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2025年9月广东省中山市小榄中学高三上学期开学考
一、单选题
1.已知集合A={zx2+x-6>0},集合B={-1A.(2,3)
B.（-1,2)
C.(-3,3)
D.(-1,3)
2.已知e>0,y>0,则“x≥4，y≥6”是“xy≥24的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.已知a、b、c满足cA.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2D.ac(a-c)<0
4.已知点(a,27)在幂函数f()=(a-2)xm(a,m∈R)的图象上，则a+m=（)
A.4
B.5
C.6
D.7
5.已知函数f句=2红+a-2(a>0在区间2,6上的最大值为5，则a=()
x-1
A.2
B.3
C.15
D.3或15
6.下列说法错误的是()
A.若随机变量5、n满足n=2E-1且B.样本数据50,53,55,59,62,68
D()=3,则D()=12
，70,73,77,80的第45百分位数为62
C.若事件A、B相互独立，则
D,若A、B两组成对数据的相关系数
P(AB)=P(A)
分别为rA=0.95、rB=-0.98,则A组
数据的相关性更强
7.已知函数f(x)=
∫2+，x21,
在R上单调递增，则实数a的取值范围为()
(a+2)x-4,x<1
A层制
B.
[1
21
C.(-2,刂
-2,2
8.定义在R上的奇函数f()满足f(1+x)=f(1-x),当0罗=()
A.-2-2
B.2+√2
C.6
D.8+V2
二、多选题
9.下列说法正确的是()
9
A.函数f(x)=√1+x√1-z与
B.函数f(x)=Vx2+16+
g(x)=√1-x是相同的函数
√2+16
的最小值为6
k-3
C.若函数f()=1+k3
在定义域D.已知函数f(2z+1)的定义域为
上为奇函数，则k=1
【-1,1,则函数f(x)的定义域为-1,3)
10.若(2z-1)10=a+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,则（）
A.a1+a2+…+a10=1
B.laol +lail+la21+...+la1ol =310
a10
C.a2=160
D.
受+
+2+23+…+9
210--1
11.已知函数f()=x3-3x2,则下列说法正确的是（)
A.
工=2是函数f(z)的极小值点B.f()+f(2-z)=-4
C.当0-4D.函数y=儿f(x川+2有5个零点
三、填空题
12.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为2025年9月广东省中山市小榄中学高三上学期开学考
参考答案
【答案】
1.A
2.A
3.C
4.C
5.B
6.D
7.B
8.B
9.A.D
10.B,D
11.A,B,D
12品03
13{a-3<2<好14.(-0∞，-4)U(0,+∞)
15.(1)f(e)=-2(e+3)2+4,x∈(-∞，-2)，
(2)如下图所示：
(3)f(x)的值域为{y≤4}，
单调增区间为(-∞，-3)和[0,3]，
单调减区间为[-3,0和[3，+∞)，
6m{8=
(2)2x+y的最小值为8.
17.(1)30
②分布列见解折，5()=号
18.(1)m=2,f(x)在R上为增函数.
(2)证明如下；
(3)实数m的取值范围为(-3,1).
19.(10-1
e
(2)证明见解析
【解析】
1.可知A={xx2+x-6>0}={xz<-3或x>2},
.AnB={x|2故选：A.
2.因为x>0,y>0,若“x≥4，y≥6，则xy≥24，
所以“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的充分条件：
当x=2,y=13,满足y≥24，但不满足x≥4，y≥6，
所以“x≥4，y≥6”不是“xy≥24”的必要条件.
故选：A
3.C
【分析】根据不等式的性质判断.
【详解】，c由b>c,a>0得ab>ac,A正确：
又b-a<0,则c(b-a)>0,B正确：
a-c>0,而ac<0,则ac(a-c)<0,D正确：
当c=-5,b=-2,a=4时，cb2>ca2,C错误.
故选：C
4由您盒82→{)a+m=6
故选：C.
5.f(a)=
产士-2，》+=2+三因为0>0，所以函数在，+止单调递减，所以函数
x-1
x-1
1@在区间2,61止的最大值为f(②=2+号=2+a=5,解得a=3
故选：B.
6.对于A:因为m=2E-1且D()=3,所以D()=D(2传-1)=22×D()=12,故A正确：
对于B:因为10×45%=4.5，所以第45百分位数为从小到大排列的第5个数，即为62，故B正确：
对于C:若事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),
所以PAB)=
P(AB)_P(AP(B)=P(A,故C正确：
P(B)P(B)
对于D:若A、B两组成对数据的相关系数分别为rA=0.95、TB=-0.98,
因为rB>rA,所以B组数据的相关性更强，故D错误.
故选：D
7.因为函数f(x)=
x+,>1
,在R上单调递增，
(a+2)z-4,x<1
当3a-2≤0，即a≤3时，需满足1+3a-2≥a+2-4
la+2>0
0≥子：
√3a-2≤1
a≤1
所以-号≤a≤：当a-2>0.即a>专时，需满足{
1+3a-2≥a+2-4,即{
≥-专解得-
≤a≤1
a+2>0
(a>-2
,>
所以号综上，实数的取值范固为[门
故选：B
8.因f(x)是R上的奇函数，则f(-x)=-f):
又由f(1+x)=f(1-x)可得f(-x)=fx+2),则f(x+2)=-f(x),

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