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常州市第一中学2025一2026学年第一学期阶段质量调研
高一数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
/1
1.函数y=4tan(之+3)+1的最小正周期是
A受
B.π
C.2x
D.4r
2在下列区间中是函数y=c0s(于-)的-个递增区间的是
A[,利
&[0,]
C.[-π，0]
D.,]
3已知a=log时，b=lnm,c=b,则a,b,c的大小关系是
A b>c>a
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
4若函数f(x)=,+2
的定义域为R,则实数m的取值范围是
mx +2mx+3
A(0,3)
B.[0,3)
C.[0,2)U(2,3)D.[0,2)U(2,3]
5.若角0满足条件sin0cos0<0,且cos0-sin0<0,则0在
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6中国的5C技术领先世界，5C技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=10g1+是），它表
示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速疫C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道
内部的高斯噪声功率N的大小，其中是叫作信噪此.当信噪比比较大时，公式中填数里面的1可以
忽略不计.按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到1200，则C比原来大约增加了
()(附：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771)
A68%
B.43%
C.36%
D.32%
7.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=-2x,若2=logb=c,则
A f(a)8已知函数f(o)=sin(ox+p)(w>0,l回<交)，有-个零点是-子，对应的图象有一条对称轴是x=
圣，且f)在(0，晋)有且仅有一个零点，则ω的最大值是
()
A.5
B.7
C.9
D.11
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二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9.在△ABC中，下列表达式的值为常数的是
()
A.sinC sin(A+B)
B.cos(A+B)+cosC
C.tanA+Btan
2
2
D.cos42s号
2
sinx,sinc≥cosx
10.对于函数f孔x)=
下列说法中正确的是
cosa,sinxA该数的信域是号，刂
B当且仅当x=2k标+受k∈Z)时，函数取得最大值1
C.该函数的最小正周期为2玩
D.当且仅当2kx+π<2<2kx+3匹(k∈Z列时，f)<0
11.已知o是函数f(x)=e+2x一4的零点，则下列说法正确的是
()
A∈（分，0
B.In(4-220)=2o
C.暗0>1
D.2xm+1-e0>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0)的部分图像如图所示，则f(1)+f2)+f(3)+..+f(100)
y
2
13.把函数y=c0s(+5)的图象向左平移，个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则p的最小正
值为
u已知a-10
关于x的不等式[f(x)]+a(x)-b2<0有且只有一个整数解，则实数
a的最大值是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.已知tan,ag是关于x的方程2-(k+号)女+2-3=0的两个实根，且-3在<0<-受
tand
(L求tand的值；(2)求sinx-)+5cos2x-的值，
2sin(受+0)-sin(-)
第2页常州市第一中学2025一2026学年第一学期阶段质量调研
高一数学试卷
参考答案与试题解析
题号
1
2
2
3
4
5
6
8
答案
C
B
A
B
B
C
Q
C
题号
7
8
9
答案
BC
ACD
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.【解答】解：由正切函数的周期公式可得函数的周期T=工=2，
故选：C。
2.【解答】解：y=cos(生-)=c0s(2-王)，
A、E[受，小，则-至[华，F],故A错误：
B、∈[0，子，则0-于∈[-子，0小，故B正确：
4
C∈[-元，0小，则-至∈[-死，-王1，故C错误；
D、e[经，]，则x-平∈[0，平]，故D错误：
故选：B。
3.【解答】解：a=log2lne=1
.0∴.b>c>a.
故选：A.
4.【解答】解：函数fx)=,心+2
的定义域为，
ma2+2mx+3
可得mx2+2mx+3≠0，m=0显然成立
m≠0时，判别式△=4m2-12m<0
解得0综上：me[0,3).
故选：B
5.【解答】解：：sin20=2 sincos8<0,
.日在第二、四象限.
又：cosf-sinf<0,
第5页
0∈（至+2km,5亚+2a,keZ,
4
.日在第二象限
故选：B.
6【解答】解：当是=100时，
最大信息传递速度为C=W1og2(1+1000)≈W1og21000,
当是=1200时，
最大信息传递速度为C2=W1og2(1+12000)≈W1og212000,
:C比原来增加了CC=1og2120o0-log21000_1og21200-1=lg120-1
C
1og21000
1og21000
lg1000
_g1000+1g12-1=3+21g2+1g3-1=2g2+1g3≈36%.
3
3
3
故选：C.
7.【解答】解：因为2f(x)+f-x)=-2c,所以2f(-x)+f(x)=2,
联立2f+f(-)=-2
12f(-2)+f(2)=22
，得f(x)=-2,在R上单调递减，
在同一坐标系中作y=c,y=2,y=logx,y=x的图象，如图，
y=25
y=x
y=logx
a c
b天
所以a故选：C.
8.
【解答】解：=一王是函数f孔)的零点，0=王为f)的对称轴，
则子-()=257=21，各，解得0=2张+1.k∈云，
4ω
又f四在(0.吾)上有且只有一个零点，则吾-0当0=1时，f=sn1z+p,华+g=受+k,结合p<号的p=-至，
此时)=sm1-子》当xe0.看)时，u-于∈(-子，吕小有2个零点，不符合概盒：
当0=9时f)=n(gx+,年+g=号+，结合1<受的e=子，
此时f)=sim0e+子.当2e(0,吾)时，9e+至e(经子动只有1个零点，符合题意：
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分
9.【解答】解：根据题意可知，A+B=元-C,所以sin(A十B)=sin(π-C)=sinC,
第6页

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