资源简介

第五章一次函数单元综合提优测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中取），对于变量和常量下列说法正确的是（　　）
A．是常量，是变量 B．是常量，是变量
C．是常量，是变量 D．是常量，是变量
4．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
6．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知正比例函数，且y的值随x的增大而减小，如果，那么和在同一个直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一次函数的图象经过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为5，则一次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．或
9．某地有两家长途汽车客运公司，其需付的行李费与行李质量之间的函数关系如图所示，有以下四个结论：
①当行李质量为时，乘客在两家客运公司需付的行李费均为6元；
②行李质量只要不超过，客运公司就可以免费携带；
③；
④若某乘客在两家客运公司所需付的行李费仅相差1元，则该乘客携带的行李质量一定为．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
10．如图，小云同学在“探索一次函数中与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，则下列判断不正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题（每题3分 共30分）
11．将函数向上平移5个单位长度，则平移后得到的一次函数表达式为 ．
12．若是的一次函数，当时，；当时，．这个一次函数的表达式为 ．
13．某水果批发市场规定，批发水果不少于时，批发价是每千克元，小王携带现金元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数关系式为 ．
14．已知点，在一次函数的图象上，则 ．（填“>”、“=”、“<”）
15．如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ．
16．已知函数是正比例函数，点在其函数图象上．当时，，则的值为 ．
17．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位置不可能在第 象限．
18．如图，已知a，b，c分别是的三条边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是，则c的值是 ．
19．已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是 ．
20．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有 ．
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在地时距地面的高度为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲：④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
三、解答题（共40分）
21．写出下列关系式中的常量、自变量与因变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n（单位：°）与旋转的时间t（单位：min）之间的关系式为．
(2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h，居民生活应交电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）之间满足．
22．已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
23．一次函数图象经过点和．
(1)画出这个一次函数图象；
(2)当______时，；
(3)试求该函数的关系式；
(4)若图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的面积．
24．甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（）随时间（秒）变化的函数关系图象如图．
(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_____，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为_____；
(2)当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式；
(3)当甲壶中水温刚好达到时，求此时乙壶中的水温．
25．某玩具商计划生产两种型号的玩具投入市场．初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：
型号
成本（元） 200 240
售价（元） 250 300
(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
(2)该玩具商如何生产，才能获得最大利润？
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的负半轴上，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，且．
(1)求直线的解析式；
(2)P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标；
(3)如图2，点M是的中点，N为直线上的一个动点，连接．若，求点N的坐标．
试卷第6页，共7页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D C B D B D
1．B
【详解】解：A．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意；
B．中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，符合题意；
C．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意；
D．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意．
故选：B．
2．A
【详解】解：A.是一次函数，符合题意；
B.不是一次函数，不符合题意；
C.不是一次函数，不符合题意；
D.不是一次函数，不符合题意；
故选：A．
3．B
【详解】解：在公式中：和是固定数值，属于常量；h、t会随运动过程变化，属于变量，
故选：B．
4．C
【详解】解：根据题意，将代入直线，
得，
∴直线与交点坐标为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
5．D
【详解】解：由图象知，函数图象从左往右是上升的，即；且图象与y轴交点位于y轴负半轴上，即，
∴，
解得：，
故选：D．
6．C
【详解】解：∵输入后第一步取x的相反数得到，在此基础上“”得到，在此基础上“”得到，
