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第九章因式分解单元综合测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．多项式中各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
3．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式
乙同学：原式
A．甲的结果正确，乙的结果错误 B．乙的结果正确，甲的结果错误
C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确
4．下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．能用平方差公式因式分解的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．因式分解（的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．14
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．6
8．多项式可以分解为，那么的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．2
9．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．5 D．4
10．若可以被到之间的某两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（每题3分 共30分）
11．多项式分解因式时应提取的公因式是 ．
12．分解因式： ．
13．因式分解：＝ ．
14．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
15．已知，且，则的值为 ．
16．因式分解： ．
17．（1）若实数满足，，则的值是 ．
（2）若，则的值为 ．
18．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为 ．
19．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是 ．
20．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ．
三、解答题（共40分）
21．因式分解：
(1) (2)
22．（1）已知三角形ABC的三边长，，满足，试判断三角形ABC的形状．
（2）已知，，是三角形ABC的三边长，且满足，求的取值范围．
23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A.提取公因式 B.两数和乘以两数差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底或不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24．阅读理解：求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下“配方法”：
因为，
所以．所以当时，的值最小，最小值是1．
所以的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题
(1)当______时，有最小值是______．
(2)多项式有最______(填“大”或“小”)值，该值为______．
(3)已知，求的最值．
25．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)若，求的值；
(3)计算：．
试卷第4页，共4页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D A C B B A
1．B
【详解】解：多项式中各项的公因式是，
故选：B．
2．D
【详解】解：A. ，原式不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，原式因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，原式因式分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】解：，
甲的计算结果错误，乙的计算结果正确；
故选：B．
4．C
【详解】解：①，能用平方差公式分解，符合题意；
②，不能用平方差公式分解，不符合题意；
③，不能用平方差公式分解，不符合题意；
④，不能用平方差公式分解，不符合题意；
⑤，能用平方差公式分解，符合题意；
⑥
，
能用平方差公式分解，符合题意；
∴能用平方差公式分解因式的有个，
故选：．
5．D
【详解】原式为，可看作的形式，其中，，
根据平方差公式：代入得：
进一步提取公因数：
因此，因式分解结果为选项D.
选项C未提取公因数，未达到最简形式.
故选：D.
6．A
【详解】解：∵，，
∴，
∴解得．
故选：A．
7．C
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴解得，
∴．即
∵
∴
解得
故选：C．
8．B
【详解】解：依题意得： ，
，．
解得∶，．
则．
故选：B．
9．B
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∵，
∴，
即：，
当时，；
当时，，
综上：或．
故选 ：B．
10．A
【详解】解：
故选：A．
11．/
【详解】解：多项式的公因式为：；
故答案为：．
12．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
15．4
【详解】解：，且，
．
故答案为：4．
16．
【详解】．
故答案为：．
17． 3
【详解】解：（1），，
，
．
故答案为：．
（2），
．
故答案为：．
18．
【详解】解：由题意得：拼成的大正方形的面积，
∴拼成的大正方形的边长是，
故答案为：．
19．84
【详解】解：大长方形的周长为12，面积为7
，，
，，
，
故答案为：．
20．16
【详解】解：∵两个正整数m，n满足，
∴或或或或，…，
当时，则，
∴，
得到的“智慧优数”为8，12，16，…；
当时，则，
∴，
得到的“智慧优数”为15，21，27，…；
当时，则，
∴，
得到的“智慧优数”为24，32，…；
当时，则，
∴，
得到的“智慧优数”为35，45，…；
当时，则，
∴，
得到的“智慧优数”为48，60，…；
…，
把这些“智慧优数”从小到大排列为8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…，
故第4个“智慧优数”是16，
故答案为：16．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．（1）是等边三角形；（2）
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
23．(1)C
(2)不彻底，
(3)
【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）解：该同学因式分解的结果不彻底，
原式
，
故答案为：不彻底，；
（3）解：设，
原式
．
24．(1)；
(2)大；
(3)
【详解】（1）解：，
，
当时，的值最小，最小值是，
，
当时，的值最小，最小值是，
的最小值是；
故答案为：，；
（2），
，
当时，的值最大，最大值是，
，
当时，的值最大，最大值是；
故答案为：大，；
（3），
，
，
，
当时，的值最小，最小值是，
，
当时，的值最小，最小值是；
的最小值是；
25．(1)A
(2)2
(3)
【详解】（1）解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为
因此有，，
故选：A；
（2）解：，，
；
（3）解：原式，
，
，
．

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