解得 ，
的半径为6 ．
23. 【小题1】
解：
【小题2】
由题意可知，抛物线与y轴的交点为， 当时，抛物线开口向下，且经过，， 若抛物线经过点， 则， 若抛物线经过点， 则， ①当时，或，对于，都有，与“对于，存在”不符，不合题意． ②当时，，对于，存在； 对于，都有，成立． ③当时，，当时，有，与“对于，都有”不符，不合题意． 综上所述，
24. 【小题1】
，，，，都是等边三角形，，，，，≌，
【小题2】
，连结AD，如图1，由得，≌，，，，，，，，，
【小题3】
连结AD，如图2，易知，都是等腰直角三角形，，，，，，∽，，，，同可证，，，，，，

第1页，共4页

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