∴输出的应为，
∴所得与之间的函数关系式为，
故选：．
7．B
【详解】解：在中，随的增大而减小，
，
函数图象在二、四象限，
，
，
函数的图象在一、三象限，
故选：B．
8．D
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
设一次函数与轴的交点是，
则，
解得：．
把代入，，
解得：，
则函数的解析式是；
把代入，，
解得：，
则函数的解析式是；
故选：D.
9．B
【详解】解：由题图可知，当行李质量为时，乘客在两家客运公司需付的行李费均为6元，
故①正确；
当行李质量不超过时，客运公司可以免费携带，
故②错误；
将点代入，
得，
解得，
将代入，
得
解得，
故③正确；
∵，
∴当乘客在两家客运公司所需付的行李费仅相差1元时，
即或，
解得或，
故④错误．
10．D
【详解】解：根据题意得，且，
解得：，
A、当时，，故A正确，不符合题意；
B、当时，则，则，故B正确，不符合题意；
C、当时，则，且，
∴，故C正确，不符合题意；
D、当时，则，
当时，则，当时，则，故D错误，符合题意，
故选：D．
11．
【详解】解：将函数 向上平移5个单位长度，
根据“上加下减”的法则，在函数值上加5，
得到新函数表达式为 ，即 ．
故答案为 ．
12．
【详解】解：设这个一次函数的表达式为：，
由题意得：
解得：
∴一次函数的表达式为：．
故答案为：．
13．
【详解】解：由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：，
∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元，
∴，
∴至多可以买．
故自变量x的取值范围：．
故答案为：
14．
【详解】解：
一次函数随的增大而减小，
故答案为：
15．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴相交于点，
∴关于x的方程的解为．
故答案为：．
16．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得，
∵点在其函数图象上．当时，，
∴随的增大而减小，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
17．四
【详解】解：直线过第一、二、三象限；
当时，直线过第一、二、四象限，
两直线交点可能在第一或第二象限；
当时，直线过第二、三、四象限，
两直线交点可能在第二或第三象限；
当时，直线过第二、四象限，
两直线交点可能在第二象限；
综上所述，直线与直线的交点不可能在第四象限，
故答案为：四．
18．
【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，
，即，
∵分别是的三条边长，，的面积为，
∴，，
∴，
，
∴，
解得：（负值舍去）．
故答案为：．
19．1或
【详解】解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大，
当时，的最大值是，
，
此时，即
当时，一次函数有最小值，最小值为；
当时，一次函数中，y随x的增大而减小，
当时，的最大值是，
，
此时，即
当时，一次函数有最小值，最小值为；
综上所述，的最小值是1或；
故答案为：1或．
20．①②
【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟），
乙提速后的速度为：（米/分钟），
，
，
故①②正确；
设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，
∴，解得，
∴函数关系式为．
同理求得段对应的函数关系式为，
当时，解得：，
∴乙登山分钟时追上甲，故③错误；
当时，高度差为，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
故登山4分钟、9分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．故④错误；
故答案为：①②．
21．(1)常量：6；自变量：t；因变量：n．
(2)常量：0.58；自变量：x；因变量：y
【详解】（1）解：在关系式中：
∵是固定不变的量，
∴常量是；
∵时间是主动变化的量，
∴自变量是；
∵旋转的角度随时间的变化而变化，
∴因变量是．
（2）解：在关系式中：
∵是固定不变的电价，
∴常量是 ；
∵用电量是主动变化的量，
∴自变量是；
∵应交电费随用电量的变化而变化，
∴因变量是．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，当时，．
23
【详解】（1）解：图象如图所示；
（2）解：由图象可知，当时，；
故答案为：；
（3）解：一次函数图象经过点和，
，且，
，
该函数的关系式为；
（4）解：令，则，解得，
则点的坐标为，得，
令，则，则点的坐标为，得，
．
24．(1)20；1
(2)
(3)当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为
【详解】（1）解：由函数图象可知，当时，，
则加热前水温是，
甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为
故答案为：20；1；
（2）解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为．
（3）解：∵甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为
∴当甲壶中水温刚好达到时，，
∴，
∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为．
25．(1)①生产型玩具38件，型62件；②生产型玩具39件，型61件；③生产型玩具40件，型60件
(2)生产型玩具38件，型62件
【详解】（1）解：设生产型号玩具件，则生产型号玩具件，
依题意：
解之得：，
取正整数，
，
该玩具商有三种生产方案：
①生产型玩具38件，型62件；
②生产型玩具39件，型61件；
③生产型玩具40件，型60件．
答：该玩具商有三种生产方案：①生产型玩具38件，型62件；②生产型玩具39件，型61件；③生产型玩具40件，型60件．
（2）解：设生产型号玩具件，该玩具商共获得利润元．
由题意，得
当时，．
答： 当生产型玩具38件，型62件时，即采用上述第一种方案生产，玩具商获得最大利润5620元．
26．(1)直线的解析式为
(2)此时点P的坐标为
(3)点N的坐标为或
【详解】（1）解：由题意，令，得，
．
令，得，解得，
，
．
，
．
∵点A在x轴的负半轴上，
．
设直线的解析式为．
把代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：，
，
．
，
，
．
设，
则，
解得，
∴此时点P的坐标为．
（3）解：如图，当点N在点B的下方时，过点M作交于点H，过点M作于点D，过点N作直线于点F，过点H作直线于点E，
则，
，
．
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
∵点M是的中点，，
．
设，则，
，
，
解得：，
∴点N的坐标为；
当点N在点B的上方时，构造同样辅助线，
同理，
，
∵点是的中点，点，点，
，
设点．
，
，
，
，
∴点坐标为；
综上所述，点N的坐标为或．

展开更多......

收起↑