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2025-2026广东省中山市华辰实验中学高二上学期开学考
一、单选题
1.tan2025°=（)
&1
B.-1
D.2
2.已知一个扇形的周长为40cm,面积为100cm2,则该扇形的圆心角的弧度数为()
B.1
C.2
D.2
3.已知非零向量d.6,则d-=补是d-26=可”成立的()
合充纷爱紧释件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4如图，在正方形网格中，已知A,B,C三点不共线，P为平面ABC内一定点，点O为平面ABC外
任意一点，则下列向量能表示向量OP的为()
A.OA+2AB+2AC
B.OA-3AB-2AC
C.OA+3AB-2AC
D.OA+2AB-3AC
5.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”.秦姬陵是印度古代
皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今己有366年历史.如图所
示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB,高约为50四，在它们之间
的地面上的点Q(B,Q,D三点共线)处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A
处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15o,则估算泰姬陵的高度CD为()
D
A.75m
B.50v2m
C.25v6m
D.80m
6.已知正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为
()
A.3
6
B.1
c.3
D.
③
3
7.已a为正整数，ama=1+ga,tanB=lga,且a=日+子则当函数
f(c)=asin0-√3cos0∈0，)取得最大值时，0=()
A.
B.
2T
C.
5π
6
D.
4x
8.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好
与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现：如图是一个圆柱容球，O,O2为圆柱上
下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O的一条直径，若球的半径？=2，则下列说法错误的是
()
.0
B.四面体CDEF的体积的取值范围为
A.球与圆柱的表面积之比为
3
321
(0,3
C.若P为球面和圆柱侧面的交线上一D.平面DF截得球的截面面积最小值
点，则PE+PF的取值范围为
[2+2√5,4v月
为3
二、多选题
9.下列等式成立的是()
A.c0s215°-8im215°=y
2
2i血40'+y3
B.
2 cos 40*=sin 70
c.血go8=
D.tanl5=2-√3
10.如图，正四棱柱ABCD-A1B1CD1中，AA1=2AB,E、F分别为CC1和AA1的中点，则()
A,D1,F,B,E四点共面
,B.直线B1E与直线BF所成的角为90
C.直线B1E与平面FD1C所成的角为D.直线BE与平面A1B1C1D1所成的角
90°
为45°
D
D
11.己知△ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()
A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等B.若a
则△ABC为等
腰三角形
Cos B'
腰或直角三角形
C.若△ABC为锐角三角形，若A>BD.若A=30°，b=4,a=3,则
,则sinA>cosB
△ABC有两解
三、填空题
12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于轴，BC与AD平行于x轴.已知四
边形ABCD的面积为22cm2,则原平面图形的面积为
R
13.已知tana=-3
,则2 sina cos a十cos2a=
14.已知函数f(回)=im(2红-)-的定义城为m,小(m<小.值城为[3,0，
则n一m的取值范
围是
四、解答题2025-2026广东省中山市华辰实验中学高二上学期开学考
参考答案
【答案】
1.c
2.D
3.B
4.C
5.A
6.A
7.C
8.D
9.A,C,D
10.A,C,D
11.C,D
12.8
003
145
15.①最小正周期7=4：单调递减区间为(4x-行，4x+):∈Z。
@f>f(告）月
16.(1A.B品=-3：
21
巴取值范国为心引
1n①啦为多
(2)函数的值域为：
-1+]
18.(1①)证明如下：
(②)直线BB,与平面a所成角的正弦值为y西
13
19.(（1)b=4.
1
22,2
【解析】
1.tan2025°=tan(180°×11+45)=tan45°=1.
故选：C
2.设扇形的弧长为l,半径为R,
则1+2R=40且1.R=100,解得1=20，R=10,
2
则该扇形的圆心角的弧度数为0=克=2，。
故选：D.
3.【详解】若d-26=可，则d-6=不，日-=
所以“云-=是“公-2弓=”成立的必要条件，
若-=，则-2d.官-0.d(-26）=0,
当这=a,o.了-（位）时，云-26=@，0.（日-2）=城立，但d-23≠d.
所以，宝-列=不是“日-26=了”成立的充分条件，
所以“日-=”是“d-26=”成立的必要不充分条件，
故选：B.
4.根据A,B,C,P四点共面，可知存在唯一的实数对e,),使A正=xA店+yAC
由图知x=3,y=-2,
OP=0A+AP=OA+3AB-2AC.
故选：C.
5.由题设∠AQB=45°，∠CQD=60°且AB=50,在A测得泰姬陵顶端C处仰角为15o,
所以∠CAQ=60°，∠ACQ=45°，AQ=50vV2,则C0=A0
sin60°-sin45°
所c0-0Y2×9=50.故cD=cQ血0=7m
2
故选：A
取AD中点F,连接EF,CF,
正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则EF/BD,EF=1,
异面直线BD与CE所成角，即为EF与CE所成角即∠CEF,
等边△ABC中，BC=2,BE=1,∴.CE=V3,同理CF=V3,
△CEF中，cos∠CEF=
EF2+CE2-CF21+3-3_V3
2CE.CF
2v3
6
故选：A
7由条件知a-月=子则由taaa-)-
tana-tanB (1+lga)-lga =1,
tan(a-B)=1+tanatan1+(1+lga)lga
即(1+lga)ga=0,
解得a=1或a=0
1
（舍去)，
则fe)=si血0-V3cos0=2sm(0-g）
因为0∈0，x,

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