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2025-2026 学年七年级上学期期末监测卷
数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版 2024 七年级数学上册。
第一部分（选择题 共 30分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1． 2的相反数是（ ）
A． 2 B 2 C 1． ． 2 D．4
2．人体的每只眼睛约含 120 000 000 个视杆细胞．将 120 000 000 这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.2 108 B．12 108 C．1.2 109 D． 0.12 109
3．已知 x y，则下列变形不正确的是（ ）
A． x 1 y 1
x y
B． C． 2 x 2 y D． 2x 1 2y 1
a a
4．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线
段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的
直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
6．以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
7 2 2 2．要使多项式 2x 2 7 3x 2x mx 化简后不含 x的二次项，则 m的值是（ ）
A．2 B．0 C． 2 D． 6
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译
文为：今有若干人乘车，若每 3 人共乘一车，则最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘车，则最终剩余 9 个人无
车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有 x辆车，列方程为（ ）
x 2 x x x 9
A．3x 2 2x 9 B．3(x 2) 2x 9 C． 9 D． 2
3 2 3 2
9．观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有50根小棒则能摆出八边形的数量为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图， AB为一根长为 25 cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上
任意取两点M 、N，分别将 AM 、BN沿点M 、N折叠，点 A、B
分别落在绳子上的点 A 、 B 处．当 A B 5 cm时，MN的长为（ ）
A．10 cm B． 25 cm
C．10 cm或15 cm D．15 cm或 25 cm
第二部分（非选择题 共 90分）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11．某天温度最高是 15℃，最低是﹣8℃，这一天温差是 ℃．
12．过多边形的一个顶点能引出 7 条对角线，则这个多边形的边数是 ．
13．若单项式3x2 y a b与 2xa 1y4是同类项，则 ab的值为 .
x 2 x 414．已知 是方程 m 1的解，则m ．
3
15．观察下面三行数：
3，9， 27，81……①
1， 3，9， 27……②
2，10， 26，82……③
设 x、 y、 z分别为第①②③行的第 6 个数，则 x 6y z的值为 ．
16．已知∠AOB=30°，其平分线是 OD，自 O 点引射线 OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD= ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8 分）计算：
12024 1 1 2 2 5 1(1) 2 3
2
； (2) 6

2 3 9 6 18
．

18．（8 分）化简求值：
1 1 2 3 1 2 2
（1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣y2+8xy） （2）求 x 2 x y2 3
x y 2
2 3
的值，其中 x＝﹣ ，y＝ ．
3
19．（8 分）解方程：
3 x 1 5x 1 2x 1 2x 1(1) (2) 1
6 3
20．（8 分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；
(2)计算这个几何体的体积．
21．（8 分）学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备
开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只
能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行
调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是_____人；
(2)求本次调查的学生中选择 B（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度；
(4)已知该学校共有 2000 名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？
22．（10 分）胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件
数的 2倍多15件．
(1)若第一次购进甲种商品的件数为 a件，则购进乙种商品的件数为______件．
(2)已知甲种商品的进价59元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价 40元．该超市第一次用9555元购进
甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元
(3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的
件数是第一次的 2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售
出后获得的总利润比第一次获得的总利润多390元，求第二次乙种商品按原价打几折出售
23．（10 分）如图，点 O 为直线 AB上一点，过点 O 作射线OC，使 AOC 60 ，将一直角三角板的直角
顶点放在点 O 处，一边OM 在射线OB上，另一边ON在直线 AB的下方．
(1)将图 1 中的三角板绕点 O 处逆时针旋转至图 2，使一边OM 在 BOC的内部．且恰好平分 BOC，求
CON的度数．
(2)在图 3 中，延长线段 NO得到射线OD，判断OD是否平分 AOC，请说明理由．
24．（12 分）如图，已知点C在线段 AB上， AB 12， AC 2BC．
(1)求 AC和 BC的长；
(2)线段DE在线段 AB上移动（点D在点 E左侧），且 DE 6．
①若点 E为 BC的中点，试通过计算说明 AD CD；
②若点 F 在线段 AB上，CF 3, AF 3AD，求 EF的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程）2025-2026 学年七年级上学期期末监测卷
数学·参考答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B A B B D B B C
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11．23
12．10
13. 1
14．3
15．1
16．3°或 75°
三、解答题（本大题共 8小题，满分 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 1
12024 2 3 217．（8分）（1）解：
2 3
1
1 2 9
6
1 1 7
6
1 7
6
1
；………………………… 4分
6
（2）解： 6 2 2 5 1

9 6 18
36 2 5 1
9 6 18
36 2 5 1

36 36
9 6 18
8 30 2
20．………………………… 8分
18．解：（1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣y2+8xy）
＝8xy﹣x2+y2﹣x2+y2﹣8xy
＝﹣2x2+2y2；………………………… 4分
1 1 3 1
（2） x 2 x y
2 2
2 3
x y
2 3
1 2 3 1x 2x+ y2 x+ y2＝ 2 ﹣ ﹣3 2 3
＝﹣3x+y2，
2
∴当 x＝﹣2，y＝ 时，
3
2 4 4
原式＝﹣3×（﹣2）+（ ）2＝6+ ＝6 ．………………………… 8分
3 9 9
19．（8分）（1）解：3 x 1 5x 1
3x 3 5x 1
3x 5x 1 3
2x 4
x 2………………………… 4分
2x 1 2x 1
（2）解： 1
6 3
(2x 1) 2(2x 1) 6
2x 1 4x 2 6
2x 3
x 3 ………………………… 8分
2
20．（8分）（1）解：如图所示．
………………………… 6分
（2）解：正方体的个数分布如图，
1 1 1 1 5 3 （8 cm3）．
∴这个几何体的体积为8cm3．………………………… 8分
21．（8分）（1）解：本次调查的学生人数是12 12% 100（人），
：100；………………………… 分
（2）解：本次调查的学生中选择 B (乒乓球)的人数为100 32 26 12 30 (人)，
补全条形统计图如图所示：
………………………… 4分
（3）108；………………………… 6分
26
（4） 2000 520 (人)，
100
答：估计全校选择篮球的人数是520人，…………………………8 分
22．（10分）（1） 2a 15 ；………………………… 2分
（2）解：根据题意得59a 35 2a 15 9555，
解得 a 70，
2a 15 155(件 )，
70 69 59 155 40 35 70 10 155 5 700＋775 1475(元 )．
答：本次售出后获利1475元；…………………………6 分
（3）解：甲：70 2 140(件 )，乙：155 3 465(件 )，
设第二次乙种商品打 x折出售，
根据题意得 465(40
1
x 35) 140 (69 59) 1475 390
10
解得 x 9．
答：第二次乙种商品打九折出售．…………………………10 分
23．（10分）（1）解：∵ AOC 60
∴ BOC 180 AOC 120 ，
∵此时OM 在 BOC的内部．且恰好平分 BOC，
∴ COM
1
BOM BOC 60 ，
2
根据题意知： MON 90
∴ CON COM MON 60 90 150 ；…………………………5 分
（2）OD是平分 AOC的，理由如下：
由（1）知， BOC 120 , CON 150 ，
∴ BON CON BOC 150 120 30 ，
∵延长线段 NO得到射线OD，
∴ AOD BON 30 ，
∵ AOC 60 ，
∴ AOC 2 AOD，
∴OD平分 AOC．…………………………10 分
24．（12分）（1）解： AB 12, AC 2BC， AC BC AB，
AC 2 AB 2 12 1 8， BC AC 4；………………………… 2分
3 3 2
（2）解：①如图所示．
点 E为 BC的中点，
CE 1 1 BC 4 2
2 2 ，
DE 6，
CD DE CE 6 2 4，
AC 8，
AD AC CD 8 4 4，
AD CD；………………………… 7分
②分两种情况：
（i）如图 1所示，当点 F 在点C右侧时，
AC 8,CF 3，
AF AC CF 8 3 11，
AF 3AD，
2
DF AF 22 ，
3 3
DE 6，
EF DF DE 22 4 6 ；…………………………9 分
3 3
（ii）如图 2所示，当点 F在点 C左侧时，
AC 8,CF 3，
AF AC CF 8 3 5，
AF 3AD，
DF 2 AF 10 ，
3 3
DE 6，
EF DE DF 6 10 8 ；
3 3
4 8
综上所述，EF的长为 或 ．………………………… 12分
3 3

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